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文檔簡(jiǎn)介

高考數(shù)學(xué)總33解三角 c 。 sin a22cacosb22abcosb2c2a22cacosb22abcosb2c2,c2

cosAc2a2cosB a2b2cosC A+B+CABCsinABsinC,cosABcosCtanA+BtanCtanAtanBtanCtanAtanBtanC ABC ② sinABcos

ABsinC 2,cos2 tanAB

tanAtanB

CtanCtanA122

tan2

62案例1:(1)已知ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若ac 且A75則b62632 632 B.4+2

2 解:∵sinAsin750sin(300450)sin300cos450sin450cos3002 462∵ac ,∴C750,B62

sinB1226由正弦定理 得b sinB26

12。故選AsinB sinA sinA 2 在銳角ABCBC1,B2則cos AC的。形的每一個(gè)角都是銳角可確定角A的取值范圍。答案:2;2,3

∴2sin

AC

2BC2由銳角ABC得02900453又01803903060,故30452cos 3 AC2cos2,3(3)ABC中,內(nèi)角ABC的對(duì)邊長(zhǎng)分別為abca2c22bsinAcosC3cosAsinC,1:在ABC中,sinAcosC3cosAsinCa2b2a

b2c22a2c2b2a2c22b4bb2,解得b4或b0舍2:由余弦定理得:a2c2b22bccosA。又a2c22b,且b0∴b2ccosA sinAcosC3cosAsinC,sinAcosCcosAsinC4cosAsinCsin(AC)4cosAsinCsinB4cosAsinC由正弦定理得sinBbsinC,故b4ccos c由①,②解得b4案例2:判定下列ABC的形狀tan (1)sinC2cosAsinB;

tan

b2AB做出ABC而2A2B或2A2B做出ABC形狀的判斷。解:(1sinC2cosAsinB,∴sinAB2cosAsinsinAcosBcosAsinB2cosAsinsinAcosBcosAsinBsinAB所以ABC是等腰三角形。tan tan sin2(2)∵tanBb2,由正弦定理得tanBsin2B sinAcos sinBcos sin2 sin2Bcos sin∵A、B2A2B或2A2BAB或AB2所以ABC是等腰三角形或直角三角形23ABCABC所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足cosA2

,ABAC3 求ABC若bc6,求a分析:(1)利用二倍角公式,由cosA25求得cosAsinAABAC3求得bc 5答案:(1)2;(2)2 5解:(I)cosA25cosA2cos2A13,sinA4 ABAC3,得bccosA3,bc5∴S

1bcsinA22

bb .(II)對(duì)于bc5,又bc6,解得c1,或c5 .5由余弦定理得a2b2c22bccosA20,所以a 5案例4:在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知c2,C 33(Ⅰ)若△ABC的面積等 ,求a、b3sinCsinBA2sin2A,求△ABC23分析:(1)用待定系數(shù)法求a、b。分別由余弦定理、三角形面積公式求得a、b的關(guān)系式,聯(lián)立求得a、b(2)同理,用待定系數(shù)法求a、b,進(jìn)而求得△ABC23a2b2解:(Ⅰ)∵c2,C 3

S c2a2b22abcosCa2b2ab43又∵△ABC的面積等 3

1absinC ,得ab4323a2b2ab聯(lián)立方程組ab

解得a2b2∵sinCsin(BA)2sin2AsinBAsinBA4sinAcosAsinBcosA2sinAcosA,當(dāng)cosA0A,B,a43,b23; 當(dāng)cosA0時(shí),則sinB2sinA,由正弦定理得b2aa2b2ab 2 4聯(lián)立方程組 解得ab

,b 所以△ABCS1absinC23 30,于水面CBD點(diǎn)的仰角均為60,AC0.1km2(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km 2.44926 6分析:利用三角形內(nèi)、外角的關(guān)系證得ACDCB是等腰CADBDBA;利用正弦定理解ABC,求得AB,即求得B,D間的距離。BDBABD0.33km解:在ACDDAC30,ADC60°DAC30ACDCDAC0.1。又BCD180°BCADCE

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