線面垂直面面垂直的性質定理

關于線面垂直面面垂直的性質定理第一頁，共十六頁，2022年，8月28日練習正方體AC1中，O是底面ABCD的中心，1）求證：B1D⊥面D1AC；2）求二面角D1-AC-D。BCADD1C1B1A1O第二頁，共十六頁，2022年，8月28日如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直。直線與平面垂直定義：線面垂直則線線垂直.一條直線與一個平面內的兩條相交線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理：線線垂直則線面垂直.溫故知新第三頁，共十六頁，2022年，8月28日探究ABCD第四頁，共十六頁，2022年，8月28日探究αab第五頁，共十六頁，2022年，8月28日線面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行αabo證明：假設a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點o的兩條直線b和b’都垂直平面α，這是不可能的，b’1.已知:a⊥α,b⊥α求證:a//b記直線b和α的交點為o,則可過o作b’∥a∵a⊥α,∴a∥b.反證法符號語言：

線面垂直線線平行簡述：第六頁，共十六頁，2022年，8月28日找二面角的平面角說明該平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：（線面垂直面面垂直）溫故知新要證兩平面垂直，只要在其中一個平面內找到另一個平面的一條垂線。第七頁，共十六頁，2022年，8月28日知識探究：思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內，那么直線l與平面β的位置關系有哪幾種可能？αβllαβlαβ平行相交線在面內第八頁，共十六頁，2022年，8月28日知識探究：

思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ第九頁，共十六頁，2022年，8月28日

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl平面與平面垂直的性質定理：符號語言：作用：何時用:已知面面垂直時.關鍵:在一個平面內作(找)出垂直于交線的直線.第十頁，共十六頁，2022年，8月28日AA 推論:兩個平面垂直,過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線,這條垂線在這個平面內.αβαβPP第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日例1：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC

平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日例2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日例3證明：設bαβal在α內作直線b⊥l面面垂直性質線面垂直性質第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日2、會利用“轉化思想”解決垂直問題線面關系線線關系面面關系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直