第十三章量子力學(xué)

第6篇量子力學(xué)1量子力學(xué)發(fā)展史一、時(shí)代背景：1、經(jīng)典物理學(xué)大廈機(jī)械運(yùn)動(dòng)——牛頓力學(xué)熱運(yùn)動(dòng)——熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)電磁現(xiàn)象——麥克斯韋方程組光學(xué)現(xiàn)象——波動(dòng)光學(xué)2、兩朵令人不安的烏云黑體輻射“以太”狹義相對(duì)論量子力學(xué)2二、早期量子論：1900年12月14日，德國(guó)的普朗克首次提出微觀粒子的能量是量子化的概念，用以解釋黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，引入“普朗克常數(shù)”h。獲1918年諾貝爾獎(jiǎng)。

1、量子假說(shuō)：2、光量子理論：

1905年愛(ài)因斯坦提出光量子的假說(shuō)，用來(lái)解釋光電效應(yīng)中無(wú)法用電磁理論說(shuō)通的現(xiàn)象。獲1921年的諾貝爾獎(jiǎng)。1913年，丹麥的玻爾在盧瑟福有核原子模型的基礎(chǔ)上建立了定態(tài)躍遷原子理論模型。獲1922年諾貝爾獎(jiǎng)。

3、原子理論：3

普朗克（1858～1947）愛(ài)因斯坦（1879～1955）玻爾（1885～1962）1924年，法國(guó)的德布羅意提出“一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性”。獲1929年諾貝爾獎(jiǎng)。

4、德布羅意波：德布羅意（1892～1960）45、證實(shí)量子性的早期實(shí)驗(yàn)及解釋：(4)

1923年康普頓用光的量子理論解釋了“康普頓效應(yīng)”，獲1927年諾貝爾獎(jiǎng)。(5)1927年美國(guó)戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)及英國(guó)的湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)，證明了電子的波動(dòng)性，戴維遜和湯姆遜

共享1937年諾貝爾獎(jiǎng)。(3)1922年斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)支持了玻爾的定態(tài)軌道原子理論，并為“電子自旋”概念的提出提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。斯特恩獲1943年諾貝爾獎(jiǎng)。(1)1914年弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)證明了原子內(nèi)部能級(jí)是分立的，二人共享1925年諾貝爾獎(jiǎng)。(2)1916年美國(guó)人密立根用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦方程的正確性，獲1923年諾貝爾獎(jiǎng)。5

1、量子計(jì)算機(jī)：是一類遵循量子力學(xué)規(guī)律進(jìn)行高速數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算、存儲(chǔ)及處理量子信息的物理裝置。當(dāng)某個(gè)裝置處理和計(jì)算的是量子信息，運(yùn)行的是量子算法時(shí)，它就是量子計(jì)算機(jī)。2007年2月15日，“全球第一臺(tái)商用實(shí)用型量子計(jì)算機(jī)”在美國(guó)亮相。上圖：承載16個(gè)量子位的硅芯片左圖：負(fù)責(zé)為硅芯片制冷的超低溫設(shè)備三、人類邁入量子時(shí)代：6

2、量子通信：利用量子糾纏效應(yīng)進(jìn)行信息傳遞的一種新型的通訊方式，是量子論和信息論相結(jié)合的新的研究領(lǐng)域。量子通信的神奇之處是真正做到了保密通信，其意義在于可實(shí)現(xiàn)無(wú)限距離完全保密通信,且可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的無(wú)限量級(jí)超級(jí)計(jì)算能力，目前中國(guó)已經(jīng)率先達(dá)到應(yīng)用階段水平。遠(yuǎn)程常規(guī)彈道導(dǎo)彈量子中繼器實(shí)驗(yàn)原理圖7中國(guó)科大建成世界首個(gè)全通型量子通信網(wǎng)絡(luò)

新華網(wǎng)2009-8-30安徽省省長(zhǎng)王三運(yùn)在認(rèn)真聽(tīng)潘建偉等專家所作成果介紹后，饒有興致地拿起電話，親身體驗(yàn)了城域量子通信網(wǎng)絡(luò)的視頻和通話功能，連聲稱贊：“聲音很清晰！”

83、量子密碼術(shù)：是密碼術(shù)與量子力學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，它并不用于傳輸密文，而是用于建立、傳輸密碼本。根據(jù)量子力學(xué)的不確定性原理以及量子不可克隆定理，任何竊聽(tīng)者的存在都會(huì)被發(fā)現(xiàn)，從而保證密碼本的絕對(duì)安全，也就保證了加密信息的絕對(duì)安全。

4、其它應(yīng)用：量子力學(xué)模擬方法能預(yù)測(cè)材料中電子的行為。因此它是目前最直接最精確的用于計(jì)算材料和分子性質(zhì)的理論手段。

5、生活中的應(yīng)用：MP3、電腦、微波爐、醫(yī)院的體檢儀器等等。

20世紀(jì)以來(lái)，量子力學(xué)不斷得到印證，也不斷得到創(chuàng)新，相應(yīng)理論似乎都對(duì)，但是也都不完善。它的歷史本身就是一部爭(zhēng)議不斷的歷史，也是一部人類目前受用最廣泛的學(xué)科。

9N.玻爾、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.康普頓、M.居里、P.A.M狄拉克、A.愛(ài)因斯坦、W.K.海森堡、郞之萬(wàn)、W.泡利、普朗克、薛定諤等第五次索爾維會(huì)議與會(huì)者合影(1927年)第13章量子物理基礎(chǔ)10本章內(nèi)容：§13.1普朗克量子假設(shè)§13.2光的量子性§13.3玻爾的氫原子理論§13.4微觀粒子的波粒二象性§13.5波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程§13.6量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用§13.7原子的電子殼層結(jié)構(gòu)§13.8激光原理11黑體輻射絕對(duì)黑體(黑體)：煤煙約99%黑體模型能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的輻射且不反射和透射的物體。§13.1

普朗克量子假設(shè)

12MB瑞利—

金斯公式(1900年)維恩公式(1893年)實(shí)驗(yàn)曲線黑體輻射的經(jīng)典解釋瑞利(1842～1919)

“紫外災(zāi)難”13四、普朗克量子假設(shè)MB瑞利—

金斯公式(1900年)維恩公式(1893年)試驗(yàn)曲線普朗克公式(1900年)：(拯救紫外危機(jī)的英雄)

為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)。14電磁波普朗克能量量子假設(shè)

腔壁上帶電諧振子能量不能連續(xù)變化，若諧振子頻率為

v

，則其能量是hv

,2hv,3hv

,…,

nhv

,…

首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)

h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量與腔內(nèi)電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是

hv

的整數(shù)倍。說(shuō)明經(jīng)典理論：帶電粒子的振動(dòng)看成諧振子，發(fā)射與各自頻率相同的電磁波。15普朗克量子假設(shè)的意義

盡管當(dāng)時(shí)普朗克提出能量子的假設(shè)并沒(méi)有很深刻的道理，僅僅是為了從理論上推導(dǎo)出一個(gè)和實(shí)驗(yàn)相符的公式，但這件事本身對(duì)物理學(xué)的意義極其深遠(yuǎn)。

（2）能量子概念在提出5年后沒(méi)人理會(huì)，首先是愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到其深遠(yuǎn)的意義，并成功地解釋了“固體比熱”和“光電效應(yīng)”。

（3）普朗克本入一開(kāi)始也沒(méi)能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，13年后才接受了他自己提出的這個(gè)概念（1918年，獲諾貝爾獎(jiǎng)）。

（1）首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念，直接導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。16伏安特性曲線一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律飽和電流

iS光電子最大初動(dòng)能和成線性關(guān)系iS

:單位時(shí)間陰極產(chǎn)生的光電子數(shù)…∝I（光強(qiáng)）§13.2

光的量子性iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3Ua0截止頻率

0（紅限）弛豫時(shí)間極短遲滯時(shí)間不超過(guò)

10-9

秒遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和v成線性關(guān)系

光照射到金屬表面，電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)

，所發(fā)射的電子稱為光電子。遏止電壓Ua

17經(jīng)典物理與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾：

電子在電磁波作用下作受迫振動(dòng)，直到獲得足夠能量

(與光強(qiáng)I有關(guān))逸出，不應(yīng)存在紅限0

。當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。

只有光的頻率0

時(shí)，電子才會(huì)逸出。

逸出光電子的多少取決于光強(qiáng)I。

光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過(guò)10–9

秒?？偨Y(jié)

光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

光電子最大初動(dòng)能取決于光強(qiáng)，和光的頻率無(wú)關(guān)。18二、愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)光電效應(yīng)方程

光是光子流

，每一光子能量為h

，電子吸收一個(gè)光子（A為逸出功）

單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng)I=Nh

.

I

越強(qiáng),到陰極的光子越多,則逸出的光電子越多。

電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。

光頻率>A/h

時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功

A

逸出。討論

光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

19光子動(dòng)量光的波粒二象性：光子能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性20

利用光電效應(yīng)可以把光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，動(dòng)作迅速靈敏，因此利用光電效應(yīng)制作的光電器件在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和文化生活領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。光電效應(yīng)的應(yīng)用：

紅外變像管：紅外輻射圖像→可見(jiàn)光圖像像增強(qiáng)器：微弱光學(xué)圖像→高亮度可見(jiàn)光學(xué)圖像光電管:

光電開(kāi)關(guān),紅外成像儀,光電傳感器等光電倍增管:(夜視儀)

測(cè)量波長(zhǎng)200~1200nm極微弱光的功率。21玻爾（1885—1962）

丹麥物理學(xué)家。1913年對(duì)原子結(jié)構(gòu)和量子力學(xué)的研究作出了重要貢獻(xiàn)，并因此獲得了1922年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。在哥本哈根的研究所里，波爾曾與許多19世紀(jì)頂尖的物理學(xué)家開(kāi)展合作并予以指導(dǎo)。波爾還是參與曼哈頓工程的物理學(xué)家之一。1912年，玻爾與瑪格瑞特結(jié)婚，他們的兒子A·尼爾斯·玻爾長(zhǎng)大后也成為了一名重要的物理學(xué)家。同其父一樣，小玻爾于1975年獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。玻爾被稱為20世紀(jì)最具影響力的物理學(xué)家之一。§13.3

玻爾的氫原子理論22一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄氫原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源23氫光譜的里德伯常量

(3)k=1(n=2,3,4,…)

譜線系——拉曼系（1908年）(2)譜線的波數(shù)可表示為

k=2(n=3,4,5,…)

譜線系——巴耳末系（1880年）(1)分立線狀光譜；實(shí)驗(yàn)規(guī)律：里德伯—里茲并合原則

盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)不可能存在穩(wěn)定的原子，輻射的原子光譜也應(yīng)是連續(xù)的。

這些結(jié)論與原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾！242.躍遷假設(shè)二、玻爾的氫原子理論1.定態(tài)假設(shè)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，頻率為穩(wěn)定狀態(tài)

這些定態(tài)的能量不連續(xù)

不輻射電磁波

電子作圓周運(yùn)動(dòng)v輻射頻率公式r1r2r325向心力是庫(kù)侖力由上兩式得,第n個(gè)定態(tài)的軌道半徑為3.軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)氫原子能量-13.6eV角動(dòng)量量子化條件玻爾半徑r1r2=4r1r3=9r1r26En(

eV)氫原子能級(jí)圖賴曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系-13.6-1.51-3.390光頻n=1n=2n=3n=4n=5n=627波數(shù)(波長(zhǎng)的倒數(shù))當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其中計(jì)算得到28

（1）圓滿解釋了氫原子光譜的規(guī)律性；對(duì)微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念。三、玻爾氫原子理論的貢獻(xiàn)及局限性成功處（2）從理論上計(jì)算出了里德伯常量；（3）能對(duì)類氫離子光譜給與說(shuō)明；（4）能級(jí)概念在1914年被弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)。局限性（1）不能解釋多電子原子的光譜；（2）對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度無(wú)能為力；（3）不能說(shuō)明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的。根源：“玻爾的理論每星期1、3、5是經(jīng)典的，2、4、6是量子化的”291924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意提出假設(shè)：一、微觀粒子的波粒二相性頻率波長(zhǎng)一切微觀粒子和光一樣具有波粒二象性。

上式稱為德布羅意關(guān)系式，這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。§13.4

微觀粒子的波粒二象性30

1927年美國(guó)戴維遜和革末，以及英國(guó)的湯姆遜通過(guò)電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子確實(shí)具有波動(dòng)性。X射線電子束衍射圖樣物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：干涉圖樣31物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋：

對(duì)于所有的微觀粒子，在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。

如機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在空間的傳播，電磁波是變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播,而德布羅意波是對(duì)微觀粒子的統(tǒng)計(jì)描述，是一種概率波。注意：德布羅意波與經(jīng)典波是不同的。

實(shí)物粒子波動(dòng)性的一個(gè)重要應(yīng)用就是電子顯微鏡，其分辨本領(lǐng)比普通光學(xué)儀器要高幾千倍。如我國(guó)制造的電子顯微鏡，其放大率高達(dá)80萬(wàn)倍,其分辨本領(lǐng)達(dá)

1.44?,可分辨到單個(gè)原子的尺度，為研究分子結(jié)構(gòu)提供了有力武器。（概率波：1926年,玻恩提出的觀點(diǎn)）（玻恩1882～1970）32計(jì)算經(jīng)過(guò)電勢(shì)差

U1

=150V

和

U2=104V

加速的電子的德布羅意波長(zhǎng)（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。例

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系p=h/λ，電子的德布羅意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)分別為說(shuō)明觀測(cè)儀器的分辨本領(lǐng)電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)<<電子顯微鏡分辨率遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡分辨率33二、不確定關(guān)系宏觀粒子：在任一時(shí)刻，都有完全確定位置、動(dòng)量、能量等。微觀粒子：具有明顯的波動(dòng)性；某些成對(duì)的物理量不可能同時(shí)有確定的量值——微觀粒子的不確定關(guān)系。

Heisenberg（1901～1976）

微觀粒子的位置坐標(biāo)

x、動(dòng)量分量

px

不能同時(shí)具有確定的值。1.動(dòng)量—坐標(biāo)不確定關(guān)系分別是

x、

px

的不確定量，其乘積海森堡坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系式一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。34px0電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)x

的不確定量為△x

；電子束△xx位置確定越準(zhǔn)確，動(dòng)量確定越不準(zhǔn)確。動(dòng)量分量px的不確定量為

結(jié)論：（1）微觀粒子沒(méi)有確定的軌道；（2）微觀粒子不可能靜止。電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)352.能量—時(shí)間不確定關(guān)系反映了原子能級(jí)寬度△E

和原子在該能級(jí)的平均壽命

△t

之間的關(guān)系?；鶓B(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)

E基態(tài)壽命△t光輻射能級(jí)寬度平均壽命

△

t~10-8s平均壽命

△t∞能級(jí)寬度

△E036

宏觀物體

微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量可用牛頓力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。

有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可有概率分布特性，不可能分辨

追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

出各個(gè)粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連能量量子化

。續(xù)變化的數(shù)值。各物理量可以被測(cè)定遵循不確定度關(guān)系微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比37三、實(shí)物粒子的不確定關(guān)系

——量子力學(xué)中“測(cè)量”理論的基本概念。不確定關(guān)系的物理根源是粒子的波動(dòng)性，所以實(shí)物粒子的不確定關(guān)系與電子的相同。1.不確定關(guān)系表明，當(dāng)我們用經(jīng)典力學(xué)中的坐標(biāo)、動(dòng)量等物理量來(lái)描述微觀粒子時(shí)，只能在一定范圍內(nèi)近似地描述，即粒子在某一方向上位置的不確定量與這一方向上動(dòng)量的不確定量成反比。即：我們不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量。2.Δx、ΔPx

分別是粒子位置和相應(yīng)動(dòng)量的不確定量，而不是測(cè)量誤差。不確定關(guān)系是微觀粒子二象性的必然結(jié)果，是微觀粒子的固有屬性，源于微觀粒子的（概率）波動(dòng)性，并不是測(cè)量?jī)x器的不精確或是主觀能力的問(wèn)題。38一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋微觀粒子具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)1925年薛定諤例如自由粒子沿x

軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量、動(dòng)量為常量，所以

v

、

不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為§13.5波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程39波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：

在任意給定情況下運(yùn)動(dòng)的粒子，都有一波動(dòng)與之等效，該波動(dòng)在空間某處波函數(shù)的二次方與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。

1.時(shí)刻

t

,粒子在空間

r

處

dV體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2.歸一化條件

(粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)

3.波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)x40電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；4.

大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣41二、定態(tài)薛定諤方程(1926年)(描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程)質(zhì)量m的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r,t)

，薛定諤方程為:粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r)

、能量E不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為由上兩式得42定態(tài)薛定諤方程粒子能量(1)求解

E

（粒子能量）

(r)

（定態(tài)波函數(shù)）(2)勢(shì)能函數(shù)V

不隨時(shí)間變化。一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))描述外力場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)說(shuō)明43薛定諤方程的意義：

1、薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典物理中的地位相當(dāng)。2、薛定諤方程本身并不是實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)，也沒(méi)有什么更基本的原理可以證明它的正確性。

3、從薛定諤方程得到的結(jié)論正確與否，需要用實(shí)驗(yàn)事實(shí)去驗(yàn)證。薛定諤方程是量子力學(xué)的一條基本假設(shè)。44三、一維無(wú)限深方勢(shì)阱0<x<a

區(qū)域，一維定態(tài)薛定諤方程為：x0aV(x)設(shè)粒子處于某力場(chǎng)中，并沿x軸做一維運(yùn)動(dòng)，粒子的勢(shì)能函數(shù)：令V(x)=0

（

0<x<a）V(x)=∞

（0<x

或

x>a）x

<

0或

x>a

區(qū)域45x0aV(

r

)波函數(shù)在

x=0

處連續(xù)，有在

x=a

處連續(xù)，有所以解為：其中因此46量子數(shù)為n的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)粒子能量能量是量子化的x0

a概率分布471.處在勢(shì)阱中的微觀粒子，其德布羅意波只能是駐波。

因?yàn)樵谮灞谔帲磝=0,x=a處）Ψ(x)=0，只能是波節(jié)，因此物質(zhì)波在阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)要能夠穩(wěn)定下來(lái)，其在阱壁兩端來(lái)回反射,必定形成德布羅意駐波。方程解的物理意義2.

概率密度

其波長(zhǎng)必須滿足48波函數(shù)E1E2E3E4ψ1(x)ψ2(x)ψ3(x)ψ4(x)a0概率密度|ψ1(x)|20x|ψ2(x)|20|ψ3(x)|20|ψ4(x)|2049

由于波函數(shù)模的平方等于粒子出現(xiàn)的概率密度，由圖可看出，粒子處于不同能級(jí)時(shí)，在勢(shì)阱中的概率分布是不相同的。

按照經(jīng)典物理的觀點(diǎn)，粒子在阱內(nèi)不停地運(yùn)動(dòng),因而在阱內(nèi)各處找到粒子的概率應(yīng)該相等；而量子理論指出，當(dāng)粒子處于束縛態(tài)時(shí),其在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率不同。

由圖中還可看出,當(dāng)n>1，即處在激發(fā)態(tài)時(shí)，粒子在各處出現(xiàn)的概率是有起伏的，且隨著能級(jí)的升高,粒子在阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率就越均衡——即峰值越來(lái)越多，且彼此越來(lái)越靠近，這就和經(jīng)典接近了。當(dāng)n→∞時(shí)，量子→經(jīng)典(玻爾對(duì)應(yīng)原理)。50四、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)如圖所示的勢(shì)能分布為0axU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)V(x)=0

x≥

aⅠ區(qū)V(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)V(x)=V00≤

x≤aE上述勢(shì)能分布稱為一維方勢(shì)壘。

勢(shì)壘的高度不是無(wú)限高也不是無(wú)限寬，如果一粒子從Ⅰ區(qū)以確定能量Ｅ<U（E>0）入射，該粒子能否在Ⅲ區(qū)出現(xiàn)？討論：51經(jīng)典物理的回答：

粒子無(wú)法越過(guò)此高度進(jìn)入x>0的區(qū)域，更不能穿過(guò)寬度為a的勢(shì)壘進(jìn)入x>a的區(qū)域，只能逗留在x<0的區(qū)域里。量子力學(xué)的回答：(1)E>U0時(shí)，入射粒子并非全部透射進(jìn)入

III

區(qū),仍有一定概率被反射回

I

區(qū)。

(2)E<U0

時(shí)，

雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入III區(qū)—

隧道效應(yīng)。0aU0ⅠⅡⅢE(3)透射系數(shù)T

隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m和能量差變化，隨著勢(shì)壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。52（掃描隧道顯微鏡）53§13.6量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用

一、氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程求解上述方程可以得到三個(gè)量子化條件和量子數(shù)。二、量子化條件和量子數(shù)1.能量量子化

主量子數(shù)

n=1，2，3，……542.角動(dòng)量量子化角量子數(shù)

l=0，1，2，……,n-13.角動(dòng)量空間量子化電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

L

的大小角動(dòng)量

L的在外磁場(chǎng)方向Z的投影磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2,……,±l

55磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2L

在Z

方向的投影zL的大小例如

l=2

電子角動(dòng)量的大小及空間取向？z56(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象v0v0+△vv0-△v光源處于磁場(chǎng)中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線光源ez軸（外磁場(chǎng)方向）投影μB

—玻爾磁子攝譜儀磁矩磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系(2)解釋NS4.塞曼效應(yīng)

磁場(chǎng)作用下的原子附加能量z57由于磁場(chǎng)作用,原子附加能量為

其中

ml=0,±1,±2,…,±ll=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)00

能級(jí)分裂←能級(jí)簡(jiǎn)并58電子自旋角動(dòng)量大小

S

在外磁場(chǎng)方向的投影s—自旋量子數(shù)電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向自旋磁量子數(shù)

ms

取值個(gè)數(shù)為三.電子自旋

(1925年烏倫貝克和古茲密特

)ms=±1/22s+1=2則

s=1/2，591.主量子數(shù)

n

(1,2,3,……)2.副量子數(shù)

l

(0，1，2，…….,n-1)

3.磁量子數(shù)

ml

(0，±1，±2，…….,±

l)4.自旋磁量子數(shù)

ms

(1/2,-1/2)

大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動(dòng)量大小，對(duì)能量也有稍許影響。決定電子軌道角動(dòng)量空間取向決定電子自旋角動(dòng)量空間取向

原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定：三個(gè)決定電子軌道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一個(gè)決定電子自旋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

重要結(jié)論60§13.7

原子的電子殼層結(jié)構(gòu)Pauli（1900～1958

）

他以嚴(yán)謹(jǐn)博學(xué)而著稱，同時(shí)也以尖刻和愛(ài)挑刺而聞名。泡利被玻爾稱作“物理學(xué)的良知”，因?yàn)樗拿翡J和審慎挑剔，使他具有一眼就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的能力。

奧地利人，21歲取得博士學(xué)位，并由導(dǎo)師索末菲推薦為《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書(shū)》寫(xiě)了關(guān)于相對(duì)論的250頁(yè)綜述文章，受到愛(ài)因斯坦的高度贊許。25歲時(shí)提出后來(lái)以泡利命名的“不相容原理”，從而把早期量子論發(fā)展到極高的地步。45歲時(shí)因發(fā)現(xiàn)該原理獲諾貝爾獎(jiǎng)。

“泡利效應(yīng)”

——當(dāng)泡利在哪里出現(xiàn)時(shí)，那兒的人不管做理論推導(dǎo)還是實(shí)驗(yàn)操作一定會(huì)出岔子。而當(dāng)泡利說(shuō)：“哦，這竟然沒(méi)什么錯(cuò)”時(shí)，通常表示一種非常高的贊許。61原子處于正常狀態(tài)時(shí)，每個(gè)電子都趨向占據(jù)可能的最低能級(jí)二、能量最小原理

能級(jí)高低主量子數(shù)

n決定角量子數(shù)

l影響

所以在多電子原子中，電子的能量和量子數(shù)n、l有關(guān)，有時(shí)n

較小的殼層中電子尚未填滿，下一殼層上就開(kāi)始有電子填入了。有一條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：

原子外層電子的能級(jí)高低可以用(n+0.7l)

值的大小來(lái)比較，該值越大，能級(jí)越高。一、泡利不相容原理(1925年)

在一個(gè)原子中,不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)。62三、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

元素的化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)的周期性變化來(lái)源于原子的電子組態(tài)的周期性變化，而電子組態(tài)的周期性變化與特定軌道可容納的電子數(shù)有關(guān)。這種周期性變化的本質(zhì)在于原子的電子殼層結(jié)構(gòu)1916年，柯塞爾提出了原子的電子殼層結(jié)構(gòu)，即

主量子n

數(shù)相同的電子組成一個(gè)殼層，每一特定的殼層用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。63

在給定殼層中，根據(jù)其副量子數(shù)l

分成若干個(gè)支殼層，也稱亞殼層或分殼層，每一特定的支殼層也用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。說(shuō)明(1)主量子數(shù)n

越大的殼層，其能級(jí)越高；同一殼層中，副量子數(shù)l

越大的支殼層能級(jí)越高。(2)量子數(shù)n、l

確定的支殼層通常表示為：把n

的數(shù)值寫(xiě)在前面，并排寫(xiě)出代表l的字母；如

1s

、2s、2p、3s、3p、3d等等。64n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818l為一定值的支殼層上最多容納的電子數(shù)目：各殼層上最多容納的電子數(shù)目：651s2s2p3s3p3d4s1氫2氦HHe123鋰4鈹LiBe22125硼6碳10氖BCNe22222212613鋁14硅18氬AlSiAr22222266622212619鉀20鈣KCa22226622661221鈧Sc22626124s能級(jí)低于3d能級(jí)n+0.7l部分原子的電子排列66§13.8

激光原理

激光（Laser）是受激輻射光放大（LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）的簡(jiǎn)稱，能夠產(chǎn)生激光的裝置稱為激光器。1917年，愛(ài)因斯坦在其輻射理論中提出受激輻射的概念。1964年錢(qián)學(xué)森建議使用“激光”。1961年9月我國(guó)第一臺(tái)激光器問(wèn)世。1960年，梅曼成功制成第一臺(tái)紅寶石激光器。同年，雅文又制成了氦氖激光器。1958年美國(guó)肖洛、湯斯以及前蘇聯(lián)的普洛霍洛夫幾乎同時(shí)提出用平行平面鏡作為光的諧振腔，用鏡面反射實(shí)現(xiàn)光的反饋，并因此獲1964年諾貝爾物理獎(jiǎng)。67一、原子的自發(fā)輻射

在沒(méi)有外界影響下，電子會(huì)由高能級(jí)E2自發(fā)地向低能級(jí)E1躍遷，并發(fā)出一個(gè)能量為的光子，這種過(guò)程稱為自發(fā)輻射．波列E2E1自發(fā)輻射非相干(不同原子發(fā)的光)非相干(同一原子先后發(fā)的光).68二、原子的受激輻射

E2波列E1受激輻射光波的相位、頻率、振動(dòng)方向以及傳播方向都和原來(lái)的入射光相同，即它們具有相干性。三、原子的受激吸收

E2E1受激吸收光和原子系統(tǒng)相互作用時(shí)，總是同時(shí)存在自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收三種過(guò)程。吸收過(guò)程使光子數(shù)減少，輻射過(guò)程則使光子數(shù)增加．69四、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布

粒子數(shù)的正常分布：

在熱平衡狀態(tài)下，高能級(jí)上的粒子數(shù)總是小于低能級(jí)上的粒子數(shù)。粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布：

在外界能源激勵(lì)下，破壞介質(zhì)的熱平衡，使N2>N1

的分布。討論正常分布：N1>>N2。光吸收比光輻射占優(yōu)勢(shì)。

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：N2>>N1。光通過(guò)物質(zhì)得到光放大。70粒子數(shù)反轉(zhuǎn)必須具備的條件：

能量的供應(yīng)過(guò)程激勵(lì)（光泵浦）工作物質(zhì)內(nèi)必須存在亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)

亞穩(wěn)態(tài)不如基態(tài)穩(wěn)定，但