第二章資金的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念（一）概念資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量的差額。（二）計(jì)量

理論上資金時(shí)間價(jià)值是指沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。實(shí)際工作中一般把沒(méi)有通貨膨脹條件下的政府債券利率作為資金時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值的形式1.絕對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時(shí)間價(jià)值額它是在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中帶來(lái)的真實(shí)增值額。2.相對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式——貨幣時(shí)間價(jià)值率它是扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。常以利率的形式表現(xiàn)。3.注意：貨幣時(shí)間價(jià)值率與利率是有區(qū)別的。

一般利率包含有風(fēng)險(xiǎn)因素和通貨膨脹因素，而貨幣時(shí)間價(jià)值則不包含。1、相關(guān)概念終值（FutureValue）

——是現(xiàn)在一定量資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱(chēng)本利之和。通常用FV或者F表示?，F(xiàn)值（PresentValue）

——是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金，折合到現(xiàn)在的價(jià)值,也可以叫本金或者起始點(diǎn)的價(jià)值，通常用PV或者P表示。（一）一次性收付款項(xiàng)終值和現(xiàn)值的計(jì)算二.資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算導(dǎo)入案例例1：現(xiàn)在銀行存款100元，若存款利率為10%，問(wèn)3年后終值（本利和）是多少？單利和復(fù)利的概念、區(qū)別F=P（1+i·n）P—現(xiàn)值(本金)

F—終值(本利和)

i—利率n—期數(shù)2、單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算(了解)單利終值公式：?jiǎn)卫F(xiàn)值公式：

P=F/（1+i·n）

F=P(1+i)n(1+i)?稱(chēng)復(fù)利終值系數(shù)，記作：(F/P,i,n)查復(fù)利終值系數(shù)表P297;例13、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算復(fù)利終值nn-13210PF=?P=F(1+i)-n(1+i)-?稱(chēng)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作：(P/F,i,n)查復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)表P297；復(fù)利現(xiàn)值nn-13210FP=?【例3】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復(fù)利計(jì)息的情況下，目前應(yīng)向銀行存入多少元？

解答：=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）P=F(1+i)-n【例4】東方公司現(xiàn)有資本100萬(wàn)元，欲使它在5年后達(dá)到原來(lái)的2倍，則可選擇投資的最低報(bào)酬率是多少？解：根據(jù)題意知，復(fù)利終值F=100×2=200萬(wàn)元

由計(jì)算復(fù)利終值的計(jì)算公式得：所以，只有當(dāng)投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為14.087%時(shí)，才可能使現(xiàn)有的資本在5年后達(dá)到2倍。查“1元的復(fù)利終值系數(shù)表”求得：在n=5的行中找到與2最接近的值為1.9254和2.0114，對(duì)應(yīng)的值分別為14%和15%，即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根據(jù)插值法原理：i=14.087%導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；C方案：5月31日付5100元；假設(shè)月利率i=1%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較。（二）年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算

1、年金的概念年金——是指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。用A表示0123…n-1n…A年金要點(diǎn)：定期、等額、系列款項(xiàng)（二）年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算年金的常見(jiàn)形式：保險(xiǎn)費(fèi)、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款、零存整取儲(chǔ)蓄等等。分類(lèi)：按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間不同，分為：普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金2、普通年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算

⑴終值的計(jì)算（已知年金A,求年金終值F）

n-112340F=？n——是一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

普通年金終值計(jì)算公式推導(dǎo)普通年金終值公式：

通用公式：

或=A·（F/A，i，n）

稱(chēng)作“年金終值系數(shù)”記作：（F/A，i，n），可直接查閱“1元年金終值表”導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；C方案：每月初付990元，連續(xù)付5個(gè)月；D方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；D方案：第三個(gè)月底開(kāi)始付，連續(xù)三個(gè)月每月付1700元。E方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；D方案：從第一月底，每月付50元，一直持續(xù)下去。E方案：第五月第付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較。導(dǎo)入案例例5：甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；C方案：每月初付990元，連續(xù)付5個(gè)月；D方案：第三個(gè)月底開(kāi)始付，連續(xù)三個(gè)月每月付1700元。E方案：從第一月底，每月付50元，持續(xù)下去。F方案：第五月底付5110元。假設(shè)月利率i=1%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較?！纠?】某公司在5年內(nèi)每年年末在銀行借款1000萬(wàn)元，借款年利率為10%，則該公司在5年末應(yīng)付銀行的本息是多少？

=

=1000×（F/A，10%，5）=1000×6.1051=6105.1（萬(wàn)元）（已知終值F，求A）

——償債基金是為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。

償債基金與年金終值互為逆運(yùn)算。nn-11230Fn-2⑵年償債基金A=?之前復(fù)利年金終值公式F=推導(dǎo)出年償債基金公式：

A=F×

=F（A/F，i，n）

（A/F，i，n）——償債基金系數(shù)，等于年金終值系數(shù)的倒數(shù)【例7】假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，數(shù)額為1000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為10%，到期一次還清借款，問(wèn)每年年末應(yīng)存入的金額是多少？解：A=1000×〔1/（F/A，i，n）〕=1000×〔1/（F/A，10%，4）〕=1000×〔1/4.6410〕=1000×0.2154=215.4（萬(wàn)元）⑶年金現(xiàn)值計(jì)算

01234

A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2

A×（1+i）-3

A×（1+i）-4

P=，其中被稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼（P/A，i，n）

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)：由普通年金現(xiàn)值的計(jì)算式得：4、年資本回收額——是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。之前已經(jīng)推導(dǎo)出后付年金現(xiàn)值的公式P=由上公式推導(dǎo)出

A＝P×稱(chēng)為資本回收系數(shù)，用(A/P,i,n)表示。是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

例題5甲同學(xué)2014年1月1日買(mǎi)聯(lián)想筆記本電腦，付款方案：A方案：現(xiàn)付4900元；B方案：每月底付1000元，連續(xù)付5個(gè)月；C方案：5月31日付5100元；假設(shè)利率i=5%，問(wèn)選擇哪個(gè)方案好？在選擇方案時(shí)一定要注意在同一時(shí)點(diǎn)比較?！纠?】某公司需用一臺(tái)設(shè)備，買(mǎi)價(jià)為15000元，使用壽命10年，如果租入則每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情況相同。設(shè)年復(fù)利率為8%，試說(shuō)明該公司購(gòu)買(mǎi)設(shè)備還是租用設(shè)備？解：租入設(shè)備年金現(xiàn)值為：P=2200×（P/A，8%，10）=2200×6.710=14762（元）可見(jiàn)租用設(shè)備所需成本現(xiàn)值低于購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的買(mǎi)價(jià)15000元，說(shuō)明租用設(shè)備較好?！纠?】某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，每年應(yīng)付的金額是多少？解：根據(jù)題意得：1000=A×（P/A，i，n）A=1000÷（P/A，i，n）=1000÷（P/A，12%，10）=1000÷5.6502≈177（萬(wàn)元）3、先付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算（1）先付年金終值F=A（F/A，i，n）×（1+i）方法一：F=A（F/A，i，n+1）-A=A[（F/A，i，n+1）-1]方法二：

（期數(shù)加1，系數(shù)減1）（2）先付年金現(xiàn)值

P=(P/A,i,n)×(1+i)方法一：P=A(P/A,i,n-1)+A=A[(P/A,i,n-1)+1]（期數(shù)-1，系數(shù)+1）方法二：4、遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

——遞延年金是指在最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，隨后若干期等額的系列收付款項(xiàng)。012345AAA遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3。（1）遞延年金終值

遞延年金終值只與A的個(gè)數(shù)有關(guān)，與遞延期無(wú)關(guān)。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。012345AAA（2)遞延年金現(xiàn)值方法1：兩次折現(xiàn)。

遞延年金現(xiàn)值P=A×(P/A,i,3)×（P/F,i,2）方法2：先加上后減去。

方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。

遞延年金現(xiàn)值P＝A×[（P/A，i，5）-（P/A，i，2）]遞延年金現(xiàn)值P＝A×（F/A，i，3）×（P/F，i，5）5、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算

——指無(wú)期限支付的年金。如：優(yōu)先股、未規(guī)定償還期限的債券的利息永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。在普通年金的現(xiàn)值公式令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。（三）不等額系列收付款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算1、全部不等額系列付款現(xiàn)值的計(jì)算——為求得不等額系列付款現(xiàn)值之和，可先計(jì)算每次付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總。2、年金與不等額系列付款混合情況下的現(xiàn)值1、名義利率與實(shí)際利率的計(jì)算如果規(guī)定的是一年計(jì)算一次的年利率，而計(jì)息期短于一年，則規(guī)定的年利率將小于分期計(jì)算的年利率。分期計(jì)算的年利率可按下列公式計(jì)算：名義利率實(shí)際利率K——分期計(jì)算的年利率（實(shí)際利率）；r——為計(jì)息期規(guī)定的年利率（名義利率）；m——為一年的計(jì)息期數(shù)。

（1）若每年計(jì)息一次，實(shí)際利率＝名義利率

若每年計(jì)息多次，實(shí)際利率＞名義利率

（2）實(shí)際利率與名義利率的換算公式：

k=（1+r/m）m-1

其中：

k——為實(shí)際利率

r——為名義利率

m——為年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。2、期數(shù)的推算

【例】某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)柴油機(jī)更新目前所使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用500元，若利息率為10%，則柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年此項(xiàng)更新才有利？已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：(P/A,10%,n)=4查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于4的臨界系數(shù)值分別為：當(dāng)n1=5時(shí)，系數(shù)為3.791>4