《易錯(cuò)題》初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元《實(shí)數(shù)》經(jīng)典習(xí)題(專題培優(yōu))

一、選題1．若

xz

，則

y

的平方根為（）A．±2

B．C．D．D解析：【分析】根據(jù)絕對(duì)值，平方，二次根式的非負(fù)性求出，，，出代數(shù)式的值計(jì)即可；【詳解】

xzxy，

，解得

xy

，

zxyz2716

，

；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上O、、四點(diǎn)，若數(shù)軸上有一點(diǎn)M，點(diǎn)所表示的數(shù)為，

，則關(guān)于M點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點(diǎn)左側(cè)

B．線段AC上

C．在線段OC上

．線段OB上D解析：【分析】根據(jù)A、、四在數(shù)軸上的位置以及絕對(duì)值的定義即可得出答案．【詳解】|m-5|表點(diǎn)M與5表示的點(diǎn)B之的距離，?c|表示點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)之的距離，＝?c|，MB＝．點(diǎn)M在段OB上．故選：．【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．下列命題中，的平方根是9；平方根是±2；?0.003沒立方根；④?64的立方根為±4；，中正確的個(gè)數(shù)有（）A．

B．C．D．解析：【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義進(jìn)判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)進(jìn)判斷．【詳解】解：的平方根±，所以錯(cuò)；的方根±2，所以②正；-0.003有方根，所③錯(cuò)；?64的方根為，所以錯(cuò)；5不合命題定義，所⑤正錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．4．下列實(shí)數(shù):

64；

(相兩個(gè)1之依次多一個(gè)0)，中無(wú)理數(shù)有)A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)B解析：【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】64是有理數(shù)；

是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；3，

(相兩1之次多一個(gè)，5，無(wú)理數(shù)，共個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意無(wú)理數(shù)的三種形式開方開不盡數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含的數(shù)．5．81的平方根是（）A．B．C．9和

．C

解析：【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：

，的平方根是

．故選：【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．下列實(shí)數(shù)

，8,

，1.010010001（從左到右，每?jī)蓚€(gè)1之依次增加一個(gè)）中，其中無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)C解析：【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、算術(shù)平方根與立方根逐個(gè)判斷即可得．【詳解】

小數(shù)點(diǎn)后的是限循環(huán)的，屬于有理數(shù)，于有理數(shù)，8是理，則無(wú)理數(shù)為

,，有3個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根與立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7．若≈2.3903，≈7.5587，則的平方根約為（）A．

B．C．．D解析：【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根向右移動(dòng)一位及平方根的定義求解即可．【詳解】解：

5.7134≈2.3903，±

≈±23.903，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，其

算術(shù)平方根向右移動(dòng)一位和平方根的定義．8．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且

b

，則化簡(jiǎn)2

(3的果是（）A．

B．

C．

．

A解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，b<0，然后根據(jù)加法法則可得a＋b＜，后根據(jù)平方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)及立方根化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a>0，，|ab，＋＜，

2

(

3=

a)=2a故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及開立方根，掌握利用數(shù)軸判斷各字母的符號(hào)、加法法則、平方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．自然數(shù)

B．理數(shù)

C．無(wú)理數(shù)

．?dāng)?shù)D解析：【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．10．知無(wú)理數(shù)的數(shù)部分與5的數(shù)部分相同，它的整數(shù)部分與相同，則m為）

5

的整數(shù)部分A．

B．

C．

．

C解析：

xx【分析】先估算的圍，再確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分，進(jìn)而可得答案【詳解】解：因?yàn)?＜5＜，

，所以的數(shù)部分是，5

的整數(shù)部分為1，所以無(wú)理數(shù)m的數(shù)部分是1，小數(shù)部分是5，所以m

5．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確估算的圍，從而確定的數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．二、填題11．讀下面的文字，解答題：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，比如、2等而常用……或“”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；于是小剛用2來(lái)示2的小數(shù)部分，你同意小剛的表示方法嗎？事實(shí)上，小剛的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因?yàn)?

5，2，所以，5的數(shù)部分為，小數(shù)部分為5也就是說(shuō)，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．根據(jù)上述信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（）的數(shù)部分是_，小數(shù)部分_______（）7也是夾在兩個(gè)整數(shù)間的，可以表示為7，a

_____；（）40xy

，其中x是數(shù)，且

y

．求：的反數(shù)．1）（2）25；（【分析】（由3＜4可得答案；（由2＜＜3知12＜10+＜可求出ab的值據(jù)此求解可得；（得出即可得出xy從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）∵＜13＜16解析：1），；（）；）)

．【分析】（）＜＜可得答案；（）＜＜知12＜10+＜，可求出，的，據(jù)此求解可得；（）出2【詳解】

40，可得出，，而得出結(jié)論．

解：（）9＜＜＜＜

的數(shù)分是3小數(shù)部分是13-3故答案為：；13-3．（）4＜＜，＜7＜1210+

7＜a=12，，故答案為：；（）：因?yàn)?/p>

4049，40所以640即240所以40的數(shù)部分為2，即

x

，y

)4040-8

10【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無(wú)理數(shù)的大?。?2．知a

的平方根是，是的整數(shù)部分，求

的平方根．分析】結(jié)合平方根的定義以及估算無(wú)理數(shù)大小的方法得出abc的值進(jìn)而得出答案【詳解】解：：由題意得：2a?1=1解得：a=13a+b?1=4解得：因?yàn)椋迹妓詂=8所以b﹣＋c＝2﹣18解析：【分析】結(jié)合平方根的定義以及估算無(wú)理數(shù)大小的方法得出a，，的，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：：由題意，得：?1=1，解得：，3a+b?1=4，解得：，因?yàn)?/p>

＜＜

，所以c=8，所以﹣＋＝﹣＋＝9的方根是3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無(wú)理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵．13．足﹣＜x＜6的所有整數(shù)的和_____2【分析】首先通過(guò)對(duì)和大小的

xx估算可得滿足﹣＜x＜的所有整數(shù)進(jìn)而對(duì)其求和可得答案【詳解】解：﹣2＜﹣＜﹣12＜＜滿足﹣＜＜的所有整數(shù)有﹣1012﹣＝故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主解析：【分析】首先通過(guò)對(duì)和大小的估算，可得滿足﹣＜＜6的有整數(shù)，進(jìn)而對(duì)其求可得答案．【詳解】解：﹣＜＜，＜6＜3，滿﹣3＜＜6的所有整數(shù)有﹣1，1，，﹣2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)大小的估算，比較簡(jiǎn)單，正確理解是解題的關(guān)鍵．14．

，

y

2

，且

xy

，則等______．或-5【析】先由絕對(duì)值和平方根的定義求得xy的值然后根據(jù)xy＜分類計(jì)算即可；【詳解】∵∴∵xy＜0∴當(dāng)x=2y=-3時(shí)x-y=2+3=5當(dāng)x=-2y=3時(shí)x-y=-2-3=-5故答案為：或-解析：或5【分析】先由絕對(duì)值和平方根的定義求得x、的，后根據(jù)＜分類計(jì)算即可；【詳解】，y

2

，

，

，＜0當(dāng)x=2y=-3時(shí)，，當(dāng)y=3時(shí)，，故答案為：或5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義、絕對(duì)值、有理數(shù)的減法，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；15．實(shí)數(shù)，

，5，，0中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義可知解析【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義可知，

，5是理數(shù)．故答案為：2

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有，π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．16．們知道，同底數(shù)冪的法法則為：

a

a

m

（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的種新運(yùn)算：

h

，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空：若

，則

_____；

h

，那么hn)(2020)

（含n和k的數(shù)式表，其中n位整數(shù)）【分析】通過(guò)對(duì)所求式子變形然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題【詳解】解：∵∴∵∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值新定義解答本題的關(guān)鍵是明確題意利用新運(yùn)算求出所求的式子的值解析：

k

【分析】通過(guò)對(duì)所求式子變形，題．【詳解】

然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本解：

(2)

243

(n)(2020)

kn2020．故答案是：

，k

n【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求的式子的值．．計(jì)算：1）8

2(2)

2323（）38

（1-2（2【分析】（原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）首先計(jì)算開方然后從左向右依次計(jì)算求出算式的值是多少即可【詳解】解：（1）原式（2原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算要熟練掌握解解析：1）；2）

3【分析】（）式去括合并即可得到結(jié)果；（）先計(jì)算方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（）式

2（）式3【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．義一種新運(yùn)“”規(guī)如：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a，b，b

，若x

，則x【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)于x的方程解方程即可得到解答【詳解】解：由題意得：（）⊙(?2)=?1∴-2（-（-2）∴-8x+2=-1解之得：故答案為【點(diǎn)睛】本解析：

【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)于x的程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：）(?2)=，-2（）（-2），解之得：x

，故答案為

．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)閱讀題目材料找出有關(guān)定義和運(yùn)算法則并應(yīng)用于新問(wèn)題的解決是解題關(guān)鍵．19．?dāng)?shù)在軸上的位置如圖所示，則

．

8【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得從而可得再計(jì)算算術(shù)平方根和立方根即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：則所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸算術(shù)平方根和立方根熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解題關(guān)鍵解析：【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得4方根即可得．【詳解】，由數(shù)軸的定義得：則，

，從而可得

2

，再計(jì)算算術(shù)平方根和立所以

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解題關(guān)鍵．20．知是5的數(shù)部分，b是6的數(shù)部分．則ab2．【分析】由于由此找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分可得a小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分可得b代入求值即可【詳解】解：∵是的整數(shù)部分故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解析306【分析】由于

6，此找到所求的無(wú)理數(shù)哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分可得a，數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部可得b，入求值即可．【詳解】解：2

2

6

22626

是

的整數(shù)部分a

2

36

9306故答案為：6【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)

能力，夾法是算的一般方法，也是常用方法．估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部=原數(shù)-整數(shù)部分．三、解題21．個(gè)四位正整數(shù)的千位百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，，，果a2

，那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做進(jìn)步數(shù)，例如四位正整數(shù)：因?yàn)?，所以叫做進(jìn)步數(shù)．（）四位正數(shù)中的最大“步數(shù)與最小“進(jìn)的差；（）知一個(gè)位正整數(shù)的百位、個(gè)位上的數(shù)字分別是14，且這個(gè)四位正整數(shù)“進(jìn)數(shù)，時(shí)，這個(gè)四位正整數(shù)能被7整，求這個(gè)四位正整數(shù)．解析：1）；（）．【分析】（）據(jù)進(jìn)步的定義分別求出四位正整數(shù)中的最“進(jìn)數(shù)與“進(jìn)步數(shù)即可得解；（）據(jù)進(jìn)步的定義可以推得所求數(shù)為1114、、、中某一個(gè)，再根據(jù)這個(gè)四位正整數(shù)能被7整除逐一對(duì)4個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證可以得解．【詳解】解：（）進(jìn)數(shù)的定義可知四位正整數(shù)中最大“進(jìn)步數(shù)應(yīng)是9999，又最高位不能為，所以四位正整數(shù)中的千位最小為0，所以四正整數(shù)中最小“進(jìn)步”應(yīng)該是，9999-1111=8888四正整數(shù)中的大進(jìn)步數(shù)”與最小“進(jìn)步數(shù)的為8888；（）已知可所求數(shù)的千位為1，十位為1-4中某個(gè)數(shù)字，所數(shù)為1114、、1144中某一個(gè)，這四位正整數(shù)被整除，由，，，1144=163×7+3可所求數(shù)為1134．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)規(guī)律探索，由材料歸納出新定義并應(yīng)用于具體問(wèn)題求解是解題關(guān)鍵．22．知x2

9

0

，

y3

，求x的．解析：或【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)計(jì)算，得到x和y的值，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，即可到答案．【詳解】

x2

0

y當(dāng)

x，，x=

4242當(dāng)x

，

y，x=

．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．23．求若干個(gè)相同的不為的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如

等。類比有理數(shù)的乘方，把以上兩式分別記作

，

，讀作2的括3次，

的括4次方。一般地，把

，讀作的括次方。（）接寫出算結(jié)果：2

，

，

；（）們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請(qǐng)嘗試把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的括次方等于（）算：

3

解析：1）

1；；2

；（）個(gè)倒數(shù)的

(n

次方；3）

．【分析】（）據(jù)題中新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（）納總結(jié)到規(guī)律即可；（）用得出結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（）據(jù)意，則

；

；1()(5))))22

；故答案為：

1；；2

；（）據(jù)題意則一個(gè)非零有理數(shù)的括次方等于這個(gè)數(shù)倒數(shù)的

(2)

次方；故答案為：這個(gè)數(shù)倒數(shù)的

(

次方；

（）

3

=

=

3=【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及新定義的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．下列各式中的的（）

(2

；（）

(2x3

27解析：1）x或x

；（）

．【分析】（）當(dāng)變形，利用平方根的定義即可解方程；（）當(dāng)變形，利用立方根的定義即可解方程．【詳解】解：（）

2兩邊乘以2得，

x2

，開平方得，

，即

或

，∴

或

；（）

(23

27移項(xiàng)得，

(2x3

，開立方得，

2

，解得，

．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根，立方根的含義解方程，掌握平方根與立方根的定義和等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．下列各式中的x的．（）＝；（）（2x1）＝．解析：1）＝

；（2）＝﹣．【分析】（）變形為＝

，然后利用平方根的定義得到的；（）利用立根的定義得到2x﹣＝，然后解一次方程即可．

【詳解】解：（）＝

＝

，x＝

；（）（2x1）＝，2x1＝

3

＝﹣3，x﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3=a，么叫的立方根．記作：也考查了平方根．26．是規(guī)定一種運(yùn)算法則a*b=a－．（）2*5的為；（）（）*x=6，的值；解析：1）；（2．【分析】（）據(jù)新運(yùn)的規(guī)則，把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)的計(jì)算，再按有理數(shù)相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算即可；（）據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則，把等式左邊的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)運(yùn)算，從而把等式轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】（）ab=a

b5=

24；（）ab=

2

，?3)x=

x即

解此方程得：．【點(diǎn)睛】本題考察有關(guān)新運(yùn)算的問(wèn)題，首先要弄清把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算的規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則把新運(yùn)算部分轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，再按普通運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算即可．．讀下面文字，解答問(wèn)題：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循