第3章-電路的一般分析方法

第二章回顧：

1等效電路的概念2無源二端網(wǎng)絡(luò)化簡3戴維南和諾頓電路等效變換方法。4入端電阻5Y

—

電路的等效變換12電路分析的三類方法等效變換法（第2章）電路方程法（一般分析方法）（第3章）電路定理法（第4章）三類方法都是基于KVL、KCL和VCR電路方程法（一般分析方法）是最普遍最重要的方法——適合于計算機大規(guī)模計算等效變換法和電路定理法是兩種取巧的辦法三類方法的異同點3第三章電路的一般分析方法

3.1支路分析法

3.3回路分析法

3.2

節(jié)點分析法4電路分析方法：

KCL

KVL支路關(guān)系根據(jù)U=f(I)I=f(U)列電路方程解電路方程根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、節(jié)點分析法和回路分析法。電流電壓56

常用術(shù)語ab+_R1uS1+_uS2R2R31231.支路(branch)：電路中的每一分支。(b)2.節(jié)點(node):三條或三條以上支路的聯(lián)接點。(n)3.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)4.網(wǎng)孔(mesh)：電路內(nèi)部不含任何分支的回路。(m)b=3l=3n=2m=263.1

支路分析法支路法:

依據(jù)KCL、KVL和VCR，列寫出分析電路所需的方程組，求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例圖電路，求解各支路電流、支路電壓支路電流（支路電壓）法：以支路電流（支路電壓）為待求量，依據(jù)KCL、KVL列方程求解分析電路的方法。7支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，并指定回路的繞行方向；(5)求解上述方程，得到b個支路電流；(6)其它分析。(4)對各獨立回路列出形的KVL方程；8R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)標定各支路電流、支路電壓的參考方向(2)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程節(jié)點1：I1+I2–I6=0節(jié)點2：–I2+I3+I4=0節(jié)點3：–I4–I5+I6=0(1)獨立方程數(shù)為n–1=4–1=3個。分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路繞行的參考方向(3)對回路，根據(jù)KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解聯(lián)立方程組(1)、(2)得電路的支路電流。*支路電壓法？9

例.求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V,

節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。

解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1個KCL方程：(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A10(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（發(fā)出功率）PUS2=–US2I2=-117(–5)=585W（吸收功率）驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP發(fā)=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I211Ⅰ含無伴電流源支路時支路電流方程的列寫。b=5,n=3KCL方程：–I1+I2+I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：解：I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢ–I3+I4–I5=0(2)–R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)–R4I4+U

=0(5)

I5=IS(6)12解：含受控源電路的支路電流方程的列寫方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；列KCL方程：–I1–I2+I3+I4=0(1)–I3–I4+I5

–

I1

=0(2)I1I3USI1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5U2+–U2I6=I1

U2=–R2I2

(2)將控制量用未知量表示，消去中間變量。列KVL方程：1R1I1–R2I2=US(3)2R2I2+R3I3+R5I5=0(4)3–R3I3+R4I4=

–μ(–R2I2)(5)13

3.2

節(jié)點分析法*節(jié)點電位——節(jié)點與參考點的電壓差。方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。節(jié)點分析法：以節(jié)點電位為未知量，依據(jù)KCL和元件的VCR，列方程并求解電路的分析方法。（節(jié)點分析法中KVL自動滿足）*參考節(jié)點——在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為零（用標記）。注意：節(jié)點分析法的獨立方程數(shù)為(n–1)個。與支路分析法相比，方程數(shù)可減少b–(n–1）個。14節(jié)點分析法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n–1個獨立節(jié)點；(3)對n–1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(4)求解上述方程，得到n–1個節(jié)點電壓；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；(2)

變戴維南電路為諾頓電路（熟練后可以省略）；15舉例說明：

(2)列KCL方程：IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1–IS2+IS3–I3–I4+I5=–IS3(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R416整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

標準形式的節(jié)點電壓方程17G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=–(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接

在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。ISn1=IS1–IS2+IS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。ISn2=

–IS3—流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負。*流入節(jié)點取正號，流出取負號。其中:18一般情況：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。ISni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=

Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。注：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，系數(shù)矩陣為對稱陣。

19節(jié)點法列方程特別注意：所有的戴維南支路變成諾頓支路（包括受控源）

（電壓源與電阻串聯(lián)的支路變成電流源與電阻并聯(lián)支路）

——熟練后只用在頭腦中變與理想電流源串聯(lián)的電阻不計入電導(dǎo)矩陣中與理想電壓源并聯(lián)的電阻則要計入電導(dǎo)矩陣中20-404030204030100V35V++-例子112

140

130

140

130+++

140

130

140

120+++

140

130+–()

140

130+–()10040

3540U1U2=現(xiàn)場練習（觀察法）21含受控源電路如何列節(jié)點電位方程？1含有受控源的支路列寫方程時，先按獨立源列方程；2用節(jié)點電位代替控制量3整理方程4求解22例子2

5-2-2

-28-1-2-18

U1U2U3=10-5050U2U2-10U3+10U310-10I510I5+10U6-10U6

1+2+2-2-2

-22+1+5-1-2-12+1+5

U1U2U3=先將受控電源視為獨立電源寫出初步的方程2S10A1S2S

5I55S1S5S(1)(2)+-I2I1I3I4I5I6(3)10U6I5=5U2U6=U323兩個節(jié)點之間含一純電壓源如何列節(jié)點電位方程？方法1增加電壓源支路電流

（增加一個未知量，增加一個方程）

方法2選取電壓源兩個節(jié)點中任一節(jié)點為參考點，則另一節(jié)點電位已知，不用列寫該節(jié)點KCL方程

（減少一個未知量，減少一個方程）方法3超節(jié)點法建立一個包圍純電壓源的封閉面（包含兩個節(jié)點），列寫該封閉面的KCL方程（未知量不變，方程總數(shù)目不變，只是減少一個節(jié)點KCL方程）24節(jié)點電壓方程如下

例1.電路如圖所示，求節(jié)點電壓U1、U2、U3。

解一：以節(jié)點④

為參考節(jié)點8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3–U2=22I=

–2.36AU1=–11.93VU2=–2.5VU3=19.5V解得25節(jié)點電壓方程如下解二：以節(jié)點②為參考節(jié)點，即U2=0U3=22I=–2.36AU1=–9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω

解三：超節(jié)點（板書）26(1)先把受控源當作獨立源列方程；例2.列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。(2)用節(jié)點電壓表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_2127解：例3.

電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求電流I。列寫節(jié)點電壓方程30I1+–+–U122UII22I212322A用節(jié)點電壓表示受控源的控制量為：解之：所求電流為：28節(jié)點分析法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n–1個獨立節(jié)點；(3)對n–1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(4)求解上述方程，得到n–1個節(jié)點電壓；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；(2)

變戴維南電路為諾頓電路；29課堂練習：習題3.230作業(yè)3.1，3.4，3.731

3.3回路分析法為減少未知量(方程)的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流（虛擬），各支路電流可用回路電流線性組合表示。各個支路電流自動滿足KCL關(guān)系，因此只用列寫各個回路的KVL方程。基本思想：回路分析法：以回路電流為未知量，列寫KVL方程分析電路的方法(只適用于平面網(wǎng)絡(luò)）。32回路分析法的一般步驟：(2)諾頓電路變成戴維南電路（熟練后可以省略）

；(3)對m個回路，標注回路電流及其參考方向，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(4)求解上述方程，得到m個回路電流；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用回路電流表示)；(1)選定m=b–(n–1)個回路（網(wǎng)孔數(shù)），并確定其繞行方向；33b=3，n=2，m=b–(n–1)=2例：求電路各支路電流。分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路電流分別為Im1、Im2∴支路電流I1=Im1，I2=Im2–

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1–Im2)=US1

–US2

回路2：R2(Im2–Im1)+R3Im2

=

US2據(jù)KVL：整理得：(R1+R2)

Im1–R2Im2=US1–US2–R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)注意：I1+I2–I3=0恒成立34由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有m=b–(n–1)

個獨立回路的電路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+RllIml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)35其中：Rkk：自電阻(為正)，等于回路k中所有電阻之和。

k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之間的互電阻。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同–:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。

Uskk:等效電源+:電壓源電壓方向與該回路電流方向相反–

:電壓源電壓方向與該回路電流方向相同0:該回路無電壓源Uskk：回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

k=1,2,…,l36例1.

列寫圖示電路的回路方程解：對原電路作電源等效變換。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程為：37含受控源電路如何列回路方程？1含有受控源的支路列寫方程時，先按獨立源列方程；2用回路電流代替控制量3整理方程4求解38Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=–0.51A例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。將②代入①，整理得解得

解：(1)將受控源看作獨立電源建立方程；(2)找出控制量和回路電流關(guān)系。4Im1–3Im2=2–3Im1+6Im2–Im3=–3U2–Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2–Im1)②+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5Im1Im2Im339校核:1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。各支路電流為：I1=Im1=1.19A,I2=Im1–Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2–Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A40

解：

例3.3.1用回路電流法求各支路電流。(1)將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，選網(wǎng)孔為獨立回路例3.3.1圖10A_I25I5+110.50.5I3I72I6I4I10.2I60.2I5+–+–10V_i25I5+110.50.5I32I6I4I10.2I60.2I5Im3Im1Im2(2)列回路電流方程將控制量：I5=Im3，I6=Im1–Im3代入上式，41有：整理得：解之：用回路電流求各支路電流。I1=Im1=1.353A，I3=Im2=–14.092A

，I5=Im3=

–3.26