第四章債券價(jià)格波動(dòng)性及其衡量第二部分

第四章債券價(jià)格波動(dòng)性及其衡量/債券風(fēng)險(xiǎn)的度量和度量工具–知識(shí)點(diǎn)債券價(jià)格的波動(dòng)性及其原因債券價(jià)格與市場(chǎng)利率的基本關(guān)系債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性及其影響因素分析久期久期的計(jì)算久期的應(yīng)用久期的性質(zhì)凸性凸性的計(jì)算凸性的應(yīng)用凸性的性質(zhì)久期與凸性的進(jìn)一步應(yīng)用：債券利率免疫與套期保值非附權(quán)債券價(jià)格波動(dòng)性（價(jià)格-收益率關(guān)系）必要報(bào)酬率Requiredyield價(jià)格Pr上升，P下降瞬時(shí)變化Instantaneouschange凸性convex債券久期和凸性的進(jìn)一步應(yīng)用債券久期與債券平衡點(diǎn)使用久期進(jìn)行債券/債券組合免疫使用久期進(jìn)行債券/債券組合套期保值使用久期，凸性和債券時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理久期–從期限的角度理解債券的久期是債券本息支付時(shí)間的加權(quán)平均現(xiàn)金流/本息支付的平均時(shí)間權(quán)重：每一筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值/P（債券現(xiàn)值/價(jià)格）以年為單位需要慎重對(duì)待以期限含義理解久期結(jié)構(gòu)類(lèi)債券產(chǎn)品久期可能大于其期滿期限現(xiàn)象久期與債券平衡點(diǎn)–從期限的角度債券比率久期代表著大約在該時(shí)間點(diǎn)無(wú)論市場(chǎng)利率如何變化債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)抵消，債券價(jià)值保持基本穩(wěn)定在持有期限等于久期時(shí)，債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率活動(dòng)反映不敏感期限風(fēng)險(xiǎn)收益/風(fēng)險(xiǎn)損失A：計(jì)劃持有期限價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)再投資風(fēng)險(xiǎn)久期與債券平衡點(diǎn)–從期限的角度-例1問(wèn)題：該債券比率久期數(shù)量是多少？從期限看比率久期，試證明無(wú)論市場(chǎng)利率現(xiàn)在發(fā)生怎樣的變化，該債券在比率久期代表的時(shí)間，債券價(jià)值基本不變。久期與債券平衡點(diǎn)–從期限的角度-例1債券比率久期作為投資期限下，

投資總收益對(duì)利率變動(dòng)免疫利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫

ImmunizationTechniques如何使投資價(jià)值不隨市場(chǎng)利率變動(dòng)而變動(dòng)投資組合對(duì)于市場(chǎng)利率波動(dòng)不敏感利用久期進(jìn)行免疫是一種消極的投資策略無(wú)能力準(zhǔn)確預(yù)測(cè)利率變動(dòng)情況下基金經(jīng)理人往往并不是通過(guò)利率預(yù)測(cè)去追求超額回報(bào)，而是通過(guò)組合的構(gòu)建，在回避利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)方法之一利用久期對(duì)投資組合進(jìn)行利率免疫債券/債券組合久期匹配的免疫策略期限風(fēng)險(xiǎn)收益/風(fēng)險(xiǎn)損失A：計(jì)劃持有期限價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)再投資風(fēng)險(xiǎn)計(jì)劃投資期等于債券比率久期，債券價(jià)格效應(yīng)等于再投資效應(yīng)，債券價(jià)值對(duì)利率變動(dòng)免疫計(jì)劃投資期小于比率久期，債券價(jià)格效應(yīng)大于再投資效應(yīng)，利率上漲是風(fēng)險(xiǎn)反之，則利率下降是風(fēng)險(xiǎn)利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫基本思路在某市場(chǎng)利率環(huán)境下，構(gòu)造資產(chǎn)組合價(jià)值=負(fù)債組合價(jià)值資產(chǎn)組合久期=負(fù)債組合久期目標(biāo)：市場(chǎng)利率變動(dòng)下，組合價(jià)值變動(dòng)=負(fù)債價(jià)值變動(dòng)任何久期不相匹配，調(diào)整組合構(gòu)成市場(chǎng)利率變化組合情況變化……利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例1單一負(fù)債免疫。假定一個(gè)投資人10年后必須償還1931元，到期收益率曲線是水平的，為10%。負(fù)債的現(xiàn)值是745元，負(fù)債的久期是10。市場(chǎng)上現(xiàn)有一只債券，期限20年，面值1000元，票面利率7%，一年附息一次，價(jià)格745元。如何利用這只債券對(duì)負(fù)債進(jìn)行免疫？如果與負(fù)債久期不相匹配，則需要調(diào)整資產(chǎn)規(guī)模和構(gòu)成利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例2投資者負(fù)債是5年期分期付款，每年支付100元。假設(shè)現(xiàn)有一年期債券，票面利率是6%，1年支付1次；4年期債券的票面利率是8%，1年支付1次。即期利率是10%。如何對(duì)負(fù)債進(jìn)行免疫？負(fù)債的現(xiàn)值為$379.07，所以$111.21投資于1年期債券,$267.86投資于4年期債券利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3假設(shè)到期收益率曲線如下表。目前，投資人的資產(chǎn)包括305個(gè)單位的3年期零息債券，面值是11522.6元。投資人的負(fù)債包括300個(gè)單位的20年期附息債券，該附息債券面值是1萬(wàn)元，票面利率是6.162%。投資人希望持有這個(gè)20年期的債券，但愿意調(diào)整3年期零息債券資產(chǎn)的頭寸，投資人希望購(gòu)買(mǎi)或者發(fā)行20年期的零息債券加入資產(chǎn)組合，該20年期零息債券的面值是34940.6元。問(wèn)如何調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)才能夠讓這個(gè)投資人實(shí)現(xiàn)凈權(quán)益免疫?利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3在某市場(chǎng)利率環(huán)境下，構(gòu)造資產(chǎn)組合價(jià)值-負(fù)債組合價(jià)值=權(quán)益價(jià)值資產(chǎn)組合久期=負(fù)債組合久期利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3利用久期進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)免疫–例3利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedging)一般情況下，同類(lèi)商品現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)方向相同在現(xiàn)貨市場(chǎng)上未來(lái)需要賣(mài)出，但是，擔(dān)心未來(lái)價(jià)格下跌則在期貨市場(chǎng)上做賣(mài)出套期保值在現(xiàn)貨市場(chǎng)上未來(lái)需要買(mǎi)入，但是，擔(dān)心未來(lái)價(jià)格上升則在期貨市場(chǎng)上做買(mǎi)入套期保值一般情況下，債券市場(chǎng)上，債券價(jià)格變動(dòng)方向相同價(jià)格與市場(chǎng)利率反方向變動(dòng)擔(dān)心所持有債券價(jià)格下降，則選擇其他債券做賣(mài)出套期保值利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1怎樣通過(guò)國(guó)債1和國(guó)債2進(jìn)行現(xiàn)有公司債券的套期保值？假設(shè)債券到期收益率上升1%，該投資人結(jié)清套期保值頭寸后，結(jié)果如何？如果該投資人要賣(mài)空這兩只國(guó)債，應(yīng)當(dāng)各賣(mài)空多少數(shù)量？利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1目標(biāo)持有債券價(jià)值變化數(shù)量=套期保值組合價(jià)值變化數(shù)量利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進(jìn)行投資套期保值（hedge)–例1久期與凸性在債券投資組合中的應(yīng)用其他因素都一樣，凸性被認(rèn)為是有價(jià)值的。如何獲得凸性價(jià)值?有著相同久期的債券投資組合并不一定擁有相同的凸性，所以它們對(duì)于市場(chǎng)利率變動(dòng)的反應(yīng)敏感程度也可能是不同的常用債券投資組合策略-Barbells杠鈴式vs.Bullets子彈式Bulletpayment=現(xiàn)金流一次性支付Barbellpayments=現(xiàn)金流支付兩端分布杠鈴式債券投資組合與子彈式債券投資組合

BarbellsandbulletsAbarbellbondportfolio

主要包含了短期債券和長(zhǎng)期債券從久期來(lái)看，這樣的投資組合包含了低久期債券和高久期債券，從而組合久期大約是中等水平的久期這樣的投資組合策略結(jié)果是組合的一部分可以獲得高收益，而另一部分則可以降低風(fēng)險(xiǎn)Abulletbondportfolio通常集中選擇的是中等期限債券，久期也是中等水平久期杠鈴式債券投資組合與子彈式債券投資組合

Barbellsandbullets債券投資組合久期和凸性是成分債券久期和凸性的加權(quán)平均資產(chǎn)組合和負(fù)債組合的久期相等匹配容易資產(chǎn)組合和負(fù)債組合的凸性相等匹配不容易子彈式債券投資組合的久期與杠鈴式債券投資組合的久期相匹配容易子彈式債券投資組合的凸性一般會(huì)小于杠鈴式債券投資組合的凸性Barbellsandbullets，例1假設(shè)一個(gè)杠鈴式投資組合甲中有兩只債券A和B，各占組合的50%，A是一年期短期債券，久期為1；B是30年期長(zhǎng)期債券，久期是30，則組合的久期是15.5(31/2=15.2)但是，該組合的凸性值大約是450(900/2=450)Barbellsandbullets，例1假設(shè)使用一個(gè)子彈式投資組合乙匹配上面的杠鈴式組合甲的久期該組合有兩只債券A和B，可以全部投資于兩只16年期的債券或者投資于一只15年期的債券和一只16年期的債券，從而得到組合的久期是15.5這樣，兩個(gè)組合的久期匹配，但是，子彈式組合的凸性會(huì)低于杠鈴式組合的凸性此時(shí)投資人可以買(mǎi)入杠鈴組合，賣(mài)空子彈組合，從而實(shí)現(xiàn)組合久期對(duì)沖，同時(shí)獲得正凸性的投資效果Bulletvs.Barbell策略，例2Bullet策略：只投資于債券CBarbell策略：投資于A和B要求：兩個(gè)策略組合的修正久期相等即，A投資50.2%,B投資49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43Bulletvs.Barbell策略，例2Bullet策略：只投資于債券CBarbell策略：投資于A和B要求：兩個(gè)策略組合的修正久期相等即，A投資50.2%,B投資49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43組合的凸性值0.502*19.81+0.498*124.4=71.89大于55.45組合的到期收益率大約0.502*8.5%+0.498*9.5%=8.998%小于組合C的9.25%市場(chǎng)利率變化時(shí)，Barbell組合凸性更大，更優(yōu)，但放棄了一些收益率，買(mǎi)的價(jià)格高階梯式債券投資組合及其策略

BondLadder

債券到期形成有規(guī)律的間隔，例如，每一年，每?jī)赡甑冗B續(xù)的規(guī)律性債券到期，組合具有規(guī)律性收益，持續(xù)的流動(dòng)性降低了組合債券贖回風(fēng)險(xiǎn)債券到期交錯(cuò)實(shí)現(xiàn)，一般不會(huì)同時(shí)被贖回現(xiàn)象收益率曲線變化與投資組合策略選擇利用不同的債券組合策略實(shí)現(xiàn)收益率曲線變化時(shí)所產(chǎn)生的潛在利益不同的策略有不同的久期和凸性特征子彈策略一是應(yīng)對(duì)特定時(shí)期的資金需求，二是投資人預(yù)期未來(lái)某個(gè)特定期限的利率會(huì)發(fā)生變化，利用這樣的變化尋找潛在利益如果預(yù)期收益率曲線在短期利率和長(zhǎng)期利率發(fā)生變動(dòng)，則選擇杠鈴策略如果預(yù)期收益率曲線整個(gè)發(fā)生變化，則可以在組合策略上選擇梯式策略梯式策略也可以看作是多個(gè)子彈策略或子彈策略的擴(kuò)展非附權(quán)債券價(jià)格變化的主要原因必要報(bào)酬率/市場(chǎng)利率的變化債券發(fā)行人信用風(fēng)險(xiǎn)的變化現(xiàn)金流的償還風(fēng)險(xiǎn)如何在市場(chǎng)預(yù)測(cè)到這個(gè)變化之前能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)可比金融工具收益率的變化折價(jià)或溢價(jià)債券趨近到期日債券價(jià)格隨著其生命周期而趨近于面值到期的年份債券價(jià)格路徑的時(shí)間效應(yīng)溢價(jià)債券折價(jià)債券相同期限不同的票面利率即使市場(chǎng)利率未發(fā)生變動(dòng)P(%ofPar)100零息債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)——θ值在市場(chǎng)利率曲線不發(fā)生變化時(shí)，零息債券價(jià)格變化的時(shí)間效應(yīng)持有期無(wú)窮小時(shí)，零息債券的升值水平θ值相當(dāng)于貼現(xiàn)函數(shù)在某一時(shí)期上的斜率，即θ值的近似求法由于零息債券價(jià)值的瞬間變化難以計(jì)量，因此采用近似的辦法如果能夠得到間隔很短的收益率曲線，那么可以計(jì)算在間隔很短的時(shí)間內(nèi)零息債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)，計(jì)算公式為

價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)可以量化，但時(shí)間效應(yīng)的量化很難找到合適的公式θ值的近似求法–例1一個(gè)零息債券將在12.5年后支付1元，利用前面的折現(xiàn)函數(shù)，求該12.5年的零息債券的θ值。即期利率曲線與折現(xiàn)方程即期利率曲線可以用來(lái)給風(fēng)險(xiǎn)相似的現(xiàn)金流定價(jià)貼現(xiàn)方程是未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的$1在0時(shí)點(diǎn)的價(jià)格被表示為通常t用年來(lái)表示(例如，3個(gè)月為0.25,10天為10/365=0.0274).貼現(xiàn)因子與年有效收益率的關(guān)系為即期利率曲線與θ值即期利率曲線與θ值即期利率曲線與θ值θ值幾何圖形債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)與到期期限密切相關(guān)。到期期限越短，時(shí)間效應(yīng)越強(qiáng)，反之則弱。時(shí)間與零息債券價(jià)格變化及其θ值期限從長(zhǎng)到短至0單位零息債券價(jià)格1債券投資組合的時(shí)間效應(yīng)

——θ值的計(jì)算組合的時(shí)間效應(yīng)就是其所含零息債券時(shí)間效應(yīng)的加權(quán)總和，權(quán)數(shù)是單個(gè)零息債券的數(shù)量。即：即期利率曲線與θ值債券投資組合的時(shí)間效應(yīng)

——θ值的計(jì)算，例1假設(shè)一個(gè)債券投資組合由下列零息債券構(gòu)成10個(gè)單位的2年期零息債券，5個(gè)單位的9年期零息債券，3個(gè)單位的30年期零息債券單一種類(lèi)的負(fù)債，7個(gè)單位的20年期零息債券利率期限結(jié)構(gòu)如前所示則，該組合的權(quán)益價(jià)值為

10×0.9127+5×0.6049+3×0.1645-7×0.2862

=10.6641資產(chǎn)的θ值為

10×0.04456+5X0.03944+3×0.00853

=0.66895負(fù)債是θ值為7×0.01957=0.13699權(quán)益的θ值為資產(chǎn)的θ值減去負(fù)債的θ值，即0.66895-0.13699=0.53196凸性在固定收益證券投資中的應(yīng)用普通債券具有正凸性，即給定的市場(chǎng)利率大幅波動(dòng)，債券價(jià)格上升的幅度大于價(jià)格下降的幅度正凸性是有價(jià)值的，改善了債券價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)狀況債券投資存在努力實(shí)現(xiàn)組合凸性最大化的動(dòng)機(jī)負(fù)凸性是指對(duì)于給定的市場(chǎng)利率的大幅波動(dòng)，債券價(jià)格上升的幅度小于價(jià)格下降的幅度附嵌入式期權(quán)的債券，例如可贖回債券具有負(fù)凸性含權(quán)證券的凸性特征與傳統(tǒng)債券不同，給投資者利用凸性進(jìn)行組合管理提供了機(jī)會(huì)凸性的引入與利率風(fēng)險(xiǎn)回避組合的價(jià)值與負(fù)債的價(jià)值相等，組合久期與負(fù)債久期也相等。那么能否實(shí)現(xiàn)避險(xiǎn)呢？否由于市場(chǎng)利率隨時(shí)會(huì)發(fā)生變化，有必要讓組合資產(chǎn)久期等于負(fù)債久期的前提下，爭(zhēng)取讓組合凸性極大如果組合資產(chǎn)的凸性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)債的凸性在市場(chǎng)利率下降時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值的上升會(huì)超過(guò)負(fù)債價(jià)值的上升當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值的下降幅度小于負(fù)債價(jià)值的下降幅度如此，組合資產(chǎn)的凸性越大，對(duì)投資者就越有利凸性和時(shí)間效應(yīng)與利率風(fēng)險(xiǎn)回避如果確定了資產(chǎn)組合，并且組合的凸性超過(guò)了負(fù)債的凸性，在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里市場(chǎng)利率不發(fā)生變化，組合資產(chǎn)與負(fù)債價(jià)值仍然會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，出現(xiàn)組合的時(shí)間效應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)一