第2章過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計期末

第2章被控對象動態(tài)特性

及實驗測定李臻峰過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計22023/2/4教學(xué)目標（復(fù)習(xí)）

本章中需要了解認識過程控制調(diào)節(jié)對象特性的三個步驟： 對象特性的描述和建模以及各種特性的實驗測定。 掌握機理建模法、系統(tǒng)辨識建模法、單容對象動態(tài)特性以及雙容對象特性等內(nèi)容。 實驗測定方法中需要了解時域法、頻域法的有關(guān)基礎(chǔ)知識。

（復(fù)習(xí)拉氏變換：定義、單位脈沖、單位階躍、單位斜坡函數(shù)；微分性質(zhì)、積分性質(zhì)）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計32023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義（舉例）一階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)

用一階微分方程表述過程的輸出(狀態(tài))變量的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。設(shè)c(t)為輸出變量，常見形式:

如果上式中c(t)和r(t)是相對于穩(wěn)態(tài)值的偏差變量，則可得c(0)=0，r(0)=0，則一階過程的傳遞函數(shù)為 如果輸出變量的零階導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為零，則獲得純?nèi)萘炕蛘呒兎e分過程的傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計42023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義純?nèi)萘窟^程的動態(tài)響應(yīng) 在分析某一過程的動態(tài)響應(yīng)時，通常是研究當過程輸入變量發(fā)生階躍變化時輸出變量的響應(yīng)。當輸入變量發(fā)生單位階躍變化時，輸入變量的拉普拉斯變換容易求得為 從而可得

輸出變量變化關(guān)系為

（拉氏逆變換） 上式表明，純?nèi)萘窟^程不具有自平衡性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計52023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

當輸入變量發(fā)生幅值為A的階躍變化時，有 輸出響應(yīng)的拉普拉斯變換可求得為 輸出變量變化關(guān)系為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計62023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義

一階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的如下性質(zhì):(1)經(jīng)過一定時間之后，一階滯后系統(tǒng)可以達到一個新的穩(wěn)態(tài)，即一階滯后系統(tǒng)具有自平衡性。(2)在t=0時，響應(yīng)曲線的斜率/p

假設(shè)過程狀態(tài)的變化保持最初的變化速率，經(jīng)過數(shù)值等于時間常數(shù)的時間后，過程狀態(tài)可達到新的穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)的時間常數(shù)越小，過程達到新穩(wěn)態(tài)所需時間越短。(3)輸出變量的新穩(wěn)態(tài)值在經(jīng)過無窮的時間后等于對于同樣的輸入階躍變化量，穩(wěn)態(tài)增益越小，所引起的輸出穩(wěn)態(tài)值變化量也越小。(4)當輸入發(fā)生階躍變化后，需要經(jīng)過一定時間輸出才能達到其新穩(wěn)態(tài)值，該系統(tǒng)具有滯后的特性。

過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計72023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義二階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)

類似于一階系統(tǒng)定義，過程的輸出(狀態(tài))變量用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其標準形式如下式所示： 如果有

經(jīng)拉普拉斯變換，可求得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計82023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義

和一階系統(tǒng)一樣，仍以輸入單位階躍變化來研究二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。輸入單位階躍時，系統(tǒng)的拉普拉斯變換為 該系統(tǒng)輸出動態(tài)響應(yīng)的情況較復(fù)雜，分為三種情況討論。1. 過阻尼響應(yīng) 當時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為過阻尼，系統(tǒng)響應(yīng)呈S形，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為（cosh、sinh去掉h）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計92023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義（各項意義）2. 臨界阻尼響應(yīng) 當時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為臨界阻尼，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為 臨界阻尼響應(yīng)的速度比二階過阻尼系統(tǒng)要快，達到新穩(wěn)態(tài)值需要的時間比過阻尼系統(tǒng)要短。3. 欠阻尼響應(yīng) 當時，二階系統(tǒng)響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)，動態(tài)響應(yīng)為 其中過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計102023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義(復(fù)雜，時域轉(zhuǎn)頻域必要)高階系統(tǒng)動態(tài)特性 過程傳遞函數(shù)分母多項式是關(guān)于s的N(N>2)次多項式的系統(tǒng)是N階系統(tǒng)，又稱為高階系統(tǒng)。典型的無逆向影響的N個貯槽串聯(lián)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為 (L改為…)該多容量串聯(lián)系統(tǒng)，有如下響應(yīng)特性。(1)系統(tǒng)都有過阻尼響應(yīng)特性，響應(yīng)曲線呈s形。(2)同為無逆向影響或有逆向影響的串聯(lián)系統(tǒng)，串聯(lián)的容量數(shù)越多，阻尼越大，響應(yīng)越緩慢。(3)相同容量數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)，由于逆向影響會使系統(tǒng)響應(yīng)的阻尼增大，所以響應(yīng)相對遲緩。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計112023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述在控制系統(tǒng)的研究中有著相當重要的地位，要對系統(tǒng)進行仿真處理，首先應(yīng)當知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。 同樣，只有在了解系統(tǒng)的描述的前提下，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達到預(yù)期的效果，實現(xiàn)實際工程目標。 系統(tǒng)描述一般采用微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程等數(shù)學(xué)描述形式。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計122023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述微分方程描述 一般來講，利用機械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等物理規(guī)律，可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程，這些方程對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言通常是一種常系數(shù)的線性微分方程。 從輸入端開始，依次寫出控制系統(tǒng)中各元件的微分方程，選定系統(tǒng)的輸入量輸出量，將各元件的微分方程聯(lián)立起來，得到的輸入量和輸出量之間的關(guān)系，就是控制系統(tǒng)的微分方程。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計132023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)描述

傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 傳遞函數(shù)描述是調(diào)節(jié)對象描述中比較通用的方法，又稱為系統(tǒng)的外部描述，假設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性微分方程描述，則在零初始條件下，對微分方程進行拉氏變換，則由定義可得線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計142023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述狀態(tài)方程描述 與傳遞函數(shù)相對的描述方法為系統(tǒng)內(nèi)部描述的狀態(tài)方程形式 其中A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，D為前饋矩陣。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計152023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述零、極點增益描述 零極點描述實際上是傳遞函數(shù)描述的另一種表現(xiàn)形式。對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進行分解因式處理，然后獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式即可實現(xiàn)該描述。其描述形式為 其中K為零極點增益。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計162023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述部分分式描述 最后一種形式為部分分式形式過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計172023/2/42.3數(shù)學(xué)描述的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)化函數(shù) 各種數(shù)學(xué)描述之間并不是獨立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。MATLAB可以方便快捷的實現(xiàn)過程數(shù)學(xué)描述的相互轉(zhuǎn)換：residue：傳遞函數(shù)描述與部分分式描述互換ss2tf：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述ss2zp：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為零極點增益描述tf2ss：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述tf2zp：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為零極點增益描述zp2ss：零極點增益描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述zp2tf：零極點增益描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計182023/2/4過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計192023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法數(shù)學(xué)模型特點模型的逼真性和可行性模型的漸近性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的強健性模型的條理性模型的非預(yù)制性過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計202023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法模型的局限性由于模型是現(xiàn)實對象簡化、理想化的產(chǎn)物，建模所獲得的結(jié)論的通用性和精確性只是相對的和近似的不少實際問題由于人們認識能力和科學(xué)技術(shù)包括數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制很難得到有實用價值的數(shù)學(xué)模型，還必須借助于其他手段才能認識這些問題（煉鐵專家系統(tǒng)）還有些領(lǐng)域問題今天尚未發(fā)展到用建模方法尋求數(shù)量規(guī)律的階段過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計212023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法為了深入地了解建立數(shù)學(xué)模型的途徑，需要考慮一下建?；顒拥男畔⒃茨繕撕湍康模和粋€實際系統(tǒng)往往存在多個研究對象，不同的研究對象有不同的建模過程的方向。研究過程中通過將現(xiàn)實系統(tǒng)分成被作用部分和作用部分(用輸入變量或邊界條件來表示)。先驗知識：相同的或相關(guān)的過程可能已經(jīng)被建模者為了類似的目的而進行過分析，所以建模通常是基于已有的相似模型進行開發(fā)，以往的研究結(jié)果可以成為后來研究者為解決某個問題而進行研究的起點。試驗數(shù)據(jù)：必要的定量觀測是解決建模的另一個途徑，因為可以獲得一定的試驗數(shù)據(jù)，為建模提供數(shù)據(jù)支持。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計222023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法

獲得了建模的信息源，通過一定的方法就可以建立過程的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法主要有機理演繹法系統(tǒng)辨識法混合建模法過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計232023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法機理建模法 研究對象物理化學(xué)性質(zhì)和運動規(guī)律可以較為真實的反映對象特性，所以以它們?yōu)榛A(chǔ)進行的建模是比較可行的方法，這種方法統(tǒng)稱為機理演繹法。

能量平衡關(guān)系物料平衡關(guān)系動量平衡關(guān)系化學(xué)反應(yīng)規(guī)律電路電子原理

另外，該方法對于不允許進行實驗的場合而言是一種可取的建模方法。 該方法的不足之處在于對系統(tǒng)進行的集中參數(shù)和線性假設(shè)，所以建立的模型具有一定的局限性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計242023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法系統(tǒng)辨識法 系統(tǒng)辨識法以黑箱模型為研究對象，在輸入不同信號時，研究對象的輸出響應(yīng)信號與輸入激勵信號之間的關(guān)系，從而建立研究對象的數(shù)學(xué)模型。階躍擾動法矩形脈沖法周期擾動法在線辨識過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計252023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法混合建模法 在實際應(yīng)用時，兩種方法是交替混合使用的。 著手建立針對新的問題的模型時，一般的步驟是先建立一個比較簡化的機理模型，對它進行初步的了解和研究。然后再建立一個比較完善的數(shù)學(xué)模型，進行比較全面和精確的研究。 一般經(jīng)驗告訴我們，最好是機理建模與系統(tǒng)辨識建模相互補充和完善。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計262023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

以單容水槽水位調(diào)節(jié)對象為例，分析其動態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型。（假設(shè)調(diào)節(jié)閥2不動）

圖中各個參數(shù)定義如下：Q1為輸入水流量；Q10為輸入穩(wěn)態(tài)水流量；Δ表示某物理量的增量；Q2為輸出水流量，Q20為輸出穩(wěn)態(tài)水流量，h為穩(wěn)態(tài)水位；V水槽中儲存水的體積；A為水槽的橫截面積。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計272023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

由物料平衡關(guān)系知，正常工作狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)方程式為： 動態(tài)方程為

是流體儲存量的變化率，與被調(diào)水位h間的關(guān)系是 整理得

其中，Q1只決定于調(diào)節(jié)閥1的開度。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計282023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

假定Q1的變化量ΔQ1是調(diào)節(jié)閥1的開度的變化量Δμ1的Ku倍，即 輸出水流量Q2隨水位變化，二者的變化量之間的關(guān)系為 其中，Rs為液阻，近似為常數(shù)。 變量用額定值和增量的形式表示得（第二個為+號）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計292023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述(ΔA)

得到增量表示的微分方程式（F=A） 進一步合并整理得 化為標準表達式為 進行拉普拉斯變換得單容水槽水位調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)模型為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計302023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述有自衡能力的對象 有自衡能力對象的動態(tài)特性滿足以下條件。穩(wěn)態(tài)時Q1=Q2，Q1突然增大時液位上升，Q2也逐漸增大；當Q1=Q2時，新平衡建立在新的液面高度上，在這個過程中液位高度為被調(diào)量。 自衡特性有利于控制，在某些情況下，使用簡單的控制系統(tǒng)就能得到良好的控制質(zhì)量，甚至有時可以不用設(shè)置控制系統(tǒng)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計312023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述無自衡能力的對象 實際生產(chǎn)過程中無自衡特性被控對象也廣泛存在 泵出口流量Q2不隨液位而變化，動態(tài)描述方程為 若水槽的流入量突然有一個階躍變化，液位將隨時間的推移上升，直至水槽頂部溢出，這就是無自衡特性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計322023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的特性 雙容對象中被調(diào)量為第二個水箱水位，數(shù)學(xué)描述微分方程過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計332023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的有自衡響應(yīng) 輸入變量q1，輸出變量q2，雙容對象動態(tài)特性為 根據(jù)物料平衡關(guān)系，分別對水箱1和水箱2有： 此雙容對象的動態(tài)特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計342023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的無自衡響應(yīng)（僅水箱2無自衡） 對于水箱1和水箱2分別有： 根據(jù)水箱1和水箱2特性，容易獲得雙容對象特性過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計352023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的擾動特性 平衡時 當輸入出現(xiàn)擾動后，對于水箱1和水箱2： 整理得出現(xiàn)擾動后的特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計362023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后純滯后

工業(yè)生產(chǎn)過程中最普遍而又最難控制的一類對象當屬純滯后。 為了解決純滯后對象控制問題，工業(yè)上常用Smith預(yù)估器和PID調(diào)節(jié)器及其改進算法來控制純滯后對象。Smith預(yù)估器具有控制精度高的特點，但由于只利用了被控對象時域中的輸出信息，而沒有充分利用滯后環(huán)節(jié)中的狀態(tài)信息，所以其魯棒性和抗干擾性差。 PID調(diào)節(jié)器魯棒性較好，通常用于對控制精度要求不高的場合。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計372023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后容量滯后 容量滯后指被調(diào)量的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段滯后時間，多容對象對于擾動響應(yīng)在時間上存在滯后。 一般由于物料或能量的傳遞過程中受到一定的阻力而引起的，或者說由于容量數(shù)目多而產(chǎn)生的。 一般用容量滯后時間來表示其滯后的程度，其主要特征是當輸入階躍作用后，被控對象的輸出變量開始變化緩慢，然后逐漸加快，接著又變慢，直至逐漸接近穩(wěn)定值。

過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計382023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定實驗測定方法概述

由于工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程往往比較復(fù)雜，機理分析等方法尋求對象的數(shù)學(xué)模型有一定困難，即使能得到對象的數(shù)學(xué)模型，仍需要通過實驗方法來驗證。 因此，實驗法也是獲得調(diào)節(jié)對象特性一種選擇，特別是對于運行中的對象，用實驗法測定其動態(tài)特性，是了解該類對象的比較簡單可行的方法。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計392023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定實驗測定的時域法

時域法的關(guān)鍵是求取對象飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。飛升曲線是在輸入量作階躍變化時測繪輸出量隨時間變化曲線得到的；同理，方波響應(yīng)曲線是在輸入量作一個脈沖方波變化時測繪輸出量隨時間變化曲線得到的?；讷@得的特性曲線，可以分析獲得相應(yīng)的對象特性。 這種特性測定方法簡單、應(yīng)用廣泛、測試工作量較小，缺點是測量精度不高。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計402023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定（計算）e=2.7182一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當單位階躍函數(shù)r(t)＝1(t)作為輸入信號作用于一階系統(tǒng)時，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(*1/T) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值＝1的曲線。 非周期響應(yīng)是一階系統(tǒng)的單位階躍作用的結(jié)果，具備如下兩個重要特點1) 可用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的63.2％數(shù)值。根據(jù)這一特點，可用實驗方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或測定所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。2) 響應(yīng)曲線斜率初始值為1/T，隨時間推移而下降。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計412023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由于R(s)＝1，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，其表達式為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計422023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

當輸入信號為單位斜坡函數(shù)，可以求得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)(*1/T) 上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出信號的變化率完全相同。減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由于系統(tǒng)存在慣性，c從0上升到1時，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計432023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

當系統(tǒng)的輸入信號為單位加速度函數(shù)t*t，可以求得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為 上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計442023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定實驗測定的頻域法

1.頻域分析方法 這種分析方法通過給對象輸入一種正弦波或近似正弦波，測出輸入量和輸出量的幅度比和相位差，從而確定其頻率特性。 頻域法在原理上和數(shù)據(jù)處理上比較簡單，但測試需專門超低頻測試設(shè)備和大量時間，工作量大。 2.頻率特性基本概念 頻率特性是頻域分析法分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時所用的數(shù)學(xué)模型，它的建立有三種方法：（基于系統(tǒng)的工作原理）應(yīng)用機理分析法建立、通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換獲得、用實驗法確定。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計452023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

下面討論正弦函數(shù)作為輸入信號對系統(tǒng)的作用（圖中應(yīng)為TS）。 對于上圖所示的典型一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 若輸入為一正弦信號，即：r(t)=R0sinωt，則經(jīng)拉氏反變換，得 系統(tǒng)的輸出c(t)由兩項組成：瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計462023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個正弦信號時，當動態(tài)過程結(jié)束后，在其輸出端必然得到一個與輸入信號同頻率的正弦信號，其幅值和初始相位為輸入信號頻率的函數(shù)。 對于一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量c(t)和輸入量r(t)關(guān)系的微分方程： 傳遞函數(shù)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計472023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

如果在系統(tǒng)輸入端加一個幅值為R0，頻率為ω的正弦信號，即 由于 可得 上式si為系統(tǒng)閉環(huán)極點，Ci、B、D為常數(shù)，對其進行拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計482023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

故穩(wěn)態(tài)分量為

對于穩(wěn)定系統(tǒng)，與典型一階系統(tǒng)規(guī)律相同。瞬態(tài)分量隨著時間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量CS(t)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可見系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與輸入信號同頻率的正弦信號，定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(ω)，相位之差為相頻特性φ(ω)，則有: 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計492023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

由頻率特性定義，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性用復(fù)數(shù)表示 從上式中可以看出只要在傳遞函數(shù)中令s=jω即可得到頻率特性。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量傅氏變換與輸入量傅氏變換之比。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計502023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)而言，正弦信號作用時，輸出信號的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，其瞬態(tài)分量不可能消逝，穩(wěn)態(tài)分量無法觀察到，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號同頻率的正弦信號，可定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(ω)，相位之差為相頻特性φ(ω)。 據(jù)此可定義不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。 由于系統(tǒng)不穩(wěn)定時，瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，所以不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是觀察不到的。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計512023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程三種描述可以相互轉(zhuǎn)化過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計522023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定例2-1單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若輸入信號 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。解： 正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，利用頻率特性求解。 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對應(yīng)的頻率特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計532023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

輸入正弦信號的頻率為=2，可算得： 即，，因此穩(wěn)態(tài)輸出為 在計算穩(wěn)態(tài)誤差時，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤差傳遞函數(shù)來計算，即：過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計542023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定3.頻率特性與時域響應(yīng)的關(guān)系

要了解頻域分析和設(shè)計方法需要首先了解系統(tǒng)的頻率特性與時域響應(yīng)之間存在的關(guān)系，因為這種關(guān)系是頻域分析和設(shè)計方法的依據(jù)。 假定線性定常系統(tǒng)輸入和輸出均絕對可積，而且滿足狄里赫利條件，則可求得其傅里葉變換為 當系統(tǒng)頻率特性為，由頻率特性定義可知 對上式進行傅里葉反變換，即可求得系統(tǒng)的時域響應(yīng)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計552023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定4.典型環(huán)節(jié)的頻率特性

了解典型環(huán)節(jié)的特性對于線性定常系統(tǒng)非常重要。一般線性定常系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可看作是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的。這些典型環(huán)節(jié)包括：比例環(huán)節(jié)K；慣性環(huán)節(jié)1/(1+Ts)，T>0；一階微分環(huán)節(jié)1+Ts，T>0；積分環(huán)節(jié)1/s； 本節(jié)著重研究這些典型環(huán)節(jié)的幅相曲線(極坐標圖)和對數(shù)頻率特性曲線(bode圖)的繪制方法及其特點。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計562023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定1)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為常數(shù)K，其頻率特性為： 比例環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達式為： 對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計572023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

比例環(huán)節(jié)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲線如圖所示幅相頻率特性對數(shù)幅頻相頻特性曲線過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計582023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定2) 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1/(1+Ts)，其頻率特性為： 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達式為： 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為： 可以通過計算若干點的數(shù)值來繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性的精確曲線。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計592023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

工程上，此環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以采用漸近線來表示。定義ω1=1/T為交接頻率，漸近線表示如下： 從漸近線的表達式可以看出，在時為一條0db的水平線；在時，與成線性關(guān)系，由于在伯德圖中，橫坐標是以線性分度的，故漸近線為一條斜率為-20db/(十倍頻程)(記為-20db/dec)的直線(即ω每增加十倍，對數(shù)幅頻特性下降20db)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計602023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定

為方便起見，在的區(qū)段，以水平線作為慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線（或近似曲線）；在的區(qū)段,以傾斜直線作為慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線（或稱近似曲線），兩段漸近線在交接頻率處相交。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計612023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實驗測定幅相頻