北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章測試題及答案(滿分：120分考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是(B)2．(益陽中考)已知M，N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形3．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是(D)A．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15C．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝74．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是(C)A．5mB．12mC．13mD．18m5．如圖，有一張三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為(D)A.eq\f(25,2)cmB.eq\f(15,2)cmC.eq\f(25,4)cmD.eq\f(15,4)cm6．★在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上異于B，C的一點，則AP2＋BP·PC的值是(B)A．15B．25C．30D．20二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．(九江期末)若一直角三角形兩個直角邊長分別為6和8，則斜邊長為__10__．8．(2021·成都)如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為__100__．9．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7m，如果云梯的底部水平向左滑動8m到點B處，那么云梯的頂端向下滑了__4__m.10．(2021·岳陽)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為(x－6.8)2＋x2＝102.11．★如圖，在一個長為20米、寬為18米的長方形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬AD平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點A處爬過木塊到達點C處需要走的最短路程是__30__米．12．★(蚌埠月考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC擴充為等腰三角形ABD，使擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，則CD的長為3或eq\f(7,6)或2.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，求：(1)四邊形ABCD的面積；(2)∠ABC的度數(shù)．解：(1)S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(25,2).(2)∵AB2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝52＝25，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.14．如圖是由若干個大小相同且邊長為1的小正方形組成的方格．(1)如圖①，A，B，C是三個格點(即小正方形的頂點)，判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)在圖②中畫出一個面積為10的正方形．解：(1)AB⊥BC.理由：如圖①，連接AC.由勾股定理，得AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝12＋82＝65.∴AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.(2)如圖②，正方形ABCD即為所求．15．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離AB為50m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h)解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m.據(jù)勾股定理可得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝1600，所以BC＝40m，所以小汽車的速度為v＝eq\f(40,2)＝20m/s＝20×3.6km/h＝72km/h.因為72km/h>70km/h，所以這輛小汽車超速行駛．16．如圖，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，點B是CD延長線上一點，連接AB.若AB＝20，求△ABD的面積．解：在△ADC中，∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，∴△ADC是直角三角形．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7，∴S△ABD＝eq\f(1,2)×7×12＝42.17．如圖，在一棵大樹10m高的B處有兩只猴子，其中一只膽小的猴子爬下樹后走向離樹AC20m處的池塘D處，而另一只猴子膽子比較大，爬到樹頂A后直撲池塘(假設(shè)它從樹頂?shù)匠靥两?jīng)過的是一條直線)，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，那么這棵樹有多高？解：由題知BC＝10m，CD＝20m，AB＋AD＝BC＋CD＝30m.設(shè)AB＝xm，則AD＝(30－x)m，在Rt△ADC中有(30－x)2＝202＋(10＋x)2，解得x＝5.∴AC＝5＋10＝15(m)，∴這棵樹有15m高．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，小強同學(xué)測量出BC＝1m，NC＝eq\f(4,3)m，BN＝eq\f(5,3)m，AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的長．解：∵BC2＝1,NC2＝eq\f(16,9)，BN2＝eq\f(25,9)，∴BC2＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC.在Rt△ACM中，AC＝4.5m,MC＝6m,MA2＝AC2＋CM2＝56.25，∴MA＝7.5m.19．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖①)，圖②是由弦圖變化得到的，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為3，求S1＋S2＋S3的值．解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝KG＝NF，CF＝DG＝KF，∴S1＝(CG＋DG)2＝CG2＋DG2＋2CG·DG＝GF2＋2CG·DG，S2＝GF2，S3＝(KF－NF)2＝KF2＋NF2－2KF·NF＝GF2－2KF·NF，∴S1＋S2＋S3＝GF2＋2CG·DG＋GF2＋GF2－2KF·NF＝3GF2＝27.20．如圖，對任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形．根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法．解：由圖可得正方形ACFD的面積＝四邊形ABFE的面積＝Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，即S正方形ACFD＝S△BAE＋S△BFE，∴b2＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(（b＋a）（b－a）,2)，整理得a2＋b2＝c2.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．一輛裝滿貨物的卡車，高2.5m，寬1.6m，要開進上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，如圖所示．已知半圓的直徑為2m，長方形的另一邊長是2.3m.(1)此卡車是否能通過橋洞？試說明你的理由；(2)為了適應(yīng)車流量的增加，現(xiàn)把橋洞改為雙行道，要使寬為1.2m，高為2.8m的卡車能安全通過，那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少？題圖答圖①答圖②解：(1)這輛卡車能通過橋洞．理由如下：如答圖①，M，N為卡車的寬度．過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，則CD＝MN＝1.6m，AB＝2m.易知CE＝DE＝0.8m.∵OC＝OA＝1m，∴在Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝0.6m，∴CM＝2.3＋0.6＝2.9(m)．∵2.9＞2.5，∴這輛卡車能通過橋洞．(2)如答圖②，根據(jù)題意可知CG＝BE＝2.8m，BG＝OF＝1.2m，EF＝AD＝2.3m，∴BF＝0.5m．在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得OB2＝BF2＋OF2＝0.52＋1.22＝1.32，∴OA＝OB＝1.3m，1.3×2＝2.6(m)，∴橋洞的寬至少應(yīng)增加到2.6m.22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點E，且BE2－AE2＝AC2.(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的長．解：(1)△ABC是直角三角形，證明：連接CE.∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝4，∴BE2＝DE2＋BD2＝25，∴CE＝BE＝5.由(1)可知∠A＝90°，∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.∵D是BC的中點，∴BC＝2BD＝8.在Rt△ABC中，AB＝5＋AE，由勾股定理得BC2－BA2＝AC2，∴64－(5＋AE)2＝25－AE2，∴AE＝eq\f(7,5).六、(本大題共12分)23．定義：我們把三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動．小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；(1)小穎：分別用24根和30根火柴棒擺出兩個直角“整數(shù)三角形”，請你畫出小穎擺出的兩個直角“整數(shù)三角形”的示意圖，并標(biāo)明每條邊