北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)綜合題

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)綜合題（含答案）第一章、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB＝AO，求∠ABD的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO.∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB.∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，即∠ABD＝60°.14．如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE＝CF.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，則BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∠BOE＝∠COF，∴△BEO≌△CFO.∴BE＝CF.15．如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE＝CF.求證：△BCE≌△DCF.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF＝90°.在△BCE與△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCE＝∠DCF，,CE＝CF，))∴△BCE≌△DCF.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點，EF平分∠BED，求證：EF⊥BD.證明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC都是直角三角形，且有公共斜邊AC.又∵E是公共斜邊AC的中點，∴BE＝DE＝eq\f(1,2)AC.又∵EF平分∠BED，∴EF⊥BD.17．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF＝BE.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠CBE＝∠CDF.∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠CFD＝∠CEB＝90°，在△CEB和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEB＝∠CFD，,∠CBE＝∠CDF，,CB＝CD，))∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴DF＝BE.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．(荊州中考)如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE.(1)求證：△ACD≌△EDC；(2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．(1)證明：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC.∵△ACD≌△CAB，∴△ACD≌△EDC；(2)解：△BDE是等腰三角形．理由如下：∵AC＝DE，AC＝DB，∴DE＝DB，∴△BDE是等腰三角形．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC相交于點G.(1)求證：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的度數(shù)．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.在△AEB和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBF，,BE＝BF，))∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF.(2)解：∠EGC＝80°.20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足為點O.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若CD＝3，BD＝2eq\r(5)，求四邊形ABCD的面積．(1)證明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝DO(等腰三角形“三線合一”)．在△AOD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOD＝∠COB，,OB＝OD，,∠ADO＝∠CBO.))∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AO＝CO.又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(5).在Rt△CDO中，OC＝eq\r(CD2－OD2)＝eq\r(32－（\r(5)）2)＝2，∴AC＝4.∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(5)＝4eq\r(5).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè))，BE∥DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．(1)證明：連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD.由BE∥DF得∠BEO＝∠DFO.又∵∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，∴AC＝6，∴AO＝3，∴在Rt△BAO中，BO＝5.又∵四邊形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，∴點E在OA的延長線上，且AE＝2.22．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B，D重合)，GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長．解：(1)關(guān)系：AG2＝GE2＋GF2.理由：連接CG.∵四邊形ABCD是正方形，∴點A，C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2；(2)作AM⊥BG于M，依題意知：∠AGM＝60°，∠GAM＝30°.設(shè)GM＝x，則AM＝BM＝eq\r(3)x.在Rt△ABM中，∵AM2＋BM2＝AB2，∴(eq\r(3)x)2＋(eq\r(3)x)2＝1，∴x＝eq\f(\r(6),6)，∴BG＝x＋eq\r(3)x＝eq\f(\r(6),6)＋eq\r(3)×eq\f(\r(6),6)＝eq\f(\r(6)＋3\r(2),6).六、(本大題共12分)23．如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延長CA至點E，使AE＝AC；延長CB至點F，使BF＝BC.連接AD，AF，DF，EF.延長DB交EF于點N.(1)求證：AD＝AF；(2)求證：BD＝EF；(3)試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．(1)證明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD.∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.在△ABF和△ACD中，AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD，∴AD＝AF.(2)證明：由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°.∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC，AC＝AE，∴AB＝AE.在△AEF和△ABD中，AE＝AB，∠EAF＝∠BAD，AF＝AD，∴△AEF≌△ABD.∴BD＝EF.(3)解：四邊形ABNE是正方形．理由：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°，∴∠ABN＝90°.由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.∴四邊形ABNE是矩形．又∵AE＝AB，∴矩形ABNE是正方形．第二章、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·蘭州)2x2－4x－1＝0；解：原方程可化為(x－1)2＝eq\f(3,2)，∴x1＝1＋eq\f(\r(6),2)，x2＝1－eq\f(\r(6),2)；(2)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9.解：2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)(2x－6－x－3)＝0，(x－3)(x－9)＝0，x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.14．定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程2x2－bx＋a＝0的根的情況．解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根．15.已知關(guān)于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．解：(1)依題意有Δ＝22－4(a－2)＞0，解得a＜3；(2)依題意得1＋2＋a－2＝0，解得a＝－1，∴原方程為x2＋2x－3＝0.∴x＝eq\f(－2±\r(4－4×1×（－3）),2×1)＝eq\f(－2±\r(16),2)，即x1＝1，x2＝－3，∴a＝－1，方程的另一根為－3.16．一個直角三角形的斜邊為4eq\r(5)cm，兩條直角邊的長相差4cm，求這個直角三角形兩條直角邊的長．解：設(shè)其中一條較長的直角邊長為xcm，則另一條直角邊長為(x－4)cm.根據(jù)題意，得x2＋(x－4)2＝(4eq\r(5))2，解得x1＝－4(舍去)，x2＝8.∴x－4＝4.∴兩條直角邊的長分別為4cm，8cm.17．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元，求3月份到5月份的營業(yè)額的月平均增長率．解：3月份到5月份月增長是經(jīng)過2次增長，平均月增長率是每次增長的百分數(shù)相同．設(shè)平均月增長率為x，則5月份的營業(yè)額是：3月份的營業(yè)額×(1＋x)2，因此，應(yīng)先求3月份的營業(yè)額．顯然，3月份的營業(yè)額是2月份的營業(yè)額×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依題意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，兩邊直接開平方，得1＋x＝±1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．故3月份到5月份的營業(yè)額的月平均增長率為20%.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？解：設(shè)銷售單價為x，則：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，∴x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋|x1x2|，求實數(shù)m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有實數(shù)根，∴12m＋1≥0，解得m≥－eq\f(1,12).(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－eq\f(1,12)，∴m＝2.20.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系：每天的售價(元/kg)38373635…20每天的銷售量(kg)50525456…86設(shè)當每天的售價從38元/kg下調(diào)到x元/kg時，銷售量為ykg.已知y是x的一次函數(shù)．(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/kg，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應(yīng)為多少元？(利潤＝銷售總金額－成本)解：(1)∵y與x是一次函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式是y＝kx＋b(k≠0)．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝86，,35k＋b＝56，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝126.))所以，所求的函數(shù)表達式是y＝－2x＋126.(2)設(shè)這一天的銷售價為x元/kg,根據(jù)題意，得(x－20)(－2x＋126)＝780.整理，得x2－83x＋1650＝0，解得x1＝33，x2＝50.答：這一天的銷售價應(yīng)為33元/kg或50元/kg.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴將x＝－1代入得(a＋c)×(－1)2－2b＋a－c＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．22．某單位于“三·八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游．下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游收費標準的一段對話：領(lǐng)隊：組團去“星星竹海”旅游每人收費是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元．領(lǐng)隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽“星星竹?！苯Y(jié)束后，共支付給旅行社2700元．請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？解：設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人，∵100×25＜2700，∴x＞25.依題意，得[100－2(x－25)]x＝2700，整理，得x2－75x＋1350＝0.解得x1＝30，x2＝45.當x＝30時，100－2(x－25)＝90＞70，符合題意．當x＝45時，100－2(x－25)＝60＜70，不符合題意，舍去．∴x＝30.答：該單位這次參加旅游的共有30人．六、(本大題共12分)23．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P，Q兩點同時出發(fā)：(1)經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?(2)當△PBQ的面積等于4cm2時，△PBQ是什么形狀的三角形？解：(1)如圖，過點Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△PBQ＝eq\f(1,2)·PB·QE.設(shè)經(jīng)過ts后△PBQ的面積等于4cm2，則PB＝6－t，QB＝2t，QE＝t.根據(jù)題意，eq\f(1,2)·(6－t)·t＝4.t2－6t＋8＝0，t1＝2，t2＝4.當t＝4時，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，所以t＝2.答：經(jīng)過2s后△PBQ的面積等于4cm2.(2)∵△PBQ的面積等于4cm2時，t＝2，∴PB＝6－t＝6－2＝4，QB＝2t＝4，∴QB＝PB，∴△PBQ是等腰三角形．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．從3名男生和2名女生中隨機抽取2017年南京青奧會志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是eq\f(2,5)；(2)分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(記為事件A)的結(jié)果共6種，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).14．從－2，1，3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標．(1)寫出該點所有可能的坐標；(2)求該點在第一象限的概率．解：(1)列表如下：∴該點可能的坐標為(－2，1)，(－2，3)，(1，－2)，(1，3)，(3，－2)，(3，1)．(2)由(1)可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中點在第一象限的結(jié)果有2種，∴該點在第一象限的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).15．兒童節(jié)期間，某公園游戲場舉行一場活動．活動規(guī)則是：在一個裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機摸一個球，如果是紅球就得到一個世博會吉祥物海寶玩具．已知參加這種游戲的兒童有40000人，公園游戲場發(fā)放海寶玩具8000個．(每人只參加一次)(1)求參加此次活動得到海寶玩具的頻率；(2)請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少？解：(1)參加此次活動得到海寶玩具的頻率為eq\f(8000,40000)＝eq\f(1,5).(2)設(shè)袋中共有x個球，則摸到紅球的概率P(摸到紅球)＝eq\f(8,x).∴eq\f(8,x)＝eq\f(1,5)，解得x＝40，∴白球接近40－8＝32個．16．某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張．從中隨機取出2張紙幣．(1)求取出紙幣的總額是30元的概率；(2)求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．解：某人從錢包內(nèi)隨機取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即(10，20)，(10，50)，(20，50)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．(1)取出紙幣的總額是30元(記為事件A)的結(jié)果有1種，即(10，20)，∴P(A)＝eq\f(1,3).(2)取出紙幣的總額可購買一件51元的商品(記為事件B)的結(jié)果有2種，即(10，50)，(20，50)，∴P(B)＝eq\f(2,3).17．近幾年“密室逃脫俱樂部”風(fēng)靡全球．下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后，任選一條通道．(1)他進A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由(利用樹狀圖或列表來求解)；(2)求小明從中間通道進入A密室的概率．解：(1)畫出樹狀圖如下：∴由圖可知，小明進入游戲區(qū)后一共有6種不同的可能路線．∵小明是任選一條道路，∴走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入A密室有2種可能，進入B密室有4種可能，∴進入B密室可能性較大；(2)由(1)可知小明從中間通道進入A密室的概率為eq\f(1,6).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等．(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向2的概率為eq\f(1,3).(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，停止后，指針各指向一個數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝；否則小華勝．你認為游戲規(guī)則對雙方公平嗎？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．解：(1)eq\f(1,3).(2)列表得，第一次第二次1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩數(shù)之積為偶數(shù)的有5種，兩數(shù)之積為奇數(shù)的有4種，∴P(小明獲勝)＝eq\f(5,9)，P(小華獲勝)＝eq\f(4,9)，∵eq\f(5,9)＞eq\f(4,9)，∴該游戲不公平．修改規(guī)則：若積為2(或2的倍數(shù))小明勝，若積為3(或3的倍數(shù))小華勝等，若積為1或2和3的公倍數(shù)，則為平局．19．在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上數(shù)字之和小于6，那么小王去，否則就是小李去．(1)用畫樹狀圖法或列表法求出小王去的概率；(2)小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．解：(1)畫樹狀圖：由上圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的結(jié)果有9種，∴P(小王去)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)；(2)我認同小李的說法，理由如下：∵P(小王去)＝eq\f(3,4)，P(小李去)＝eq\f(1,4)，eq\f(3,4)≠eq\f(1,4)，∴這種規(guī)則不公平．20．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是__△DFG(或△DHF)__．(只需要填一個三角形)(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表法求解)．解：畫樹狀圖如圖.由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，∴所畫三角形與△ABC面積相等的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為eq\f(2,3).(1)求袋子中白球的個數(shù)(請通過列式或列方程解答)；(2)隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)．解：(1)設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2,3)，解得x＝2，經(jīng)驗證，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；(2)畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為eq\f(5,9).22.4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？解：(1)P(不合格品)＝eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4).(2)設(shè)1件不合格品為A，3件合格品分別為B1，B2，B3.任意抽取2件產(chǎn)品，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足抽取2件，都是合格品的結(jié)果有3種．∴P(都是合格品)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(3)∵抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率為0.95.根據(jù)題意得eq\f(3＋x,1＋3＋x)＝0.95，解這個方程得x＝16.經(jīng)檢驗，x＝16是原方程的解且符合題意．答：可以推算x的值大約是16.六、(本大題共12分)23．為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”“繪畫類”“舞蹈類”“音樂類”“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為__7__人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為__30%__；(2)請把圖②(條形統(tǒng)計圖)補充完整；(3)該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為__105__；(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F，G，H表示)，現(xiàn)準備從中選取2名同學(xué)組成舞伴，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．解：(2)補全條形統(tǒng)計圖略．(4)畫樹狀圖：由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2人恰好是一男一女的情況有6種，所以選出的2人恰好是一男一女的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).第三章、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知a，b，c是△ABC的三邊，eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，試判斷△ABC的形狀．解：設(shè)eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)＝k(k≠0)，則a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得k＝3.∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4.∵b2＋c2＝9＋16＝25，a2＝25，∴△ABC為直角三角形．14.如圖，AB＝25，BC＝40，AC＝20，AE＝12，AD＝15，DE＝24.(1)判斷△ABC與△AED是否相似；(2)若∠BAC＝100°，∠EAC＝70°，求∠CAD的度數(shù)．解：(1)∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(5,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f(5,3)，eq\f(AC,AE)＝eq\f(5,3)，∴△ABC∽△ADE.(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝100°.又∵∠EAC＝70°，∴∠CAD＝30°.15．如圖，已知直線l1，l2，l3分別交直線l4于點A，B，C，交直線l5于點D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3.(1)若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長；(2)若DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的長．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴DE＝eq\f(1,2)EF＝6；(2)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴BC＝eq\f(3,2)AB＝eq\f(3,2)×6＝9，∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15.16．已知兩個相似多邊形的一對對應(yīng)邊的邊長分別是15cm和12cm.(1)若它們的周長相差24cm，求這兩個多邊形的周長；(2)若它們的面積差270cm2，求這兩個多邊形的面積．解：(1)設(shè)較小多邊形的周長為xcm，則較大多邊形的周長為(x＋24)cm，由題意得eq\f(x＋24,x)＝eq\f(15,12)，解得x＝96，∴x＋24＝120.所以較小多邊形的周長為96cm，較大多邊形的周長為120cm；(2)設(shè)較小多邊形的面積為xcm2，則較大多邊形的面積為(x＋270)cm2，由題意得eq\f(x＋270,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,12)))eq\s\up12(2)，解得x＝480，∴x＋270＝750.所以較小多邊形的面積為480cm2，較大多邊形的面積為750cm2.17.下圖小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△A1B1C1是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．(1)畫出位似中心O；(2)求△ABC與△A1B1C1的相似比．解：(1)如圖所示；(2)A1B1＝eq\r(13)，AB＝2eq\r(13)，則△ABC與△A1B1C1的相似比為2.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．求證：(1)△ADQ∽△QCP；(2)AQ⊥PQ.證明：(1)設(shè)PC＝a，Q是CD的中點．∵BP＝3PC，∴AD＝4a，QC＝DQ＝2a.∵eq\f(AD,QC)＝eq\f(4a,2a)＝2，eq\f(DQ,PC)＝eq\f(2a,a)＝2.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP；(2)∵△ADQ∽△QCP，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AQP＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－90°＝90°，∴AQ⊥PQ.19．如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4eq\r(2)，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F.(1)求證：eq\f(PC,CD)＝eq\f(CE,CB)；(2)連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由．(1)證明：△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴eq\f(PC,CD)＝eq\f(CE,CB).(2)解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵eq\f(PC,CD)＝eq\f(CE,CB)，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD.20．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B.射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG)，又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)＝1.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖所示，在高5m的房頂上A處望一幢樓的底部D，視線過小樹的頂端E，又從房底部B處望樓頂C，視線也正好過小樹頂端E，測得小樹的高度為4m，則你能算出樓CD的高嗎？把你的計算過程寫出來．解：由EF∥AB∥CD，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(EF,AB)＝\f(FD,BD)①，,\f(EF,DC)＝\f(BF,BD)②，))∴由①＋②，得eq\f(EF,AB)＋eq\f(EF,DC)＝eq\f(FD,BD)＋eq\f(BF,BD)＝1，∴eq\f(4,5)＋eq\f(4,DC)＝1，∴DC＝20m.22．如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求證：(1)CG＝BH；(2)FC2＝BF·GF.證明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH.(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，∴△CFG∽△BFC，∴eq\f(FC,BF)＝eq\f(GF,FC)，即FC2＝BF·GF.六、(本大題共12分)23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合)，過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD.(1)求證：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求線段BD的長；(3)當△AB′D為等腰三角形，求線段BD的長．(1)證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°，∴∠DOB＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DO，))∴Rt△ACD≌△Rt△AOD(HL)，∴AC＝AO＝6，設(shè)BD＝x，則DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴BD的長為5.(3)解：∵點B′與點B關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D，∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角，∴當△AB′D為等腰三角形時，AB′＝DB′，∵△DOB∽△ACB，∴eq\f(OB,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，設(shè)BD＝5x，則AB′＝DB′＝5x，BO＝B′O＝4x，∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝eq\f(10,13)，∴BD＝eq\f(50,13).第四章、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．畫出如圖所示物體的三視圖．解：如圖：14．如圖，這是一個由若干個同樣大小的小立方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個數(shù)，請你分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．解：如圖：15．根據(jù)下列物體的三視圖，指出該物體的形狀．解：①三棱柱；②四棱錐；③圓臺．16．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為多少？(單位：mm)解：V＝5×5×5－1×1×5＝120mm2.答：該幾何體的體積是120mm2.17．如圖是某幾何體的三視圖．(單位：cm)(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)求出這個幾何體的表面積和體積．解：(1)圓柱；(2)表面積：π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×2＋π×6×10＝78πcm2，體積：π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×10＝90πcm3.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．(1)一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示)；(2)圖②是兩根木桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出E處的人在此光源下的影子(用線段EF表示)．解：(1)如圖①，CD是木桿在陽光下的影子；(2)如圖②，點P是光源的位置，EF就是人在光源P下的影子．19．如圖，在房子外的屋檐E處裝有一臺監(jiān)視器，房子前面有一面落地的廣告牌．(1)監(jiān)視器的盲區(qū)(視線看不到的地方叫盲區(qū))在哪一部分？(2)已知房子上的監(jiān)視器離地面高12m，廣告牌高6m，廣告牌距離房子5m，求盲區(qū)在地面上的長度．解：(1)把墻看作如圖的線段，則圖中ABC所圍成的部分就是監(jiān)控不到的區(qū)域；(2)由題意結(jié)合圖形可得BC為盲區(qū)，設(shè)BC＝x，則CD＝x＋5，∴eq\f(x,x＋5)＝eq\f(6,12)，解得x＝5.答：盲區(qū)在地面上的長度是5m.20.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球．(1)球在地面上的陰影是什么形狀？(2)當球沿垂直方向下落時，陰影的大小會怎樣變化？(3)若白熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，求此時球在地面上留下的陰影的面積．解：(1)圓；(2)變小；(3)如圖①所示，所求陰影面積即為以B為圓心，BC長為半徑的⊙B的面積．抽象圖形如圖②所示．AO＝1m，AB＝3m，OD＝0.2m．由題意易知△AOD∽△ACB，∴eq\f(OD,BC)＝eq\f(AO,AC)，∴AC＝5BC.∵AC2＝BC2＋AB2，∴(5BC)2＝BC2＋9，解得BC2＝eq\f(3,8).∵⊙B的面積為π(BC)2.∴此時球在地面上留下的陰影的面積為eq\f(3,8)πm2.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．一圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD＝3，CD為該器皿的高，CD＝4，CP′＝1，點D在點P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處，點A在點P下的投影為A′，求點A′到CD的距離．解：根據(jù)題意，知△APD∽△A′PB，△APE∽△A′PP′，△PDE∽△PBP′，∴eq\f(AD,A′B)＝eq\f(PD,PB)＝eq\f(DE,BP′).又∵DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，將各線段長度代入，得eq\f(3,A′B)＝eq\f(1,4)，解得A′B＝12，∴點A′到CD的距離為A′B＋BC＝12＋3＝15.22.如圖，S為一個點光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐上，在地面上形成的影子為EB，且∠SBA＝30°.(以下計算結(jié)果都保留根號)(1)求影子EB的長；(2)若∠SAC＝60°，求光源S離地面的高度．解：(1)由已知CH＝HE＝2m，∠SBA＝30°，則BH＝2eq\r(3)m，BE＝BH－HE＝(2eq\r(3)－2)m;(2)作CD⊥SA，SF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，易知BC＝4，由CH＝AH＝2，則AC＝2eq\r(2)，在Rt△ACD中，∠SAC＝60°，則CD＝eq\r(6)，∠SAB＝60°＋45°＝105°，由∠SBA＝30°，則∠ASB＝45°，則SD＝CD＝eq\r(6)，∴SC＝eq\r(6＋6)＝2eq\r(3)m，SB＝(2eq\r(3)＋4)m.在Rt△SBF中，∠SBF＝30°，則SF＝eq\f(1,2)SB＝(eq\r(3)＋2)m.六、(本大題共12分)23．小明在晚上由路燈A走向路燈B，當他行至P處時，發(fā)現(xiàn)他在路燈B下的影長為2m，身后影子的頂部剛好在路燈A的底部；接著他又走了6.5m至Q處發(fā)現(xiàn)身前影子頂部剛好在路燈B的底部．(已知小明身高是1.8m，路燈B高9m)如圖所示．(1)標出小明站在P處時在路燈B下的影子；(2)計算小明站在Q處時在路燈A下的影子的長度；(3)計算路燈A的高度．解：(1)線段AP即為小明在路燈B下的影子．(2)如圖．∵EP⊥AB，DB⊥AB，∴∠EPA＝∠DBA＝90°.又∵∠EAP＝∠DAB，∴Rt△AEP∽Rt△ADB，∴eq\f(EP,BD)＝eq\f(AP,AB).設(shè)小明在路燈A下的影長QB為xm，則eq\f(1.8,9)＝eq\f(2,2＋6.5＋x)，解得x＝1.5m.(3)∵Rt△FQB∽Rt△CAB，∴eq\f(FQ,CA)＝eq\f(QB,AB).設(shè)CA＝y(tǒng)m，則eq\f(1.8,y)＝eq\f(1.5,1.5＋6.5＋2)，∴y＝12.∴路燈A的高度為12m.第六章、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知函數(shù)y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，求m的值．解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2＋3m－3＝－1，,2m2＋m－1≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)或m＝－2，,m≠\f(1,2)且m≠－1，))∴m＝－2.14．已知函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(－3，4)．(1)求k的值，并在下面的正方形網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)的圖象；(2)當x取什么值時，函數(shù)的值小于0?解：(1)把(－3，4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－eq\f(12,x)，作圖如圖所示；(2)由圖象可以看出，當x＞0時，函數(shù)的值小于0.15．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．解：(1)y＝eq\f(6,x)；(2)點B不在函數(shù)圖象上，點C在函數(shù)圖象上，理由略；(3)當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2.16．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘．(1)求魚塘的長y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)表達式；(2)由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米．當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為多少米？解：(1)由長方形面積為2000平方米，得xy＝2000，即y＝eq\f(2000,x).(2)當x＝20時，y＝eq\f(2000,20)＝100.答：當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米．17．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)和一次函數(shù)y＝x－6.(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(2，m)，求m和k的值．(2)當k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？解：(1)m＝－4，k＝－8；(2)eq\f(k,x)＝x－6，x2－6x－k＝0，當此一元二次方程根的判別式小于0時，兩函數(shù)圖象無交點，Δ＝(－6)2－4×(－k)＝36＋4k＜0，k＜－9，當k＜－9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于D點，且C，D兩點關(guān)于y軸對稱．(1)求A，B兩點的坐標；(2)求△ABC的面積．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝－\f(3,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3，))∴A(－1，3)，B(3，－1)；(2)由y＝－x＋2＝0得x＝2，∴D(2，0)，C(－2，0)，∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×4×1＝8.19．如圖，函數(shù)y1＝－x＋4的圖象與函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于A(m，1)，B(1，n)兩點．(1)求k，m，n的值；(2)利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．解：(1)把點A(m，1)代入y1＝－x＋4，得m＝3，則A(3，1)，∴k＝3×1＝3.把點B(1，n)代入y2＝eq\f(k,x)，得出n＝3.(2)如圖，由圖象可知：①當1＜x＜3時，y1＞y2；②當x＝1或x＝3時，y1＝y(tǒng)2；③當x＞3時，y1＜y2.20．已知平面直角坐標系xOy(如圖)，直線y＝eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A(2，t)在這條直線上，連接OA，△AOB的面積等于1.(1)求b的值；(2)如果反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k是常量，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的表達式．解：(1)過A點作AC⊥y