山西省太原市陽(yáng)曲縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市陽(yáng)曲縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點(diǎn)）參考答案：D2.一個(gè)五位自然數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.110

B.137

C.146

D.145參考答案：C略3.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，計(jì)劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢(qián)共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個(gè)人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢(qián)共為

4.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對(duì)任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出真命題的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無(wú)解；∴命題p1是假命題；函數(shù)f（x）=x2﹣1在上單調(diào)遞增，∴對(duì)于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值的范圍．5.已知x0是f（x）=（）x+的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫(huà)出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當(dāng)0＞x＞x0，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當(dāng)x＜x0時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；6.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略7.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．9.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：

12.設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量

.參考答案：略13.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

參考答案：略14.上有一動(dòng)點(diǎn)，圓，過(guò)圓心任意作一條直線與圓交于兩點(diǎn)和，圓,過(guò)圓心任意作一條直線與圓交于兩點(diǎn)和,則的最小值為

。參考答案：615.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．16.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f（x）=ex+2x?f'（1），則f'（0）=．參考答案：1﹣2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），然后將x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出結(jié)果．【解答】解：f'（x）=ex+2f'（1），則f′（1）=e+2f'（1），則f'（1）=﹣e，則f′（0）=1﹣2e，故答案為：1﹣2e．17.已知向量，，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.參考答案：解：⑴時(shí)，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………2分⑵由題意對(duì)恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，所以對(duì)恒成立．記，因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因?yàn)?，由，得或（舍）．可證對(duì)任意恒成立，所以，因?yàn)椋?，由于等?hào)不能同時(shí)成立，所以，于是．當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當(dāng)時(shí)，．，記，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以．………………16分19.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長(zhǎng)；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大??；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.在平面內(nèi)，過(guò)作,交于，連接

……5分（2）

……10略21.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且

(1)求角C的大?。?2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)，參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題中已知條件化簡(jiǎn)可得出Sn與Sn﹣1的關(guān)系，再求出S1的值即可證明{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的Sn與Sn﹣1的關(guān)系先求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，然后分別討論n=1和n≥2時(shí)an的表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中求得的an的表達(dá)式即可求出bn的表達(dá)式，然后將bn