測量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定

誤差理論與數(shù)據(jù)處理

第7章測量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院20121主要內(nèi)容7測量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定2測量不確定度1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評(píng)定3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例2一經(jīng)典數(shù)據(jù)處理步驟7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評(píng)定NYYN34例如：在臥式光學(xué)計(jì)上用4等量塊檢定100mm的千分尺校對(duì)桿，共測20次，經(jīng)以上處理步驟得：

除含外，還要考慮那些在多次重復(fù)測量中，不能充分反映出來的隨機(jī)性誤差因素和不定系統(tǒng)誤差。以上兩項(xiàng)誤差都按正態(tài)分布99.73%的置信概率（與相同）估計(jì)取值，故測量方法的總的極限誤差為7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評(píng)定但還有兩項(xiàng)明顯的誤差因素在多次重復(fù)測量中不能充分反映出來。（1)量塊的檢定誤差100mm的4等量塊的測量不確定度為，這是一不定系統(tǒng)誤差，按習(xí)慣可當(dāng)作隨機(jī)誤差處理。（2)溫度誤差隨機(jī)波動(dòng)的溫度誤差，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的有限次重復(fù)測量，是不能充分反映在測量結(jié)果里的。計(jì)算得到5量塊的修正值為（無其它定值系統(tǒng)誤差）。（3)名詞術(shù)語不確切：極限測量誤差是測量結(jié)果可能分散的一個(gè)區(qū)間，本身不是誤差，是測量誤差的分布極限。7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評(píng)定測量結(jié)果的質(zhì)量好壞，由總的極限測量誤差的大小來評(píng)定。二存在的問題（1)概念模糊：“系統(tǒng)”與“隨機(jī)”有時(shí)難于區(qū)分且相互轉(zhuǎn)化，因此對(duì)于不定系統(tǒng)誤差是應(yīng)當(dāng)按系統(tǒng)誤差對(duì)待還是按隨機(jī)誤差對(duì)待？（2)意見不一：誤差合成的方法，平方和再開方；線性相加；其他故最后測量結(jié)果為61970年前后：在一些國家的計(jì)量領(lǐng)域逐漸被應(yīng)用，作為評(píng)定測量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)；7.2測量不確定度一發(fā)展過程簡介1999年：我國發(fā)布了《測量不確定度評(píng)定與表示》計(jì)量技術(shù)規(guī)范（JJF1059-1999）。1995年：修改后的《指南》由ISO正式頒布；1993年：制定了《測量不確定度表示指南》；1980年：國際計(jì)量局提出了“實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1(1980)”，規(guī)定了不確定度的評(píng)定和表示方式的原則；1978年：國際計(jì)量大會(huì)決定制定表示不確定度的指導(dǎo)性文件；7.2測量不確定度7（1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：（2)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：（3)：代表被測量值的可能分散區(qū)間（1)測量不確定度：（2)測量不確定度的表示測量結(jié)果：一般測量結(jié)果表示為：7.2測量不確定度測量不確定度的定義測量不確定度：表征合理地賦予被測量值的分散性并與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。說明：（4)

測量不確定度的表示方法：（3)擴(kuò)展不確定度：被測量值的估計(jì)值其中：-±yUy8A類不確定度是用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定度。7.2測量不確定度三標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定1A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定9對(duì)于已知擴(kuò)展不確定度和置信概率的正態(tài)分布，其B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7.2測量不確定度2B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定B類不確定度是用非統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定的不確定度。（1)B類評(píng)定的信息來源①以前的測量數(shù)據(jù)；②對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和隨測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；③生產(chǎn)部門或研究部門提供的技術(shù)說明文件，包括測量儀器的精度資料；④校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)及準(zhǔn)確度等級(jí)，包括目前暫時(shí)還在使用的極限測量誤差值等；⑤技術(shù)手冊(cè)或某些可靠資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度等。（2)B類評(píng)定的概率分布估計(jì)①正態(tài)分布10查t分布表，即附錄表2中的。如已知擴(kuò)展不確定度和置信概率之外，還給出了有效自由度，則必須按t分布處理。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為例如校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)準(zhǔn)值為500g的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m=500.00078g，并給出m的測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度（置信概率為0.95），有效自由度為30。查t分布表知，故B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：置信概率5068.27909595.459999.73包含因子0.67011.6451.96022.57637.2測量不確定度表7.1②t分布11當(dāng)已知測量估計(jì)值落在x區(qū)間內(nèi)的概率為1，且估計(jì)值受到兩個(gè)獨(dú)立的相同或相近的且具有均勻分布的因素影響，則x服從三角分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為若知測量估計(jì)值x落在區(qū)間內(nèi)的慨率為1，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的概率相等，則X服從均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7.2測量不確定度③均勻（矩形）分布以下各因素產(chǎn)生的測得值分散，均為均勻分布：數(shù)據(jù)修約；數(shù)字式測量儀器對(duì)示值量化（分辨力）的影響；測量儀器的滯后和摩檫效應(yīng)；按“級(jí)”使用的數(shù)字式儀表及儀器的最大允許誤差；測量儀器度盤或齒輪的回程誤差；平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)確等等。④三角分布12測量估計(jì)值x服從反正弦分布。如x在區(qū)間內(nèi)的概率為1，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

7.2測量不確定度⑤反正弦分布（U形分布）（3）計(jì)量器具的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度①對(duì)按“級(jí)”使用的計(jì)量器具當(dāng)計(jì)量器具檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可按檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

包括了計(jì)量器具長期穩(wěn)定性的影響。不包括檢定該器具時(shí)所用高級(jí)別的計(jì)量器具的不確定度帶來的影響。13這類計(jì)量器具使用時(shí)要對(duì)示值進(jìn)行修正，量具要使用其實(shí)際值。所以要考慮器具長期穩(wěn)定性的影響，通常是把兩次檢定周期之間的示值的差值，作為不確定度的一個(gè)分量，除非上一等證書給出的不確定度已考慮了這一問題。7.2測量不確定度②對(duì)按“等”使用的計(jì)量器具當(dāng)計(jì)量器具的檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可按檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按前面正態(tài)分布或t分布的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。其中已包含檢定該器具時(shí)所用高等別計(jì)量器具的不確定度的影響。當(dāng)使用該計(jì)量器具的環(huán)境條件偏離參考條件或檢定時(shí)的環(huán)境條件時(shí)，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。14如各個(gè)分量都是獨(dú)立的，則，上式即為

用A類、B類方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度有許多個(gè)，要將其合成為一個(gè)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以評(píng)定測量結(jié)果的質(zhì)量。7.2測量不確定度四測量不確定度的合成若N個(gè)分量因素對(duì)測量結(jié)果的影響都是直接的，則有：式中：——任意兩分量，的相關(guān)系數(shù)。(1)直接測量不確定度的合成(2)間接測量不確定度的合成15如與不相關(guān)（多數(shù)情況如此），相互獨(dú)立，則，于是上式可簡化為式中：——傳遞系數(shù)，亦稱靈敏系數(shù)；

——任意兩直接測得值與的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與的相關(guān)系數(shù)。則估計(jì)值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為對(duì)不確定度分量進(jìn)行合成時(shí)，應(yīng)全面分析影響測量結(jié)果的各種因素。最好列出影響測量結(jié)果的所有不確定度分量的來源。對(duì)不能忽略的分量，要不重復(fù)，不遺漏。7.2測量不確定度若各分量對(duì)測量結(jié)果的影響是間接的，有某種函數(shù)關(guān)系，如被測量Y的估計(jì)值y是由N個(gè)其他直接測得值的函數(shù)求得，即16測量結(jié)果表示為，為被測量值的估計(jì)值。擴(kuò)展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子，即7.2測量不確定度五測量結(jié)果及其測量不確定度的表達(dá)完整的測量結(jié)果應(yīng)有兩個(gè)基本量，一是被測量Y的最佳估計(jì)值，一般用測量列數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值；另一為描述該測量結(jié)果的分散性的量，即測量不確定度。

測量不確定度有以下兩種表示方式：用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示2.用擴(kuò)展不確定度表示適用于一般精密測量。

適用范圍是諸如基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究以及量值的國際比對(duì)等重要場合。

17即附錄表2中的，根據(jù)置信概率和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度查表。由下式，即有韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式計(jì)算：從理論上分析，包含因子應(yīng)由t分布的臨界值給出，即式中：

——各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度。

7.2測量不確定度18（2）擴(kuò)展不確定度與極限測量誤差相似，都是以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)再乘以與一定置信概率相應(yīng)的包含因子（置信系數(shù)）確定其值。（1）測量不確定度和極限測量誤差都是評(píng)定測量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)。（1）兩者的主要區(qū)別是評(píng)定方法。極限測量誤差一直沒有法定統(tǒng)一的評(píng)定方法，傳統(tǒng)的方法是區(qū)別隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差（不確定系統(tǒng)誤差），分別合成后再兩者相合成，且有概念欠清晰的將不定系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理的觀點(diǎn)。

7.2測量不確定度六測量不確定度與極限測量誤差的比較相同點(diǎn)：不相同點(diǎn)：（3）測量不確定度不是誤差，誤差是測得值與真值（約定真值）的差值，而不確定度是表征被測值的分?jǐn)?shù)性的半?yún)^(qū)間。極限測量誤差實(shí)質(zhì)上也不是誤差，也是一個(gè)誤差可能的分散區(qū)間。197.2測量不確定度（2）測量不確定度摒棄了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成的概念，而采用用統(tǒng)計(jì)分析（A類）和非統(tǒng)計(jì)分析（B類）兩種評(píng)定方法。將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差引起的不確定度的分散分別稱為系統(tǒng)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，兩種效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度分量，在一定條件下，可以都用A類方法評(píng)定，也可都用B類方法評(píng)定。（3）由于不確定度的評(píng)定可不考慮影響不確定度因素的性質(zhì)，只考慮其影響結(jié)果，從而簡化了分類，便于評(píng)定和計(jì)算，且易于理解，實(shí)用方便。

207.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例7.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例步驟內(nèi)容(1)分析和明確測量不確定度的來源，列出不確定度分量(2)給出A類、B類不確定度分量的自由度(3)分析的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)(4)求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度(5)作出測量不確定度報(bào)告測量不確定度評(píng)定和表示一般步驟如下：21例7-1

在恒溫室內(nèi)用臥式測長儀測量基本尺寸為的軸徑d,按儀器檢定證書，儀器玻璃標(biāo)尺在處的修正值C為。對(duì)軸徑做10次重復(fù)測量，結(jié)果列于表7-2，要求給出完整的測量結(jié)果。（1)在測直徑過程中，找對(duì)最大示值位置的隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量；7.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例解：在測量過程中，除儀器本身的重復(fù)性影響測量不確定度外，還有以下影響因素：2210次重復(fù)測量的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（A類不確定度），已包括了以上3項(xiàng)因素的影響，故不用再對(duì)這些分量進(jìn)行評(píng)定和重復(fù)合成。溫度變化對(duì)不確定度的影響很微小，忽略不計(jì)。因此合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由測得數(shù)據(jù)直接計(jì)算得出。測量序號(hào)測得數(shù)據(jù)殘差12345678910100.0010100.0014100.0030100.0020100.0016100.0020100.0025100.0030100.0015100.0020-1.0-0.6+1.00-0.40+0.5+1.0-0.5010.36100.1600.2510.2507.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例（2)在被測直徑一測對(duì)零的不確定度分量；（3)在另一側(cè)讀數(shù)的不確定度分量。23以置信概率p=0.95給出擴(kuò)展不確定度，查t分布表（附錄表2），得算術(shù)平均值即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為如再上述測量后不久又在該儀器上測量另一的軸徑，只測1次，測得值為80.003mm，玻璃標(biāo)尺上80mm處的修正值C為-0.8。即軸徑為

7.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例加修正值C后的平均軸徑為的自由度為n-1=10-1=9。于是有最后測量結(jié)果為24自由度仍為=9，置信概率取0.95，為2.26。于是擴(kuò)展不確定度為

例7-2先用分度值為0.01mm的0級(jí)千分尺直接測量圓柱體的直徑d和高度（d和h的基本尺寸均為10mm）個(gè)6次，再計(jì)算圓柱體體積V，并給出最后測量結(jié)果。直徑d10.08510.08510.09010.08010.08510.080高度h10.10510.11510.11510.11010.11010.1057.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用B類方法確定，即引用上次用A類方法得到的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差：最后測量結(jié)果為解：（1）測得值的處理測得值列于表7-3。表7-3示例的測得值（mm）

25按貝塞爾計(jì)算和的標(biāo)準(zhǔn)差分別為②千分尺示值誤差引起的不確定度。其標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)直徑d和高度h分別為和，下標(biāo)B表示用B類方法評(píng)定。①對(duì)直徑d和高度h重復(fù)測量引起的不確定度。其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和分別為和的平均值分別為7.3測量不確定度的評(píng)定和表示應(yīng)用示例計(jì)算體積V：（2）測量不確定度各分量的影響因素主要有：對(duì)體積V的測量不確定度的影響因素主要有：式中，下標(biāo)A表示用A類方法評(píng)定。26④函數(shù)關(guān)系式中的近似數(shù)取3.1416，其修約誤差很微小，可忽咯不計(jì)。按以上分析，可計(jì)算直徑d和高度h的算術(shù)平均值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度