高中數(shù)學(xué)北師大版第三章概率單元測試 第3章頻率與概率生活中的概率

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1．下列事件中，是隨機事件的為()A．水漲船高 B．冬天下雪C．水中撈月 D．冬去春來【解析】水漲船高．冬去春來為必然事件．水中撈月是不可能事件．冬天下雪為隨機事件．【答案】B2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是%，這說明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率%很大，該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是%【解析】合格率是%說明該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是%.【答案】D3．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法不正確的是()A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，但對某一隨機事件來說，在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A項不正確．【答案】A4．根據(jù)山東省教育研究機構(gòu)的統(tǒng)計資料，今在校中學(xué)生近視率約為%，某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()A．374副 B．副C．不少于225副 D．不多于225副【解析】根據(jù)概率相關(guān)知識，該校近視生人數(shù)約為600×%＝，結(jié)合實際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，故選C.【答案】C5．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A． B．C． D．【解析】eq\f(m,n)＝eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝.【答案】A二、填空題6．下列事件：①賀天奉在一次CBA比賽中，罰球一次，命中；②測得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④【解析】①命中與否不確定，是隨機事件；②測得某天的最高氣溫是100℃，是不可能事件；③擲骰子，向上的點數(shù)是2，是隨機事件；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件．【答案】④②①③7．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，按照上個月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過指標(biāo)，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率是________．【解析】由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為eq\f(12,30)＝，頻率約為概率．【答案】8．某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個面上作了記號，投擲了100次，并且記錄了每個面落在桌面上的次數(shù)(如下表)．如果再投擲一次，請估計石塊的第4面落在桌面上的概率約是________．石塊的面12345頻數(shù)3218151322【解析】結(jié)合題意知，若再投擲一次，估計石塊的第4面落在桌面上(記為事件A)的概率約是P(A)＝eq\f(13,100)＝.【答案】三、解答題9．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．【解】頻率依次是,,,,,,.(2)樣本中壽命不足1500小時的頻率是eq\f(600,1000)＝，即燈管使用壽命不足1500小時的概率約為.10．有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3-1-1所示)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：圖3-1-1A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．請回答下列問題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會選哪種猜數(shù)方案？(2)為了保證游戲的公平性，你認為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？【解】(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因為“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(8,10)＝，超過了，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因為方案A中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為.從而保證了該游戲的公平性．[能力提升]1．拋擲一枚骰子兩次，用隨機模擬方法估計上面的點數(shù)和為7的概率，共進行了兩次試驗，第一次產(chǎn)生了60組隨機數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機數(shù)，那么這兩次估計的結(jié)果相比較()A．第一次準(zhǔn)確 B．第二次準(zhǔn)確C．兩次的準(zhǔn)確率相同 D．無法比較【解析】用隨機模擬的方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，估計的結(jié)果越準(zhǔn)確．【答案】B2．某省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3題答對．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋【解析】把解答一道題作為一次試驗，答對的概率為eq\f(1,4)，說明做對的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，答對3題的可能性較大．但不一定答對3道，也可能都選錯，或僅有2題，3題，4題，…，甚至12個題都答對．【答案】B3．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖3-1-2所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為________.【導(dǎo)學(xué)號：63580034】圖3-1-2【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為×4＝，頻數(shù)為200×＝64.由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為.【答案】644．如圖3-1-3所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？AB圖3-1-3【解】列表如