第3章-電路的一般分析方法

第二章回顧：

1等效電路的概念2無源二端網(wǎng)絡(luò)化簡3戴維南和諾頓電路等效變換方法。4入端電阻5Y

—

電路的等效變換12電路分析的三類方法等效變換法（第2章）電路方程法（一般分析方法）（第3章）電路定理法（第4章）三類方法都是基于KVL、KCL和VCR電路方程法（一般分析方法）是最普遍最重要的方法——適合于計(jì)算機(jī)大規(guī)模計(jì)算等效變換法和電路定理法是兩種取巧的辦法三類方法的異同點(diǎn)3第三章電路的一般分析方法

3.1支路分析法

3.3回路分析法

3.2

節(jié)點(diǎn)分析法4電路分析方法：

KCL

KVL支路關(guān)系根據(jù)U=f(I)I=f(U)列電路方程解電路方程根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路分析法、節(jié)點(diǎn)分析法和回路分析法。電流電壓56

常用術(shù)語ab+_R1uS1+_uS2R2R31231.支路(branch)：電路中的每一分支。(b)2.節(jié)點(diǎn)(node):三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。(n)3.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)4.網(wǎng)孔(mesh)：電路內(nèi)部不含任何分支的回路。(m)b=3l=3n=2m=263.1

支路分析法支路法:

依據(jù)KCL、KVL和VCR，列寫出分析電路所需的方程組，求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例圖電路，求解各支路電流、支路電壓支路電流（支路電壓）法：以支路電流（支路電壓）為待求量，依據(jù)KCL、KVL列方程求解分析電路的方法。7支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，并指定回路的繞行方向；(5)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(6)其它分析。(4)對(duì)各獨(dú)立回路列出形的KVL方程；8R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向(2)對(duì)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)1：I1+I2–I6=0節(jié)點(diǎn)2：–I2+I3+I4=0節(jié)點(diǎn)3：–I4–I5+I6=0(1)獨(dú)立方程數(shù)為n–1=4–1=3個(gè)。分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路繞行的參考方向(3)對(duì)回路，根據(jù)KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解聯(lián)立方程組(1)、(2)得電路的支路電流。*支路電壓法？9

例.求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V,

節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。

解(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1個(gè)KCL方程：(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A10(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（發(fā)出功率）PUS2=–US2I2=-117(–5)=585W（吸收功率）驗(yàn)證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP發(fā)=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I211Ⅰ含無伴電流源支路時(shí)支路電流方程的列寫。b=5,n=3KCL方程：–I1+I2+I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：解：I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢ–I3+I4–I5=0(2)–R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)–R4I4+U

=0(5)

I5=IS(6)12解：含受控源電路的支路電流方程的列寫方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；列KCL方程：–I1–I2+I3+I4=0(1)–I3–I4+I5

–

I1

=0(2)I1I3USI1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5U2+–U2I6=I1

U2=–R2I2

(2)將控制量用未知量表示，消去中間變量。列KVL方程：1R1I1–R2I2=US(3)2R2I2+R3I3+R5I5=0(4)3–R3I3+R4I4=

–μ(–R2I2)(5)13

3.2

節(jié)點(diǎn)分析法*節(jié)點(diǎn)電位——節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差。方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)分析法：以節(jié)點(diǎn)電位為未知量，依據(jù)KCL和元件的VCR，列方程并求解電路的分析方法。（節(jié)點(diǎn)分析法中KVL自動(dòng)滿足）*參考節(jié)點(diǎn)——在電路中任選一節(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用標(biāo)記）。注意：節(jié)點(diǎn)分析法的獨(dú)立方程數(shù)為(n–1)個(gè)。與支路分析法相比，方程數(shù)可減少b–(n–1）個(gè)。14節(jié)點(diǎn)分析法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(3)對(duì)n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(4)求解上述方程，得到n–1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；(2)

變戴維南電路為諾頓電路（熟練后可以省略）；15舉例說明：

(2)列KCL方程：IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1–IS2+IS3–I3–I4+I5=–IS3(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R416整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程17G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=–(G3+G4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接

在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。ISn1=IS1–IS2+IS3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。ISn2=

–IS3—流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。*流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。其中:18一般情況：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。ISni

—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=

Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。注：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。

19節(jié)點(diǎn)法列方程特別注意：所有的戴維南支路變成諾頓支路（包括受控源）

（電壓源與電阻串聯(lián)的支路變成電流源與電阻并聯(lián)支路）

——熟練后只用在頭腦中變與理想電流源串聯(lián)的電阻不計(jì)入電導(dǎo)矩陣中與理想電壓源并聯(lián)的電阻則要計(jì)入電導(dǎo)矩陣中20-404030204030100V35V++-例子112

140

130

140

130+++

140

130

140

120+++

140

130+–()

140

130+–()10040

3540U1U2=現(xiàn)場練習(xí)（觀察法）21含受控源電路如何列節(jié)點(diǎn)電位方程？1含有受控源的支路列寫方程時(shí)，先按獨(dú)立源列方程；2用節(jié)點(diǎn)電位代替控制量3整理方程4求解22例子2

5-2-2

-28-1-2-18

U1U2U3=10-5050U2U2-10U3+10U310-10I510I5+10U6-10U6

1+2+2-2-2

-22+1+5-1-2-12+1+5

U1U2U3=先將受控電源視為獨(dú)立電源寫出初步的方程2S10A1S2S

5I55S1S5S(1)(2)+-I2I1I3I4I5I6(3)10U6I5=5U2U6=U323兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間含一純電壓源如何列節(jié)點(diǎn)電位方程？方法1增加電壓源支路電流

（增加一個(gè)未知量，增加一個(gè)方程）

方法2選取電壓源兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中任一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則另一節(jié)點(diǎn)電位已知，不用列寫該節(jié)點(diǎn)KCL方程

（減少一個(gè)未知量，減少一個(gè)方程）方法3超節(jié)點(diǎn)法建立一個(gè)包圍純電壓源的封閉面（包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)），列寫該封閉面的KCL方程（未知量不變，方程總數(shù)目不變，只是減少一個(gè)節(jié)點(diǎn)KCL方程）24節(jié)點(diǎn)電壓方程如下

例1.電路如圖所示，求節(jié)點(diǎn)電壓U1、U2、U3。

解一：以節(jié)點(diǎn)④

為參考節(jié)點(diǎn)8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3–U2=22I=

–2.36AU1=–11.93VU2=–2.5VU3=19.5V解得25節(jié)點(diǎn)電壓方程如下解二：以節(jié)點(diǎn)②為參考節(jié)點(diǎn)，即U2=0U3=22I=–2.36AU1=–9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω

解三：超節(jié)點(diǎn)（板書）26(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；例2.列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_2127解：例3.

電路如圖所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流I。列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程30I1+–+–U122UII22I212322A用節(jié)點(diǎn)電壓表示受控源的控制量為：解之：所求電流為：28節(jié)點(diǎn)分析法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(3)對(duì)n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(4)求解上述方程，得到n–1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；(2)

變戴維南電路為諾頓電路；29課堂練習(xí)：習(xí)題3.230作業(yè)3.1，3.4，3.731

3.3回路分析法為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，可以假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流（虛擬），各支路電流可用回路電流線性組合表示。各個(gè)支路電流自動(dòng)滿足KCL關(guān)系，因此只用列寫各個(gè)回路的KVL方程?；舅枷耄夯芈贩治龇ǎ阂曰芈冯娏鳛槲粗?，列寫KVL方程分析電路的方法(只適用于平面網(wǎng)絡(luò)）。32回路分析法的一般步驟：(2)諾頓電路變成戴維南電路（熟練后可以省略）

；(3)對(duì)m個(gè)回路，標(biāo)注回路電流及其參考方向，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(4)求解上述方程，得到m個(gè)回路電流；(6)其它分析。(5)求各支路電流(用回路電流表示)；(1)選定m=b–(n–1)個(gè)回路（網(wǎng)孔數(shù)），并確定其繞行方向；33b=3，n=2，m=b–(n–1)=2例：求電路各支路電流。分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路電流分別為Im1、Im2∴支路電流I1=Im1，I2=Im2–

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1–Im2)=US1

–US2

回路2：R2(Im2–Im1)+R3Im2

=

US2據(jù)KVL：整理得：(R1+R2)

Im1–R2Im2=US1–US2–R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)注意：I1+I2–I3=0恒成立34由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對(duì)于具有m=b–(n–1)

個(gè)獨(dú)立回路的電路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+RllIml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)35其中：Rkk：自電阻(為正)，等于回路k中所有電阻之和。

k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之間的互電阻。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同–:流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。

Uskk:等效電源+:電壓源電壓方向與該回路電流方向相反–

:電壓源電壓方向與該回路電流方向相同0:該回路無電壓源Uskk：回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

k=1,2,…,l36例1.

列寫圖示電路的回路方程解：對(duì)原電路作電源等效變換。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程為：37含受控源電路如何列回路方程？1含有受控源的支路列寫方程時(shí)，先按獨(dú)立源列方程；2用回路電流代替控制量3整理方程4求解38Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=–0.51A例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。將②代入①，整理得解得

解：(1)將受控源看作獨(dú)立電源建立方程；(2)找出控制量和回路電流關(guān)系。4Im1–3Im2=2–3Im1+6Im2–Im3=–3U2–Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2–Im1)②+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5Im1Im2Im339校核:1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。各支路電流為：I1=Im1=1.19A,I2=Im1–Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2–Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A40

解：

例3.3.1用回路電流法求各支路電流。(1)將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路例3.3.1圖10A_I25I5+110.50.5I3I72I6I4I10.2I60.2I5+–+–10V_i25I5+110.50.5I32I6I4I10.2I60.2I5Im3Im1Im2(2)列回路電流方程將控制量：I5=Im3，I6=Im1–Im3代入上式，41有：整理得：解之：用回路電流求各支路電流。I1=Im1=1.353A，I3=Im2=–14.092A

，I5=Im3=

–3.26