北師版九年級數學上冊期中試題期末試題

北師版九年級數學上冊期中試題期末試題（含答案）期中檢測題(考試時間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．方程(x－2)2＝9的解是(C)A．x＝5 B．x＝－1C．x＝－1或x＝5 D．x＝－5或x＝12．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為(A)A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝903．在盒子里放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(3,4)4．若關于x的方程x2＋x－a＋eq\f(9,4)＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(C)A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜25．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥AB交BC于點E.若AD＝8cm，則OE的長為(B)A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm第5題圖第6題圖6．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，則花壇對角線AC的長等于(A)A．6eq\r(3)米 B．6米 C．3eq\r(3)米 D．3米第Ⅱ卷(非選擇題共102分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個實數根為x1，x2，則(x1－1)(x2－1)的值是－4.8．一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球，現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是eq\f(1,3)，那么添加的球是紅球．9．如圖，陰影部分表示的四邊形是__正方形．第9題圖第11題圖10．某種商品零售價經過兩次降價后，每件的價格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元，則平均每次降價的百分率為__15%__.11．如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC＝eq\r(3)，則折痕CE的長為__2__.12．已知直角三角形兩邊x，y滿足|x2－9|＋eq\r(y2－8y＋16)＝0，則第三邊長為__5或eq\r(7)__.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．(1)解方程x(2x－4)＝5－8x.解：去括號，得2x2－4x＝5－8x，移項，得2x2＋4x＝5，二次項系數化為1，得x2＋2x＝eq\f(5,2)，配方，得x2＋2x＋1＝eq\f(5,2)＋1，即(x＋1)2＝eq\f(7,2)，兩邊開平方，得x＋1＝±eq\r(\f(7,2))，∴x1＝－1＋eq\f(\r(14),2)，x2＝－1－eq\f(\r(14),2).(2)已知：直角三角形的周長為2＋eq\r(6)，斜邊上的中線長為1，試求這個直角三角形的面積．解：設兩條直角邊分別為a，b，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,a＋b＝\r(6)，))故2ab＝6－4＝2，即eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)，所以直角三角形的面積為eq\f(1,2).14．關于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)請選擇一個k的負整數值，并求出方程的根．解：(1)∵方程有兩個不相等的實數根，∴(－3)2－4(－k)＞0，即4k＞－9，解得k＞－eq\f(9,4).(2)若k是負整數，k只能為－1或－2.如果k＝－1，原方程為x2－3x＋1＝0，解得x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).(如果k＝－2，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2)15．如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，DE交對角線AC于F.試說明：∠FBC＝∠AED.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠DCA＝∠BCA，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠CDF.∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠AED，∴∠FBC＝∠AED.16．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加__2x__件，每件商品盈利__(50－x)__元(用含的代數式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？解：由題意得(50－x)(30＋2x)＝2100，化簡得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵該商場為了盡快減少庫存，則x＝15不合題意，舍去．∴x＝20.即每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．17．如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F(xiàn)，使CE＝CD，CF＝CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D.求證：四邊形DBEF是矩形．證明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四邊形DBEF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四邊形DBEF是矩形．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知α，β是關于x的方程mx2＋2x－3＝0的兩個實數根．(1)求m的取值范圍；(2)取一個適當的m值，求2α－3αβ＋2β的值．解：(1)由題意得Δ≥0，且m≠0.∴22－4m×(－3)≥0，∴m≥－eq\f(1,3)且m≠0.(2)取m＝1，則方程為x2＋2x－3＝0，∴α＋β＝－2，αβ＝－3.∴2α－3αβ＋2β＝2(α＋β)－3αβ＝2×(－2)－3×(－3)＝5.19．小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．解：(1)設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(10－x)cm.由題意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.則這兩個正方形的周長分別為4×3＝12cm，4×7＝28cm.所以小林應把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)小峰的說法是對的．假設能圍成，由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化簡得x2－10x＋26＝0.∵(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程沒有實數根，即圍成的兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.所以小峰的說法是對的．20．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF＝AD＝10，DE＝EF.在Rt△ABF中，BF＝eq\r(AF2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6，∴FC＝BC－BF＝4.設EC＝x，則DE＝8－x，EF＝8－x.在Rt△EFC中，∵EC2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴EC的長為3cm.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b，c(除顏色外其他均相同)，用畫樹狀圖法(或列表法)解答下列問題：(1)小麗第一次從袋子中摸出一個球不放回，第二次又從袋子中摸出一個球，則小麗兩次都摸到白球的概率是多少？(2)小強第一次從袋子中摸出一個球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又從袋子中摸出一個球，則小強兩次都摸到白球的概率是多少？解：(1)所有可能結果共有6種，兩次都摸出白球的結果共有2種，∴兩次都摸到白球的概率是P1＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)所有可能結果共有8種，兩次都摸出白球的結果共有4種，∴兩次都摸到白球的概率是P2＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).22．如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠C，,AE＝CF.))∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴EB＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF＝FB，∴四邊形DEBF為菱形．六、(本大題共12分)23．操作與探究：如圖①，在正方形ABCD中，AB＝2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點旋轉，三角板的兩直角邊分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn).(1)試猜想PE，PF之間的大小關系，并證明你的結論；(2)求四邊形PEBF的面積；(3)如圖②，現(xiàn)將直角頂點P移至對角線BD上其他任意一點，PE，PF之間的大小關系是否改變？并說明理由．解：(1)PE＝PF.證明如下：如圖①.作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC.∴PM＝PN.在四邊形BEPF中，∵∠EBF＝∠EPF＝90°，∴∠PFB＋∠PEB＝180°.又∵∠PEB＋∠PEM＝180°，∴∠PFB＝∠PEM.在Rt△PEM和Rt△PFN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PEM＝∠PFN，,∠PME＝∠PNF，,PM＝PN，))∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)．∴PE＝PF.(2)由(1)知四邊形PEBF的面積等于正方形PMBN的面積．∵BO＝OD，OM∥AD，∴BM＝AM＝1.∴S四邊形PEBF＝1.(3)不會改變．理由：如圖②，作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC.∴PM＝PN.在四邊形BEPF中，∵∠EBF＝∠EPF＝90°，∴∠PFB＋∠PEB＝180°.又∵∠PEB＋∠PEM＝180°，∴∠PFB＝∠PEM.在Rt△PEM和Rt△PFN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PEM＝∠PFN，,∠PME＝∠PNF，,PM＝PN，))∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)，∴PE＝PF.期末檢測題(考試時間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．下列立體圖形中，主視圖是圓的是(A)2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，連接DE，DF，當△ABC滿足下列哪個條件時，四邊形AEDF為菱形(A)A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF第2題圖第3題圖3．如圖，雙曲線y＝eq\f(8,x)的一個分支為(D)A．① B．② C．③ D．④4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，a，b是關于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的兩根，那么AB邊上的中線長是(B)A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,2) C．5 D．25．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF＝DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED為(A)A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5第5題圖第6題圖6．一只螞蟻在如圖所示的樹上覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)第Ⅱ卷(非選擇題102分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．一元二次方程x2－3x－1＝0與x2－x－3＝0的所有實數根的和等于__4__.8．有四張撲克牌，分別為紅桃3，紅桃4，紅桃5，黑桃6，背面朝上洗勻后放在桌面上，從中任取一張放回記下數字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再從中隨機取一張，兩次都為紅桃，并且數字之和不小于8的概率為eq\f(3,8).9．如圖，在平面直角坐標系中，△A′B′C′與△ABC是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶2，若A的坐標為(－3，4)，則A′的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－2)).第9題圖第10題圖10．如圖所示的幾何體由若干個棱長為1的正方體堆放而成，則這個幾何體的俯視圖面積是__5__.11．如圖，已知反比例函數y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO，AB，且AO＝AB，則S△AOB＝__6__.第11題圖第12題圖12．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上的一點，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP)，使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是__5eq\r(2)或5或4eq\r(5).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：(1)x2－6x－6＝0； (2)2x2－7x＋3＝0.解：x1＝3＋eq\r(15)，x2＝3－eq\r(15)； 解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝3.14．如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動點(不與B，C重合)，DE⊥AP于E.(1)試說明△ADE∽△PAB；(2)若PA＝x，DE＝y(tǒng)，請寫出y與x之間的函數關系式．解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD＋∠BAP＝90°，∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB.(2)由(1)知△PAB∽△ADE，∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(AB,DE)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(4,y)，∴y＝eq\f(16,x)(4＜x＜4eq\r(2))．15．已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一個根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．(1)解：把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0得1＋m＋m－2＝0，解得m＝eq\f(1,2).(2)證明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0恒成立，∴此方程有兩個不相等的實數根．16．如圖所示，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大為原來的兩倍(即新三角形與原三角形的位似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B，C兩點的對應點B′，C′的坐標．解：(1)畫圖略；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．17．如圖，過△ABC的頂點A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF交AB于M，交AC于N.求證：(1)四邊形AECF是矩形；(2)MN＝eq\f(1,2)BC.(1)證明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°，∴eq\f(1,2)∠ACB＋eq\f(1,2)∠ACD＝90°，即∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°.∴四邊形AECF是矩形．(2)由(1)知四邊形AECF是矩形，∴AN＝CN＝MN＝NF，∴∠NMC＝∠NCE.又∵∠NCE＝∠BCE，∴∠NMC＝∠BCE，∴MF∥BC.又∵AN＝CN，即N為AC的中點，∴M為AB的中點，∴MN為△ABC的中位線，∴MN＝eq\f(1,2)BC.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣)，食堂在昨天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；(可能，必然，不可能)(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．解：畫樹狀圖如下：∴小張同學得到豬肉包和油餅的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).19．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？解：(1)由題意得60×(360－280)＝4800元，即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；(2)設每件商品應降價x元，由題意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元．20．已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，AE＝GF＝CG.(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；(2)當∠FGC＝2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．證明：(1)∵FG＝GC，∴∠GFC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠GFC，∴AE∥FG.又∵AE＝GF，∴四邊形AEFG是平行四邊形．(2)∵∠GFC＝eq\f(1,2)(180°－∠FGC)，∠FGC＝2∠EFB，∴∠GFC＝eq\f(1,2)(180°－2∠EFB)，∴∠GFC＋∠EFB＝90°，∴∠EFG＝180°－∠GFC－∠EFB＝90°.又由(1)證得四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是矩形．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為多少米？解：如圖，延長CD交AE于G，作DF⊥CD交AE于F.由題意可知eq\f(FD,DE)＝eq\f(1.6,2)，eq\f(FD,DG)＝eq\f(1.6,1)，∴FD＝14.4，DG＝9，∵FD⊥BG，AB⊥BG，∴FD∥AB.∴△GFD∽△GAB.∴eq\f(FD,AB)＝eq\f(GD,GB).∴eq\f(14.4,AB)＝eq\f(9,9＋6).∴AB＝24.答：塔高為24米．22．如圖所示，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于F，DE＝eq\f(1,2)CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)解：∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠C，又∵