正方形的判定

正方形的判定正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等圖形之間的變化關(guān)系正方形的判定方法：2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形1、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形（對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形）判斷四邊形是正方形有哪些方法？１、先說明它是矩形，再說明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等．２、先說明它是菱形，再說明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角．３、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，并且一個(gè)角是直角。（對(duì)角線平分且垂直又相等的四邊形是正方形）（鄰邊相等的矩形是正方形）（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補(bǔ)充什么條件能讓它成為正方形？四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；()四條邊都相等的四邊形是正方形；()對(duì)角線相等的菱形是正方形；()對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；()對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;()四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.()√√√×××

已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ例題教學(xué)123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°；

AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF

即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

∴EH=EF=FG=GH

∴

四邊形EFGH是菱形又∵

∠3+∠2=90°且∠1＝∠3∴

∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°

∴四邊形EFGH是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是矩形）．練習(xí).如圖，四邊形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是四邊的中點(diǎn)。你知道四邊形EFGH的形狀嗎？為什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ2.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E、F.FABCDE試說明：四邊形DEBF是正方形.解:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,又∵∠ABC=90°,∴四邊形DEBF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四邊形DEBF是正方形

小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、正方形有那些性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等邊：角：對(duì)角線：3、正方形有哪些判定方法（請(qǐng)各同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)際具體分類）例：正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠FEC=30°則∠DAF=25°30°練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB

(2)BH⊥AF

證明：

如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，那么線段AE和DG有什么大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由。AEFGDCB123例題賞析⒉在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、BE、AC之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC活動(dòng)與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，若BE+DF=E