平面向量共線的坐標(biāo)表示

第九課時(shí)

平面向量共線的坐標(biāo)表示xyijxiyjaO1.對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj。我們把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=（x，y）復(fù)習(xí)回顧2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：3.平面向量共線定理：注:向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)問題:如果向量

，共線（其中≠），那么，滿足什么關(guān)系？思考:設(shè)=(x1，y1),

=(x2，y2)，若向量，共線（其中≠），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？結(jié)論:設(shè)=(x1，y1),

=(x2，y2),（其中）,當(dāng)且僅當(dāng)向量與向量共線。

探究：合作探究變式訓(xùn)練C4.若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則（）

A．x

=－1B．x=3C．x

=D．x=51B5.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//

b，則銳角α為()A．30oB．60o

C．45oD．75o

Cxy0●B●C●A解法1:解法2:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？

直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵=(1-(-1)，

3-(-1))=(2，

4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，

5-(-1))=(2，6)

=(2，

4)，∴

2×4-2×60

∴與不平行∴A，B，C不共線

∴AB與CD不重合

∴AB∥CD變式訓(xùn)練1已知a=(1,0),b=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量ka－b與a+3b平行?并確定它們是同向還是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b與a+3b平行這兩個(gè)向量是反向。變式訓(xùn)練2例3.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為xyOP1P2P例3.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（2）①解法二:

xyOP1P2PxyOP1P2P②若點(diǎn)p靠近P2點(diǎn)時(shí)直線l上兩點(diǎn)p1

、p2，在l上取不同于p1

、p

2的任一點(diǎn)P，則P點(diǎn)與p1

p2的位置有哪幾種情形？P在之間PP在的延長(zhǎng)線上，PP在的延長(zhǎng)線上.

P能根據(jù)P點(diǎn)的三種不同的位置和實(shí)數(shù)與向量的積的向量方向確定λ的取值范圍嗎？

存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使，λ叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比．設(shè)，，P分所成的比為，如何求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

探究:

有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式例4．已知兩點(diǎn)，，求點(diǎn)分所成的比及y的值．

解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解得練習(xí)：如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

OxyCBADG解：∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：OxyCBADG解：∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：即點(diǎn)G的坐標(biāo)為

1.△ABC的三條邊的中點(diǎn)分別為(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，則△ABC的重心坐標(biāo)為_______2.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，當(dāng)x=_______時(shí)，a