平面電磁場的傳播

圖6.0.1

沿x方向傳播的一組均勻平面波Introduction6.0

序電磁波：脫離場源后在空間傳播的電磁場。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。

均勻平面電磁波

：等相位面是平面，等相位面上任一點的E相同、H相同的電磁波。若電磁波沿x

軸方向傳播

H=H(x,t)，E=E(x,t)。

下頁上頁返回第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日圖6.0平面電磁波知識結(jié)構(gòu)電磁場基本方程組電磁波動方程均勻平面電磁波的傳播特性平面電磁波的斜入射平面電磁波的正入射·駐波正弦電磁波的傳播特性導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波理想介質(zhì)中均勻平面波下頁上頁返回第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日本章要求掌握均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性及基本規(guī)律。了解均勻平面電磁波在工程中的應(yīng)用。掌握均勻平面電磁波斜入射時的傳播特性，重點掌握均勻平面電磁波正入射時的傳播特性。下頁上頁返回第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日6.1

電磁波動方程及均勻平面波

電磁波動方程（Electromagnetic

WaveEquation）

設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性

1）ElectromagneticWaveEquationandUniformPlaneWave下頁上頁返回第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2）下頁上頁返回電磁波動方程電磁波動方程第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

即（1）（2）（3）

均勻平面波（UniformPlaneWave）由Maxwell方程推導(dǎo)（4）（5）（6）均勻平面波條件：1下頁上頁返回第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日式(1)解得由于,所以（無恒定場存在）式(4)

沿波傳播方向上無場的分量，稱之為TEM波。下頁上頁返回第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）（3）（5）（6）

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，使Ez=0,Hy=0,下頁上頁返回圖6.1.1坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）（6）式(2)對x求偏導(dǎo)，式(6)對t求偏導(dǎo)，整理得到同理這就是均勻平面波的波動方程。下頁上頁返回第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日

波動方程的解及其傳播特性

(SolutionsandPropagationCharacteristic)通解及波動方程6.2

理想介質(zhì)中的均勻平面波UniformPlaneWaveinPerfectDielectric下頁上頁返回第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日（Ω

）傳播特性（單一頻率）電磁波的相速，真空中波阻抗——入射（反射）電場與入射（反射）磁場的比值能量的傳播方向與波的傳播方向一致。下頁上頁返回第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日入射波能量密度反射波能量密度入射波功率流密度反射波功率流密度下頁上頁返回第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日

正弦穩(wěn)態(tài)電磁波(SinusoidalElectromagneticWave)式中—傳播常數(shù)(propagationconstant)，—波數(shù)、相位常數(shù)(phaseconstant)

rad/m

，

式中是待定復(fù)常數(shù)。通解下頁上頁返回第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日圖6.2.1

理想介質(zhì)中正弦均勻平面波沿x

方向的傳播傳播特點相速是等相位面前進(jìn)的速度E、H、S在空間相互正交；

時間相位相同，波阻抗為實數(shù)；場量的幅值與x,f

無關(guān)，稱為等幅波；

下頁上頁返回第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日例6.2.1

自由空間中試求：a.

及傳播方向；b.

E和S。解：a.

波沿z軸方向傳播;b.圖6.2.1

計算Z0下頁上頁返回第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日下頁上頁返回第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日6.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程為—復(fù)介電常數(shù)式中UniformPlaneWaveinConductiveMedium—

傳播常數(shù)—

衰減常數(shù)下頁上頁返回第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日當(dāng)，稱為良導(dǎo)體，與理想介質(zhì)中波動方程解的形式相同振幅呈指數(shù)衰減,電磁波是減幅波。下頁上頁返回，忽略位移電流。第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日良導(dǎo)體中波的傳播特性：理想介質(zhì)與良導(dǎo)體中均勻平面波傳播特性的比較。圖6.3.1

導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波沿x方向的傳播

有關(guān)，是色散波。波速與（dispersivewave）E,H

為減幅波（集膚效應(yīng))；波阻抗為復(fù)數(shù),

超前

下頁上頁返回第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日圖6.4.1直線極化的平面波6.4

平面波的極化波的極化——電場強(qiáng)度E

矢量末端隨時間變化的軌跡。

直線極化（LinearPolarization)特點：Ey和Ez同相或反相。合成后PlaneWavePolarizationy軸取向直線極化波z軸取向直線極化波下頁上頁返回第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

圓極化（CircularPolarization)特點：Ey和Ez振幅相同，相位差90°。

Ey

超前Ez

為右旋極化波。合成后即Ey

滯后Ez

為左旋極化波。圖6.4.2圓極化的平面波下頁上頁返回第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

橢圓極化（EllipticalPolarization)特點：Ey

和Ez

的振幅不同，相位不同。合成后橢圓的長軸與y

軸的夾角為分為右旋極化和左旋極化。圖6.4.3橢圓極化的平面波下頁上頁返回第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日圖6.4.4橢圓、圓與直線極化的關(guān)系思考若橢圓的長短軸與坐標(biāo)軸重合。若時，若時，橢圓極化直線極化。橢圓極化圓極化。下頁上頁返回第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日6.5

平面波的反射與折射ReflectionandRefractionofPlaneWave——E與入射面垂直；——

與n所在的平面；——E與入射面平行；圖6.5.2

垂直極化波的斜入射入射面（Planeofincidence）垂直極化波（PerpendicularlyPolarizedWave）平行極化波（ParallelPolarizedWave）下頁上頁返回第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日6.5.1理想介質(zhì)中垂直極化波的斜入射

媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：(ObliqueIncidenceofPerpendicularlyPolarizedWave)圖6.5.4局部坐標(biāo)下頁上頁返回第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日對任意x

成立,—折射定律(Snell’slaw)1.

在z=0

平面上,E1t=E2t

,有—反射定律；所以—折射律下頁上頁返回第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2在z=0平面上,E1t=E2

t

,H1t=H2t

,有聯(lián)立式(1)、(2)，得到反射、折射系數(shù)（1）（2）下頁上頁返回第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日

理想介質(zhì)中平行極化波的斜入射

(ObliqueIncidenceofParallel

Polarized

Wave)1.

與垂直極化波遵循相同的反射、折射定律。（1)(2)聯(lián)立解后,得到反射、折射系數(shù)在z=0

平面上下頁上頁返回第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

理想介質(zhì)中的全反射和全折射

(TotalReflectionandTotalRefractioninPerfectDielectric)1.全反射在理想介質(zhì)中，，同理下頁上頁返回第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日1.全反射全反射波從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)時才可能發(fā)生全反射。當(dāng)，或雖然，但F為實數(shù)，反、折射波同時存在。當(dāng)F=0，即下頁上頁返回第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日臨界入射角圖6.5.5介質(zhì)波導(dǎo)例6.5.1

電磁波從棒的一端以任意角度入射,并只在棒內(nèi)傳播，求該棒的相對介電常數(shù)的取值范圍。解當(dāng)，即時，發(fā)生全反射即解得

該棒稱為介質(zhì)波導(dǎo)下頁上頁返回第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2．全折射

得—布儒斯特角入射波以任一極化方式以入射，反射波中只有垂直（線性）極化波，稱為極化濾波效應(yīng)。當(dāng)，平行極化波發(fā)生全折射，令

當(dāng)時，，故垂直極化波不發(fā)生全折射。下頁上頁返回第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日1

理想介質(zhì)與導(dǎo)電媒質(zhì)分界面

6.5.4

導(dǎo)體表面的反射與折射(ReflectionandRefractioninConductor’ssurface)均為復(fù)數(shù)，表達(dá)形式不變。兩種媒質(zhì)中的波動方程形式相同，解的形式相同。導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)反射波、折射波的振幅和相位均隨坐標(biāo)變化，是非均勻平面波。下頁上頁返回第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2良導(dǎo)體表面

良導(dǎo)體中，相速

(1)

，折射波沿z軸傳播，但衰減很快。

(2)

若為理想導(dǎo)體，發(fā)生全反射，導(dǎo)體表面有感應(yīng)電流和電荷，入射波與反射波合成為駐波沿分界面平行方向傳播。折射定律0說明下頁上頁返回第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日

理想導(dǎo)體中E=0,H=0

6.6

平面電磁波的正入射·駐波PlaneWaveRightIncidentandStandingWave6.6.1

平面波正入射到理想導(dǎo)體(IncidenttoPerfectConductor)分界面上理想介質(zhì)中

圖6.6.1理想導(dǎo)體表面的正入射下頁上頁返回第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日傳播特點：

1.

振幅隨

x作正弦變化,相位與

x無關(guān),無波動性,稱為駐波。瞬時形式2．理想導(dǎo)體表面必有感應(yīng)電流復(fù)數(shù)形式下頁上頁返回第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日3.波節(jié)與波腹（NodeandLoop)E

最大,稱為波腹。稱為波節(jié)。

當(dāng)

當(dāng)下頁上頁返回第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日駐波不傳輸能量

能量在空間進(jìn)行電能與磁能的交換。波節(jié)與波腹在空間上相差。下頁上頁返回圖6.6.2波腹與波節(jié)第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日1．理想介質(zhì)中的平面波性質(zhì)圖6.6.3對理想介質(zhì)的正入射6.6.2

平面波對理想介質(zhì)的正入射

(PlaneWaveIncidenttoPerfectDielectric)分界面邊界條件(1)(2)聯(lián)立式(1)、(2)下頁上頁返回第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日行駐波，能量一部分返回電源，一部分傳播。a）區(qū)域

—行波、等幅波。b）區(qū)域下頁上頁返回第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日思考分界面電場達(dá)到最大值，電磁波是行駐波。在分界面上分界面電場達(dá)到最小值，電磁波是行駐波。

當(dāng)時，，當(dāng)時，，全反射，電磁波是駐波。當(dāng)時，，阻抗匹配，，

全透射，電磁波是行波。當(dāng)時，，下頁上頁返回第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2．駐波比S

(StandingWaveRatio)

當(dāng)時，(駐波，全反射）

當(dāng)時,

(

行波，無反射)圖6.6.4E的振幅與駐波比的關(guān)系定義：

當(dāng)時,

（行駐波，部分反射）下頁上頁返回第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日3．入端阻抗式中

是媒質(zhì)分界面處(設(shè)分界面處x＝0)的反射系數(shù)。Z(x)

是x處的入端阻抗。提問：若為無限大均勻媒質(zhì)，任一x處

的Z(x)=?下頁上頁返回第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例6.6.1

已知波阻抗，試求當(dāng)均勻平面波正入射到介質(zhì)1,2

的界面時，不發(fā)生反射的

d

及Z02

。圖6.6.5

平面波對多層介質(zhì)分界面的正入射思路若介質(zhì)1中無反射，

下頁上頁返回第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日即實部(1)虛部(2)1)

當(dāng)時，令兩式均成立解即稱為“半波窗”下頁上頁返回第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日即n=0,1,2,…當(dāng)時

，

令及2）實部(1)虛部(2)上頁返回