楊琦電磁場(chǎng)-第五章2

電磁場(chǎng)與電磁波第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播2/5/20231廈門(mén)大學(xué)通信工程系本章內(nèi)容在時(shí)變的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，在空間形成電磁波，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量以電磁波的形式傳播。電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程描述了電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。2/5/20232廈門(mén)大學(xué)通信工程系本章內(nèi)容5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2

電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速5.5

均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播2/5/20233廈門(mén)大學(xué)通信工程系第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播例如：水波問(wèn)題：一個(gè)點(diǎn)源所發(fā)射的電磁波的等相位面是什么樣？2/5/20234廈門(mén)大學(xué)通信工程系第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播波線(xiàn)（波射線(xiàn))——波的傳播方向用線(xiàn)表示；波面（相面、波陣面）——振動(dòng)相位相同點(diǎn)的軌跡.波前——某時(shí)刻處在最前面的波面.在各向同性均勻介質(zhì)中，波線(xiàn)與波陣面垂直.波面波線(xiàn)球面波平面波波線(xiàn)波面2/5/20235廈門(mén)大學(xué)通信工程系第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播1.等相位面：

在某一時(shí)刻，空間具有相同相位的點(diǎn)構(gòu)成的面稱(chēng)為等相位面。

等相位面又稱(chēng)為波陣面。2.球面波：等相位面是球面的電磁波稱(chēng)為球面波。3.平面波：等相位面是平面的電磁波稱(chēng)為平面電磁波。4.均勻平面波：

任意時(shí)刻，如果在平面等相位面上，每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均相同，這種電磁波稱(chēng)為均勻平面波。平面電磁波的概念2/5/20236廈門(mén)大學(xué)通信工程系第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面波

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表征了電磁波的重要特性。2/5/20237廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波2/5/20238廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解

設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿(mǎn)線(xiàn)性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。波動(dòng)方程為：無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程2/5/20239廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波考慮一種簡(jiǎn)單情況，即電磁波電場(chǎng)沿x方向，波只沿z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)，知只隨z坐標(biāo)變化。2/5/202310廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波沿z軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是x和y的函數(shù)，即由于同理2/5/202311廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波

結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向

——橫電磁波（TEM波）4.4.1電磁波的傳播2/5/202312廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波設(shè)電場(chǎng)只有x分量，即

解一元二次微分方程，可得上方程通解為：式中:、為待定常數(shù)（由邊界條件確定）.

通解的實(shí)數(shù)表達(dá)形式為：波動(dòng)方程平面波解2/5/202313廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波不同時(shí)刻的波形kzEx0π2π3π在不同時(shí)刻，波形如上圖。從圖可知，隨時(shí)間t增加，波形向+z方向平移。故：表示向+z方向傳播的均勻平面波；解的物理意義第一項(xiàng)2/5/202314廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波表示沿-z方向傳播的波。的波形第二項(xiàng)沿-z方向傳播的波上式中t

稱(chēng)為時(shí)間相位。kz稱(chēng)為空間相位。

空間相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱(chēng)為波面。2/5/202315廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿z向(+z,-z)方向傳播的均勻平面波的合成波。2/5/202316廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波由，可得

其中稱(chēng)為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中相伴的磁場(chǎng)同理，對(duì)于磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且同相位。2/5/202317廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波4.4.1電磁波的傳播2/5/202318廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2/5/202319廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波1、均勻平面波的傳播參數(shù)周期T：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率

f：

t

T

o

xE

的曲線(xiàn)5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)2/5/202320廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱(chēng)為波數(shù)。波長(zhǎng)λ：空間相位差為2π的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線(xiàn)2/5/202321廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波（3）相速（波速）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)故得到均勻平面波的相速為2/5/202322廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同2/5/202323廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，能量的傳輸速度等于相速根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：2/5/202324廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。解：由題意因此2/5/202325廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出例5.1.2均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若取向?yàn)?，試?xiě)出和的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。因，故則2/5/202326廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波例5.1.3頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場(chǎng)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為10－4V/m。試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中2/5/202327廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此2/5/202328廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率例5.1.4

自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。2/5/202329廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波沿+z方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

2/5/202330廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2/5/202331廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)2/5/202332廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波解：（1）因?yàn)?，所以則例5.1.5在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。2/5/202333廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波（2）（3）（4）2/5/202334廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波（5）2/5/202335廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2/5/202336廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2/5/202337廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線(xiàn)極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的合成與分解5.2.6極化的工程應(yīng)用2/5/202338廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化2/5/202339廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化E=excos(wt-kz)yxo觀察平面，z=constz顯然，電場(chǎng)的振動(dòng)方向始終是沿x軸方向，所以這是一個(gè)沿x方向的線(xiàn)極化波。yzxo2/5/202340廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線(xiàn)極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線(xiàn)極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線(xiàn)段

圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓2/5/202341廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化2/5/202342廈門(mén)大學(xué)通信工程系一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，Ex和Ey分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。5.2電磁波的極化2/5/202343廈門(mén)大學(xué)通信工程系圖7.4.1直線(xiàn)極化的平面波xy合成后取z=0若Ex和Ey的相位相同或相差，則合成波為直線(xiàn)極化波。取合成波電場(chǎng)大小隨時(shí)間變化，但矢端軌跡與x軸夾角不變。5.2.2線(xiàn)極化波5.2電磁波的極化2/5/202344廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化5.2.2線(xiàn)極化波隨時(shí)間變化

條件：或合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

常數(shù)2/5/202345廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線(xiàn)極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π

時(shí)，其合成波為線(xiàn)極化波。2/5/202346廈門(mén)大學(xué)通信工程系圖7.4.2圓極化的平面波xyxy若和振幅相同，相位差90°。則合成波為園極化波。

合成后令得即合成波電場(chǎng)大小不變，但矢端軌跡與x軸夾角隨時(shí)間變化。若以右手的四指隨E的矢端運(yùn)動(dòng)，則姆指就指出了波的傳播方向，故圖7.4.2表示的圓極化波稱(chēng)為右旋圓極化波。顯然，得到左旋圓極化波。5.2.3圓極化波5.2電磁波的極化2/5/202347廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化5.2.3圓極化波則

條件：合成波電場(chǎng)的模常數(shù)合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角隨時(shí)間變化

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。2/5/202348廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化右旋圓極化波oExyxE

Eya

右旋圓極化波：若φx－φy＝π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為右旋圓極化波

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線(xiàn)極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/2

時(shí)，其合成波為圓極化波。2/5/202349廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化左旋圓極化波oxEyxEyEa

左旋圓極化波：若φx－φy＝π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為左旋圓極化波2/5/202350廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化2/5/202351廈門(mén)大學(xué)通信工程系上式中消去t得可以證明，橢圓的長(zhǎng)軸與軸的夾角為橢圓極化與圓極化類(lèi)同，分右旋極化和左旋極化。圖7.4.3橢圓極化的平面波xy若和振幅、相位都不相同。則合成波為橢圓極化波。

令得5.2.4橢圓極化波5.2電磁波的極化2/5/202352廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。2/5/202353廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化

合成波極化的小結(jié)線(xiàn)極化：φ

=0、±；φ

=0，在1、3象限，φ

=，在2、4象限

橢圓極化：其它情況；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋圓極化：φ

=±/2，Exm

=Eym；取“＋”，右旋圓極化，取“－”，左旋圓極化電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波：2/5/202354廈門(mén)大學(xué)通信工程系·當(dāng)時(shí)，橢圓極化→圓極化。·當(dāng)時(shí)，橢圓極化→直線(xiàn)極化。若E的變化軌跡在軸上，稱(chēng)為軸取向的線(xiàn)極化波。若E的變化軌跡在軸上，稱(chēng)為軸取向的線(xiàn)極化波。圖7.4.4橢圓、圓與直線(xiàn)極化的關(guān)系2/5/202355廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化

例5.2.1說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線(xiàn)極化波左旋橢圓極化波2/5/202356廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化5.2.5極化波的分解任何一個(gè)線(xiàn)極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線(xiàn)極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線(xiàn)極化波的疊加2/5/202357廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5.2.6極化波的工程應(yīng)用

在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別

無(wú)線(xiàn)電技術(shù)中，利用天線(xiàn)發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無(wú)線(xiàn)電信號(hào)的發(fā)射和接收。在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏振片等等2/5/202358廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化垂直極化水平極化水平金屬柵網(wǎng)金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線(xiàn)示意圖45°金屬柵網(wǎng)垂直極化水平極化水平金屬柵網(wǎng)金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線(xiàn)示意圖45°金屬柵網(wǎng)入2/5/202359廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化2/5/202360廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.2電磁波的極化2/5/202361廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同2/5/202362廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播沿z軸傳播的均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

導(dǎo)電媒質(zhì)中的波數(shù)，為復(fù)數(shù)波動(dòng)方程在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，由可得到雖然電流密度J≠0，但不存在自由電荷密度，即ρ＝02/5/202363廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播則勻平面波解為稱(chēng)為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱(chēng)為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱(chēng)為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)值形式振幅有衰減波動(dòng)方程令，則稱(chēng)為傳播常數(shù)，則：2/5/202364廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播本征阻抗

相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)瞬時(shí)值形式2/5/202365廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播即2/5/202366廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)2/5/202367廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)2/5/202368廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播由于與電磁波的頻率不是線(xiàn)性關(guān)系，因此在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速是頻率的函數(shù)，即在同一種導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波相速是不同的，這種現(xiàn)象稱(chēng)為色散，相應(yīng)的媒質(zhì)稱(chēng)為色散媒質(zhì)。2/5/202369廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播平均坡印廷矢量由，2/5/202370廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播HyExOz因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會(huì)為零，這就表明平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，既有單向流動(dòng)的傳播能量，又有來(lái)回流動(dòng)的交換能量。2/5/202371廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)角；在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)

（有色散）。2/5/202372廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

本征阻抗可近似為傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相位常數(shù)近似為：2/5/202373廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。衰減??；可見(jiàn)，在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，除了有一定的損耗引起的衰減外，與理想介質(zhì)中平面波的傳播特性基本相同。2/5/202374廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線(xiàn)電波均是良導(dǎo)體。例如銅：2/5/202375廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱(chēng)為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，

其振幅下降到表面處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度2/5/202376廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播良導(dǎo)體的本征阻抗這些分量與電導(dǎo)率和趨膚深度有關(guān)。Rs表示厚度為δ的導(dǎo)體每平方米（l=1,w=1）的電阻，稱(chēng)為導(dǎo)體的表面電阻率，簡(jiǎn)稱(chēng)表面電阻。相應(yīng)的Xs稱(chēng)為表面電抗。Zs稱(chēng)為表面阻抗。表面電阻表面電抗

表面電阻其中具有相等的電阻和電抗分量2/5/202377廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播這意味著,表面電阻相當(dāng)于單位長(zhǎng)度單位寬度而厚度為δ的導(dǎo)體塊的直流電阻.

若用表示表面電流密度，則距表面z處的電流密度導(dǎo)體內(nèi)單位寬度的總電流(w=1,z由0至∞)2/5/202378廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播表面電場(chǎng)單位表面的功率損耗2/5/202379廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播銅：2/5/202380廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻0.01×107石墨0.87×107錫1.6×107黃銅2.1×107鈉3.72×107鋁5.8×107紫銅6.17×107銀表面電阻RS/Ω趨膚深度δ/m電導(dǎo)率σ/(S/m)材料名稱(chēng)2/5/202381廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播例5.3.1一沿x方向極化的線(xiàn)極化波在海水中傳播，取+z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有2/5/202382廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。2/5/202383廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播波長(zhǎng)趨膚深度（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離2/5/202384廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播故在z=0.8m處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為2/5/202385廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)1m2的平均功率Pav=0.75mW海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線(xiàn)2/5/202386廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。2/5/202387廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播例5.3.2在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于就能滿(mǎn)足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從到，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ=5.8×107S/m。解：對(duì)于頻率范圍的低端fL=10kHz，有對(duì)于頻率范圍的高端fH=100MHz，有2/5/202388廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播為了滿(mǎn)足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故2/5/202389廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播2/5/202390廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播2/5/202391廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播2/5/202392廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。

電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(、和)有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱(chēng)為色散媒質(zhì)。2/5/202393廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為+

和－

、相位常數(shù)分別為+

和－

的同向行波振幅，包絡(luò)波，以角頻率緩慢變化不同頻率電磁波的疊加行波因子，代表沿z軸傳播的行波合成波電場(chǎng)2/5/202394廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速包絡(luò)波，速度vgz載波，速度vp2/5/202395廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速

群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度由

相速vp：載波的的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度推進(jìn)速度2/5/202396廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速——無(wú)色散——正常色散——反常色散2/5/202397廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速例5.3.2載頻為f=100kHz的窄頻帶信號(hào)在海水中傳播，試求群速。解：海水的參數(shù)：=4S/m、r=81、r=1，當(dāng)f=100kHz時(shí)，有可視為良導(dǎo)體vg>vp反常色散媒質(zhì)2/5/202398廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速2/5/202399廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.4色散與群速2/5/2023100廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.5均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播5.5.1

等離子體中的平面波

自然界中等離子體很多，位于地球上空60~2000公里處的電離層就是這種等離子體。此之外，還有太陽(yáng)、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。

2/5/2023101廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.5均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過(guò)電磁場(chǎng)與等離子體之間相互作用的物理過(guò)程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在電磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成電流稱(chēng)為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。如果有一個(gè)較強(qiáng)的外加恒定磁場(chǎng)作用于等離子體使其磁化，這時(shí)等離子體顯示電各向異性的特點(diǎn)，其等效介電常數(shù)是一個(gè)張量。2/5/2023102廈門(mén)大學(xué)通信工程系5.5均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播