構(gòu)造研究中的應(yīng)力分析基礎(chǔ)

第三章構(gòu)造研究中的應(yīng)力分析基礎(chǔ)1IntruductionMechanicsisconcernedwiththeactionofforcesonbodiesandtheireffect;youcansaythatmechanicsisthescienceofmotion.Newtonian

(orclassical)mechanicsstudiestheactionofforcesonrigidbodies.Whenreachingthesubatomiclevel,Newtonionmechanicsstartstobreakdownandweenterthecomplexrealmofquantummechanics.Intectonicstructureswecommonlydealwithinteractionsthatinvolvenotonlymovement,butalsodistortion;materialdisplacementsoccurbothbetweenandwithinbodies.Imagineplayingpoolwithballsmadeupofjellyratherthansolids(Figure3.2b).Thetheoryassociatedwiththistypeofbehavioristhefocusofcontinuummechanics.Theprimaryreasontousethesimplificationsofcontinuummechanicsisthatitprovidesuswithamathematicaldescriptionofdeformationinrelativelystraightforwardterms.Whenthebehaviorofrocksisdominatedbydiscretediscontinuities,likefractures,continuummechanicstheorynolongerholds.23內(nèi)容提要1.應(yīng)力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力的概念2.主應(yīng)力、主方向和主平面的概念與應(yīng)力狀態(tài)3.應(yīng)力莫爾圓的概念與特點(diǎn)4.應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力軌跡與應(yīng)力集中4

一、與應(yīng)力相關(guān)的幾組概念第一節(jié)應(yīng)力(stress)面力（surfaceforces）

——通過物體接觸面?zhèn)鬟f的力，稱作面力。體力（bodyforces）

——作用于物體內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)的力，如重力，吸引力5外力（P）和內(nèi)力（p）圖示*外力和內(nèi)力是相對(duì)的概念，視研究對(duì)象的改變而改變。外力：研究對(duì)象以外的物體對(duì)被研究物體施加的作用力。固有內(nèi)力：物體未受外力時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間已經(jīng)存在的相互作用力稱為物體的固有內(nèi)力，即自然狀態(tài)粒子結(jié)合力。它們使各質(zhì)點(diǎn)處于相對(duì)平衡狀態(tài)，使物體保持固定的形狀。

附加內(nèi)力：物體在外力作用下保持平衡，外力作用分配到物體的內(nèi)部，使物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間關(guān)系發(fā)生變化，即發(fā)生變形。這種由外力作用引起的物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為附加內(nèi)力（也就是課本中的表述的內(nèi)力）。內(nèi)力6二、應(yīng)力Pσnτ應(yīng)力（p）受力物體表面或內(nèi)部單位面積的附加內(nèi)力正應(yīng)力(normalforce)（σ）Sigma,西格馬：--------與截面垂直的應(yīng)力分量剪應(yīng)力(shearing/shearforce)（τ）：Tau，中文音譯：套與截面平行的應(yīng)力分量任一截面上的應(yīng)力均可用正應(yīng)力和剪應(yīng)力表示P789三、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)：以某點(diǎn)為中心取無限小正方體，每個(gè)截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為該點(diǎn)的應(yīng)力分量，各截面應(yīng)力分量的集合為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。一般以三個(gè)相互垂直截面上的6個(gè)應(yīng)力分量表示。10在一物體中的應(yīng)力場(chǎng)（sressfield）可以用所有各點(diǎn)上的應(yīng)力狀態(tài)表示出來。如果在各點(diǎn)的分量是相等時(shí)，則應(yīng)力場(chǎng)是均勻的，否則就是不均勻的。在均勻應(yīng)力場(chǎng)中常常有可能去找到剪應(yīng)力為零的三個(gè)相互正交的面。這三個(gè)面稱為主應(yīng)力面（principalplanesofstress），而他們的法線則稱之為主應(yīng)力軸（principalaxesofstress）。11主應(yīng)力示意圖主應(yīng)力(principalstress)：無剪切應(yīng)力切面上的正應(yīng)力。二維上記做σ1和σ2（代數(shù)值σ1

>σ2）；三維時(shí)則為σ1>σ2>σ3應(yīng)力主方向(principalstressdirections)

：主應(yīng)力的方向稱為該點(diǎn)的應(yīng)力主方向。應(yīng)力主平面(principalplanesofstress)

：三維情況下，與主應(yīng)力方向垂直的切面，或是任意兩個(gè)應(yīng)力主方向確定的平面。12（理解：假設(shè)在一個(gè)薄平板上，當(dāng)所受外力都集中于平板中央，當(dāng)過平板中某點(diǎn)法線做一截面，在該截面上存在一個(gè)應(yīng)力矢量，如果按某一方向連續(xù)改變?cè)摻孛娴娜∠?，則可得到一系列的應(yīng)力矢量。會(huì)存在三種情況：1.所有應(yīng)力矢量都指向中心點(diǎn)，即所有應(yīng)力矢量的法向分量都為壓應(yīng)力矢量；2.所有應(yīng)力矢量都背離中心點(diǎn)，即所有應(yīng)力矢量的法向分量都為張應(yīng)力矢量；3.一部分為壓應(yīng)力矢量，另一部分為張應(yīng)力矢量。）左圖中應(yīng)力矢量均為壓性，即他們的法向分量均為壓性。根據(jù)習(xí)慣，這種矢量均畫成向內(nèi)指向橢圓的中心，右圖為張應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力橢圓。四、應(yīng)力橢圓和應(yīng)力橢球13應(yīng)力橢圓：二維情況下，平面某點(diǎn)各方向應(yīng)力矢量形成的橢圓，其長(zhǎng)短軸分別為該點(diǎn)的最大和最小應(yīng)力（主應(yīng)力）。應(yīng)力橢球：三維情況下，某點(diǎn)各方向應(yīng)力矢量形成的橢球，其三軸代表該點(diǎn)的主應(yīng)力。1415Thestrainellipsoidisalsoourfriend16

五、應(yīng)力摩爾圓應(yīng)力橢球圖解的不足：對(duì)于形象地表示某點(diǎn)上主應(yīng)力的方位和相對(duì)大小，以及闡明各個(gè)平面上的應(yīng)力矢量與由整個(gè)橢球方位和形狀所代表的應(yīng)力張量之間的關(guān)系方面是有效的。

可是，應(yīng)力橢球?qū)τ诒硎疽粋€(gè)平面的方位與該平面上剪應(yīng)力、正應(yīng)力大小之間的關(guān)系并不合適。應(yīng)力摩爾圓圖解的引入：由于在許多平面構(gòu)造理論中，平面上的正應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量具有極顯著的作用。17以橫坐標(biāo)代表正應(yīng)力，縱坐標(biāo)代表剪應(yīng)力，建立－坐標(biāo)系，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在該坐標(biāo)系中可以表示為一個(gè)圓的方程——應(yīng)力莫爾圓平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力莫爾圓這個(gè)圓就是該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，圓上某點(diǎn)的坐標(biāo)（，）代表了二維空間中法線與最大主應(yīng)力軸1呈夾角的那個(gè)截面上所受到的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。NOACTBMA(),2α18應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力為最大和最小，剪應(yīng)力等于零；±45°方向上剪應(yīng)力最大，大小等于τ=(σ1–σ2)/2；相互垂直的切面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反應(yīng)力莫爾圓的物理意義19

（1）當(dāng)=0時(shí)，=1，=0；（2）當(dāng)=90時(shí)，=2，=0；（3）當(dāng)=45或135時(shí)，=最大值，為(1-2)/2；

（4）當(dāng)1=2，=0時(shí)，為均壓無剪應(yīng)力；在三維狀態(tài)中，當(dāng)1=2=3

時(shí)，為靜水壓力。應(yīng)力莫爾圓的物理意義是：201．雙軸應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)NOACTBMA(),2雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力莫爾圓（2）兩個(gè)相互垂直的截面上受到的正應(yīng)力之和不變，等于1＋2；（3）最大剪應(yīng)力作用在與最大主應(yīng)力呈45和135的截面上。（1）剪應(yīng)力互等定律：兩個(gè)相互垂直的截面上受到的剪應(yīng)力大小相等，符號(hào)相反；21三軸應(yīng)力狀態(tài)立體圖及其二維應(yīng)力莫爾圓

在三軸應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力仍作用在與最大主應(yīng)力軸1呈45和135的截面上。123123123最大剪應(yīng)力作用面2．三軸應(yīng)力狀態(tài)

一般利用與三個(gè)主應(yīng)力軸分別平行的三對(duì)特殊截面上的應(yīng)力狀態(tài)來分析三軸應(yīng)力狀態(tài)。實(shí)際上是把三軸狀態(tài)轉(zhuǎn)化為雙軸狀態(tài)。22幾種三維應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓23第二節(jié)：應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力軌跡與應(yīng)力集中應(yīng)力場(chǎng)：受力物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在物體占據(jù)的空間內(nèi)組成的總體稱為應(yīng)力場(chǎng)。分均勻應(yīng)力場(chǎng)和非均勻應(yīng)力場(chǎng)。構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)：構(gòu)造作用引起的應(yīng)力場(chǎng)稱為構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)。地應(yīng)力：地殼巖石中存在的應(yīng)力稱為地應(yīng)力。古應(yīng)力場(chǎng)：在地史時(shí)期作用的應(yīng)力場(chǎng)稱為古應(yīng)力場(chǎng)?，F(xiàn)今應(yīng)力場(chǎng)：現(xiàn)今作用的應(yīng)力場(chǎng)稱為現(xiàn)今應(yīng)力場(chǎng)。一、應(yīng)力場(chǎng)的基本概念24二、應(yīng)力場(chǎng)的圖示應(yīng)力場(chǎng)可用應(yīng)力軌跡來表示，應(yīng)力軌跡又稱應(yīng)力跡線、應(yīng)力網(wǎng)絡(luò)，是定性地表示主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力作用方位的曲線。圖示方法：主應(yīng)力跡線、主應(yīng)力等值線，最大剪應(yīng)力等值線附加側(cè)向張力的簡(jiǎn)單剪切光彈實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力場(chǎng)圖示剪應(yīng)力分布主應(yīng)力跡線最大剪應(yīng)力跡線2526三、應(yīng)力軌跡(stresstrajectories)與應(yīng)力集中(Stressconcentration)應(yīng)力集中又稱應(yīng)力擾動(dòng)，是由于巖塊或地塊內(nèi)部的局部不均勻性和不連續(xù)性，在巖體內(nèi)部造成應(yīng)力場(chǎng)局部變化的現(xiàn)象。無圓孔的均勻應(yīng)力場(chǎng)圓孔造成的主應(yīng)力跡線擾動(dòng)σ3σ127圓孔附近的應(yīng)力場(chǎng)擾動(dòng)

(stressconcentration&stressdeficiency)圓孔孔壁上切向正應(yīng)力的分布四個(gè)特殊點(diǎn)的切向正應(yīng)力三、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力軌跡與應(yīng)力集中28應(yīng)力集中引起的地震29擴(kuò)展閱讀MeansWD，Stressandstrain.NewYorkHei