第一章 邏輯數(shù)據(jù)基礎

第一章邏輯代數(shù)基礎數(shù)制與編碼二進制數(shù)的運算3邏輯代數(shù)的概念、公式、定理及規(guī)則4邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換5邏輯函數(shù)的公式法化簡與卡諾圖化簡1數(shù)制與編碼1.1數(shù)制1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.3編碼1.1.1概念(1)進位制的含義：

在表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。(2)基數(shù)進位制中多位數(shù)碼每一位的構成數(shù)字的個數(shù)。(3)

位權進位制中從低位到高位的進位規(guī)則，即在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。1.1數(shù)制1.1.2十進制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運算規(guī)律：逢十進一，即：9＋1＝10。十進制數(shù)的權展開式：4５6.74×１０2＝4００５×１０1＝５０6×１０0＝6

7×１０-1＝０.

7

＝4

５6.7102、101、100、10-1稱為十進制的權。各數(shù)位的權是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。又如：(209.04)D＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2◆一般表達式位權系數(shù)

在數(shù)字電路中，計數(shù)的基本思想是要把電路的狀態(tài)與數(shù)碼一一對應起來。顯然，采用十進制是十分不方便的。它需要十種電路狀態(tài)，要想嚴格區(qū)分這十種狀態(tài)是很困難的。1.1.3二進制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。二進制數(shù)的權展開式：例如(101.01)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)D各數(shù)位的權是２的冪加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：00=0，01=0，10=0，11=1運算規(guī)則1、易于電路實現(xiàn)---每一位數(shù)只有兩個值，可以用管子的導通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。

2、基本運算規(guī)則簡單二進制的優(yōu)點：二進制的缺點：

位數(shù)太多，不符合人的習慣，不能在頭腦中立即反映出數(shù)值的大小，一般要將其轉(zhuǎn)換成十進制后，才能反映?！粢话惚磉_式1.1.4八進制數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10。八進制數(shù)的權展開式：例如(27.04)O＝2×81

＋7×80＋0×8－1＋4×8－2=(23.0625)D各數(shù)位的權是8的冪◆一般表達式1.1.5十六進制數(shù)碼為：0-9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權展開式：例如(D8.A)H＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)D各數(shù)位的權是16的冪◆一般表達式

十六進制在數(shù)字電路中，尤其在計算機中得到廣泛的應用，因為：

1、與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易；

2、計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進制最多可計至1111B=15D；八進制可計至7777O=14095D；十進制可計至9999D；十六進制可計至FFFFH=65535D，即64K。其容量最大。

3、計算機系統(tǒng)中，大量的寄存器、計數(shù)器等往往按四位一組排列。故使十六進制的使用獨具優(yōu)越性。十六進制的優(yōu)點：1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.1各種數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制

二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制只需要按權值展開，求出各加權系數(shù)的和，就可以轉(zhuǎn)換為十進制。

例如：

(172.01)O=(1×82＋7×81＋2×80＋0×8－1＋1×8－2)D=(122.015625)D(4C2)H＝(4×162＋12×161＋2×160)D=(1218)D1.2.2十進制轉(zhuǎn)換為二進制

方法：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。舉例：(44.375)D＝(？)B(1)整數(shù)部分采用除2取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。所以：(44)D＝(101100)B(2)小數(shù)部分采用乘2取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(0.375)D＝(0.011)B(3)綜合所得：(44.375)D＝(101100.011)B例如:(63)D=(?)B故(63)D=(111111)B

若十進制數(shù)較大時，不必逐位去除2，可算出2的冪與十進制對比，如：

（261)D=(?)B∵28=256，261–256=5，(5)D=(101)B,∴(261)D=(100000101)B6321131531711112222余數(shù)201課堂練習請將(10.706)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，要求其誤差不大于2-10。

解答：若要求誤差不大于2-10則要求轉(zhuǎn)換后的小數(shù)點后10位都是精確數(shù)字，因為我們可以證明在滿足此條件后的最大誤差為：

2-11+2-12+2-13+….=2-10(2-1+2-2+2-3+…)≤2-10×2-1/(1-2-1)=2-10

因此我們只要轉(zhuǎn)換到第10位即可。答案：1010.1011010010思考問題:如何保證其誤差不大于2-10？1.2.3二進制與八進制的相互轉(zhuǎn)換(1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制數(shù)。(2)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示。1101010.01000＝(152.2)O=

011111100.010110(374.26)O1.2.4二進制與十六進制的相互轉(zhuǎn)換(1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數(shù)便是一位十六進制數(shù)。(2)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。1101010.01000＝(6A.4)H(AF4.76)H=101011110100.011101101.3二進制數(shù)的運算一、真值與機器數(shù)

真值：直接用正號“+”和負號“-”表示帶符號的二進制數(shù)，叫做符號數(shù)的真值。

（原始形式，機器不能識別）

機器數(shù)：符號數(shù)值化后的二進制數(shù)。0表示正數(shù)，1表示負數(shù)。（數(shù)字系統(tǒng)中所有的算術都用機器數(shù)進行）二、機器數(shù)的三種形式：原碼、反碼、補碼算術運算：二進制數(shù)的0/1可以表示數(shù)量，進行 加，減，乘，除…等運算加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10減法規(guī)則：0-0=0，1-0=1，1-1=0，

0-1=-1運算規(guī)則2.反碼：首位為符號位，對于正數(shù)，符號位為0數(shù)值位不變；對于負數(shù)，符號位為1，數(shù)值位求反。N1=+1001[N2]反=10110[N1]反=01001N2=-10013.補碼：首位為符號位，對于正數(shù)，符號位為0數(shù)值位不變；對于負數(shù)，符號位為1，數(shù)值位求反后加1。N1=+1001[N2]補=10111N2=-1001[N1]補=01001[N1]原=01001

N1=+1001

[N2]原=11001N2=-10011.原碼：將真值的符號數(shù)值化，數(shù)值位保持不變所構成的數(shù)碼已知[N]補=10110，求[N]原，[N]反和NN=-1010[N]原=11010[N]反=10101三、機器數(shù)的加、減運算補碼運算：符號位參加運算，如果符號位產(chǎn)生進位，丟棄。補碼運算規(guī)則：

[N1+N2]補=[N1]補+[N2]補

[N1-N2]補=[N1]補+[-N2]補[N1]補=10100[N2]補=11101[-N2]補=0001110100

+1110110001∴

[N1+N2]補=1000110100

+0001110111∴[N1-N2]補=101111n1+n2=-1111(-15)n1-n2=-1001(-9)例如：n1=-12，n2=-3，利用二進制補碼計算n1+n2，n1-n2解：N1=-1100N2=-0011先求[N1+N2]補和[N1-N2]補補碼運算的溢出及判別：

（1）12+3=+15

01100

+00011

01111

0

（2）12+5=17

01100

+00101

10001

（3）-12-3=-15

10100

+11101

10001

10

（4）-12-5=-17

10100

+11011

01111

1+15-15-15+15溢出當符號位和進位符號不同時，則出現(xiàn)溢出解決方法：增加位數(shù)即可001100+000101

010001+171.4編碼(1)代碼：數(shù)字不僅可以表示數(shù)量的大小，而且還能表示不同的事物。當這些數(shù)碼不再表示數(shù)量的大小的差別，只是事務的代號時，我們稱這些數(shù)碼為代碼。

(2)碼制：為了便于記憶和查找，編制代碼時總要遵循一定的規(guī)律，這些規(guī)則叫做碼制。

(3)編碼：建立二進制代碼與十進制數(shù)值、字母、符號等的一一對應的關系稱為編碼。

需要編碼的信息為N項，則需要二進制數(shù)碼的位數(shù)n應滿足：

數(shù)字系統(tǒng)中的信息分兩類：數(shù)值碼代碼(研究數(shù)值表示的方法)1.4.1概念

用二進制數(shù)碼對事物進行表示，稱為二進制代碼。

◆常見的代碼有：

也稱自然權碼，其排列簡單，完全符合二～十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。當用四位二進制碼時，有0000～1111十六種組合，分別代表0～15的十進制數(shù)。當用五位二進制碼時，有00000～11111三十二種組合，分別代表0～31的十進制數(shù)。（1）自然二進制碼例如：7011119100112010100（2）BCD碼BCD碼又稱二～十進制碼，通常用四位二進制碼表示一位十進制數(shù)，只取十個狀態(tài)，而且每四個二進制碼之間是“逢十進一”。

有多種可能，故而便產(chǎn)生了多種BCD碼，其中使用最多的是8421BCD碼(簡稱8421碼)。

四位二進制碼可產(chǎn)生16個數(shù)0000～1111，而表示十進制數(shù)只需要十個代碼，其余六個成為多余。選擇哪十個，丟棄哪六個？8421碼是按順序取四位二進制碼中的前十種狀態(tài)，即0000～1001，代表十進制的0～9，而1010～1111棄之不用。例如：7011119000110012000100000

除此之外，還可取四位二進制碼的前五種和后五種狀態(tài)，代表十進制的0～9，中間六個狀態(tài)不用，這就構成了2421碼，它也是一種有權碼，其權依次為2、4、2、1。例如：0011=0+0+2+1=31110=2+4+2+0=88421碼是一種有權碼，從高位到低位的權依次為8、4、2、1，按權相加，即可得到所代表的十進制數(shù)，如：例如：1001＝8+0+0+1=90110＝0+4+2+0=6

另外還有5421碼和余3碼等（余3碼為無權碼，它是8421碼加0011得來的）。b3b2b1b023222120代碼對應的十進制數(shù)自然二進制碼二～十進制數(shù)8421碼2421碼余3碼00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456789101112131415012345678901234567890123456789表1.4.1幾種常見的碼（P26）（3）格雷碼

格雷碼是一種無權碼，其編碼如表所示。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。

該特點是其它所有碼不具備的,常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當模擬量發(fā)生微小變化，而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠。例如，8421碼中的0111和1000是相鄰碼，當7變到8時，四位均變了。若采用格雷碼，0100和1100是相鄰碼，僅最高一位變了。補充：如何用自然二進制碼轉(zhuǎn)換為格雷碼某二進制數(shù)為：其對應的格雷碼為：其中：最高位保留——其他各位——i=0，1，2，…，n-2例：二進制數(shù)為

10110格雷碼為異或運算：相同為0相異為111101

（4）ASCII碼ASCII碼是美國標準信息交換碼，它是用七位二進制碼表示。它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機、鍵盤輸入指令和數(shù)據(jù)等。請分別用自然二進制碼，8421BCD碼、余3碼、格雷碼表示（138）D（1100110）B課后作業(yè)P37

1.2.2(3)1.2.3(2)1.2.5(2)

1.3.3(3)1.4.1(3)1.4.2(4)

1.機器數(shù)及其運算：原碼、反碼、補碼補碼的運算：復習

[N1+N2]補=[N1]補+[N2]補

[N1-N2]補=[N1]補+[-N2]補當符號位和進位符號不同時，則出現(xiàn)溢出2.代碼（1）自然二進制碼（2）BCD碼:8421碼，2421碼，余3碼（3）格雷碼請分別用自然二進制碼，8421BCD碼、余3碼、格雷碼表示（138）D（1100110）B(138)D=(128+10)D=(10001010)B=(000100111000)8421BCD=(010001101011)余3碼(10001010)B=(11001111)GRAY(1100110)B=(102)D=(000100000010)8421BCD=(010000110101)余3碼(1100110)B=(1010101)GRAY約定：格雷碼由自然二進制碼轉(zhuǎn)換；

BCD碼由十進制數(shù)轉(zhuǎn)換。2邏輯代數(shù)的概念、公式、定理及規(guī)則

2.1邏輯代數(shù)的基本概念2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則

邏輯代數(shù)——

研究邏輯電路的數(shù)學工具。

由英國數(shù)學家George·Boole提出的，所以又稱布爾代數(shù)。

邏輯，指的是條件和結果的關系，電路的輸入信號即條件，輸出信號即結果。

條件滿足和結果發(fā)生用“1”表示，反之用“0”表示。此時的“1”和“0”，只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，而不表示數(shù)值的大小。2.1.1概念(1)邏輯代數(shù)可以表示為：(2)邏輯常量與邏輯變量邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，無大小、正負之分，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。2.1邏輯代數(shù)的基本概念L={A；0，1；與，或，非}邏輯變量邏輯常量邏輯基本運算0矛盾的否定面、反面

1矛盾的肯定面、正面

“與運算”、“或運算”、“非運算”1.真值表---描述邏輯關系的表格

2.邏輯表達式---輸入信號為自變量，輸出為函數(shù)的數(shù)學表達方式

3.邏輯符號---在畫電路時使用的符號這三種基本的邏輯運算可用“真值表”、“邏輯表達式”和“邏輯符號”來描述2.1.2邏輯基本運算－用開關串聯(lián)電路實現(xiàn)圖1.5.1與邏輯運算開關A、B控制燈泡L，只有當A和B同時閉合時，燈泡才能點亮1.與運算AB

燈不通不通通通不通通不通通不亮不亮不亮亮ABL&ABL=A·BABL000ABL001101010001=A·B定義：某事件有若干個條件，只有當所有條件全部滿足時，這件事才發(fā)生。

－用開關并聯(lián)電路實現(xiàn)只要開關A和B中有一個閉合，或兩個都閉合，燈泡就會亮。圖1.5.2或邏輯運算定義：某事件有若干個條件，只要其中一個或一個以上的條件得到滿足，這件事就發(fā)生。

2.或運算圖1.5.3非邏輯運算

下圖表示一個簡單的非邏輯電路，當開關閉合，燈泡熄滅；開關斷開，燈泡點亮。定義：一某事件的產(chǎn)生取決于條件的否定，這種關系稱為非邏輯。

圖1.5.3非邏輯運算3.非運算圖1.5.4非邏輯門電路的符號非運算的其它邏輯符號：2.1.3常用邏輯運算由邏輯基本運算構成的其他邏輯運算。(1)與非運算：邏輯表達式為：(2)或非運算：邏輯表達式為：(3)異或運算：邏輯表達式為：(4)同或運算：邏輯表達式為：(5)與或非運算：邏輯表達式為：2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則2.2.1邏輯代數(shù)的公式、定理(1)常量之間的關系(2)基本公式分別令A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。(3)基本定理如何證明?舉例：證明等式由于該等式兩邊的真值表完全相同，所以等式成立。證明等式成立也可以利用其它的定理來證明課堂練習證明序號公式序號公式基本公式0+A=A0*A=0吸收律A+AB=A1+A=11*A=AA(A+B)=AA+A=AA*A=AA+AB=A+BA+A=1A*A=0(A+B)(A+C)=A+BC分配律A+B=B+AAB=BA冗余律AB+AC+BC=AB+AC結合律A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)CAB+AC+BCD=AB+AC分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律AB=A+BA+B=AB邏輯代數(shù)定律和恒等式(1)代入規(guī)則任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯式代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。舉例1：

A+BC

=(A+B)(A+C)

A+B(CD)=(A+B)(A+CD)

2.2.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則舉例2：由代入規(guī)則可證明，摩根定理可以擴展到多變量的情況。(2)反演規(guī)則注意：

(1)應保留原來的運算優(yōu)先級；

(2)除反變量的非號發(fā)生變化外，其余的非號保持不變。對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。(3)對偶規(guī)則對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達式就是函數(shù)Y的對偶式，記為Y′。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。注意：

(1)對偶規(guī)則告訴我們?nèi)绻粋€式子成立，其對偶式也成立；

(2)對偶規(guī)則與反演規(guī)則的區(qū)別在于原變量與反變量不發(fā)生變化。我們也不能改變其本身的優(yōu)先級。課堂練習求的反函數(shù)和對偶式。

答案：除了變量正好互補外，表達式的結構完全相同。課后作業(yè)P642.1.1(1)2.1.3(3)

3邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換3.1邏輯函數(shù)的概念3.2邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述3.3邏輯函數(shù)表示方法及相互轉(zhuǎn)換3.1邏輯函數(shù)的概念邏輯函數(shù)：如果對應于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為：在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。3.2.2舉例如何運用邏輯函數(shù)來描述邏輯問題運用邏輯變量表示不同的事件，規(guī)定0，1代表該事件的兩種相反狀態(tài)。列舉真值表。把邏輯函數(shù)值為1對應的各變量的與組合相加，便得到標準的與-或邏輯式。3.2邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述3.2.1概念

邏輯問題：運用邏輯變量構成的邏輯函數(shù)來描述實際的工程問題，稱為邏輯問題。舉例

圖1.6.1是一個控制樓梯照明燈的電路。為了省電，人在樓下開燈，上樓后可關燈；反之亦然。A、B是兩個單刀雙擲開關，A裝在樓上，B裝在樓下。只有當兩個開關同時向上或向下時，燈才被點亮。試用一個邏輯函數(shù)來描述開關A、B與照明燈之間的關系。

(1)設開關A、B為輸入變量：開關接上面為“1”，開關接下面為“0”設電燈L為輸出變量，燈亮L=1，燈滅L=0。(2)列出A、B所有狀態(tài)及對應輸出L的狀態(tài)，獲得真值表。(3)根據(jù)真值表，寫出邏輯表達式：ABL001

010101101解：

把對應函數(shù)值為“1”的變量組合挑出（即第1、4）組合，寫成一個乘積項；凡取值為“1”的寫成原變量A，取值為“0”的寫成反變量A；最后，將上述乘積項相加，即為所求函數(shù)：

該式表明：A、B兩變量取值相同的所有組合，使函數(shù)為“1”，也就是說，當開關A、B都向上或都向下時，燈亮，否則不亮。該函數(shù)還稱為同或函數(shù)。其邏輯符號為：ABL2.邏輯代數(shù)的基本定理復習

“與運算”、“或運算”、“非運算”1.邏輯基本運算3.邏輯代數(shù)的3大規(guī)則：代入規(guī)則反演規(guī)則對偶規(guī)則4.邏輯問題的邏輯函數(shù)的描述：運用邏輯變量表示不同的事件，規(guī)定0，1代表該事件的兩種相反狀態(tài)。列舉真值表。把邏輯函數(shù)值為1對應的各變量的與組合相加，便得到標準的與-或邏輯式。(1)真值表這種把所有可能的條件組合及其對應結果一一列出來的表格叫做真值表。輸入變量ABC….輸出Y1Y2….遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應的取值(2)邏輯表達式將輸入/輸出之間的邏輯關系用與/或/非的運算式表示就得到邏輯式。3.3.1邏輯函數(shù)的表示方法(1)真值表(2)邏輯式(3)邏輯圖(4)波形圖(5)卡諾圖3.3邏輯函數(shù)表示方法及相互轉(zhuǎn)換(4)波形圖將輸入變量所有取值可能與對應輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。(3)邏輯圖用邏輯圖形符號表示邏輯運算關系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應。3.3.2真值表與邏輯函數(shù)表達式的相互轉(zhuǎn)換真值表邏輯式：把輸入變量取值的所有組合逐個邏輯式中求出對應的函數(shù)值，列表后即可得真值表真值表邏輯式：(1)找出真值表中使函數(shù)值等于1的輸入變量取值組合；(2)每組輸入變量取值對應一個乘積項，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量；(3)將乘積項相加即得邏輯式。邏輯式邏輯圖：用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符，即可得邏輯圖。11&&≥1ABL舉例：畫出邏輯函數(shù)對應的邏輯圖。

邏輯式邏輯圖(1)用邏輯運算符號代替邏輯圖中的圖形符號；(2)從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯函數(shù)表達式。

課堂練習將下列邏輯函數(shù)式分別用真值表、邏輯圖表示

答：（1）將A、B、C的各種取值組合對應的函數(shù)值全部填在對應的表格中即得到真值表00000000010011010010101100111001001101100111001011110000（2）邏輯圖即用邏輯符號代替邏輯運算符后，所得到的電路圖11&&≥1ABLC1&課后作業(yè)P652.1.8

4邏輯函數(shù)的公式法化簡與卡諾圖化簡4.1邏輯函數(shù)的公式法化簡4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡4.3含有無關項的卡諾圖化簡4.1邏輯函數(shù)的公式法化簡4.1.1邏輯函數(shù)的多種表現(xiàn)形式說明同一個邏輯函數(shù)表達式存在多個的邏輯圖。即實現(xiàn)方式為多種多樣的。“與或”

“或與”

“與非—與非”

“或非—或非”

“與或非”

4.1.2最簡與或表達式采用最簡與或表達式的原因：第一：可以由真值表直接寫出；第二：轉(zhuǎn)換為邏輯圖時，我們較常用與非門，而與或表達式轉(zhuǎn)換為與非門只需要一步即可，也就是運用反演律進行變換。(2)最簡與或邏輯表達式的特點：第一：包括的與項(乘積項)的個數(shù)最少；第二：每個乘積項中變量的個數(shù)最少。

注意：在沒有特別注明化簡成什么形式的時候，我們通常將邏輯函數(shù)表達式化簡為最簡與或表達式。4.1.3邏輯函數(shù)的公式法化簡方法：反復應用基本公式和定理，消去多余的乘積項和多余的因子?；喓箅娐泛唵巍⒖煽啃愿呃?：請將Y化簡為最簡與或表達式課堂練習化簡解答：課后作業(yè)P642.1.4(4)(6)(8)代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。所以，介紹另一種方法---卡諾圖化簡法。4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡4.2.1最小項的定義及性質(zhì)最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。舉例：兩變量A，B的最小項：三個變量A，B，C他的最小項有哪些？最小項中只能是每個變量單個的以原變量或反變量的形式進行與運算三個變量的所有最小項的真值表

m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m表示最小項,下標i為最小項編號。

0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001舉例：一個四變量的邏輯函數(shù)，變量分別為：A，B，C，D它對應的最小項為m10，請寫出最小項表達式。解答：10對應的二進制數(shù)為1010，所以對應的最小項表達式為：ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001

對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同；對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。(2)最小項的性質(zhì)若兩個的最小項只有一個因子不同，它們的和可以合并，消去一對因子，留下公共因子。例如：邏輯相臨4.2.2邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式：把邏輯函數(shù)化簡成最小項之和的形式。方法：利用來補充不存在的變量，將所有的乘積項都轉(zhuǎn)換為最小項的形式。舉例：4.2.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(1)卡諾圖的實質(zhì)與特點實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來以2n個小方塊分別代表n變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖。將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示的目的，即幾何位置的相鄰也是邏輯的相鄰的目的在于可以方便的利用公式合并。利用卡諾圖我們可以遵循一定的規(guī)律獲得最簡與或表達式?？ㄖZ圖化簡是最常用邏輯函數(shù)表達式化簡方法之一2變量卡諾圖(2)最小項與卡諾圖的對應關系3變量卡諾圖4變量卡諾圖這樣排列就可以使位置相鄰的邏輯也相鄰每一小方格代表一個最小項如果通過最小項編號記憶卡諾圖，需要注意此順序為高位在前低位在后的條件下的順序。(3)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法將函數(shù)表示為最小項之和的形式在卡諾圖上與這些最小項對應的位置上添入1，其余地方添0。舉例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：對應最小項編號為1，4，6，8，9，10，11，15的方格中填1；其余的方格中填0。課堂練習解答：舉例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)111000002.邏輯函數(shù)的化簡：公式法卡諾圖法復習真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖1.邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換卡諾圖化簡方法(最簡與或式)將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小項形式，用卡諾圖表示運用畫圈原則，將所有的1用圈包圍根據(jù)合并最小項的特點，寫出乘積項：乘積項可根據(jù)圈中對應的相同因子直接寫出。將乘積項相加，得到化簡結果4.一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。3.同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。畫包圍圈時應遵循的原則X舉例1：請運用卡諾圖化簡

解：第一步：將邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為最小項和的形式第二步：將邏輯函數(shù)表達式用卡諾圖表示1010110100ABC第三步：運用畫圈原則，將相鄰的可以合并的方格畫圈11111100101111110010110100ABC畫圈方案一：第四步：將乘積項相加得到化簡結果，所以結果為：畫圈方案二：101111110010110100ABC同樣滿足化簡原則，結果為：注意：只要滿足化簡原則，結果可以不一樣！根據(jù)合并最小項的特點，寫出乘積項乘積項可根據(jù)圈中對應的相同因子直接寫出。思考101111110010110100ABC這樣圈對嗎？舉例2：請運用卡諾圖化簡：

第一步：將邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為最小項和的形式解：第二步：將邏輯函數(shù)表達式用卡諾圖表示0010110100ABCD011110第三步：運用畫圈原則，將相鄰的可以合并的方格畫圈第四步：將乘積項相加得到化簡結果，所以結果為：1111111111110000思考本題若用例1的方法將邏輯函數(shù)化簡為最小項和的形式非常麻煩，如何能夠減少麻煩呢？我們可以直接在卡諾圖中表示邏輯函數(shù)。100110010010110100ABCD11111111011110例3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)11111111111111111111

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1111111111課堂練習化簡依據(jù)：

合并最小項的特點：兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子回顧思考，加深印象相鄰的含義

對于兩個變量，相鄰指左右相鄰，上下相鄰；于三個變量，除了以上情況最左邊與最右邊同行的也算相鄰；101111101010110100ABC對于四個變量，除了以上情況，四角也算相鄰。101111010010110100ABCD10111101011110注意卡諾圖化簡最簡與或非式用卡諾圖表示邏輯函數(shù)運用畫圈原則，將所有的0用圈包圍寫出與項：找到圈中相同因子或后即可得到，1對應原變量，0對應反變量。將與項相或非后，得到最簡與或非表達式

實質(zhì)上是圈0后得到反函數(shù)的最簡與或式，取非后得到原變量即得到最簡與或非式

例：化簡為最簡與或非表達式

0010110100ABCD0111101111111111110000∵

∴

卡諾圖化簡最簡或與式用卡諾圖表示邏輯函數(shù)運用畫圈原則，將所有的0用圈包圍寫出或項：找到圈中相同因子或后即可得到，0對應原變量，1對應反變量。將或項相與，得到最簡或與表達式例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)成最簡或與表達式000001011101110010110100ABCD01111011一、無關項的概念某些最小項取0或取1并不影響邏輯電路的概念功能，或者根本不可能出現(xiàn)，這些最小項稱為任意項，也稱為無關項，約束項。它們通常用“d”或“×”或“Φ”表示。舉例：用8421BCD碼表示十進制數(shù)中的0~9這10個數(shù)字。

8421BCD碼十進制數(shù)00000000110010200113010048421BCD碼十進制數(shù)01015011060111710008100198421BCD碼十進制數(shù)101010111100110111101111無關項4.3具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡dddddd例:要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當十進制數(shù)為偶數(shù)時，電路輸出為0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)畫出卡諾圖(3)卡諾圖化簡化簡方法基本上與學過的方法一樣；區(qū)別在于無關項的處理。無關項的處理方法由于無關項的取值對于邏輯函數(shù)的結果并無實質(zhì)影響，因此我們可以對它取值為0也可以取值為1，關鍵在于是否能夠使化簡結果更加簡單：即乘積項個數(shù)最少，乘積項中的因子最少。

三、含有無關項的邏輯函數(shù)的化簡0010110100ABCD011110000111110ddd