ch10時間序列分析

第10章時間數(shù)列分析時間數(shù)列時間數(shù)列概述時間數(shù)列的水平分析時間數(shù)列的速度分析時間數(shù)列的變動分析

把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。任何一個時間數(shù)列，都具備兩個基本要素：一是統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值所屬的時間，稱為時間要素，通常用t表示；二是反映現(xiàn)象在不同時間上的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，稱為數(shù)據(jù)要素，可以用y表示.第一節(jié)時間數(shù)列概述一、時間數(shù)列的概念時間t1t2

t3…tn

指標(biāo)數(shù)值y1y2y3…yn

時間數(shù)列平均指標(biāo)時間數(shù)列總量指標(biāo)時間數(shù)列相對指標(biāo)時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列二、時間數(shù)列的種類年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）1978198019901995199619971998199920002001200220032004200520062007200820093645.24545.618547.960793.771176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8211923.5257305.6314045.0340903.09625998705114333121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448

13212913280213347412.0011.8714.3910.5510.4210.069.148.187.586.956.456.015.875.895.285.175.085.05343.4477.61510.24283.04838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.013785.815780.817174.7三、時間數(shù)列的編制原則——可比性時間長短一致總體范圍一致指標(biāo)的經(jīng)濟內(nèi)容一致指標(biāo)的計算口徑一致第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析一、發(fā)展水平

現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的規(guī)?；蛩降臄?shù)量反映，也就是時間數(shù)列中的每一項指標(biāo)數(shù)值。

按發(fā)展水平在時間數(shù)列分析中所處的位置，發(fā)展水平分為期初水平y(tǒng)0或y1、期末水平y(tǒng)n。

按發(fā)展水平在時間數(shù)列分析中作用,發(fā)展水平分報告期水平、基期水平。二、平均發(fā)展水平

概念

不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計上習(xí)慣稱為序時平均數(shù)（或動態(tài)平均數(shù)）。

作用

消除不同時間上的數(shù)量差異，綜合說明現(xiàn)象在一段時間的一般水平。1.時期數(shù)列平均發(fā)展水平——簡單算術(shù)平均計算結(jié)果表示：某段時間內(nèi)平均每期的水平。（一）總量指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平2.時點數(shù)列的平均發(fā)展水平計算結(jié)果表示：現(xiàn)象在某段時間內(nèi)平均（每個時點上）所達(dá)到的水平。（1）

連續(xù)時點數(shù)列（已知每天數(shù)據(jù)）

——簡單算術(shù)平均法例10.2——加權(quán)算術(shù)平均法例10.3（2）間斷時點數(shù)列的平均發(fā)展水平間隔相等的不連續(xù)時點數(shù)列月份3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468

某商業(yè)企業(yè)第二季度某種商品的庫存量如下表，求該商品第二季度月平均庫存量696866第二季度月平均庫存=（69+68+66）/3=67.67（百件）

可以看出，公式的分子是首末兩項指標(biāo)數(shù)值的一半與中間指標(biāo)數(shù)值之和，分母是時間序列的項數(shù)n-1，故稱為“首末折半法”。

某地區(qū)年商業(yè)從業(yè)人數(shù)資料表，計算該地區(qū)某年月平均商業(yè)從業(yè)人員數(shù)。1月1日5月1日10月31日12月31日從業(yè)人數(shù)231216268247單位：萬人223.5萬人242萬人257.5萬人間隔不等的不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

根據(jù)資料可知其時間間隔分別為4個月、6個月和2個月。（萬人）

當(dāng)時間間隔不相等時，要用間隔的時間長度為權(quán)數(shù)求兩時點之間代表值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。其公式為：

式中fi代表兩相鄰時點間的時間間隔數(shù)。

相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列是派生數(shù)列，它是由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)時間數(shù)列對比而成。相對數(shù)和平均數(shù)均不能相加，所以相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)不能用簡單平均法。（二）相對數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)求各期z的平均一般不能采用簡單算術(shù)平均法，即

因為各期數(shù)據(jù)zi的對比基礎(chǔ)

xi

不同，它們對全期總平均水平的影響作用應(yīng)輕重有別.分別計算其分子、分母的序時平均數(shù)（先判斷分子分母是什么指標(biāo)、是時期指標(biāo)還是時點指標(biāo)？）對比得

：上式實質(zhì)上等于對各期z加權(quán)算術(shù)平均，權(quán)數(shù)是分母指標(biāo)x。時間1月2月3月4月產(chǎn)值（萬元）1000118012001250月初勞動者（人）200230218220計算一季度平均勞動生產(chǎn)率三、增長量

增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減的絕對數(shù)量。由于計算時所采用的基期不同，增長量可分為逐期增長量和累計增長量。

逐期增長量是報告期水平與其前一期的水平之差，反映現(xiàn)象逐期增減變化的絕對數(shù)量，即

累計增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，說明一段時期內(nèi)總的增減絕對數(shù)量：逐期增長量＝報告期水平－上期水平累計增長量＝報告期水平－固定基期水平

逐期增長量與累計增長量之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：各逐期增長量的和等于相應(yīng)的累計增長量；相鄰兩期的累計增長量之差等于相應(yīng)逐期增長量。二者的關(guān)系200520062007200820092010貿(mào)易總額（億元）8001080912110013001450逐期增長量（億元）——280-168188200150累計增長量（億元）——280112300500650四、平均增長量

——逐期增長量的序時平均數(shù)；——其方法是算術(shù)平均法。平均每年增加貿(mào)易總額=平均每年增加貿(mào)易總額=一、發(fā)展速度報告期水平與基期水平之比，用以說明現(xiàn)象報告期較基期水平的相對發(fā)展程度。

當(dāng)選擇的基期不同時，發(fā)展速度可以分為：環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析

環(huán)比發(fā)展速度

報告期水平與報告期前一期水平之比，反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度：

定基發(fā)展速度（總速度）

報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的發(fā)展相對程度，又稱為總速度:環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平定期發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平200520062007200820092010貿(mào)易總額（億元）8001080912110013001450逐期增長量（億元）——280-168188200150累計增長量（億元）——280112300500650環(huán)比發(fā)展速度（%）——135.084.4120.6118.2111.5定基發(fā)展速度（%）100135.0114.0137.5162.5181.3

（1）某段時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于該時期內(nèi)的定基發(fā)展速度兩種速度的關(guān)系：（2）相鄰的兩個定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

增長速度由增長量與基期水平對比而得，用以說明報告期水平較基期水平增減變化的相對程度

二、增長速度基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度（增長率）200520062007200820092010貿(mào)易總額（億元）8001080912110013001450逐期增長量（億元）——280-168188200150累計增長量（億元）——280112300500650環(huán)比發(fā)展速度（%）——135.084.4120.6118.2111.5定基發(fā)展速度（%）100135.0114.0137.5162.5181.3環(huán)比增長速度（%）——35.0-15.620.618.211.5定基增長速度（%）——35.014.037.562.581.3增長1%的絕對值（億元）——8.0-10.89.121113

二者關(guān)系：總增長速度不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘or除年距增長量（也稱同比增長量）；

對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計算：年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度）；年距增長速度（也稱同比增長速度）。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度

平均發(fā)展速度——各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。

平均增長速度——表示逐期增長變動的平均程度，即各期環(huán)比增長速度的一般水平.

不能對各環(huán)比增長速度直接相加來平均。因為：算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。

現(xiàn)象總量=各變量值之總和——算術(shù)平均法現(xiàn)象總量=各變量值之連乘積——幾何平均法計算方法：平均增長速度=平均發(fā)展速度—1

設(shè)xi

為n個逐年的環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)定義：

環(huán)比發(fā)展速度的連乘積為總速度，所以上式也可以寫為：定基發(fā)展速度等于期末水平除以期初水平1.計算平均發(fā)展速度的幾何平均法（水平法）

增強發(fā)展協(xié)調(diào)性，努力實現(xiàn)經(jīng)濟又好又快發(fā)展。轉(zhuǎn)變發(fā)展方式取得重大進(jìn)展，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高效益、降低消耗、保護環(huán)境的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值到二０二０年比二０００年翻兩番。社會主義市場經(jīng)濟體制更加完善。自主創(chuàng)新能力顯著提高，科技進(jìn)步對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)率大幅上升，進(jìn)入創(chuàng)新型國家行列。居民消費率穩(wěn)步提高，形成消費、投資、出口協(xié)調(diào)拉動的增長格局。城鄉(xiāng)、區(qū)域協(xié)調(diào)互動發(fā)展機制和主體功能區(qū)布局基本形成。社會主義新農(nóng)村建設(shè)取得重大進(jìn)展。城鎮(zhèn)人口比重明顯增加。

假定2020年，人口將達(dá)到14.6億人，GDP應(yīng)該到達(dá)多少億元？年份GDP(億元)人口(萬人)人均GDP(元)人口自然增長率(‰)200099214.612674378587.58（萬億元）

1982年末我國人口是10.15億人，人口凈增長率14.49‰，如果按此速度增長，2000年末將有多少億人？若2000年要將人口控制在12億人以內(nèi)，人口年均凈增長率應(yīng)控制在多少？用所求平均發(fā)展速度

推算的最末一期的水平與實際相等，推算的總速度（末期定基速度）與實際相等。幾何平均法的特點

著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。

如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。

從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后正好達(dá)到最末期水平y(tǒng)n；水平法的不足水平法只考慮計算期內(nèi)首尾兩項的水平——2.計算平均發(fā)展速度的方程式法（累計法）方程式法（累計法）的基本思想從最初發(fā)展水平y(tǒng)0

出發(fā)，每一期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過

n

年后，達(dá)到全期總量

。各期實際水平的總和為：用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，有：用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平再求和：解上述方程，其正根就是平均發(fā)展速度。方程式法的特點出發(fā)點是全期水平之和，計算結(jié)果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為“累計法”。用所求的平均發(fā)展速度推算的各期水平之總和與實際各期水平之和相等。

適用于：關(guān)心整個考察期內(nèi)的總量時。

3.將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長1%的絕對值來補充說明增長速度（環(huán)比、定期）增長1%的絕對值=

表示：速度每增長一個百分點所對應(yīng)的增加絕對量。2.總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合1.正確選擇基期四、時間數(shù)列指標(biāo)分析應(yīng)注意的問題第四節(jié)時間數(shù)列的變動分析長期趨勢(Trend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素和組合模型

▲長期趨勢T(A圖)

▲季節(jié)變動S(B圖)

▲循環(huán)變動C(C圖)

▲不規(guī)則變動I

CBA乘法模型：Y=T·S·C·I加法模型：Y=T+S+C+I時間序列的不同組合模型：

認(rèn)識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù)；通過對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的認(rèn)識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計和推測；測定出趨勢因素后，便于從原時間序列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素。二、時間數(shù)列長期趨勢測定1.時距擴大法是測定時間序列長期趨勢最原始、最簡單的方法。將原始時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)加以合并，得到較大時距單位的數(shù)據(jù)，從而消除偶然因素的影響，反映出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢2.移動平均法選擇一定的平均項數(shù)（常用k表示），采用逐項遞移的方法對原時間序列計算一系列移動平均值，這些移動平均值消除或削弱了原序列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。三項移動—12.3010.579.7714.7714.6012.6311.9016.9316.8314.7014.1019.1719.0716.87—四項移動—11.2511.8812.4312.9813.4314.0314.6015.1015.6216.2516.7817.3017.83—移正平均——11.5612.1512.7012.2013.7314.3114.8515.3615.9416.5117.0417.56——｝｝｝移動平均法的特點⑴移動平均對時序具有平滑修勻作用，平均項數(shù)k越大，對時序的平滑修勻作用越強。⑵若時序中包含周期變動，平均項數(shù)k必須與周期長度（或周期長度的倍數(shù)）一致，才能消除時序中的周期波動，揭示時序中的長期趨勢。

⑶平均項數(shù)k為奇數(shù)，只需一次移動平均，其平均值所代表的時期即可與時序中的某一時期相對應(yīng)；而平均項數(shù)k為偶數(shù)時，尚需再進(jìn)行一次中心化或移正平均，其平均值所代表的時期才能與時序中的某一時期相對應(yīng)。⑷移動平均后，平均值時序較原時序項數(shù)要少，造成部分信息缺損，k

越大，缺項越多。

k

為奇數(shù)時，新時序首尾各少（k-1）/2項；k為偶數(shù)時，新時序首尾各少k/2項。

（5）簡單移動平均法測定線性趨勢具有較好的效果。當(dāng)現(xiàn)象呈非線性趨勢時，簡單移動平均法得到的趨勢值很容易出現(xiàn)較大的誤差。（6）移動平均預(yù)測是直接用移動平均值作為下一期預(yù)測值。適用于呈水平趨勢的時間序列，若現(xiàn)象的發(fā)展變化具有明顯的上升或下降趨勢，則移動平均預(yù)測的結(jié)果就會產(chǎn)生偏高或偏低的滯后偏差，即預(yù)測值的變化滯后于實際趨勢值的變化。移動平均的項數(shù)k越大，滯后偏差就越大。3.指數(shù)平滑法

原理充分利用數(shù)據(jù)信息近期數(shù)據(jù)對未來預(yù)測影響作用更大根據(jù)指數(shù)平滑值與實際值的滯后偏差規(guī)律對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計

如果t期趨勢估計值與t期實際值完全一致，二者之間沒有誤差，則可以t期趨勢估計值直接作為t+1期的趨勢估計值；如果二者之間有誤差，則這種誤差應(yīng)理解為是由兩部分所組成：一部分是現(xiàn)象從t-1期到t期的實質(zhì)性變化，一部分是隨機誤差。既要剔除隨機誤差即不規(guī)則變動，也要反映出現(xiàn)象的實質(zhì)性變化?；舅枷?t=1，2，…，n)Et:t時期的指數(shù)平滑值Et-1:t-1時期的指數(shù)平滑值yt:t時期的實際觀測值

α:平滑系數(shù)，其值介于0與1之間顯然,指數(shù)平滑具有遞推性質(zhì)，各期指數(shù)平滑值均在上期平滑值的基礎(chǔ)上遞推而得。

t期的指數(shù)平滑值是在t-1期指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上加上t期實際觀測值與t-1期指數(shù)平滑值（作為t期趨勢估計值）的誤差的一部分組合而成。體現(xiàn)了指數(shù)平滑法求趨勢估計值的基本思想

誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)性變化的部分由平滑系數(shù)α所決定。α的取值越大，即認(rèn)為誤差中現(xiàn)象實質(zhì)性變化的比例越大，下期的趨勢估計中，本期的誤差就保留得越多；而α的取值越小，則認(rèn)為誤差中隨機因素引起的隨機誤差所占比例越大，下期的趨勢估計中本期誤差就剔除得越多?！璄0稱為初始值，序列項數(shù)較多時，初始值對平滑值的影響不大，故可設(shè)定為EO=y1。0≤α≤1，t增大，t→∞無窮遞減等比級數(shù)，其公比是（1-α）指數(shù)平滑值Et實際上是各期觀測值yt的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)和為1。t期的平滑值包含了t

期及t

期以前所有數(shù)據(jù)的信息，但又對不同時期的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，越是近期的數(shù)據(jù)給予權(quán)數(shù)越大,體現(xiàn)了對各期數(shù)據(jù)的不同重視程度。

由于是平均值，對序列具有平滑修勻作用，能消除不規(guī)則變動的影響.年份時期序號t人均可支配收入

yt指數(shù)平滑值Et(α=0.1)指數(shù)平滑值Et(α=0.3)指數(shù)平滑值Et(α=0.7)19781343.4343.4343.4343.419802477.6356.8383.7437.319853738.1395.0490.3648.6198941373.9492.9755.41156.3199051510.2594.7981.81404.0199161700.6705.31197.51611.6199272026.6837.41446.21902.1199382577.41011.41785.62374.8199493496.21258.92298.83158.81995104283.01562.22894.03946.01996114838.91888.93477.54571.01997125160.32216.93982.34983.51998135425.12537.74415.25292.61999145854.02868.34846.85685.62000156280.03210.45276.86101.72001166858.63575.35751.66632.22002177702.83988.16337.07381.62003188472.24436.56977.58145.02004199421.64935.07710.89038.620052010493.05490.88545.410056.720062111760.06117.79509.811249.020072213786.06884.510792.613024.920082315781.07774.112289.114954.2α對平滑值的影響平滑系數(shù)α的選擇

α值越小，對序列的平滑作用越強、跟蹤數(shù)據(jù)越慢；大α值越，對序列的平滑作用越弱、跟蹤數(shù)據(jù)越快。序列中隨機波動較大時，為了消除隨機波動的影響，可選擇較小的α，使序列較少受隨機波動的影響。為了反映出序列的變動狀況，可選擇較大的α，使數(shù)據(jù)的變化很快反映出來。如果主要依靠近期信息，α宜選擇得大一些；如果希望充分重視歷史信息，α宜選擇得小一些。對初始值的正確性把握不大，希望減小初始值的影響，則α值宜大些；對初始值的正確性把握性較大，希望突出初始值的影響，則α值宜小些?？傊x擇使實際值和估計值均方誤差最小的α。

利用數(shù)學(xué)中的某一種曲線形式對原時序中的趨勢進(jìn)行擬合，以消除其他變動，揭示時序長期趨勢的一種方法。趨勢方程擬合法在Y=T.I時序的長期趨勢測定中應(yīng)用較為廣泛。4.線性模型法趨勢方程的選擇⑴

定性分析。如人口增長、耐用消費品的銷售量等通常選擇S曲線進(jìn)行擬合。⑵繪制觀測值散點圖圖形常能很直觀的表現(xiàn)出時序的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。⑶根據(jù)時序的數(shù)據(jù)特征加以判斷常用的判斷方法有：若時序各項數(shù)據(jù)的K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可擬合K次曲線；若時序的環(huán)比速度大致為一常數(shù)，可擬合指數(shù)曲線。

式中a

是直線的截距，也即時間起點（0）時的數(shù)據(jù)均值；b為直線斜率，也即時間每增加一個單位現(xiàn)象平均增加的數(shù)量；為t

時期的趨勢估計值；t

為時間序號（一般設(shè)為1、2、……、）直線趨勢模式的參數(shù)估計與趨勢測定直線趨勢模式的表現(xiàn)形式是：

估計線性趨勢方程中參數(shù)a、b的方法通常采用最小二乘法。趨勢方程擬合法的主要任務(wù)就是要建立能夠近似反映真實時間序列趨勢的方程，我們總是希望趨勢估計值

盡可能地接近時間序列的實際觀測值y，即所有的離差

越小越好?？墒牵捎?/p>

可正可負(fù)，簡單的代數(shù)和會相互抵消，因此為了便于處理，通常采

的平方和作為衡量所有

總差異的尺度。所謂最小二乘法就是根據(jù)這一思路，通過使離差平方和為最小來估計趨勢方程系數(shù)的一種方法。由此解得:年份時期序號t人均可支配收入yt19781343.419802477.619853738.1198941373.9199051510.2199161700.6199272026.6199382577.4199493496.21995104283.01996114838.91997125160.31998135425.11999145854.02000156280.02001166858.62002177702.82003188472.22004199421.620052010493.020062111760.020072213786.020082315781.0SUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計MultipleR0.966551RSquare0.93422AdjustedRSquare0.931088標(biāo)準(zhǔn)誤差1144.26觀測值23方差分析

dfSSMSFSignificanceF回歸分析13.91E+083.91E+08298.2486.9E-14殘差21274959301309330總計224.18E+08

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-1786.41493.1888-3.622160.001597-2812.05-760.766XVariable621.18835.9694917.269866.9E-14546.3854695.9907

原資料平均，就是對原數(shù)列數(shù)據(jù)資料不通過剔除趨勢等整理過程，直接對原數(shù)據(jù)按平均的方法分離出季節(jié)因素。1.同期平均法三、時間數(shù)列的季節(jié)變動測定適合于呈水平趨勢的時間序列

原理：以某個均值（例如全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)）作為數(shù)列的水平趨勢估計值；通過各年同期（同月或同季）平均的方法消除不規(guī)則變動，以消除不規(guī)則變動后的數(shù)據(jù)除以水平趨勢估計值求得季節(jié)因素（又稱為季節(jié)比率）。

步驟：（1）求各年同期（月或季）平均數(shù)（i=1、2、…、L）。這一步驟的目的是為了消除體現(xiàn)在各年同期數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動。（2）求全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，并以作為水平趨勢值的估計值。這一步驟的目的是為了找出數(shù)列中的水平趨勢值。（3）以，得到季節(jié)因素估計值（季節(jié)比率）（i=1、2、…、L），使（L=4或12）。季度第一年第二年第三年第四年平均季節(jié)比率（％）113511309138213211340.75110.78210871092106111401095.0090.47311551185118211991180.2597.52412061250119712481225.25101.23平均1198.7512091205.512271210.31100.00某小區(qū)居民用電量（千度）季節(jié)比率計算表

季節(jié)因素其實質(zhì)是相對于趨勢值的一種變化程度，也即由于季節(jié)變動所引起的趨勢值增加或減少的一種相對程度。這種相對程度揭示了季節(jié)變動的一般規(guī)律。當(dāng)沒有季節(jié)因素影響時，季節(jié)比率為1（或100%）；其值高于1（或100%）為旺季，低于1（或100%）為淡季；其值越遠(yuǎn)離1，季節(jié)因素影響越大，反之越小。

某企業(yè)產(chǎn)品銷售量一月份季節(jié)比率為150%，2013年全年的銷售目標(biāo)是24000件。一月份實際銷售了2800件。試問，一月份的銷售情況是否滿意？一月份銷售量預(yù)測值=月平均值×一月份季節(jié)比率＝2000件×1.5

＝3000件

一月份預(yù)計應(yīng)當(dāng)銷售了3000件，實際只銷售了2800件，