059庫侖力作用下的平衡問題和變速運動問題 精講精練-2022屆高三物理一輪復習疑難突破微專題

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題一必知識（一）庫侖力作下的平衡問題1.解思路及步驟涉及庫侖力的平問題，其解題思路與力學中的衡問題一樣，只是在原來受力的礎上多了庫侖力。意庫侖力的方向：同性相斥，性相吸，沿兩電荷連線方向。2.求帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡題的方法與力學中分析物體受平衡問題的方法相同。(1)兩個力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時，根據二力平的條件求解；(2)三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般運用勾股定理、角函數關系以及矢量三角形等知識求；(3)三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般用正交分法求解。3．三個自由點電荷平衡模型、平衡條件及規(guī)律（1模特①個電共線②個電彼此僅電場作達平衡不其他力③意個電荷到他兩點荷電場大相等方相，為對衡力(2)衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個電荷處于另外兩個點電荷產生的電場合場強為零的位置。（3三荷衡模的律①三共”—三點電分在一直上②兩夾”—正電荷互隔③兩夾”—中電荷電量小。④近遠”—中電荷近荷較小電。1/

BCBCBBC059庫力作用下的平衡問題變速運動問題圖示如下：BCBCBBC（4解三荷平問應注的點①類目誤認只三個電達平衡是三電平模，沒分析否足模成的件如三點荷已到衡，但其某個電受了外作仍不“電平模型。②則對三個電中的意個行受分列平方即使問得求但選的個電荷同往往解度同，根不同題進選?。ǘ┳兯賳栴}當點電荷受到的力不為零時，應用牛頓第二定進行運動分析和計算。二典例題精講題一同直線的個自點荷平衡例1如圖示在光絕的平面沿一線依放AB、C個電小，們均可為電，且個荷在侖作下都于衡狀，知A帶正，、B間距離，B、C間離為，且A的電荷Q＝，分別什么？球B、C的電量別A是大[答]

4帶負Q＝q帶電＝49[解]根據衡件可，A受平衡則A受、C兩荷其作用中個一是力另一一是斥，B、C一為種電，B帶電則C必負電那此C受到A、兩荷作用均引，C不平，故只是B帶電，C帶電此三點電在力方上能足平條以為研對qQ象由衡件可：k＝lll

2

Q以研究象同理：k＝24l2/

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題題型二：非自由電荷的平衡例2：(2019·全國卷Ⅰ·15)如，間存在一方向水平向右的勻強場，兩個帶電小球P和用相的絕緣細繩懸掛在水平天花板下兩細繩都恰好與天花板垂直，A．P和Q都帶正電荷B．和帶負電荷C．P帶正電荷，帶負電荷．P帶負荷帶電荷答案D解析

對P、整體進行受分析可知，在水平方向上整體受電場力為零，所以、帶等量異種電荷，選A、B錯誤；對P進受力分析可知對的侖力水平向右，則勻強電場對的場力應水平向左，所以P帶電荷，Q帶正荷，選項C錯誤，正．題型三：變速問例3：量均為m的個帶電小球A、、用根長度為的絕絲線相互連接，放置在滑絕緣的水平面球電荷量為q在球施加一個水平向右恒力后，三個小球一起向右運動，根絲線剛好都伸直且沒有彈力F的用線的反向長線與、間絲相交于絲線的中，如圖10所．已知靜電力常量為k，下列說法正的(A．B球的電荷量可能為2B．C球的電荷量為2C．三個小球一起運動的加速度大小為

3ml23D．恒力的小為答案BC解析根對稱性可知球電荷量和B球的電荷量相同，A錯誤設C球電荷量大小為q，以A球研對象球對球的侖斥力為F，球A球庫侖引力為＝BA，由題意可知小運動的加速度方向與F的作用線平行，則有：sin30°，cosBACA3/

C121212T121212，徑大角速越，正確由059C121212T121212，徑大角速越，正確由30°＝ma，解得＝2，a＝

3kq

，球負電，故C球電荷量為2，故正確；以33kq三個小球整體為究對象，根據牛頓第二定律可F＝3ma＝，故D誤．l三.一反，固習1．原電后其外有一電，該電在的靜力用繞核勻圓周動那電運動()A．徑大加速越B．徑小周期大C．徑大角速越D．徑小線速越答C解電子勻圓周動向力由電提供由頓二定得k＝，則a2kqqπ＝，徑大，速越小錯；由＝2

得＝

4π3，徑小12kqq周越，錯誤由2

＝mrω

得＝

kq32v＝m得＝

12

，徑小線速越，錯。2．圖示，一線上三點荷、q、，恰好處在衡態(tài)除相作13的電外受其外作用已q間的距離q、間離2倍下說法確1223是()A．q、為正荷則q為電荷12B．q、為負荷則q為電荷12C．q∶q＝36∶4∶912D．q∶q∶4∶3612答ABC4/

1213059庫力作用下的平衡問題變速運動問題1213解

三自電在同直上處平狀，則定足“同異近小大原，兩的電電相同中的荷電相，判電量小關時距離的荷大距近的荷，故A正確根庫侖律依據量成則有＝21213＝

kqq23r23

，知、間距離q、q間的離的2倍，以∶q＝36∶4∶9故C12123確D錯。3.如，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，、、c為個套在圓環(huán)可自由滑動的空心帶電小球，已知小球位于圓最高點連與豎直方向成60°，連與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止態(tài)．下列說法正確的()A．小球、、帶同種電荷B．小球、b帶種電荷C．小球、b電量之比為D．小球、b電量之比為

3639答案D解析對c小受力分析可a小球須帶同種電荷小球才能平衡；對b小球受力分析可得、小球異種電荷，小球能平衡，故錯．設環(huán)的半徑為a、、球的帶電荷量分別q、和q，幾何關系可得＝，l3，a與b對c的作用力都是吸引力，它們對的作用力在水平向的分力大小相等，則有

kqq

kqq·sin·sin330°，所以＝，選項C錯誤，正．94.如所示，傾角為的光滑絕緣斜面固在水平面上．為了使質量為m，帶電荷量的小球靜止在斜面，可加一平行紙面的勻強電(未畫出，則()A．電場強度的最小值為E＝

tan

5/

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題B．若電場強度＝，則電場強度方向一定豎向上C．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度漸增大D．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度減小后增大答案C解析

對小球受力分析如圖所示，電場力與支持力垂時，所加的電場強度最小，此時強方向沿斜面向，sin＝，得電場強度的最小值為E＝

sin，選項A錯誤；若電場強度E＝，則電場力與重力大小相等，圖可知，電場力方向可能豎直向，也可能斜向左下，項B錯誤；圖可知，若電場強度方向從沿斜向上逐漸轉到豎直向上，則電場力逐漸變，電場強度逐漸增大，選項C正確，D錯誤5.如所示，用兩根長度均為l的緣輕繩將帶電的小球懸掛在水平的天花板，小球的質量為，輕繩與天花板的夾角均為θ小球正下方距離也A處絕緣支架上同樣有一個帶電小球，此輕繩的張力均為0，現將支架水平向右移動到處處位置與兩輕繩結點的連線與豎直向的夾角為θ小球處于靜止狀態(tài)，若知θ＝30°，()A．A處的帶電球帶負電B．支架在與在處時兩小球之間的侖力大小之比為2C．支架在時，左邊繩子的張力為mg－D．支架在時，右邊繩子的張力為mg＋答案：。

3232

解析：當絕緣支上的帶電小球在A位置時，輕繩的張力均0對其受力分析可知其只6/

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題受重力和庫侖力因此兩小球之間的庫侖力為斥，則處帶電小球帶正電，故A錯；根F據庫侖定律可得F，此絕緣支架在處在B處，小球之的庫侖力大小之比＝＝

14＝，B錯誤；根據平衡條知＝，支架在B處時，兩球間的庫力為cos30°3333＝F＝，設左、右繩的張力分別為和，則由正交分解可得cos30°＋mgsin30°444333＝cos30°，F＋＋Fsin30°mg解得＝－mg，＝mg－424，故C確，錯。6.如圖所示，兩不等長的細線一端拴在同一點，一端分別拴兩個帶同種電荷的球，電荷量分別、q，質量分別m、，當小球處于同一水平面恰好靜止，且αβ，則造成αβ不相等原因()A．m<mC．q<q

B．>D．>答案A解析對兩帶電小球分別進行受力分析如圖，根平衡條件有tan＝，tan＝，gm兩者之間庫侖力小相等，因，所以m故A正確B錯誤電荷量q、無哪個大，兩者之間侖力大都相等，故C、D錯誤7.如所示，一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B帶電，B帶－?，F引入第三個點荷，恰好使三個點荷均在靜電力的作用下處于平狀態(tài)，則C的電性質及位置應為()A．正B的邊0.4m處B正B的左邊0.2m處7/

B059庫力作用下的平衡問題變速運動問題BC．負A的邊0.2m處D．負，的右邊0.2m處答案C解析根據庫侖定律，當C在A的側時，C受到A、B侖力的合力才可能為0，則C在A的左；為使A受B的庫侖力的合力為0，C應帶負電；設C在A左距A為x處，由于C處于平衡狀，所以＝x

9·0.4

，解得＝0.2，C正確。8．(2018·浙江11月選考)電荷量為4×10C的小絕緣固定在A點，量為0.2kg電荷量為－C的小球用絕細線懸掛，靜止于、B間離為30，、連線與豎直方向夾角60°。靜力常量為9.0×10N·m/C，小球視為點電荷。下列圖示正確的是)答案Bq4×10×5×10解析兩球之間的庫侖力大小為＝k＝9.0×10×0.3

N＝2N，根據意與直方向的夾角為60°，小球的重大小為G＝g，知＝G，又因球BBB靜止，故小球B受的庫侖力、重力以及細線的力組成的矢量三角形為等邊三形，所以細線與豎直方向夾角為60°，B正確。9.如所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣兩個帶有同種電荷的小球A、B分處于豎直墻面和水地面上，且處于同一豎直平面，若用圖示方向的水平推力F作于小球B，則兩球靜止于圖示位置，如果將小球B向左推動少許，并待兩球新達到平衡時，則兩個小球的受力情況原來相()8/

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題A．推力將大B．豎直墻面對小球A的彈力增C．地面對小球B的彈一定不D．兩個小球之間的距離減小答案C解析以球為究對象，受力如圖1所示，設B對A的侖力F與直面的夾角為θ，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力＝gtanθ將小球B向左推動少許時減小，則小，故B誤；再以A、B整體研究對象，受力如2所，由平衡條件得＝，地對小球B的彈力為＝(m＋)g，則不，減，錯C正；圖1及gkqq平衡條件知＝，減小，cos增大，則F減小，根據F＝可知，兩個小球之cosθr間的距離增大D誤。10.如圖示，真空中三個質量相的小球A、、，帶電荷量大小分別為Q＝6q，Q＝B3q，Q＝8.用適當大小的恒力拉，可使A、、沿滑水平面做勻加直線運動，運動過程中A、、保相對靜止，且、B間距與B、間距離相等不計電荷運動產生磁場的影響，小球可為點電荷，則此過程中之的用力大小()421A.FBC.D.333答案A解析設球的質量為，以三個球為整體＝3；9/

059庫力作用下的平衡問題變速運動問題2以為整體：＝2ma，解得F＝F；32由牛頓第三定律A、對的侖力的合力大小為F.33·86·8q2根據庫侖定律得＝k∶＝，、B所受的侖力方向不可能相同，合牛頓L124第三定律可知－＝F，解F＝F3311多選)如所示，光滑絕緣的水平面上有一電荷量為的電荷，在距平面高處的空間內存在一源點電荷，兩電荷連線與水平面間的角θ＝30°，現給一水平速度，使其恰好在水平面上做勻速圓周運(恰好不受支持)，已知重力加度為，靜電力常量為，()A．點電荷－q做速圓周運動的向心力為B．點電荷－q做速圓周運動的向心力為

34h38hC．點電荷－q做速圓周運動的線速度為3D．點電荷－q做速圓周運動的線速度為

3gh2答案BC解析點荷q恰好在水平面上勻速圓周運動，點電荷q受到直向下的重力以及電荷＋的力，如所示，電荷之間的引力在水平方上的分力充當向心力，兩點電間距離R

Qq，＝k·cos，聯(lián)立解得F＝sin

3，A錯B正確；點電荷－做速圓8hv周運動的半徑＝，為F＝，據，可得v＝正確D誤．tantan