第2章短路電流的計(jì)算

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院第二章短路電流的計(jì)算本章內(nèi)容提要：概述；電網(wǎng)的等值電路；短路計(jì)算中的網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)；三相短路的計(jì)算方法；不對(duì)稱短路的計(jì)算方法。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路計(jì)算的假定條件

（1）磁路的飽和、磁滯忽略不計(jì)。系統(tǒng)中各元件的參數(shù)便都是恒定的，可以運(yùn)用疊加原理。（2）系統(tǒng)中三相除不對(duì)稱故障處以外都可當(dāng)作是對(duì)稱的。因而在應(yīng)用對(duì)稱分量法時(shí)，對(duì)于每一序的網(wǎng)絡(luò)可用單相等值電路進(jìn)行分析。（3）各元件的電阻略去不計(jì)。如果，即當(dāng)短路是發(fā)生在電纜線路或截面較小的架空線上時(shí)，特別在鋼導(dǎo)線上時(shí)，電阻便不能忽略。此外，在計(jì)算暫態(tài)電流的衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，微小的電阻也必須計(jì)及。（4）短路為金屬性短路。

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2．無(wú)限大功率電源

所謂無(wú)限大功率電源，是指當(dāng)電力系統(tǒng)的電源距短路點(diǎn)的電氣距離較遠(yuǎn)時(shí)，由短路而引起的電源輸出功率（電流及電壓）的變化遠(yuǎn)小于電源所具有的功率，則稱該電源為無(wú)限大功率電源。無(wú)限大功率電源的特點(diǎn)是：（1）認(rèn)為在短路過(guò)程中無(wú)限大功率電源的頻率是恒定的。（2）認(rèn)為在短路過(guò)程中無(wú)限大功率電源的端電壓也是恒定的。（3）內(nèi)阻抗必然等于零。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院恒定電勢(shì)源（又稱無(wú)限大功率電源），是指端電壓幅值和頻率都保持恒定的電源，其內(nèi)阻抗為零。一、三相短路的暫態(tài)過(guò)程

2-2恒定電勢(shì)源電路的三相短路圖1-1簡(jiǎn)單三相電路短路西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路前電路處于穩(wěn)態(tài)：

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院a相的微分方程式如下：其解就是短路的全電流，它由兩部分組成：周期分量和非周期分量。假定t＝0時(shí)刻發(fā)生短路西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路電流的強(qiáng)制分量,并記為周期分量：西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院非周期電流：短路電流的自由分量,記為

—

特征方程的根?！侵芷诜至侩娏魉p的時(shí)間常數(shù)（C為由初始條件決定的積分常數(shù)）西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路的全電流可表示為：

短路電流不突變短路前電流積分常數(shù)的求解西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路電流關(guān)系的相量圖表示在時(shí)間軸上的投影代表各量的瞬時(shí)值西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院指短路電流最大可能的瞬時(shí)值，用表示。其主要作用是校驗(yàn)電氣設(shè)備的電動(dòng)力穩(wěn)定度。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0時(shí)與時(shí)間軸平行。一般電力系統(tǒng)中，短路回路的感抗比電阻大得多，即，故可近似認(rèn)為。因此，非周期電流有最大值的條件為：短路前電路空載（Im=0),并且短路發(fā)生時(shí)，電源電勢(shì)過(guò)零（α＝0）。二、短路沖擊電流非周期電流有最大初值的條件應(yīng)為：西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院圖2-3短路電流非周期分量有最大可能值的條件圖非周期電流有最大值的條件為（1）短路前電路空載（Im=0)；（2）短路發(fā)生時(shí)，電源電勢(shì)過(guò)零（α＝0）。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院將，和＝0代入式短路全電流表達(dá)式：短路電流的最大瞬時(shí)值在短路發(fā)生后約半個(gè)周期時(shí)出現(xiàn)（如圖2-4）。若Hz，這個(gè)時(shí)間約為0.01秒，將其代入式（6-8），可得短路沖擊電流：ksh為沖擊系數(shù),實(shí)用計(jì)算時(shí)，短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)電壓母線時(shí)ksh＝1.9；短路發(fā)生在發(fā)電廠高壓母線時(shí)ksh＝1.85；在其它地點(diǎn)短路ksh＝1.8。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院圖2-4非周期分量有最大可能值時(shí)的短路電流波形圖

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院三、短路電流的有效值在短路過(guò)程中，任意時(shí)刻t的短路電流有效值，是指以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)電流的均方根值，即

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假定：非周期電流在以時(shí)間t為中心的一個(gè)周期內(nèi)恒定不變，因而它在時(shí)間t的有效值就等于它的瞬時(shí)值，即西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院對(duì)于周期電流，認(rèn)為它在所計(jì)算的周期內(nèi)是幅值恒定的，其數(shù)值即等于由周期電流包絡(luò)線所確定的t時(shí)刻的幅值。因此，t時(shí)刻的周期電流有效值應(yīng)為

圖2-5短路電流有效值的確定

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院根據(jù)上述假定條件，公式(6-10)就可以簡(jiǎn)化為：短路電流的最大有效值：

短路電流的最大有效值常用于校驗(yàn)?zāi)承╇姎庠O(shè)備的斷流能力或耐力強(qiáng)度。

短路電流最大有效值出現(xiàn)在第一周期，其中心為：t=0.01s西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院短路容量也稱為短路功率，它等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓）的乘積，即用標(biāo)幺值表示時(shí)

短路容量主要用來(lái)校驗(yàn)開(kāi)關(guān)的切斷能力。四、短路容量西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2-3電網(wǎng)的等值電路

一、電網(wǎng)中各元件的等值電路1、同步發(fā)電機(jī)2、變壓器3、電抗器4、輸電線路5、異步電動(dòng)機(jī)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4變壓器等值電路和參數(shù)2.4.1變壓器等值電路雙繞組變壓器三繞組變壓器西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算變壓器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：短路損耗ΔPs，短路電壓Vs%

空載損耗ΔP0，空載電流I0%

電阻RT注意單位

ΔPs為kW,SN為kVA,VN為kV,IN為A，RT為Ω。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算

電抗電導(dǎo)

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算

電納變比：兩側(cè)繞組空載線電壓之比。

(1)對(duì)Y，y接法和D,d接法的變壓器

(2)對(duì)于Y,d接法的變壓器西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算1.電阻R1、R2、R3（1）三個(gè)繞組容量相同西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算

電抗X1、X2、X3

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計(jì)算

導(dǎo)納GT-jBT及變比k12,k13,k23

計(jì)算方法與雙繞組變壓器相同西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.4.4自耦變壓器的參數(shù)計(jì)算計(jì)算方法與三繞組變壓器相同。應(yīng)注意：（1）第三繞組容量小，一般接成三角形。（2）需要對(duì)短路數(shù)據(jù)進(jìn)行歸算。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院采用有名值的電力網(wǎng)等值電路例2-1西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院采用有名值的電力網(wǎng)等值電路1、標(biāo)幺值的定義和基準(zhǔn)值的確定2、統(tǒng)一化成標(biāo)幺值3、就地化成標(biāo)幺值西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院（1）電勢(shì)都同相位：短路過(guò)程中各發(fā)電機(jī)之間不發(fā)生搖擺，并認(rèn)為所有發(fā)電機(jī)的電勢(shì)都同相位。（2）負(fù)荷近似估計(jì)：或當(dāng)作恒定電抗，或當(dāng)作某種臨時(shí)附加電源，視具體情況而定。（3）不計(jì)磁路飽和：系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應(yīng)用疊加原理。三相短路實(shí)用計(jì)算的基本假設(shè)

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院（4）對(duì)稱三相系統(tǒng)：除不對(duì)稱故障處出現(xiàn)局部的不對(duì)稱以外，實(shí)際的電力系統(tǒng)通常都當(dāng)做是對(duì)稱的。（5）純電抗表示:忽略高壓輸電線的電阻和電容，忽略變壓器的電阻和勵(lì)磁電流（三相三柱式變壓器的零序等值電路除外），加上所有發(fā)電機(jī)電勢(shì)都同相位的條件，這就避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算。（6）金屬性短路:短路處相與相（或地）的接觸往往經(jīng)過(guò)一定的電阻（如外物電阻、電弧電阻、接觸電阻等），這種電阻通常稱為“過(guò)渡電阻”。所謂金屬性短路，就是不計(jì)過(guò)渡電阻的影響，即認(rèn)為過(guò)渡電阻等于零的短路情況。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院3.1網(wǎng)絡(luò)變換與化簡(jiǎn)

等值西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院1.網(wǎng)絡(luò)的等值變換

（1）星網(wǎng)變換

圖3-1星形(a)和三角形(b)接線(a)(b)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形

圖3-2多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院可以把該變化推廣到i=n的情況西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院（2）有源支路的并聯(lián)

圖3-3并聯(lián)有源支路的化簡(jiǎn)

(a)(b)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院令

對(duì)于兩條有源支路并聯(lián)

令＝0

由上圖可得由戴維南定理定義計(jì)算西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院Z6Z5

f

Z7

Z4

Z2

Z3

Z1

Z10Z5

f

Z7

Z8

Z2

Z9

Z1

f

Z13Z11

Z12

Z2

Z1

f

Z2f

Z1f

f

ZfΣ

EfΣ

輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗例:求輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗的過(guò)程西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn)

圖3-4分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn)(a)(b)(c)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院3.利用網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性化簡(jiǎn)對(duì)稱性：指網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等（或其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，電位必然相同。同電位點(diǎn)之間的電抗可根據(jù)需要短接或斷開(kāi)。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)接線圖(b)等值電路

(c)簡(jiǎn)化后的等值電路圖3-5利用電路的對(duì)稱性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院取網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機(jī)的電勢(shì)為零，并僅在網(wǎng)絡(luò)中某一支路（如短路支路）施加電勢(shì)，在這種情況下，各支路電流與電勢(shì)所在支路電流的比值，稱為各支路電流的分布系數(shù)，用C表示。電流分布系數(shù)的定義電流分布系數(shù)的基本概念4.電流分布系數(shù)法西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院

……

圖3-6求電流分布系數(shù)示意圖西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院電流分布系數(shù)的特點(diǎn)：所以因?yàn)閳D3-7求電流分布系數(shù)示意圖西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院(2)分布系數(shù)與轉(zhuǎn)移阻抗之間的關(guān)系

；；；西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院（3）電流分布系數(shù)的確定方法

單位電流法

令

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)還原法

圖3-8并聯(lián)支路的電流分布系數(shù)

兩端同時(shí)除以短路電流

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院對(duì)于兩條并聯(lián)支路且短路發(fā)生在總支路上時(shí)（）西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院補(bǔ)充例題1圖3-9網(wǎng)絡(luò)及其變換過(guò)程(a)(b)(c)(d)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院補(bǔ)充例題2

圖3-10網(wǎng)絡(luò)的變換過(guò)程(a)(b)(c)(d)西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院

3.2起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計(jì)算1.起始次暫態(tài)電流的計(jì)算

起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量（基頻分量）的初值。靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。實(shí)用計(jì)算：不計(jì)負(fù)載影響：發(fā)電機(jī)：用次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗表示。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院異步電動(dòng)機(jī)：

圖3-11異步電機(jī)簡(jiǎn)化相量圖

近似計(jì)算：西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院綜合負(fù)荷：

輸電線路和變壓器：次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。

用次暫態(tài)參數(shù)表示的等值電路及次暫態(tài)電流計(jì)算西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.沖擊電流的計(jì)算異步電機(jī)的提供的沖擊電流：沖擊電流對(duì)小容量電機(jī)和綜合負(fù)荷：容量為200~500kW的異步電機(jī)：容量為1000kW以上的異步電機(jī)：西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院3.3短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用

作用：求任意時(shí)刻t的短路電流周期分量。

計(jì)算曲線的概念定義計(jì)算電抗則在發(fā)電機(jī)的參數(shù)和運(yùn)行初態(tài)給定后，短路電流僅是電源到短路點(diǎn)的距離和時(shí)間的函數(shù)。西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院2.計(jì)算曲線的制作

汽輪發(fā)電機(jī)(18種):12MW~200MW

水輪發(fā)電機(jī)(17種):12.5MW~225MW

制作計(jì)算曲線的典型接線圖當(dāng)Xjs≥3.45時(shí)

西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院3.計(jì)算曲線的應(yīng)用

電源合并的原則：把短路電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機(jī)合并起來(lái)。（3)遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的同類型發(fā)電廠合并；（4)無(wú)限大功率電源（如果有的話）合并