《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》同步課堂教案 (公開(kāi)課)2022年

有數(shù)加混運(yùn)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。2．過(guò)程與方法目標(biāo)：靈活運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法那么進(jìn)行加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序。3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；能根據(jù)具體問(wèn)題，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二、教重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算。難點(diǎn)：使學(xué)生理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念。三、教過(guò)程活動(dòng)1：復(fù)習(xí)總結(jié)及提出問(wèn)題：1.表達(dá)有理數(shù)加法法那么。2.表達(dá)有理數(shù)減法法那么。3.表達(dá)加法的運(yùn)算律。4.符號(hào)“+〞和“-〞各表達(dá)哪些意義？5.化簡(jiǎn)：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。6.提出問(wèn)題：上節(jié)課，我們?cè)谟欣頂?shù)減法的運(yùn)算中重點(diǎn)探討了整數(shù)減法的運(yùn)算，那么遇到小數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)不會(huì)計(jì)算呢?活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，引出新的知識(shí)?；顒?dòng)效果:局部學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)的遺忘，及時(shí)的復(fù)習(xí)、穩(wěn)固有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。活動(dòng)2：看下面問(wèn)題：(出示以以下圖是一條河流在枯水期的水位圖。

此時(shí)小康橋面距水面的高度為多少米?你知道小穎和小明分別是怎么想的嗎？他們的結(jié)果為什么相同？活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論生將回憶有理數(shù)減法法那么用以進(jìn)行有關(guān)小數(shù)的運(yùn)算?；顒?dòng)效果:通過(guò)對(duì)小康橋面距水面高度的求解進(jìn)而對(duì)兩種算法的比較，學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)“減法可以轉(zhuǎn)化為加法〞教師要引導(dǎo)學(xué)生從減法法那么與實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面答復(fù)兩種算法的關(guān)系?；顒?dòng)3：一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，飛行的高度變化由表格給出。

對(duì)于題中的“高度變化〞，你是怎么理解的？你能通過(guò)列式計(jì)算此時(shí)飛機(jī)的高度嗎？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)還可以這樣計(jì)算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？在代數(shù)里，一切加法與減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在一個(gè)和式里，通常有的加號(hào)可以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略。如：4.5+〕可以寫(xiě)成省略括號(hào)的形式4.5-3.2+1.1-1.4讀作“正4.5、負(fù)、正1.1、負(fù)1.4的和〞?；顒?dòng)目的：通過(guò)對(duì)身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，學(xué)生將回憶有理數(shù)的加法法那么，加深對(duì)法那么的認(rèn)識(shí)，并用以進(jìn)行有關(guān)小數(shù)的運(yùn)算。而通過(guò)對(duì)兩種算法的比較，學(xué)生將體會(huì)加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加法運(yùn)算可以寫(xiě)成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式(即“代數(shù)和〞問(wèn)題)。活動(dòng)4：練習(xí)提高：例1：計(jì)算：試一試：1.說(shuō)出式子-6+9-8-7+3的兩種讀法。2.

)3(2)11.52(3)3.4

3.在“十一〞黃金周期間，某市客運(yùn)管理部門(mén)對(duì)七天的客流量變化進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下〔用正數(shù)表示客流量比前一天上升數(shù)，用負(fù)數(shù)表示下降數(shù)請(qǐng)分析這七天客流量的總體變化情況。活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算?；顒?dòng)5：通過(guò)游戲來(lái)進(jìn)一步熟練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算〔課前每人準(zhǔn)備紅色卡片和白色卡片共20張，在每張卡片上寫(xiě)上任意數(shù)字游戲規(guī)那么如下：(1)每人每次抽取卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字。(2)比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者?；顒?dòng)目的：利用游戲訓(xùn)練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)的趣味性。活動(dòng)的實(shí)際效:學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情高漲，氣氛熱烈?；顒?dòng)6：練習(xí)提高：213例2：計(jì)算：))33練一練：活動(dòng)7：小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的研究討論，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，并能根據(jù)具體問(wèn)題適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。2．在運(yùn)用交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要把加數(shù)前面的符號(hào)一起進(jìn)行交換?；顒?dòng)8：布置作業(yè)1.7平差式(二

●學(xué)目標(biāo)一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解平方差公式的幾何背景.2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.二)能力訓(xùn)練要求1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想，提高解決問(wèn)題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.三)情感與價(jià)值觀要求1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美●學(xué)重點(diǎn)平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.●學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)根本的運(yùn)算技能.●學(xué)方法啟發(fā)——探究相結(jié)合●具準(zhǔn)備一塊大正方形紙板，剪刀.投影片四張第一張：想一想，記作(§1.7.2A)第二張：例3，記作B)第三張：例4，記作C)第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(§1.7.2D)●學(xué)過(guò)程Ⅰ.設(shè)問(wèn)題情景，引入新課［師］同學(xué)們，請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái)，設(shè)它的邊長(zhǎng)為這個(gè)正方形的面積是多少？［生］2.

［師請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上下一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(如圖1－23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形如上圖陰影局部)你能表示出陰影局部的面積嗎？圖1－23［生］剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余以以下列圖形的面積，即陰影局部的面積為(2－b).［師］你能用陰影局部的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法［生］老師，我們拼出來(lái)啦.［師］講給大伙聽(tīng)一聽(tīng).［生］我是把剩下的圖形(即上圖陰影局部)先剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形(沿上圖虛線剪開(kāi))，我們可以注意到，上面的大長(zhǎng)方形寬是(a－長(zhǎng)是a;下面的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是(a－b),寬是b.我們可以將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大長(zhǎng)方形，是由于大長(zhǎng)方形的寬和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是(－b),我們可以將這兩個(gè)邊重合樣就拼成了一個(gè)如圖124示的圖形(陰影局部)，它的長(zhǎng)和寬分別為(a+b),(a－面積為a+b)(ab).圖1－24［師］比較上面兩個(gè)圖形中陰影局部的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］這兩局部面積應(yīng)該是相等的，即(a+b)(ab)=a2

－b

2

.［生］這恰好是我們上節(jié)課學(xué)過(guò)的平方差公式.［生我明白了.一節(jié)課我們用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么驗(yàn)證了平方差公

式.天，我們又通過(guò)拼圖游戲給出平方差公式的一個(gè)幾何解釋，太妙了［生］用拼圖來(lái)驗(yàn)證平方差公式很直觀，一剪一拼，利用面積相等就可推證.［師］由此我們對(duì)平方差公式有了更多的認(rèn)識(shí)節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)它更〞的作用.Ⅱ.授新課［師］出示投影片(§1.7.2A)想一想：計(jì)算以下各組算式，并觀察它們的特點(diǎn)8

12

80從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？［生］中算式算出來(lái)的結(jié)果如下638

［生］從上面的算式可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大［師］是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個(gè)特點(diǎn)呢？［生］我猜想是.我又找了幾個(gè)例子如：2

10010000

624［師］你能用字母表示這一規(guī)律嗎？［生這個(gè)自然數(shù)為與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為－那么有(a+1)(a1)=a－1.［生］這個(gè)結(jié)論是正確的，用平方差公式即可說(shuō)明.［生］可是，我有一個(gè)疑問(wèn)，a必是一個(gè)自然數(shù)，還必須大于2嗎？同學(xué)們驚訝，然后討論)［生］a以代表任意一個(gè)數(shù).［師］很好！同學(xué)們能大膽提出問(wèn)題，又勇于解決問(wèn)題，值得提倡.［生老師我還有個(gè)問(wèn)題這個(gè)結(jié)論反映了數(shù)字之間的一種關(guān)系.在平時(shí)有什么用途呢？陷入沉思)

［生］例如：計(jì)算很麻煩，我們就可以轉(zhuǎn)化為(－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［師］確實(shí)如此.我們?cè)谧鲆恍?shù)的運(yùn)算時(shí)，如果能一直有這“巧奪天工〞的方法，太好了.我們不妨再做幾個(gè)類(lèi)似的練習(xí).出示投影片(B)［例3］用平方差公式計(jì)算：［師們可以發(fā)現(xiàn)接運(yùn)算上面的算式很麻煩.但注意觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的微妙［生］我發(fā)現(xiàn)了，－3,因此－9=9991.太簡(jiǎn)便了！［生］我觀察也發(fā)現(xiàn)了第(題的“微妙〞.118=1202,122=120+2－

2

－4=14400－4=14396.［生］遇到類(lèi)似這樣的題，我們就不用筆算，口算就能得出.［師］我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題(出示投影片§C).［例4］計(jì)算：(1)a

－

2

b

2

;－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面兩個(gè)小題，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便；還需注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn).解：(1)a

－b)+a

2

b

222－b2b4b2+a2b4－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)

2

－5

2

－

－6x)2254x+6x25

32)(x+)(x+11132)(x+)(x+111注意：在(小題中，與2x－3的積算出來(lái)后，要放到括號(hào)里，因?yàn)樗鼈兪且粋€(gè)整體.［例5］公式的逆用

－(xy)

2

－24

2分析：逆用平方差公式可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.解：－－=(x+y)+(x－y)－y)］=2x·2y(2)252－2－Ⅲ.堂練習(xí)1.(課本P)計(jì)算(1)704×696(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)(3)x(x－－(x

13

)可讓學(xué)生先在練習(xí)本上完成，教師巡視作業(yè)中的錯(cuò)誤，或同桌互查互糾解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=(x

2

－2

)+(x

2

－=x4y+x122－1(3)x(x－－(x

13

)=(x2－［x2－()3=x－x－x2=－x92.(補(bǔ)充練習(xí)

出示投影片(D)解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－先由學(xué)生試著完成)解：(2x+1)(2x－=(7x+1)(x－1)(2x)2－1+3(x－4)=7x2－－14x212=7x2－6x－16x=12Ⅳ.時(shí)小結(jié)［師］同學(xué)們這節(jié)課一定有不少體會(huì)和收獲.［生能用拼圖對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何解釋也就是說(shuō)對(duì)平方差公式的理解又多了一個(gè)層面.［生］平方差公式不僅在計(jì)算整式時(shí)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而且數(shù)的運(yùn)算如果也能恰當(dāng)?shù)赜昧似椒讲罟剑卜浅Ｉ衿?［生］我覺(jué)得這節(jié)課我印象最深的是犯錯(cuò)誤的地方.如－(a+b)(a－b)一定要先算乘法同時(shí)減號(hào)后面的積(a+b)(a－b),算出來(lái)一定先放在括號(hào)里然后再去括號(hào)就不容易犯錯(cuò)誤了.……Ⅴ.后作業(yè)課本習(xí)題Ⅵ.動(dòng)與探究計(jì)算：1990

2

－1989

2

+19882

－1987

2

+…+22

－1.［過(guò)程］先做乘方運(yùn)算，再做減法，那么計(jì)算繁瑣，觀察算式特點(diǎn)，考慮逆用平方差公式.［結(jié)果］原式=(1990

－1989

2

)+(19882

－1987

2

)+…+(2

－1)=(1990+1989)(1990－－1987)+…+(2+1)(2－=1990+1989+1988+1987+…+2+1

1990(19902=1981045

3939●書(shū)設(shè)計(jì)§1.7.2

平方差公式(二)一、平方差公式的幾何解釋：二、想一想特例——?dú)w納——建立猜想——用符號(hào)表示—給出證明即(－1)=a21三、例題講解：例3

例4四、練習(xí)●課資料參考練習(xí)1.選擇題在以下多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是()－－b)(ab)B.(c

－d

2

+c2

)C.(x

3

－y3

)(x

3

)D.(m－－m+n)用平方差公式計(jì)算(x－1)(x+1)(x結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

4

－1

B.x

4

+1C.(x－1)以下各式中，結(jié)果是a2

－36b

2

的是()

D.(x+1)－－－a)B.(－－a)－4b)D.(－6b－－2.填空題(4)(5x+3y)·()=25x

2－9y－0.2x0.4y)()=0.16y20.04x2－x－)=－x2+121y24假設(shè)(－7m+A)(4n+B)=16n

2

－49m

2

,么A=

，B=.3.計(jì)算

2

+3y)(3y－

2

(9)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5).y－－(x2y+2)·(x2－3).

334