人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題含答案1

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題含答案1(全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（D）2．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007m的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A．7×10－9B．7×10－8C．0.7×10－9D．0.7×10－83．下列計(jì)算中正確的是（D）A．(－a3)2＝－a6B．a(chǎn)3·a2＝a6C．(2a)2＝2a2D．a(chǎn)3÷a2＝a4．如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，則下列說法中一定正確的是(D)A．AD是△ABC的高B．BO是△ABD的中線C．AO是△ABE的角平分線D．△AOE和△BOD的面積相等5．已知m－n＝2，則eq\f(3mn,（m＋n）2－4mn)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)－\f(1,n)))的值為(B)A．－2B．－eq\f(3,2)C.eq\f(3,4)D．－36．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正確的是(A)A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．點(diǎn)(－5，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__(5，2)__.8．如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__AB＝DF(答案不唯一)__.9．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，則∠C＝__40°__.10．若eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(2,3)，則eq\f(2a2－6ab＋3b2,3a2＋4ab－5b2)＝__eq\f(23,90)__.11．★如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，則∠APO＋∠DCO的度數(shù)為__30°__．12．★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，6)．如果存在點(diǎn)D，使得△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)或(－2，－2)或(4，－2)．(寫出所有可能的情況)三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．(10分)計(jì)算：(1)eq\f(2,3)a3b2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)ab3))eq\s\up12(2)÷eq\f(3,2)(ab)5；解：原式＝eq\f(2,3)a3b2·eq\f(9,4)a2b6÷eq\f(3,2)a5b5＝eq\f(3,2)a5b8÷eq\f(3,2)a5b5＝b3.(2)(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.14．分解因式：(1)a(a－b)2－ab(b－a)2;(2)1－a2－4b2＋4ab.解：原式＝a(a－b)2(1－b).解：原式＝(1＋a－2b)(1－a＋2b)．15．解方程：eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(16,4－x2)＝eq\f(x＋2,x－2).解：方程變形為eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,x－2)，方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)2，解得x＝－2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝－2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，∴原方程無解．16．(2020·宜春期末)如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，連接AD，CE.求證：△ABD≌△CBE.證明：∵△ABC和△BDE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE.又∵AB＝CB，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．17．(遂寧中考)先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋4x＋4,x2－4)－x－2))÷eq\f(x＋2,x－2)，然后從－2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)－（x＋2）))·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－2)－（x＋2）))·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(x＋2,x－2)·eq\f(x－2,x＋2)－(x＋2)·eq\f(x－2,x＋2)＝1－(x－2)＝－x＋3，∵x≠±2，∴取x＝1時(shí)，則原式＝－1＋3＝2.(答案不唯一)四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，BD是△ABC的角平分線，作△ABC的內(nèi)角∠C的平分線；(2)在圖②中，AD是∠BAC的平分線，作∠BCA的外角的平分線．解：(1)如圖①，線段CE即為所求．(2)如圖②，射線CD即為所求．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.(1)求證：△FCD是等腰三角形；(2)若AB＝4，求CD的長(zhǎng)．(1)證明：∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形．(2)解：在△ACB和△CDE中，∠B＝∠DEC＝90°，BC＝DE，∠ACB＝∠CDE，∴△ACB≌△CDE(ASA)，∴AC＝CD.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8，∴CD＝8.20．(2020·南昌期末)有一工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天需付甲隊(duì)工程款1.5萬元，乙隊(duì)工程款1.1萬元．工程指揮部根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有以下三種施工方案：【方案1】甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；【方案2】乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多用5天；【方案3】若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．(1)求這個(gè)工程規(guī)定的工期是多少天；(2)在不耽誤工期的情況下，請(qǐng)選擇最節(jié)省工程款的施工方案，并通過計(jì)算說明理由．解：(1)設(shè)該工程規(guī)定的工期為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成要用x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要用(x＋5)天，根據(jù)題意，得eq\f(4,x)＋eq\f(x,x＋5)＝1，解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：這個(gè)工程規(guī)定的工期是20天．(2)選擇【方案3】．理由：在不耽誤工期的情況下，有【方案1】和【方案3】?jī)煞N方案合乎要求．【方案1】需工程款1.5×20＝30(萬元)，【方案3】需工程款1.5×4＋1.1×20＝28(萬元)．故【方案3】最節(jié)省工程款且不誤期．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，已知D是△ABC中邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度數(shù)；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度數(shù)．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝83°－35°＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一個(gè)外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFE＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.22．(2020·新余期末)我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖①可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(1)寫出由圖②所表示的數(shù)學(xué)等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)在圖③中，通過求陰影部分面積可以得到數(shù)學(xué)等式：(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac；(3)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．解：(3)由圖②所表示的數(shù)學(xué)等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，得2ab＋2ac＋2bc＝(a＋b＋c)2－(a2＋b2＋c2)，∴ab＋ac＋bc＝eq\f(（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）,2)，∵a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，∴ab＋ac＋bc＝eq\f(12－1,2)＝0，即ab＋ac＋bc＝0.六、(本大題共12分)23．(2020·章貢區(qū)期末)如圖①，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC＝OD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，且滿足(m－2n)2＋|n－2|＝0.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求∠AKO的度數(shù)；(3)如圖②，點(diǎn)P，Q分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OP＝OQ，直線ON⊥BP交AB于點(diǎn)N，MN⊥AQ交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，判斷ON，MN，BM的數(shù)量關(guān)系并證明．解：(1)∵(m－2n)2＋|n－2|＝0，又∵(m－2n)2≥0，|n－2|≥0，∴n＝2，m＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)．(2)如圖①中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F.∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO＝OF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等)，∴OK平分∠BKC，∴∠OBD＝∠OAC，易證∠AKB＝∠BOA＝90°，∴∠OKE＝45°，∴∠AKO＝135°.(3)結(jié)論：BM＝MN＋ON.證明：如圖②中，過點(diǎn)B作BH∥y軸交MN的延長(zhǎng)線于H.∵OQ＝OP，OA＝OB，∠AOQ