《導數與極值、最值關系》能力練習題

極小值《導數與極值、最值關系》能力練習題極小值一單題．若x是函數

f

的極值點，則方程

f

的不同實根個數為（）A

B2

C．

D．0．函數

f()x32

在

x

處有極大值

，則的等于（）A9B．C．3D．．已知函數

f(

的圖象在處的切線方程為

xy

，則

fx)

的極大值為（）A

B

C．

D．．已知

x

是函數

f(x)3x

的極小值點，則函數

fx)

的極小值為（）A0

B

C．

D．．已知函數

f(x)

，則“

a

”是

fx)

有極值的（）A充分不必要條件B．必要不充條件．要條件D．既不充分也不必要條．函數f()＝3＋2a1]有極大值又有極小值，則a的值范圍是（）A(－1,2)B．(－2,1)．－，∪(1，＋

D．－，－1)∪，＋

f()

3

2

的圖像與x軸相切于非原點的一點f()=-4p值分別

）A8B．9，6．4，2D6．若函數

f)

x

3

2

在間,3)

上存在最小值，則實數的取值范圍是（）A

[

B

(

C．

[

D．

(．已知函數

2x

(

有最大值則a的為（）A1B．

C．D．．函數

yx

3

2

在[03]的最大值為，則=（）A3B．C．5D．11若函數＝3

＋

x

＋m在-2，1]上的最大值為，等（）A0B．1C．

．知函數

f(x)

x

x

(a0)在[1,

3上的最大值為，a的值（）3

A

B

C．

D．．知函數

f()

x

有最小值，則函數

f

的零點個數為（）A0B．C．2D．確定．知定義在

[n]

上的函數

fx)

，其導函數

f)

的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的個數為（）①函數fx)

的值域為

[(f(n)]

；②函數fx)

在

[a]

上遞增，在

[b,]

上遞減；③f(x)

的極大值點為x，小值點為x；④()

有兩個零點.A0B．C．2D．已函數

f

在

單調遞增在

f在

x）A

B

C．

D．

e

二填題．函數

f()

3

ax

2

無極值點，則實數的取值范圍是_________．．函數

f(x)m

x

2

x(0)在(0,1)上極點，則的取值范圍為___________.函數在

f

3nx2

(R

時取得極小值0

m

．．知函數

f

x

13

x

3

2

x

在

上存在極值點，則實數的值范圍是．知

在

x

處有極小值，則常數c的為_．知

f)23

，對任意的

x有f(x)a，取值范圍_______.

．知函數

f

lnx

在區(qū)間

aa

12

（其中）存在最大值，則實數取值范圍是．函數

x

在區(qū)間則實數a的值范圍．函數

f

x

在區(qū)間

內存在最大值，則實數a的取值范圍________．三解題．知函數（2令

，求函數

.e為然對數的底）處的切線方程．在點P

時取得最小求的;．知函數

f(x

3

ax

2

(R

在

x

處有極值（1求a的）求函數

f(x)

的單調區(qū)間.

．知函數

f(x

ln

，其中k為數，…為自對數的底.（1若k

，求函數

fx)

的極值）函數

f

在區(qū)間

上單調，求k取值范圍．知

f()3

在

x

與

x

時取得極值．（1求,b的）

f()

的極大值和極小值）

fx)

在

.．知函數

f2，aR若

f

在x處直線

相切（1求a，

的值）

f在,e

上的極值.．函數

f(x

xR

（1）求f值）

fx)

的單調區(qū)間和極值；（3若關于x方程

x)a

有個同實根，求實數a的值范圍.

大值，《數極、值系能練題考案大值，解

f'

f

，f

數f

，'

單調遞增，

f

函數

f

與的點個數為1

個故．．【解】由題意得

x

b因為

f

在

x

處有極大值

，所以

f12bf(1)b

，解得

a

，所以

a

，故選B．A【解析因為

f()x

，所以

f

x

，又因為函數

fx)

在圖象在

x

處的切線方程為

xy，以f(1)，

，解得

a

，b

由f

1x1，，f，，f0，知f(x在處取得極xfln

故選：A.．【解】由題意，函數

f(x)

3

x

2

，可得

f

x)

2

x2)，為x是數f(ax

3

x

2

的極小值點，則

f0

，即

a2)

，解得

a

，可得f

x(x

，當

x

或x

時，

f

0f

單調遞增；當0x

時，

f

0

，f

單調遞減，所以當x是函數f(ax

3

x

2

的極小值點，所以函數的極小值為f(1)2

故選：【解】

f

2

x

，2

，

4a

．若a

，

則f

2

x

x

恒成立，

fx)

為增函數，無極值；a

，即

，則fx)

有兩個極值．所以

”是

fx)

有極值的要不充分條件．故:【解】因為f(x)

3[(x，以f

axa，函

f()

有極大值又有極小值，f

有兩個不相等是實數根，a2a2)

，化為a，解得或a則的值范圍是((2，故：．．【解析設切點為

x

2

px

有兩個相等實根，所以

()xax22x

，

fx2ax2

，

極小值極小值令

f

0，

a3

或x，因為f()，而

af(，所以f()3

，即，得

以f(x)x

x

x

，所以

p

故選：D【解函

f)

x3x

的導函數為

f2x

令

f

0

得

x

或

，故

f()

在

(

上單調遞增在上調遞減則x為小值點，

x

為極大值點由

fx)

在區(qū)間

(mm3)

上存在最小值，可得mm

，解得

，此時1f)23

2

(m(0)

，因此實數的值范圍是(，選：2．【解】因為函數(x

，所以y

ax2(xaxax((x2(

y

x或x去）若函數在區(qū)間

上有最大值則最大值必然在

x

處取得，所以

，解得a

，此時

x(x

，當

1

時，

，當，

y

，所以當

x

時y取得最大值故選解析x

x

數單調遞減

時，

，函數單調遞增，當

時，，

時，

y

，則函數在大值為，m

故選：11C【解】

y

'

x

2

x(x

，易知，當時

y

'

，當xx

時，y'

函y＝x

＋

x

＋m在

(

(0,1)

上單調遞增(1,0)上調遞減

x時，

m

59，當時m，所以最大值為m，得m.選C22．A【解】由

f(x)

x

x

，得

f)

2

，當a時，若，

fx)fx

單

調遞減，若x

，f)0,f)

單調遞增，故當xa時，函數

f(x)

有最大值

，解得

，不符合題意.時函數

f(x)

在

[

上單調遞減，最大值為f(1)

，不符合題當

0

時，函數

f(x)

在

[

上單調遞減此最大值為f(1)

13，解得aa

1，合題意故的為3

故選：．【解析由題意，

f

x

，因為函數

fx)

有最小值，且

，所以函數存在單調遞減區(qū)間即

f

0

有解所x

0有個不等實根所以函數

f

的零點個數為2.選C.．B【解析根據導函數

f

)

的圖象可知，當

xmc)，f

0

，所以函數

fx)

在

[,]

上單調遞增，當

x,e)

時，

f0

，所以函數

f()

在

[e]

上單調遞減，當

xe,]

時，f

，所以函數

fx)

在

(en

上單調遞增，②誤③確根據單調性可知，函數的最小值為

f(

或

f(e)

，最大值為

f()

或

(n)

，①錯誤，當

f()且f

時，函數無零點，故④錯誤故選：．A解】由

f

，由已知可得

，則

2

x

，

f

2

x

，當

當

x

，

單調遞增則

min

f

，

x

f

，綜上：

故選：．

【解】因

f()

3

ax

2

，所以

f

x

2

ax

，因為函數f()

無極值點，所以

2

4

，解得

，實數

的取值范圍是

，．(【解】因

f(x)m

x

2

x(0)，以f

x

m

，因為函數

f(x)m

x

2

x(0)

在

上有極值點，所以

f

m

x

x

在

上有零點，因為

y

在

上都遞減，所以

fx)

在

上為減函

數，所以

ffme

，解得

．【解析

f()3mx

2

，f

mx，題意可得

f(f

即2解得或當mn時函數)

3

x

2

x

，f

，數

上單調遞增，函數無極值，故舍去；所

m

，所以

．．

】題可知：

f

，因為函數

f

在

上存在極值點以

f

有解以

a2

或

a

a或

a

時，函數

f，即

f

，所以函數

f

在

單調遞增，沒有極值點，故舍去，所以，即

【解】由

知，

f

，因為

f

在

x

處取極小值，所以

f

，解得

c

或c，當

c

時，f

x

x2)

，

f

在x處取小值，符合題意，當時f

x362)(

，

f

在處極大值符題意上

．

【解】由

f

x2x

得

或

x

，在區(qū)間[上

f'

,f

單調遞增；在(內時

f

單調遞又

f(，f，f(2)

，∴

f()

又f)

對于任意的x∈[-2,2]成立，∴，a的值范圍是

3,

．

12

【解析因為

f

lnx，x，以xx2

當0

時，

f

；當

時，

f

上單調遞減，所以函數f

在x處得極大

因為函數

f

在區(qū)間

aa

12

（其中）存在最大值，所以

23,1323,13，解得a2

：

f3x令f

解得令

f

解得或x

，所以函數在

上是減函數，在

上是增函數，故函數在

x

處取到極大值，以極大值必區(qū)間

a

上的最大值∴，得

檢驗滿足題意．

【解】由可知：

f

x．f

x

或，f

所以函數

f

單調遞增故函數的極大值為

f

以在開區(qū)間

內的最大值一定是

f

，所以

，得實數a的取值范圍是

．析）

，由

得

，

由

得

，（2析）∵fx

，，函數

f(x)3ax在處極值，∴

f

23

(經檢驗，符合題意（2由1）知

f(xx

3

2

，則

f)x

1)(3

，令

f

，x12

當x變時，

f

的變化情況如下表：1

13

(1,f

fx)

極大值

極小值

3,13x2223,13x2221∴函數

f

1的單調增區(qū)間為

，

(1,

，單調減區(qū)間為

析）

f

(xx

11(xx

，即

f

(xx2

x

當k

時

f

(x2

，

x

。令

f

0，得令

，

f

)

f

增函數

極大值

減函數

極小值

增函數所以

f

的極小值為

f

，極大值為

f

。（2由于

f

x

x

，

，因為函數

f

上單調，所以

x

或f

上恒成立即

x

或

x

在區(qū)間

上恒成立，因此或k

所以k的值范圍為

(

e

析）為

f()3

，所以

f2

，因為

f()3

在

x與x

時取得極值．所以

f

，

1f

，即a1a3

，解得，以

fx)x

，（2由1）得

f

x

x令

f

得或x，3

f

1得x3

，即函數在

和