第八講：克勞修斯不等式及熵的定義

上一講重點(diǎn)回顧1、在兩個(gè)不同T的恒溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)tR

=tC

2、不可逆熱機(jī)tIR<同熱源間工作可逆熱機(jī)tR

tIR<tR=

tC

∴在給定的溫度界限間工作的一切熱機(jī)，

tC最高

熱機(jī)極限

例題A熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ1500

kJ500

kJ800

K1000kJ1000kJ多熱源情況？實(shí)際熱機(jī)中進(jìn)行的循環(huán)都很難實(shí)現(xiàn)定溫吸熱和定溫放熱。如圖所示的循環(huán)ABCD,有溫差換熱，顯然是一個(gè)不可逆循環(huán)。由于不可逆過程不容易分析，這時(shí)可以把熱力過程認(rèn)為是可逆的，稱這種變溫循環(huán)為多熱源循環(huán)。多熱源循環(huán)如何判斷呢？熱力學(xué)第二定律

SecondLawofThermodynamics第八講：克勞修斯積分不等式熱力學(xué)第二定律學(xué)習(xí)目的克勞修斯不等式的重要意義，如何利用克勞修斯不等式來判斷循環(huán)的可行性，熵的定義、概念及指導(dǎo)意義?；疽笳莆湛藙谛匏共坏仁絹磉M(jìn)行循環(huán)方向性判斷重點(diǎn)掌握作為過程不可逆程度的度量熵的物理意義克勞修斯不等式圍繞方向性問題，不等式熱二律推論之一卡諾定理給出熱機(jī)的最高理想熱二律推論之二克勞修斯不等式反映方向性定義熵Clausiusinequality克勞修斯不等式克勞修斯不等式的研究對象是循環(huán)方向性的判據(jù)正循環(huán)反循環(huán)可逆循環(huán)不可逆循環(huán)

克勞修斯不等式的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)（1）可逆循環(huán)1、正循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱

∴

克勞修斯不等式的推導(dǎo)（2）不可逆循環(huán)1、正循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱

∴

假定Q1=Q1’

，tIR<tR，W’<W

∵可逆時(shí)IRW’Q1’Q2’克勞修斯不等式的推導(dǎo)（1）可逆循環(huán)2、逆循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W放熱

∴

克勞修斯不等式的推導(dǎo)（2）不可逆循環(huán)2、逆循環(huán)（卡諾循環(huán)）T1T2RQ1Q2W放熱假定Q2=Q2’

W’>W

可逆時(shí)IRW’Q1’Q2’

∴

克勞修斯不等式推導(dǎo)總結(jié)可逆

=不可逆

<正循環(huán)（可逆、不可逆）吸熱反循環(huán)（可逆、不可逆）放熱僅卡諾循環(huán)???克勞修斯不等式=可逆循環(huán)<不可逆循環(huán)>不可能∴對任意循環(huán)克勞修斯不等式將循環(huán)用無數(shù)組s

線細(xì)分，abfga近似可看成卡諾循環(huán)熱源溫度熱二律表達(dá)式之一

克勞修斯不等式例題A熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)

注意：熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場上1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ800

K1000kJ1000kJ克勞修斯不等式的意義

可以利用克勞修斯不等式來判斷循環(huán)是否為可逆循環(huán),比前面的方法更科學(xué)，更精確，因?yàn)樗且粋€(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，比任何文字的表達(dá)更簡便、更明確和更通用。

克勞修斯積分不等式表明：任意工質(zhì)在可逆循環(huán)中的微元換熱量與換熱時(shí)的溫度之比的循環(huán)積分等于零；任意工質(zhì)在不可逆循環(huán)中的微元換熱量與換熱時(shí)的溫度之比的循環(huán)積分小于零。但克勞修斯不等式的意義并不在于此，而在于熵的導(dǎo)出。熵Entropy熱二律推論之一卡諾定理給出熱機(jī)的最高理想熱二律推論之二克勞修斯不等式反映方向性熱二律推論之三熵反映方向性熵的導(dǎo)出=可逆循環(huán)<不可逆循環(huán)定義：熵克勞修斯不等式可逆過程，，代表某一狀態(tài)函數(shù)。比熵熵的物理意義定義：熵?zé)嵩礈囟?工質(zhì)溫度比熵可逆時(shí)熵變表示可逆過程中熱交換的方向和大小熵的物理意義克勞修斯不等式熵是狀態(tài)量可逆循環(huán)pv12ab熵變與路徑無關(guān),只與初終態(tài)有關(guān)Entropychange不可逆過程S與傳熱量的關(guān)系=可逆>不可逆任意不可逆循環(huán)pv12abS與傳熱量的關(guān)系=可逆>不可逆<不可能熱二律表達(dá)式之一對于循環(huán)克勞修斯不等式除了傳熱,還有其它因素影響熵不可逆絕熱過程不可逆因素會引起熵變化=0總是熵增針對過程熵流和熵產(chǎn)對于任意微元過程有：=：可逆過程>：不可逆過程定義熵產(chǎn)：純粹由不可逆因素引起結(jié)論：熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量。熵流：永遠(yuǎn)熱二律表達(dá)式之一EntropyflowandEntropygeneration熵流、熵產(chǎn)和熵變?nèi)我獠豢赡孢^程可逆過程不可逆絕熱過程可逆絕熱過程不易求熵變的計(jì)算方法理想氣體僅可逆過程適用Ts1234任何過程?任何過程，熵只增不減?若從某一初態(tài)經(jīng)可逆與不可逆兩條路徑到達(dá)同一終點(diǎn)，則不可逆途徑的S必大于可逆過程的S?可逆循環(huán)S為零，不可逆循環(huán)S大于零╳╳╳?不可逆過程S永遠(yuǎn)大于可逆過程S╳思考題?若工質(zhì)從同一初態(tài)，分別經(jīng)可逆和不可逆過程，到達(dá)同一終態(tài)，已知兩過程熱源相同，問傳熱量是否相同？相同初終態(tài)，s相同=：可逆過程>：不可逆過程熱源T相同相同熵的討論?若工質(zhì)從同一初態(tài)出發(fā)，從相同熱源吸收相同熱量，問末態(tài)熵可逆與不可逆誰大？相同熱量，熱源T相同=：可逆過程>：不可逆過程相同初態(tài)s1相同熵的討論?若工質(zhì)從同一初態(tài)出發(fā)，一個(gè)可逆絕