常見連續(xù)型隨機(jī)變量

常見連續(xù)型隨機(jī)變量第一頁，共十五頁，2022年，8月28日問題question例指數(shù)分布通常用來描述“壽命”的分布電子元件的壽命；生物的壽命；電話的通話時(shí)間；機(jī)器的修理時(shí)間；營業(yè)員為顧客提供的服務(wù)時(shí)間；······指數(shù)分布廣泛應(yīng)用于可靠性理論和排隊(duì)論指數(shù)分布實(shí)際背景de為什么各種“壽命”服從指數(shù)分布？第二頁，共十五頁，2022年，8月28日指數(shù)分布的重要性質(zhì)--無記憶性設(shè)考慮概率如果已知壽命長于年,則再活年的可能性與年齡無關(guān)！即指數(shù)分布是“永遠(yuǎn)年青”的!sts說明什么？第三頁，共十五頁，2022年，8月28日（三）正態(tài)分布如果的密度函數(shù)為其中參數(shù)則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布,記為第四頁，共十五頁，2022年，8月28日正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)④③,即關(guān)于對稱當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在處取極大值⑤即曲線以

軸為漸近線

關(guān)于對稱中間高，兩頭低樣子像座“山”參數(shù)發(fā)生變化時(shí),曲線會發(fā)生怎樣的變化?問,圖形向右平移,形狀不變小大大小,圖形向左平移,形狀不變小大,圖形變平坦大小,圖形變尖銳第五頁，共十五頁，2022年，8月28日自然界許多指標(biāo)都服從或近似服從正態(tài)分布

成年人的各種生理指標(biāo)：身高、體重、血壓、視力、智商等;例一個(gè)班的某門課程的考試成績;例海浪的高度;例一個(gè)地區(qū)的日耗電量;例各種測量的誤差;例炮彈彈著點(diǎn);例正態(tài)分布實(shí)際背景de第六頁，共十五頁，2022年，8月28日服從正態(tài)分布的指標(biāo)有什么特點(diǎn)一般說，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布.為什么叫“正態(tài)”分布正態(tài)分布密度呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的形態(tài)，它描述了自然界大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象，所以正態(tài)分布是自然界的一種“正常狀態(tài)

(normal)”的分布.

正態(tài)分布是德國數(shù)學(xué)家高斯在研究誤差理論時(shí)的到的，故正態(tài)分布也稱為高斯分布.問題？問題？第七頁，共十五頁，2022年，8月28日Ox-8-7

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12345678這是什么曲線?高爾頓釘板試驗(yàn)第八頁，共十五頁，2022年，8月28日其概率密度和分布函數(shù)分別為可查附表求的值特別當(dāng)

時(shí),稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為第九頁，共十五頁，2022年，8月28日之間的關(guān)系證引理若則的分布函數(shù)為令第十頁，共十五頁，2022年，8月28日因此，正態(tài)分布的計(jì)算都轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)再查表得到若則例設(shè)求第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日⑴在70分鐘內(nèi),走路線

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及時(shí)趕到的概率為故在這種情況下應(yīng)該走第二條路線.解從某地乘車往火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過市區(qū),路程較短,但交通擁擠,所需時(shí)間第二條路線走環(huán)線,路程較遠(yuǎn),但意外阻塞少,所需時(shí)間⑴若有70分鐘時(shí)間可用,問應(yīng)走哪條路線?⑵若只有65分鐘時(shí)間可用,問又應(yīng)走哪條路線？例走路線

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及時(shí)趕到的概率為⑵在65分鐘內(nèi),走路線

I

及時(shí)趕到的概率為故在這種情況下應(yīng)該走第一條路線.走路線

II

及時(shí)趕到的概率為第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日解例設(shè)求下列概率值：由引理知求得下列概率值正態(tài)r.v的值幾乎都落在內(nèi)3σ原則：第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日離散型r.v與連續(xù)型r.v的形式統(tǒng)一性則與的地位相當(dāng)設(shè)離散型的分布律為設(shè)連續(xù)型的密度函數(shù)為,則有,例如連續(xù)型r.v