機械設(shè)計基礎(chǔ)齒輪機構(gòu)

第4章齒輪機構(gòu)§4－1

齒輪機構(gòu)的特點和類型§4－2

齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件§4－3

漸開線齒廓§4－4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸§4－5漸開線標準齒輪的嚙合§4－6漸開線齒輪的切齒原理§4－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪§4－8平行軸斜齒輪機構(gòu)§4－1齒輪機構(gòu)的特點和類型作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。結(jié)構(gòu)特點：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應(yīng)用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內(nèi)然機。高速、中速、低速齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條2ω21ω1非圓齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪準雙曲面齒輪o1ω1共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。§4－2

齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2節(jié)圓如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2k2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪?！?－3漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明BK－發(fā)生線，①

AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開線漸開線rbOABkA1B1o1θkK⑤漸開線形狀取決于基圓⑥基圓內(nèi)無漸開線。當(dāng)rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2ω2O2rb2O1ω1N2N1二、漸開線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動比要求2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實際上α’就是節(jié)圓上的壓力角3.運動可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K一、外齒輪1.名稱與符號pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長齒槽寬－

ek

弧長齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長齒頂高ha齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pbrf§4－4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸rbOpbm=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數(shù)m。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbr由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3基圓直徑：法向齒距：標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪。pnrhahfhprfrbOrapbNαsedb=dcosαpn=pb二、齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。αααBrb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1<m2外觀齒1比齒2大§4－5漸開線標準齒輪的嚙合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、標準中心距a對標準齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標準值。

儲油用此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必須指出：1.分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2.非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時有：α’>α1.一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2

－實際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無漸開線理論上可能的最長嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段ra1一、重合度N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----終止嚙合點B2

----起始嚙合點N1N2O1N2N1KO2ω2ω1pb2.連續(xù)傳動條件一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

B1B2采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算?！?－6漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法成形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削一、成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。進給分度分度切削ω切削ω進給成形法加工的特點：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運動ωω0范成運動讓刀運動進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個角度呢？范成法加工的特點：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγ4.用標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。4.1標準齒條型刀具4.2用標準齒條型刀具加工標準齒輪h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*am加工標準齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2頂線esha=h*amhf=(h*a+c*)mc*mPααrbrraN1O1分度圓基圓一、根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；以下分析產(chǎn)生根切的原因:②使重合度ε下降。§4－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；到達位置4時，輪坯轉(zhuǎn)過φK強調(diào)B2的位置強調(diào)N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊2B1B23αφN’1根切O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2P二、漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動當(dāng)N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα三、變位齒輪及其齒厚的確定標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當(dāng)z<zmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時，不能安裝。當(dāng)a’>a

時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。N1αα1.加工齒輪時刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動刀具

xm

B2x-----為移距系數(shù)。

xmxm----移距B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線正變位齒輪

x>0hahf由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。分度圓PN1基圓O1αrb2.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質(zhì)量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acb三、變位齒輪傳動的類型標準齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型高度變位齒輪傳動變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是:沒有互換性，必須成對使用，ε略有減小?！?－8平行軸斜齒輪傳動1.斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面AKKKβbAAβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上KA發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。嚙合特點:接觸線長度的變化：短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。二、斜齒輪的基本參數(shù)1.斜齒輪的螺旋角定義：分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。右旋β判別方法左旋βB法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。