第4講-方差分析

作業(yè)：08-01numgenderwbeforewafterdw1172.070.02.02166.060.06.0…

51個人參與一項減肥訓(xùn)練問題1：減肥前后的體重是否有差異？問題2：體重差量在男女之間是否有差異？Data05-07結(jié)果報告答：方差齊性檢驗結(jié)果F=5.649；p=0.021<0.05（SPSS結(jié)果，Levene'sTest）F=1.682；p=0.100>0.05（Excel結(jié)果，簡單的F檢驗）?兩個軟件結(jié)果發(fā)生矛盾時，傾向采用SPSS的結(jié)果例子：教材有差別嗎？現(xiàn)有三種教材，隨機選取24名被試，將其隨機分成3組，各組采用一種教材進行學(xué)習(xí)。事后進行測試，測試結(jié)果如下，問3種教材對于學(xué)習(xí)的效果是否一致？可不可以用T檢驗進行兩兩教材之間的比較來解決該問題？多個平均數(shù)的差異檢驗不適合用T檢驗1、檢驗過程煩瑣例如，一實驗中解釋變量包含3個水平，采用t檢驗法要進行次兩兩平均數(shù)間的差異檢驗；若有k個處理，則要作k(k-1)/2次類似的檢驗。多個平均數(shù)的差異檢驗不適合用T檢驗2、無統(tǒng)一的誤差估計，且檢驗的靈敏性低對同一試驗的多個處理進行比較時，應(yīng)該有一個統(tǒng)一的誤差的估計值。若用t檢驗法作兩兩比較，由于每次比較需計算一個標準誤來估計誤差，故使得各次誤差的估計不統(tǒng)一。同時由于沒有充分利用資料所提供的信息而使誤差估計的精確性降低，從而降低檢驗的靈敏性。多個平均數(shù)的差異檢驗不適合用T檢驗3、推斷的可靠性低，檢驗的I型錯誤率（α）大用T檢驗法進行多個處理平均數(shù)間的差異檢驗會增大犯I型錯誤的概率，降低推斷的可靠性。比如用T檢驗法進行3水平的均數(shù)間的差異檢驗，若兩兩比較推斷正確的概率為95%，因為一共要做3次比較，則所有比較都正確的概率為0.953=0.86。多個平均數(shù)差異檢驗應(yīng)采用方差分析（analysisofvariance）第5講：方差分析主要內(nèi)容方差分析的基本思想單因素方差分析（軟件應(yīng)用）獨立樣本相關(guān)樣本兩因素方差分析（軟件應(yīng)用）方差分析的基礎(chǔ)：變異的分解單個觀察值的變異：總變異：組間變異：組內(nèi)變異：變異分解：離均差平方方差分析的基礎(chǔ)：變異的分解單個觀察值的變異：離均差平方造成變異的原因有兩個：1.隨機因素造成的變異，記為2.教材種類（解釋變量）不同造成的變異，即因為不同總體的均數(shù)不等造成的變異，記為方差分析的邏輯組內(nèi)變異只是由隨機因素造成的，即：組間變異即有隨機因素，也有教材種類不同造成的變異變異分解：造成變異的原因有兩個：1.隨機因素造成的變異，記為2.教材種類（解釋變量）不同造成的變異，即因為不同總體的均數(shù)不等造成的變異，記為方差分析的邏輯怎么比較？因為目標：考察教材種類是否影響成績。這個問題就轉(zhuǎn)化為考察教材種類所引起的變異是否存在，即是否大于0？所以可以比較和的變異來考察是否大于0通過差值比較通過比值比較因為比值服從F分布方差分析的邏輯所以可以比較和的比值來考察是否大于0這樣比是否合理？組內(nèi)隨機變異與組間隨機變異的自由度不一致組內(nèi)隨機變異的自由度組間隨機變異的自由度方差分析的邏輯合理做法：比較“組間變異/組間自由度”和“組內(nèi)變異/組內(nèi)自由度”方差分析就是根據(jù)F分布對檢驗統(tǒng)計量F值是否在統(tǒng)計學(xué)意義上大于1（單側(cè)檢驗）進行假設(shè)檢驗方差分析過程1.提出假設(shè)：2.計算檢驗統(tǒng)計量：3.計算拒絕域4.根據(jù)統(tǒng)計檢驗量是否落入拒絕域做出判斷事后多重比較方差分析的F

值在統(tǒng)計學(xué)意義上大于1，表明至少在k個總體之間至少有一對存在差異，但并不意味著兩兩總體平均數(shù)間存在差異。因而，有必要進行兩兩總體平均數(shù)間的比較，以具體判斷兩兩總體平均數(shù)間是否存在差異。統(tǒng)計上把在方差分析的F值在統(tǒng)計學(xué)意義上大于1的前提下，進行多個總體平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為事后多重比較(PostHocMultipleComparisons)。事后多重比較的方法很多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)統(tǒng)計軟件應(yīng)用例子：教材有差別嗎？現(xiàn)有三種教材，隨機選取24名被試，將其隨機分成3組，各組采用一種教材進行學(xué)習(xí)。事后進行測試，測試結(jié)果如下，問3種教材對于學(xué)習(xí)的效果是否一致？數(shù)據(jù)輸入textbook是教材變量：“1”表示教材1，“2”表示教材2，“3”表示教材3score是考試成績變量numtextbookscore11702172…Data05-28軟件操作（SPSS）4.在DisplayMeansfor框中放入“textbook”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.點擊option2.FixedFactor框中放入“textbook”6.點擊OK方差分析結(jié)果事后比較的結(jié)果軟件操作（Excel）功能加載工具加載宏勾選“分析工具庫”假設(shè)檢驗命令調(diào)用工具數(shù)據(jù)分析選定“方差分析：單因素方差分析”方差分析結(jié)果，無事后比較結(jié)果結(jié)果報告答：F=4.07；df1=2，df2=21；p=0.032<0.05根據(jù)這些結(jié)果拒絕H0，接受H1，使用三種教材的學(xué)習(xí)效果不一樣方差分析的結(jié)果假設(shè)檢驗：H0：使用三種教材的學(xué)習(xí)效果一樣；H1：使用三種教材的學(xué)習(xí)效果不一樣事后多重比較結(jié)果顯示：使用教材3的學(xué)習(xí)效果最好，其次是教材1和教材2，教材1和教材2沒有統(tǒng)計學(xué)意義上的差異作業(yè)10-01隨機選24名被試，分成3組。分別對“紅”、“綠”和“藍”三種顏色進行喜歡程度的評價。最高10分，最低1分。問人們對這三種顏色喜歡程度是否一樣？紅藍綠657865856866745976674774用SPSS和Excel軟件計算作業(yè)09-01，09-0209-01是獨立樣本；09-02是相關(guān)樣本存在問題沒有軟件計算（不會輸入數(shù)據(jù)？）上次課內(nèi)容復(fù)習(xí)方差分析的邏輯組間變異只是由隨機因素造成的，即：組內(nèi)變異即有隨機因素，也有教材種類不同造成的變異變異分解：造成變異的原因有兩個：1.隨機因素造成的變異，記為2.教材種類（解釋變量）不同造成的變異，即因為不同總體的均數(shù)不等造成的變異，記為方差分析的邏輯因為目標：考察教材種類是否影響成績。這個問題就轉(zhuǎn)化為考察教材種類所引起的變異是否存在，即是否大于0？合理做法：比較“組間變異/組間自由度”和“組內(nèi)變異/組內(nèi)自由度”方差分析過程1.提出假設(shè)：2.計算檢驗統(tǒng)計量：3.計算拒絕域4.根據(jù)統(tǒng)計檢驗量是否落入拒絕域做出判斷事后多重比較方差分析的F

值在統(tǒng)計學(xué)意義上大于1，表明至少在k個總體之間至少有一對存在差異，但并不意味著兩兩總體平均數(shù)間存在差異。因而，有必要進行兩兩總體平均數(shù)間的比較，以具體判斷兩兩總體平均數(shù)間是否存在差異。統(tǒng)計上把在方差分析的F值在統(tǒng)計學(xué)意義上大于1的前提下，進行多個總體平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為事后多重比較(PostHocMultipleComparisons)。事后多重比較的方法很多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)相關(guān)樣本多個平均數(shù)的差異檢驗上次講的教材例子和作業(yè)涉及的是獨立樣本多個平均數(shù)的差異檢驗方差分析也適合相關(guān)樣本多個平均數(shù)的差異檢驗例子：喜歡哪種顏色？隨機選擇了8名被試，讓他們分別評價自己對“紅”、“綠”和“藍”三種顏色的喜歡程度，10分最高，1分最低。問：人們對三種顏色的喜歡程度一樣嗎？數(shù)據(jù)文件輸入方式不同獨立樣本（被試間設(shè)計）相關(guān)樣本（被試內(nèi)設(shè)計）numcolorevaluate1red82blue73green44red75blue66green6…24green5Data05-16numredbluegreen18652765345447455757676577548965Data05-17被試內(nèi)設(shè)計：節(jié)省被試，但是一個被試需要做三次評價，評價之間可能互相影響被試間設(shè)計：需較多被試，但是被試只需做一次評價，評價間不會有影響SPSS軟件計算：相關(guān)樣本Data05-17例子：喜歡哪種顏色？隨機選擇8名被試，分別評價對“紅”、“綠”和“藍”三種顏色的喜歡程度，10分最高，1分最低。問：人們對三種顏色的喜歡程度一樣嗎？4.在DisplayMeansfor框中放入“color”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD2.在withinsubjectvariable框中分別放入“red”、“blue”和“green”AnalysisGeneralLinearModelRepeatmeasure3.點擊option6.點擊OK事后多重比較numredbluegreen18652765…1.Factorname框輸入“color”，numberoflevel框輸入“3”輸出結(jié)果（方差分析）球形檢驗結(jié)果方差分析結(jié)果輸出結(jié)果（事后多重比較）結(jié)果報告答：F=10.62；df1=2，df2=14；p=0.002<0.05根據(jù)這些結(jié)果拒絕H0，接受H1，人們對三種顏色的喜歡程度不一樣球形假設(shè)滿足情況下，方差分析結(jié)果假設(shè)檢驗：H0：人們對三種顏色的喜歡程度一樣；H1：人們對三種顏色的喜歡程度不一樣事后多重比較結(jié)果顯示：人們最喜歡紅色，其次是藍色和綠色球形檢驗的結(jié)果χ2

=0.245；df=2；p=0.885>0.05即球形假設(shè)滿足不滿足，則采用Greenhouse校正結(jié)果獨立和相關(guān)樣本方差分析差別實驗設(shè)計不同獨立樣本方差分析適合被試間設(shè)計相關(guān)樣本方差分析適合被試內(nèi)設(shè)計SPSS軟件中數(shù)據(jù)輸入格式不同是否需要進行球形檢驗獨立樣本方差分析不需要相關(guān)樣本方差分析需要方差分析的應(yīng)用單因素（一個解釋變量）條件多個平均數(shù)間的差異檢驗多因素（多個解釋變量）條件相關(guān)的概念實驗設(shè)計解釋變量解釋變量的水平結(jié)果變量問題：4種教材對于學(xué)習(xí)的效果是否有影響？問題：人們對3種可樂的評價是否一致？思考題：在一塊10畝的地做實驗，考察A、B兩種肥料中哪個效果更好。相關(guān)的概念實驗設(shè)計解釋變量解釋變量的水平結(jié)果變量方差分析因素（factor）因素水平因變量（DependentVariable）相關(guān)的概念多因素實驗設(shè)計因素一：教材種類兩個水平因素二：學(xué)習(xí)方式兩個水平實驗處理（Treatment）因素水平的組合：四種處理問題：教材種類和學(xué)習(xí)方式對于學(xué)習(xí)的效果是否有影響？教材分教材1、教材2兩種，學(xué)習(xí)方式分自學(xué)和老師教授兩種。相關(guān)的概念兩因素實驗設(shè)計（被試間）隨機選擇32名被試，分為4組每組接受一種處理期末參與考試，獲得每個被試的考試成績問題：教材種類和學(xué)習(xí)方式對于學(xué)習(xí)的效果是否有影響？教材分教材1、教材2兩種，學(xué)習(xí)方式分自學(xué)和老師教授兩種。SPSS軟件計算：兩因素實驗設(shè)計Data05-18例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響教材種類和學(xué)習(xí)方式對于學(xué)習(xí)的效果是否有影響？教材分教材1、教材2兩種，學(xué)習(xí)方式分自學(xué)和老師教授兩種。nummethodtextbookscore1128522175…4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“textbook”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.點擊option2.FixedFactor框中放入“method”和“textbook”6.點擊OK事后多重比較輸出結(jié)果（方差分析）輸出結(jié)果（事后多重比較）根據(jù)上述結(jié)果得出教材和學(xué)習(xí)方式不影響學(xué)習(xí)效果？平均數(shù)的折線圖相關(guān)概念：交互作用（interaction）當一個因素水平的變化導(dǎo)致的因變量變化的趨勢在另一個因素的不同水平上不一致時，則稱兩個因素之間存在交互作用當一個因素水平的變化導(dǎo)致的因變量變化的趨勢在另一個因素的不同水平上一致時，則稱兩個因素之間不存在交互作用輸出結(jié)果（方差分析）交互作用的檢驗是否存在交互作用的圖形表示兩因素實驗設(shè)計的假設(shè)建立或主效應(yīng)和簡單效應(yīng)主效應(yīng)由一個因素的不同水平引起因變量的變異叫因素的主效應(yīng)主效應(yīng)檢驗兩因素實驗設(shè)計的假設(shè)建立或檢驗method主效應(yīng)檢驗textbook主效應(yīng)主效應(yīng)和簡單效應(yīng)簡單效應(yīng)在另一個因素某個水平上，由一個因素的不同水平引起的因變量的變異叫該因素的簡單效應(yīng)簡單效應(yīng)檢驗教材的簡單效應(yīng)在自學(xué)水平上的簡單效應(yīng)檢驗等同檢驗在受教水平上的簡單效應(yīng)檢驗等同檢驗學(xué)習(xí)方式的簡單效應(yīng)在教材1水平上的簡單效應(yīng)檢驗等同檢驗在教材2水平上的簡單效應(yīng)檢驗等同檢驗兩因素（A、B）方差分析的流程圖進行整體方差分析交互作用是否存在檢驗主效應(yīng)不存在檢驗A因素簡單效應(yīng)檢驗B因素簡單效應(yīng)存在分析完成SPSS軟件計算：兩因素實驗設(shè)計例子：藥的種類和給藥方式對治療效果的影響有A、B兩種藥，口服和注射兩種給藥方式。為了解藥的種類和給藥方式對于治療效果的影響。隨機選擇了64名被試，分成四組，每組接受一種處理。一個月之后，評價各組的治療效果。10分最高，1分最低。（數(shù)據(jù)見Data05-19）例子：藥的種類和給藥方式的影響Data05-191.整體方差分析軟件操作numdrugmethodevaluate1128522175…4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“drug”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD1.在DependentVariable框中放入“evaluate”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.點擊option2.FixedFactor框中放入“method”和“drug”6.點擊OK事后多重比較例子：藥的種類和給藥方式的影響結(jié)果報告F=5.68；df1=1，df2=60；p=0.020<0.05這些結(jié)果說明藥的種類存在主效應(yīng)，藥的種類影響療效藥的種類的主效應(yīng)檢驗結(jié)果事后多重比較結(jié)果顯示：B藥療效好于A藥F=1.28；df1=1，df2=60；p=0.263>0.05這些結(jié)果說明給藥方式不存在主效應(yīng)，給藥方式不影響療效給藥方式的主效應(yīng)檢驗結(jié)果交互作用的檢驗結(jié)果：這些結(jié)果說明不存在交互作用F=0.39；df1=1，df2=60；p=0.533>0.05SPSS軟件計算：兩因素實驗設(shè)計Data05-18例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響教材種類和學(xué)習(xí)方式對于學(xué)習(xí)的效果是否有影響？教材分教材1、教材2兩種，學(xué)習(xí)方式分自學(xué)和老師教授兩種。nummethodtextbookscore1128522175…例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響1.整體方差分析軟件操作4.在DisplayMeansfor框中放入“method”和“textbook”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate3.點擊option2.FixedFactor框中放入“method”和“textbook”6.點擊OK事后多重比較Data05-18nummethodtextbookscore1128522175…例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響結(jié)果報告這些結(jié)果說明存在交互作用，需要進一步檢驗兩因素的簡單效應(yīng)。F=21.02；df1=1，df2=28；p=0.000<0.05這些結(jié)果說明教學(xué)方式的主效應(yīng)在統(tǒng)計學(xué)意義上不存在F=1.38；df1=1，df2=28；p=0.250>0.05這些結(jié)果說明教學(xué)方式的主效應(yīng)在統(tǒng)計學(xué)意義上不存在F=1.03；df1=1，df2=28；p=0.319>0.05教學(xué)方式的主效應(yīng)檢驗結(jié)果教材的主效應(yīng)檢驗結(jié)果交互作用的檢驗結(jié)果簡單效應(yīng)檢驗方法一、拆分數(shù)據(jù)簡單對于誤差項的控制的精確度相對差一點二、SPSS軟件編程復(fù)雜對于誤差項的控制的精確度相對好一點例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響2.教材簡單效應(yīng)的檢驗軟件操作Datasplitfiles根據(jù)教學(xué)方式拆分拆分數(shù)據(jù)1.在DependentVariable框中放入“score”AnalysisGeneralLinearModelUnivariate2.FixedFactor框中放入“textbook”6.點擊OK1.選擇“comparegroups”2.在“Groupsbaseon”框中放入“method”3.點擊OK在不同教學(xué)方式水平上的教材簡單效應(yīng)檢驗4.在DisplayMeansfor框中放入“textbook”5.勾選“Comparemaineffects”，再選LSD3.點擊option同樣的方法可以檢驗在不同教材水平上的教學(xué)方式的簡單效應(yīng)3.教學(xué)方式簡單效應(yīng)結(jié)果報告F=30.77；df1=1，df2=14；p=0.000<0.05學(xué)習(xí)方式在教材2水平上的簡單效應(yīng)的檢驗結(jié)果：學(xué)習(xí)方式在教材1水平上的簡單效應(yīng)的檢驗結(jié)果：這些結(jié)果說明學(xué)習(xí)方式在教材1水平上簡單效應(yīng)不顯著F=3.98；df1=1，df2=14；p=0.066>0.05這些結(jié)果說明學(xué)習(xí)方式在教材2水平上存在簡單效應(yīng)事后多重比較結(jié)果顯示：自學(xué)的效果好于教師教授例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響結(jié)果報告F=12.60；df1=1，df2=24；p=0.003<0.05教材在教師教授水平上的簡單效應(yīng)的檢驗結(jié)果：教材在自學(xué)水平上的簡單效應(yīng)的檢驗結(jié)果：這些結(jié)果說明教材在自學(xué)水平上存在簡單效應(yīng)F=8.44；df1=1，df2=14；p=0.012<0.05事后多重比較結(jié)果顯示：使用教材2的效果好于教材1這些結(jié)果說明教材在教師教授水平上存在簡單效應(yīng)事后多重比較結(jié)果顯示：使用教材1的效果好于教材2兩因素方差分析小結(jié)主效應(yīng)和交互作用的檢驗存在交互作用則需要做簡單效應(yīng)的檢驗簡單效應(yīng)的檢驗拆分數(shù)據(jù)SPSS軟件編程作業(yè)10-02：哪種可樂好喝？隨機選取8名被試，讓其依次對“百事”，“可口”和“非常”三種牌子可樂進行評價。10分最好，1分最差。評價結(jié)果如下，問人們對3種可樂的評價是否一致？要求：先把數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件，然后利用軟件進行計算作業(yè)10-03有兩類化肥，A和B；兩類種子，甲和乙。為了考察化肥類型和種子類型對于產(chǎn)量的影響，把一塊10畝大小的地平均分成32塊。并隨機分成4組，每組接受一種處理。收獲之后，記錄每一小塊地的產(chǎn)量，數(shù)據(jù)如下表。請分析化肥類型和種子類型對于產(chǎn)量的影響，并指出最好的化肥和種子類型的組合。再見！附錄：SPSS軟件編程例子：教材和學(xué)習(xí)方式的影響2.教材簡單效應(yīng)的檢驗軟件操作FileNewSyntax新建編程文件SPSS軟件編程輸入如下內(nèi)容MANOVAscoreBYmethod(1,2)textbook(1,2)/PRINTCELLINFO(MEANS)/CONTRAS