高中數(shù)學(xué)北師大版第三章概率單元測(cè)試 第3章頻率與概率生活中的概率

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列事件中，是隨機(jī)事件的為()A．水漲船高 B．冬天下雪C．水中撈月 D．冬去春來(lái)【解析】水漲船高．冬去春來(lái)為必然事件．水中撈月是不可能事件．冬天下雪為隨機(jī)事件．【答案】B2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是%，這說(shuō)明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率%很大，該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是%【解析】合格率是%說(shuō)明該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是%.【答案】D3．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說(shuō)法不正確的是()A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒(méi)有降雨C．北京和上海都可能沒(méi)降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但對(duì)某一隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A項(xiàng)不正確．【答案】A4．根據(jù)山東省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為%，某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()A．374副 B．副C．不少于225副 D．不多于225副【解析】根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為600×%＝，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，故選C.【答案】C5．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A． B．C． D．【解析】eq\f(m,n)＝eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝.【答案】A二、填空題6．下列事件：①賀天奉在一次CBA比賽中，罰球一次，命中；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④【解析】①命中與否不確定，是隨機(jī)事件；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃，是不可能事件；③擲骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是2，是隨機(jī)事件；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件．【答案】④②①③7．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，按照上個(gè)月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過(guò)指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率是________．【解析】由頻率的定義可知用電量超過(guò)指標(biāo)的頻率為eq\f(12,30)＝，頻率約為概率．【答案】8．某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個(gè)面上作了記號(hào)，投擲了100次，并且記錄了每個(gè)面落在桌面上的次數(shù)(如下表)．如果再投擲一次，請(qǐng)估計(jì)石塊的第4面落在桌面上的概率約是________．石塊的面12345頻數(shù)3218151322【解析】結(jié)合題意知，若再投擲一次，估計(jì)石塊的第4面落在桌面上(記為事件A)的概率約是P(A)＝eq\f(13,100)＝.【答案】三、解答題9．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．【解】頻率依次是,,,,,,.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝，即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為.10．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3-1-1所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：圖3-1-1A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？【解】(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(8,10)＝，超過(guò)了，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為.從而保證了該游戲的公平性．[能力提升]1．拋擲一枚骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較()A．第一次準(zhǔn)確 B．第二次準(zhǔn)確C．兩次的準(zhǔn)確率相同 D．無(wú)法比較【解析】用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確．【答案】B2．某省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長(zhǎng)說(shuō)：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3題答對(duì)．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不一定 D．無(wú)法解釋【解析】把解答一道題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率為eq\f(1,4)，說(shuō)明做對(duì)的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，答對(duì)3題的可能性較大．但不一定答對(duì)3道，也可能都選錯(cuò)，或僅有2題，3題，4題，…，甚至12個(gè)題都答對(duì)．【答案】B3．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖3-1-2所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______，數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)_______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580034】圖3-1-2【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為×4＝，頻數(shù)為200×＝64.由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為.【答案】644．如圖3-1-3所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？AB圖3-1-3【解】列表如