山西省呂梁市合會鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市合會鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故選：D．2.設(shè)為等差數(shù)列的前n項的和，，，則的值為（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013參考答案：B3.復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．5.四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故它對應(yīng)第一個圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對應(yīng)第三個圖象，③對應(yīng)第四個圖象，④與第二個圖象對應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對應(yīng)的函數(shù)序號①④②③，故選C．考點：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點評：本題考點是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點，解決此類問題有借助兩個方面的知識進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點的符號即圖象上某些特殊點在坐標(biāo)系中的確切位置．6.已知ξ，并且，則方差：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.已知，則以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B證明：由柯西不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，

于是

。8.下列說法中正確的個數(shù)為(

)個①在對分類變量和進(jìn)行獨立性檢驗時,隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位;③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨立性檢驗的理論基礎(chǔ),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對于①,在對分類變量和進(jìn)行獨立性檢驗時,隨機變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故①錯誤;對于②,在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位,故②正確;對于③,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,故③正確;對于④,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故④正確;故選C.9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點后可求面積.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點睛】平面區(qū)域面積的計算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計算．10.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．13.（理，實驗班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：14.P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是______________.參考答案：略15.點P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點，點M為OP（O是原點）的中點，則動點M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關(guān)點代入法

根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．17.一物體的運動方程是，則該物體在時的速度為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；(2)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..(2)由題意:在上恒成立即可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,取得最大值,=-2.的取值范圍是略19.（本小題滿分10分）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分20.（12分）．求由拋物線與它在點A（0，－3）和點B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過點A（0，－3）和點B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。21.(本小題滿分14分)已知在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中的有理項；(2)求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.參考答案：根據(jù)題意，，

……………2分（1）展開式的通項為.

……………4分于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為

………………7分（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，………………10分在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展開式中所有項的系數(shù)和為2187.……14分

22.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作出散點圖如下圖所示：

……3分