平面機構(gòu)的力分析

平面機構(gòu)的力分析第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日本章重點平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接確定的方法；用解析法作平面機構(gòu)力分析的方法；機械效率的概念及其計算；機構(gòu)自鎖的概念及其判斷。本章的難點是：考慮摩擦時平面機構(gòu)中各總反力作用線的方向和位置如何確定。主要內(nèi)容第一節(jié)概述

第二節(jié)作用在機械上的力

第三節(jié)不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析

第四節(jié)平衡力和平衡力矩的直接解析確定

第五節(jié)機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述

學習要求本節(jié)要求了解機構(gòu)力分析的任務、原理和方法主要內(nèi)容機構(gòu)力分析的任務；機構(gòu)力分析的原理和方法。第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日機構(gòu)力分析的任務

1.機構(gòu)力分析的任務

(1)確定各運動副中的約束反力，用于強度設計、估算機械效率、研究運動副中的摩擦和潤滑;(2)確定需加于機構(gòu)上的平衡力或平衡力矩。2.平衡力和平衡力矩的概念

所謂平衡力（矩）是與作用在機械上的已知外力（包括外力矩）以及當該機械按給定規(guī)律運動時各構(gòu)件的慣性力（包括慣性力矩）相平衡的未知力（矩）。3.說明

在對機構(gòu)進行力分析的過程中，不考慮運動副中的間隙，且只涉及由剛性構(gòu)件構(gòu)成的平面機構(gòu)力分析的有關(guān)問題。

概述第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日機構(gòu)力分析的原理和方法

1.機構(gòu)力分析的原理

根據(jù)達倫伯爾原理，將慣性力和慣性力矩看作外力加在相應的構(gòu)件上,動態(tài)的機構(gòu)就可以被看作處于靜力平衡狀態(tài)，從而用靜力學的方法進行分析計算，稱為機構(gòu)的動態(tài)靜力分析法。2.機構(gòu)力分析的方法

(1)圖解法:形象、直觀；但精度低，不便于進行機構(gòu)在一個運動循環(huán)中的力分析。

(2)解析法:不但精度高，而且便于進行機構(gòu)在一個運動循環(huán)中的力分析，便于畫出運動線圖；但直觀性差。這里只介紹后者。

概述第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)作用在機械上的力學習要求熟悉作用在機械上的各力的名稱及其概念，掌握作轉(zhuǎn)動、移動和一般平面運動的構(gòu)件慣性力和慣性力偶的確定方法。主要內(nèi)容作用在機械上的力；構(gòu)件慣性力和慣性力偶的確定；本節(jié)例題。

第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日作用在機械上的力

慣性力（矩）:由于構(gòu)件的變速運動而產(chǎn)生的。當構(gòu)件加速運

動時，是阻力（矩）；當構(gòu)件減速運動時，是驅(qū)動力(矩)。

1．給定力

驅(qū)動力和驅(qū)動力矩輸入功

外加力工作阻力（矩）輸出功或有益功

阻力和阻力矩

有害阻力（矩）損失功法向反力

2．約束反力

切向反力,即摩擦力

約束反力對機構(gòu)而言是內(nèi)力，對構(gòu)件而言是外力。

單獨由慣性力（矩）引起的約束反力稱為附加動壓力。

作用在機械上的力第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日構(gòu)件慣性力和慣性力偶的確定1．作一般平面運動且具有平行于運動平面的對稱面的構(gòu)件

構(gòu)件2作一般平面運動;

S2—質(zhì)心;as2—質(zhì)心加速度;

Js2—轉(zhuǎn)動慣量，α2—角加速度;

其慣性力系可簡化為一個通過質(zhì)心

的慣性力FI2和一個慣性力偶MI2

；

m2是構(gòu)件2的質(zhì)量，負號表示FI2的方向與as2的方向

相反以及MI2的方向與α2的方向相反。通?？蓪I2和MI2合成一個總慣性力，與FI2間的距離

2．作平面移動的構(gòu)件

因角加速度α為零，故只可能有慣性力，如圖示曲柄滑塊機構(gòu)中的滑塊3，若其質(zhì)量為m3、加速度為a3，則其慣性力

若加速度也為零，則慣性力也為零。

作用在機械上的力第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日3．繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件因質(zhì)心的加速度as=0，故只可能有慣性力偶。

如曲柄滑塊機構(gòu)中的曲柄1；

上式中α1是角加速度，Js1是過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣

量，若α1=0，則MI1=0。4．質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸不重合的轉(zhuǎn)動件

如圖所示，轉(zhuǎn)動件的質(zhì)心S與轉(zhuǎn)軸不重合。其運動可以看作隨質(zhì)心的移動和繞該質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的合成，可以用式（5-1）和（5-2）求慣心力和慣性力偶。即

若角加速度α2=0

則，而慣性力為離心慣性力。

（5-2）（5-1）作用在機械上的力第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日本節(jié)例題

已知：

求：活塞的慣性力以及連桿的總慣性力。解：

活塞3：

連桿2：

總慣性力：

作用在機械上的力lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常數(shù)，G3=21N，G2=25NJS2=0.0425kg/m2，lBS2=lBC/3aC=1800m/s2aS2=2122.5m/s2，α2=5000rad/s2（逆時針方向）第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析學習要求掌握不考慮摩擦時平面機構(gòu)動態(tài)靜力分析的解析法和平衡力及平衡力矩的直接解析確定法。二者包括建立數(shù)學模型、編制框圖和程序以及上計算機調(diào)試通過得出正確結(jié)果。尤其要注意編程注意事項。主要內(nèi)容

解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟

解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析的注意事項

鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的數(shù)學模型

鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的框圖設計

鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的編程注意事項

第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟

1.將所有的外力、外力矩（包括慣性力和慣性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到機構(gòu)的相應構(gòu)件上；

2.將各構(gòu)件逐一從機構(gòu)中分離并寫出一系列平衡方程式；

3.通過聯(lián)立求解這些平衡方程式，求出各運動副中的約束反力和需加于機構(gòu)上的平衡力或平衡力矩。

一般情況下，可把這些平衡方程式歸納為解線性方程組的問題?？捎孟鄳臄?shù)值計算方法利用電子計算機解這些方程組算出所求的各力和力矩。

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析的注意事項

1.運動副中的約束反力:

因它們大小相等而方向相反。常用Fik表示構(gòu)件i對構(gòu)件k的作用力，F(xiàn)ki表示構(gòu)件k對構(gòu)件i的作用力。為了減少未知量的數(shù)目，常將Fki表示為-Fik，一般可先將Fik設為正，如求出的力為負，則表示實際力的方向與所設方向相反；反之，若為正，則表示二者的方向相同。

2.力矩：一般設逆時針方向為正，順時針方向為負。若已知力或其分量的方向與所設坐標軸的正向相反，則用負值代入；否則，用正值代入。已知力矩的方向為逆時針方向時，用正值代入；否則，用負值代入。

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的數(shù)學模型

1.已知：、、、和；

、、、和；

、和；

、和；

、和；

、和；

、、、、

和2.求：各運動副中的約束反力；

應加在原動件1上的平衡力矩Mb為了后面計算方便，先求出構(gòu)件3上的β角。設

則

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析（5-4）（5-5）第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日(5-8)(5-9)(5-10)未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ10000001常數(shù)項b(1)=ob(2)=-G1b(3)=0這里從而得不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析3.構(gòu)件1的力和力矩的平衡方程式由上面的兩式可得:第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)4-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000常數(shù)項b(4)=m2as2xb(5)=-G2+m2as2yb(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)由上面的兩個矢量方程并注意到

可得:

4.構(gòu)件2的力和力矩的平衡方程式不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析（5-12）（5-11）（5-13）（5-14）（5-15）第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日因,,,,和故由式（5-16）和（5-17）可得未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000常數(shù)項b(7)=m3aS3xb(8)=-G3+m3aS3yb(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr5.構(gòu)件3的力和力矩的平衡方程式不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析（5-16）（5-17）（5-18）（5-19）（5-20）第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日6.鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的矩陣元素表將前面三個構(gòu)件的矩陣元素表合在一起后如下表所示

未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000b(1)=o，

b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-

lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-

G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的框圖設計

鉸鏈四桿機構(gòu)力分析解析法的框圖設計如下圖所示

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的編程注意事項

1.根據(jù)所解線性方程組中矩陣元素的多少和未知數(shù)的個數(shù)定義二維數(shù)組

和一維數(shù)組以及的維數(shù),用來存放線性方程組的解;2.將線性方程組的各矩陣元素賦給對應的,將常數(shù)項的各矩陣元素賦給對應的，才可以調(diào)用解線性方程組的通用程序;3.在編程時，應特別注意解線性方程組的通用程序中的形式參數(shù)和實際參數(shù)

之間的對應關(guān)系;4.在輸入程序時，應注意大寫英文字母“I”與數(shù)字“1”的區(qū)別，以及數(shù)字“0”

與英文字母“O”的區(qū)別;5.已知重力G1、G2和G3的方向均與所設坐標系軸的負方向一致，故應代入

負值;6.已知的工作阻力矩Mr為順時針方向，故也應代入負值。

不考慮摩擦時平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四節(jié)平衡力和平衡力矩的直接解析確定

學習要求了解直接確定平衡力和平衡力矩的意義；掌握用解析法直接確定平衡力和平衡力矩的方法，包括數(shù)學模型、框圖設計和程序設計，并能上計算機調(diào)試通過得出正確結(jié)果。主要內(nèi)容

直接確定平衡力和平衡力矩的意義虛位移原理在直接確定平衡力和平衡力矩中的應用

直接確定有源機構(gòu)的平衡力

直接求轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)的平衡力矩的數(shù)學模型

直接求轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)的平衡力矩的框圖設計和編程注意事項

第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日直接確定平衡力和平衡力矩的意義

如前所述，平衡力或平衡力矩可用動態(tài)靜力分析法連同各運動副中的約束反力一起求出。但在很多情況下，例如，當決定機器的功率、進行飛輪的設計和決定工作機的最大負荷時，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出機構(gòu)各運動副中的反力。這樣，若仍用動態(tài)靜力分析法計算，必然要花費許多時間和精力計算無用的運動副中的約束反力，這是很不經(jīng)濟的。若用虛位移原理直接求平衡力或平衡力矩就簡捷得多。

平衡力和平衡力矩的直接解析確定第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日虛位移原理在直接確定平衡力和平衡力矩中的應用1.虛位移原理

若系統(tǒng)在某一位置處于平衡狀態(tài)，則在這個位置的任何虛位移中，所有主動力的元功之和等于零。2.虛位移原理在直接確定平衡力和平衡力矩中的應用

(1)一般表示式

Fi—任一作用外力；δSi

—Fi作用點的線虛位移;

vi

——Fi作用點的線虛速度

θi—力Fi與δSi（或vi）之間的夾角;

Mi—作用在機構(gòu)上的任意一個力矩；

δφi

—受Mi作用的構(gòu)件的角虛位移;

ωi

——受Mi作用的構(gòu)件的角虛角速度;

δWi—虛功，也稱元功。則

（5-37）平衡力和平衡力矩的直接解析確定第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日(2)坐標軸分量表示式若Fi用沿三個坐標軸的分量Fix、Fiy和Fiz表示，用δxi、δyi和δzi表示沿三個坐標軸的線虛位移，則

為了便于實際應用，將上面兩式的每一項都用元時間δt除，并求在δt0時的極限，便可得

式（5-39）和（5-40）表明：如果機構(gòu)處于平衡狀態(tài)，那么，所有作用在機構(gòu)中各構(gòu)件上的外力及外力矩的瞬時功率之和等于零。（5-39）（5-40）平衡力和平衡力矩的直接解析確定（5-38）第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日直接確定有源機構(gòu)的平衡力右上圖所示有源機構(gòu)為軸承襯套壓縮機的機構(gòu)簡圖。

已知:

lCB、lCD、lEC、x、y、L和壓桿4所受的壓縮力

Fr

求：構(gòu)件5在垂直位置時作用在活塞2上的平衡力Fb。1.求活塞的微位移δs

首先求出與水平方向所夾銳角α。設

則

由虛位移原理得：

由右下圖可的向量方程

將上式分別投影在x軸和y軸上可得（5-42）（5-43）（5-44）（5-45）（5-46）由式（5-45）和（5-46）可得

則：（5-47）（5-48）對式（5-47）微分可得

（5-49）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析確定第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.求Fr作用力方向的微位移δyD

由封閉矢量多邊形FECDG得另一矢量方程

將上式投影在y軸上可得

對上式微分可得(5-53)式

3.求平衡力Fb

將式（5-53）和（5-50）代入式（5-43）可得

（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）（5-54）（5-50）平衡力和平衡力矩的直接解析確定第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日直接求轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)的平衡力矩的數(shù)學模型

已知:,,,,,,,;

求:當和時應加于構(gòu)件1上的平衡力矩。1.運動分析

在封閉向量多邊形ABC中用余弦定理并解

以S為未知數(shù)的一元二次方程可求得:（5-56）用與第四章的第五節(jié)中的擺導桿機構(gòu)的位移分析、速度分析和

加速度分析相類似的方法可得:

（5-59）（5-61）（5-63）（5-62）平衡力和平衡力矩的直接解析確定（5-60）第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日

3.求平衡力矩Mb（5-40）將式（5-40）用于該機構(gòu)可得因為構(gòu)件1的角加速度，所以又因為，故

將其代入（5-55）式可得:

式中的其它運動參數(shù)和慣性力及慣性矩已在前面求出。

由上式可得：（5-66）（5-55）平衡力和平衡力矩的直接解析確定2.求慣性力和慣性矩

第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日直接求轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)的平衡力矩的框圖設計和編程注意事項

1.框圖設計

直接確定轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu)平衡力矩的框圖設計如右圖所示.

平衡力和平衡力矩的直接解析確定第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日

2.編程注意事項

(1)

因已知的Mr方向為順時針方向，而G1和G3的方向與所設坐標系中y的負方向致，故這三個已知量均應輸入負值。

(2)因是轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu),所以φ3的變化范圍是０ｏ～３６０ｏ，當ｂ＝0時,

由上面計算φ３的公式可知，此時因分母為零而無法計算,但此時φ３的值可由a的正負號來確定為π/2或3π/2。

(3)當φ３位于Ⅱ、Ⅲ兩象限時，b<0。與實際不一致而需作角度處理。

以上注意事項如前圖所示。

平衡力和平衡力矩的直接解析確定第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五節(jié)機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

學習要求

掌握機械效率的概念及其計算;掌握平面運動副中摩擦的概念及其總反力位置的確定方法;掌握自鎖的概念及其自鎖條件的確定;掌握摩擦圓和摩擦圓半徑的概念及其確定;了解考慮運動副摩擦時平面機構(gòu)的受力分析的方法。第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

主要內(nèi)容機械效率的概念機械效率的計算復雜機器和機組的效率移動副中平面平滑塊的摩擦楔形滑塊的摩擦和當量摩擦系數(shù)斜面平滑塊的摩擦斜面機構(gòu)傳動的效率

螺旋副概述矩形螺紋螺旋副中的摩擦第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日三角螺紋螺旋副中的摩擦三角螺紋螺旋傳動的效率轉(zhuǎn)動副中徑向軸頸和軸承的摩擦及當量摩擦系數(shù)摩擦力矩和摩擦圓及摩擦圓半徑轉(zhuǎn)動副中總反力作用線位置的確定止推軸頸和軸承的摩擦平面高副中總反力方向的確定機構(gòu)自鎖的概念和平面平滑塊的自鎖徑向軸頸的自鎖

機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日機械效率的概念

1.有關(guān)概念

輸入功（驅(qū)動功）Wd－作用在機械上的驅(qū)動力所作的功;

輸出功（有效功）Wr－克服生產(chǎn)阻力所作的功;

損失功Wf－克服有害阻力所作的功;2.機械效率的概念

在機器的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時期，輸入功等于輸出功與損失功之和。即

用機械效率來表示機械功在傳遞過程中有效利用程度。它等于輸出功與輸入功的比值。

或

上式中的ξ稱為機械損失系數(shù)（損失率）。若將上面三式的各項均除以做功的時間t，分別以Pd、Pr和Pf表示輸入功率、輸出功率和損失功率。則

（5-67）（5-69）（5-70）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖（5-68）第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日

3.分析：

η總是小于1，當Wf增加時將導致η下降。

4.努力方向

機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖設計機械時，盡量減少摩擦損失。

（1）用滾動代替滑動（2）盡量簡化機械傳動系統(tǒng);（3）考慮潤滑，合理選材（5-69）第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日機械效率的計算

Fd－實際的驅(qū)動力;Fr－實際的生產(chǎn)阻力;Vd－Fd作用點并沿Fd作用線方向的速度;

Vr－Fr作用點并沿Fr作用線方向的速度;

由式可得

（5-71）為了將上式變?yōu)楸阌谑褂玫男问剑O法將其中的速度消去。設想不存在有害阻力的機械特稱為理想機械，而理想機械的效率。另設生產(chǎn)阻力Fr不變,理想機械克服Fr所需要的驅(qū)動力（矩）為理想驅(qū)動力（矩）Fdo(Mdo),因

故

將式（5-72）代入（5-71）可得:

上式表明：在生產(chǎn)阻力不變時，實際機械的效率等于理想驅(qū)動力（矩）與實際驅(qū)動力（矩）之比。（5-72）（5-73）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日復雜機器和機組的效率1.串聯(lián)2.并聯(lián)

總效率η不僅與各機器的效率ηi有關(guān)，而且與傳遞的功率Ni有關(guān)。設各機器中效率最高最低者分別為ηmax和ηmin則有：機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖（5-74）η<ηi串聯(lián)的機組越多，總效率越低。所以（5-75）

ηmin<η<ηmax因第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日pdpkp1p212p”rp’r作者：潘存云教授pdpkp1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“p1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“pdpk3.混聯(lián)先分別計算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計算。作者：潘存云教授pr并聯(lián)計算串聯(lián)計算p”rp’r串聯(lián)計算機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日移動副中平面平滑塊的摩擦

FQ

—鉛垂載荷（包括自重）;

FN21

—平面2對滑塊1作用的法向反力;

Fd—作用在滑塊1上的外加驅(qū)動力;

V12—滑塊1相對于平面2的運動速度;

f—-滑塊1與平面2間的摩擦系數(shù);

將法向反力FN21和摩擦力Ff21合成總反力FR21，

則FR21與FN21間的夾角為摩擦角φ、與V12間

的夾角為90o+φ。

根據(jù)FR21與V12間的夾角為90o+φ。確定2給1的總反力的方向。

當運動副兩元素間的f一定時，F(xiàn)f21的大小決定于法向反力FN21的大小；當外載荷一定時，法向反力FN21的大小還與運動副兩元素的幾何形狀有關(guān)。

（5-76）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日楔形滑塊的摩擦和當量摩擦系數(shù)

兩構(gòu)件沿一槽形角為2θ的槽面接觸，F(xiàn)d—驅(qū)動力；

FQ—作用在滑快1上的鉛垂載荷（包括自重）；

FN21—平面2對滑塊1作用的法向反力;

Ff21—槽面2對滑塊1的摩擦力;

由xy平面中的平衡條件可得:

式中的為槽面摩擦的當量摩擦系數(shù),

φv稱為當量摩擦角。因θ<90o，sinθ<1，所以fv>f，即在其他條件相同的情況下，槽面摩擦的摩擦力大于平面摩擦的摩擦力。如三角皮帶傳動的摩擦力大于平皮帶傳動的摩擦力；三角螺紋的螺旋副中的摩擦力大于方螺紋螺旋副中的摩擦力。（5-77）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日斜面平滑塊的摩擦

1．滑塊沿斜面等速上升時

Fd—水平驅(qū)動力；

FR21—2作用于滑塊1的總反力；

FQ—鉛垂載荷（包括滑塊的自重）。

方向：水平√豎直大小：？？√

2．滑塊沿斜面等速下降時

FQ—驅(qū)動力，

而F’—阻力（或滑塊等速下降的維持力）；

F’R21—2作用于滑塊1的總反力；

（5-79）（5-78）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖方向：水平√豎直大小：？？√第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日斜面機構(gòu)傳動的效率

1.當滑塊等速上升時由式（5-78）可知，理想的驅(qū)動力（假設沒有摩擦）為:此時斜面的效率為:

2.當滑塊等速下滑時

由式（5-79）可知，此時的驅(qū)動力

FQ和理想的驅(qū)動力FQ0分別為

故其效率為

:（5-78）（5-80）（5-79）（5-81）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日螺旋副概述1.螺紋的牙型有：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o3.螺紋的用途：傳遞動力或聯(lián)接從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋2.螺紋的旋向：右旋左旋機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日矩形螺紋螺旋副中的摩擦假設:FQ集中作用在中徑的螺旋線上，

作用力是集中在一小段螺紋上。

將螺旋的摩擦簡化為斜面的摩擦。擰緊螺母

:相當于滑塊沿斜面等速上升

α—斜面的傾斜角，l—螺紋的導程，

z—螺旋線的頭數(shù)，p—螺距，

Fd—中徑處施加的圓周力，Md—驅(qū)動力矩松開或擰松螺母:相當于滑塊沿斜面等速下降

考慮到式（5-79），

F’—中徑處施加水平維持圓周力，M’—松開螺母時應加的維持力矩，

當α<φ時，

M’為負值，則意味著要想使滑塊下滑，就必須加一個反向的力矩M’，此時的M’稱為擰松力矩。

（5-82）（5-83）（5-84）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日三角螺紋螺旋副中的摩擦1.三角螺紋螺旋副中的摩擦

β—三角螺紋的半頂角，

fv—當量摩擦系數(shù)，

φv—當量摩擦角，f—實際摩擦系數(shù)，

引入當量摩擦系數(shù)和當量摩擦角，ffv，φ

φv便可得到：

擰緊螺旋時：

松開螺旋時：

楔形滑塊在槽面中的摩擦

（5-85）（5-86）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖用于矩形螺旋副時將上面兩式中的φ變換為φv即可第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日三角螺紋螺旋傳動的效率2.螺旋傳動的效率

擰緊螺旋時，理想驅(qū)動力矩

為：其效率為：

松開螺旋時：實際驅(qū)動力為：

其理想驅(qū)動力為:

其效率為：

用于矩形螺旋副時將上面兩式中的φ變換為φv即可。

（5-87）（5-88）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)動副中徑向軸頸和軸承的摩擦及當量摩擦系數(shù)

1.徑向軸頸與軸承

軸頸軸軸承靜止受力動態(tài)受力

FQ—徑向載荷（包括自重），F(xiàn)N21—2給1的總法向反力,M

d—驅(qū)動力矩,

ω12—角速度,總摩擦力2.當量摩擦系數(shù)fV

fV≈f～1.57f

當軸承與軸頸的間隙小、材料軟、接觸面大時選用較大的值；

當軸承和軸頸的材料硬（如鉆石軸承）、接觸面小時選用較小值。

為了安全，在計算機械的效率時，選用較大值；利用機械的自鎖時，選用較小的值。（5-89）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日摩擦力矩和摩擦圓及摩擦圓半徑

1.摩擦力矩

r—軸頸的半徑,Mf—摩擦力矩,將FN21力與Ff21

合成為總反力FR21,ρ為由FR21和FQ組成的力偶

的力臂,因Md=-Mf故

2.摩擦圓及摩擦圓半徑

以轉(zhuǎn)動中心O1為圓心、以ρ為半徑畫的圓稱為摩擦圓，

ρ稱為摩擦圓半徑。若當量摩擦角為φv，在圖5-20中的直角三角形o1CB中，，。由圖可知，上式中的摩擦圓半徑

（5-90）（5-91）機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖r為軸頸的半徑

圖5-20第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)動副中總反力作用線位置的確定1.總反力判定方法:

(1)總反力FRij對軸心的力矩的

方向必與角速度ωji的方向相反。

(2)ωji的方向可由此時組成轉(zhuǎn)動

副的兩構(gòu)件間的夾角增大還是

減小來確定。

2.舉例Fd—驅(qū)動力，Mr—阻力矩，

（1）確定相對角速度的方向：α，故

ω14；β

故

ω21；θ，故

ω23（2）連桿2：因連桿2受壓且可知FR12和FR32的大概方向，根據(jù)判定方法（1）可知FR21應切于B處摩擦圓的下方，F(xiàn)R32應切于C處摩擦圓的上方。構(gòu)件2是二力桿，故FR21與FR32應共線反向。

（3）構(gòu)件1：FR21=-FR12，根據(jù)FR21=-FR41且二者組成的力偶=-Mr，確定出FR41的方向，再根據(jù)判定方法（1）可知FR41應切于處摩擦圓的上方。（4）滑塊3：FR23=-FR32，F(xiàn)R43的方向應與V34成90o+φ且其作用線位置應通過Fd與力與FR23的交點。各力作用線位置如圖所示。

機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖圖5-21第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日3.確定反力作用線位置解題步驟小結(jié)：

（1）從二力桿入手，判斷桿2受壓，初步確定FR12、FR32的方向。

（2）由α、β、θ增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對角速度方向。

（3）依據(jù)總反力判定準則得出FR12和FR32切于摩擦圓的內(nèi)公切線。

（5）由三力平衡條件（交于一點）得出構(gòu)件3的總反力。

（4）由力平衡條件確定構(gòu)件1反力的作用線位置。機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖圖5-21第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日止推軸頸和軸承的摩擦