平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度

平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度第一頁，共三十頁，2022年，8月28日一、平穩(wěn)過程的功率譜密度1.平均功率和能量譜密度

且絕對可積,換存在或者說具有頻譜狄利克雷資料且同時有傅立葉逆變換第二頁，共三十頁，2022年，8月28日等式:稱為x(t)的能量譜密度帕塞瓦爾資料平均功率

帕塞瓦爾等式又可理解為總能量的譜表示式.上的平均功率.第三頁，共三十頁，2022年，8月28日平均功率的譜表示式它的帕塞瓦爾等式絕對可積傅立葉資料第四頁，共三十頁，2022年，8月28日變形得稱為x(t)

的平均功率譜密度第五頁，共三十頁，2022年，8月28日2.平穩(wěn)過程的平均功率和能量譜密度

交換定義式中積分與均值的運算順序,并注于是平穩(wěn)過程的平均功率該過程的均方值第六頁，共三十頁，2022年，8月28日即平穩(wěn)過程的平均功率等于該過程的均方值或即也簡稱為自譜密度或譜密度,它是從頻率這個角度第七頁，共三十頁，2022年，8月28日物理意義:

第八頁，共三十頁，2022年，8月28日二、譜密度的性質(zhì)性質(zhì)1

性質(zhì)2

它們統(tǒng)稱為維納-辛欽(Wiener-Khinchin)公式.辛欽資料維納資料第九頁，共三十頁，2022年，8月28日說明:

1.平穩(wěn)過程在自相關(guān)函數(shù)絕對可積的條件下,維納-辛欽公式成立.

所以維納-辛欽公式還可以寫成如下的形式:第十頁，共三十頁，2022年，8月28日規(guī)律之間的聯(lián)系.方法或等價的頻率域方法去解決實際問題.3.維納-辛欽公式又稱為平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的譜表示式.它揭示了從時間角度描述平穩(wěn)過程在應(yīng)用上我們可以根據(jù)實際情形選擇時間域第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日例1解第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日例2解由公式知自相關(guān)函數(shù)可算得

利用留數(shù)定理,第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日均方值為說明

有理譜密度

第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日有關(guān)實際問題仍能得到圓滿其譜密度都是離散的.在實際問題中常常碰到這樣一些平穩(wěn)過程,們的自相關(guān)函數(shù)或譜密度在常義情形下的傅立葉變換或逆變換不存在,此時如果允許譜密度和自相解決.

在這種情況下,自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)或正弦型函數(shù)的平穩(wěn)過程,它第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日通常用單位有向線段來表示.第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日就有據(jù)此可以寫出以下傅立葉變換對：第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日其譜密度都是離散的.由此可見，自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)或正弦型函數(shù)的平穩(wěn)過程，第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日解

所要求的譜密度為相應(yīng)的譜密度如圖所示:外的周期信號的.

例3此圖說明了譜密度

是如何表明噪聲以

第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日白噪聲

均值為零而譜密度為正常數(shù),即2.白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

1.定義

簡稱白噪聲.其名出于白光具有均勻光譜的緣故.第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日說明

那就可把它近似地當作白噪聲來處理.(1)白噪聲也可定義為均值為零、自相關(guān)函數(shù)為(2)白噪聲是一種理想化的數(shù)學(xué)模型.它的平均功率是無限的.白噪聲在數(shù)學(xué)處理上具有簡單、方便優(yōu)點.如果某種噪聲(或干擾)在比實際考慮的有用頻帶寬得多的范圍內(nèi),具有比較“平坦”的譜密度,第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日三、互譜密度及其性質(zhì)互譜密度的定義

稱說明：

第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日互譜密度的性質(zhì)：

有如下維納-辛欽公式第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日4.互譜密度與自譜密度之間成立有不等式注意

要運用互譜密度.例如:(1)在應(yīng)用上當考慮多個平穩(wěn)過程之和的頻率結(jié)構(gòu)時,第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日根據(jù)維納-辛欽公式,

第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日(2)互譜密度并不象自譜密度那樣具有物理意義,引入這個概念主要是為了能在頻率域上描述兩個平穩(wěn)過程的相關(guān)性.例如:補充例題第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日四、小結(jié)得到譜密度.平穩(wěn)過程X(t)的功率譜密度平穩(wěn)過程X(t)和Y(t)的互譜密度

為了計算平穩(wěn)過程的譜密度(或互譜密度)，一般總是先求出相關(guān)函數(shù),再進行FT(維納-辛欽公式)第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日Born:13Feb.1805inDüren,FrenchEmpire(nowGermany)

Died:5May.1859inG?ttingen,Hanover(nowGermany)LejeuneDirichlet狄利克雷資料返回第二十九頁，共三十頁，2022年，8月28日