用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能

4.7

用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能概述低頻段中頻段結(jié)論4.7.1

概述系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性、對(duì)數(shù)幅頻特性與閉環(huán)幅頻特性存在著密切關(guān)系。穩(wěn)定系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線G(jω)距離(-1，j0)點(diǎn)的遠(yuǎn)近，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度和動(dòng)態(tài)特性，而G(jω)曲線靠近(-1，j0)點(diǎn)的部分，相當(dāng)于系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與零分貝線相交點(diǎn)附近的區(qū)段。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的低頻段、中頻段、高頻段分別表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力。4.7.1

概述開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的低頻段、中頻段、高頻段的劃分并沒有嚴(yán)格的界限，但它反映了對(duì)控制系統(tǒng)性能影響的主要方面，為進(jìn)一步確定開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，指出了原則和方向。低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，通常是指開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。中頻段是指開環(huán)幅頻特性曲線在幅值穿越頻率ωc附近的區(qū)段。高頻段是指開環(huán)幅頻特性曲線在中頻段以后的區(qū)段(ω>10ωc)，這部分特性是由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。4.7.2

低頻段穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)KP、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv和穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka，分別是0型系統(tǒng)、I型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。在對(duì)數(shù)幅頻特性圖上，KP

、Kv和Ka分別描述了0型系統(tǒng)、I型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)的低頻特性。系統(tǒng)的型次確定了低頻時(shí)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率。因而，控制系統(tǒng)對(duì)給定的輸入信號(hào)是否引起穩(wěn)態(tài)誤差以及誤差的量值都可由對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段觀察確定。4.7.2

低頻段靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp對(duì)于0型系統(tǒng)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在低頻段即ω→0時(shí)，其幅值為即低頻漸進(jìn)線是20lgKp分貝的水平線，如圖所示。此時(shí)，穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)KP=K0。4.7.2

低頻段4.7.2

低頻段靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在低頻段是一條斜率為-20分貝的線段，如圖所示。4.7.2

低頻段當(dāng)ω=1時(shí)，其幅值為即速度誤差系數(shù)Kv與對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低頻段（或其延長線）在ω=1時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值相等。若該線段（或者其延長線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率為ω1，則即Kv=ω1，也就是說速度誤差系統(tǒng)Kv在數(shù)值上等于交點(diǎn)頻率ω1。4.7.2

低頻段靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在低頻段是一條斜率為-40分貝的線段，如圖所示。4.7.2

低頻段當(dāng)ω=1時(shí)，其幅值為即加速度誤差系數(shù)Ka與對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低頻段（或其延長線）在ω=1時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值相等。若該線段（或者其延長線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率為ωa，則即，也就是說加速度誤差系統(tǒng)Ka在數(shù)值上等于交點(diǎn)頻率ωa的平方。4.7.3

中頻段如果通過幅值穿越頻率ωc的斜率為-20dB/dec，假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并只考慮幅值穿越頻率ωc附近的開環(huán)特性，則開環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

相位裕量，幅值裕量無窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時(shí)間，ωc越大，ts越小。系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。4.7.3

中頻段如果通過幅值穿越頻率ωc的斜率為-40dB/dec，假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并只考慮幅值穿越頻率ωc附近的開環(huán)特性，則開環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

相位裕量，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。4.7.3

中頻段如果開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低頻段的斜率為-40dB/dec，中、高頻段的斜率為-20dB/dec，如圖所示。其開環(huán)頻率特性為4.7.3

中頻段相頻特性為相位裕量為在低頻段有更大的斜率時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量將減小，其減小的程度與的值有關(guān)，ωc離ω1越遠(yuǎn)影響越小。當(dāng)時(shí)，相位裕量由90°減小到63.6°。4.7.3

中頻段由圖可知，ω1不會(huì)大于ωc，因此相位裕量不會(huì)小于45°。要保證系統(tǒng)相位裕量,中頻段的斜率一般應(yīng)為-20dB/dec。4.7.3

中頻段如果開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線低、中頻段的斜率為-20dB/dec，高頻段的斜率為-40dB/dec，如圖所示。其開環(huán)頻率特性為4.7.3

中頻段相頻特性為相位裕量為在高頻段有更大的斜率時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量將減小，其減小的程度與的值有關(guān)。由圖可知，ω2不會(huì)小于ωc，因此相位裕量不會(huì)小于45°。ω2離ωc越遠(yuǎn)，相位裕量越大。4.7.4

結(jié)論結(jié)論一個(gè)設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)，其開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段要滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段要根據(jù)動(dòng)態(tài)過程的要求來確定其形狀。各頻段的大致形狀中頻段的斜率以-20dB/dec為宜。低頻段和高頻段可以有更大的斜率。低頻段斜率大，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；高頻段斜率大，可以排除高頻