對流傳熱的理論基礎(chǔ)

第四章對流傳熱的理論基礎(chǔ)

4.1對流傳熱概說

4.2對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫

4.3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫

4.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論14.1對流傳熱概述①對流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。對流換熱實例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻②對流換熱的特點：(1)導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差。24.1對流傳熱概述牛頓冷卻公式:Φ=Ah(tw－tf)=AhΔtmq=h(tw－tf)=hΔtmh—整個固體表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);tw—固體表面的平均溫度;tf—流體溫度，對于外部繞流，tf取遠離壁面的主流溫度；對于內(nèi)部流動，tf取流體的平均溫度。對于局部對流換熱，qx

=hx(tw－tf)x3Φ=∫A

qxdA=∫A

hx(tw－tf)x=(tw－tf)x

∫A

hxdA等壁溫：

(tw－tf)x

=(tw－tf)

對照式Φ=Ah(tw－tf)可得如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小是對流換熱計算的核心問題，也是本章討論的主要內(nèi)容。4（1）對流傳熱的影響因素對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果，因此，凡是影響流體導(dǎo)熱和對流的因素都將對對流換熱產(chǎn)生影響。主要有五個方面：1)流體流動的起因：影響速度分布與溫度分布。一般情況下，自然對流的流速較低，因此自然對流換熱通常比強制對流換熱弱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要小。強制對流換熱：由于水泵、風機或其它外部動力造成。自然對流換熱：由于流體內(nèi)部的密度差引起。52)流體有無相變：流體無相變時對流傳熱中的熱量交換是由于流體顯熱的變化而實現(xiàn)的；在有相變的換熱過程中（沸騰或凝結(jié)),流體相變熱（潛熱）的釋放或者吸收常常起主要作用。3)流體的流動狀態(tài)層流：流速緩慢，流體分層地平行于壁面方向流動，垂直于流動方向上的熱量傳遞主要靠分子擴散（即導(dǎo)熱）。紊流：流體內(nèi)存在強烈的脈動和旋渦，使各部分流體之間迅速混合，因此紊流對流換熱要比層流對流換熱強烈，表面?zhèn)鳠岽蟆?4)換熱表面的幾何因素換熱表面的幾何形狀、尺寸、相對位置以及表面粗糙度等幾何因素將影響流體的流動狀態(tài)，因此影響流體的速度分布和溫度分布，對對流換熱產(chǎn)生影響。75)流體的物理性質(zhì)熱導(dǎo)率λ，W/(m?K)，λ愈大，流體導(dǎo)熱熱阻愈小，對流換熱愈強烈；密度ρ，kg/m3比熱容c，J/(kg?K)。ρc反映單位體積流體熱容量的大小，其數(shù)值愈大，通過對流所轉(zhuǎn)移的熱量愈多，對流換熱愈強烈；動力粘度η，Pa?s；運動粘度ν＝η/ρ，m2/s。流體的粘度影響速度分布與流態(tài)，因此影響對流換熱。體脹系數(shù)α，K－1，體脹系數(shù)影響重力場中的流體因密度差而產(chǎn)生的浮升力的大小，因此影響自然對流換熱。8（2）對流傳熱現(xiàn)象的分類9（3）對流傳熱的研究方法分析法數(shù)值法實驗法比擬法理論分析、數(shù)值計算和實驗研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對流換熱問題的主要研究方式。10（4）溫度場與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的關(guān)系壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。由傅里葉定律：yt∞u∞

tw

qwx通過壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中。11或?qū)α鲹Q熱過程微分方程式h

取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場與流速、流態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。124.2

對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫1.對流換熱微分方程組假設(shè)：(1)流體為連續(xù)性介質(zhì)。當流體的分子平均自由行程與換熱壁面的特征長度l相比非常小，流體可近似為連續(xù)性介質(zhì)；(2)流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化；(3)流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體；(4)流體為牛頓流體，即切向應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為線性，遵循牛頓公式：(5)流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱；(6)二維對流換熱。13需要4個方程:

連續(xù)性方程（1）;動量方程（2）;能量方程（1）(1)連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy

的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v

。M

為質(zhì)量流量[kg/s]141516單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。

單位時間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：17單位時間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:18單位時間：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化連續(xù)性方程：對于二維、穩(wěn)定、常物性流場：19(2)

動量微分方程作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）動量微分方程式描述流體速度場—動量守恒動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛頓第二運動定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率①控制體中流體動量的變化率20從x方向進入元體質(zhì)量流量在x方向上的動量：從x方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量從y方向進入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量為：從y方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量：21x方向上的動量改變量：化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。同理，導(dǎo)出y方向上的動量改變量：②作用于微元體上的外力作用力：體積力、表面力22體積力：重力、離心力、電磁力設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：表面力:作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力、壓力等。法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力。23在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨立的分量（方向），因而對應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張量的九個分量。于是應(yīng)力張量可表示為

式中為應(yīng)力張量，下標i表示作用面的方向，下標j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。

24對于我們討論的二維流場應(yīng)力只剩下四個分量，記為

σx為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

σy為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；

τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。

25作用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律

26得出作用在微元體上表面力的凈值表達式：

x方向上y方向上③動量微分方程式在x方向上y方向上慣性力體積力壓力粘性力27對于穩(wěn)態(tài)流動：只有重力場時：(3)能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場—能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對外作膨脹功]28Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功UK=0、=0假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源（1）壓力作的功：

a)變形功；b)推動功（2）表面應(yīng)力作的功：a)動能；b)29Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a)動能；b)耗散熱假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源UK=0、=030Q導(dǎo)熱+Q對流=U熱力學(xué)能+

推動功=H耗散熱（）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：

ΔQ1為以傳導(dǎo)方式進入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對流方式進入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時間的變化率。31①以傳導(dǎo)方式進入元體的凈熱流量

dydx單位時間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：單位時間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：32②以對流方式進入元體的凈熱流量單位時間沿x方向熱對流傳遞到微元體凈熱量單位時間沿y方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：33③元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：34⑤能量微分方程當流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個特例。流體能量隨時間的變化對流項熱傳導(dǎo)項熱耗散項35(4)層流流動對流換熱微分方程組（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個方程，4個未知量，可求速度場和溫度場質(zhì)量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程36再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標)，最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。

2求解對流換熱問題的途徑

分析求解。實驗研究。數(shù)值求解。3對流換熱定解條件(單值性條件）37單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點的條件完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組

+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時間、邊界。①幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等②物理條件：說明對流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù)、、c和μ

的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布。38③時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān).④邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件.（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值.（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值.39

對流換熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對一個具體對流換熱過程的完整的數(shù)學(xué)描述。但由于這些微分方程非常復(fù)雜，尤其是動量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。

1904年，德國科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在大量實驗觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。404.3

邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫(1)流動邊界層定義流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。41垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。

普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。42邊界層示意圖43空氣沿平板流動邊界層厚度δ:44邊界層的流態(tài)：層流邊界層、過渡區(qū)、紊流邊界層（分為紊流核心、緩沖層、層流底層)。流場劃分：主流區(qū)（理想流體）；邊界層區(qū)（粘性力作用區(qū)）45臨界距離xc邊界層從層流開始向紊流過渡的距離。其大小取決于流體的物性、固體壁面的粗糙度等幾何因素以及來流的穩(wěn)定度，由實驗確定的臨界雷諾數(shù)Rec給定。對于流體外掠平板的流動：Rec一般取5×10546（2）熱邊界層溫度變化較大的流體層。熱邊界層厚度δt:邊界層的傳熱特性：在層流邊界層內(nèi)垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。47熱邊界層厚度

當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強！48邊界層具有以下特征：(a)δ、δt<<l(b)流場劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。流動邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，是發(fā)生動量擴散（即粘性力作用）的主要區(qū)域。主流區(qū)的流體可近似為理想流體；熱邊界層內(nèi)存在較大的溫度梯度，是發(fā)生熱量擴散的主要區(qū)域，熱邊界層之外溫度梯度可以忽略；(c)根據(jù)流動狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層。紊流邊界層分為層流底層、緩沖層與紊流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠大于紊流核心；(d)在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻在層流底層。49（3）對流換熱的邊界層微分方程組根據(jù)邊界層的特點，采用數(shù)量級分析方法，忽略高階小量，可以將對流換熱微分方程組簡化。對于二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層類型問題，流場與溫度場的控制方程為：50簡化后的方程組只有3個方程，但含有u、v、p、t4個未知量，方程組不封閉。由于忽略了y方向的壓力變化，使邊界層內(nèi)壓力沿x方向變化與主流區(qū)相同，可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定：定解條件：y=0，u=v=0，t=twy=∞，u=u∞，t=t∞515.3流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論（1）流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解可以解出層流時截面上速度場及溫度場的分析解:離開前緣x處的邊界層厚度要使邊界層的厚度遠小于流動方向上的尺度（即），也就是所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大

因此，對于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當速度很小、黏性很大時或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。52范寧局部摩擦系數(shù)流動邊界層與熱邊界層厚度之比：在x處的壁面局部切應(yīng)力在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與流體的普朗特數(shù)Pr有關(guān)，也就是與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關(guān)。由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了Re×足夠大之外還取決于普朗特數(shù)的大小，當普朗特數(shù)非常小時（Pr<<1）,熱邊界層相對于速度邊界層就很厚，反之則很薄。

Rex是以x為特征長度的雷諾數(shù)，Pr=v/a，為普朗特數(shù)。53局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：最后求解平均換熱系數(shù)h

計算物性參數(shù)用的定性溫度為邊界層平均溫度

54（2）特征方程分析解為：努塞爾數(shù)（Nusselt）特征方程：以特征數(shù)表示的對流傳熱計算關(guān)系式，又稱為關(guān)