《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》作業(yè)題附答案

3．設(shè)矩陣A3．設(shè)矩陣A11《線代數(shù)概率計(jì)》作業(yè)第一部分單項(xiàng)選擇題1．計(jì)A

xxx

？（A）xB2xC．xD．1．行列

B1A3B．4C．D．

2323

B12，求=（B）1A

-1B0．

1D．

2．齊次線性方程組

3x3x3

有非零解，則

？（）A-11

B．0C．D．5．設(shè)

A

99

，B

03657

，求

AB

=？D）A104111B6280104111C．6084104111D．6284．設(shè)A為m階陣，為階方陣，且BC

B

A

則C=？（D）A

(m

B

(abC．

(

D．

(

7．設(shè)

23

，求A？（）2

5B35B3

2

A

3

2

1

3

C．

2

1

D．

52

．設(shè)A,均可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（B）A

[(AB

]

A

)

T

(B

)

TB

(A)

A

C．

(Ak)k

（k為整數(shù)）D．

()

(

（k為正整數(shù)）9．設(shè)矩陣

的秩為r，則下述結(jié)論正確的是（D）A中有一個(gè)r+1階子式不等于零B中任意一個(gè)r階式不等于零C．D．

AA

中任意一個(gè)r-1階式不等于零中有一個(gè)階子式不等于零

32

10初等變換下求下列矩陣的秩，

3170

的秩為？（C）3

A0B．1C．D．11出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表示一骰子現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。D)A樣本空間為

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{B樣本空間為

{1,3,5}

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{C．本空間為{2,4,6}事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{D．本間為

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{12向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用

Ai

表示“第

i

次射中目標(biāo)用

Ai

表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)C）A

2BC．

AAA12AA3D．13一產(chǎn)品由正品和次品組成從中任取3件則這三件產(chǎn)品全是正品的率為（B）ABC．D．

81514甲乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目的概率是，兩人同時(shí)射中目標(biāo)的概率為，則目標(biāo)被射中的概率為（）4

A0.8B．C．0.97D．15袋中裝有個(gè)黑球和1個(gè)球每從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球并換入一個(gè)黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（D）ABC．D．

161251712510812510912516設(shè)AB為機(jī)事件，

()0.2

，

()0.45

，

(AB)0.15

，

(|)

=(BABC．D．

1613122317市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品，廠的產(chǎn)品占，廠的產(chǎn)品占0%，甲廠產(chǎn)品的合格率為，廠產(chǎn)品的合率為，丙廠產(chǎn)品的合格為從市場上任意買一個(gè)熱水瓶，則買到合格品的概率為）AB．0.5C．D．18有三個(gè)盒子，在第一個(gè)盒子中有白球和個(gè)球，在第二個(gè)盒子中白球和個(gè)黑球在第三個(gè)盒子中有白球和個(gè)球某人任意取一個(gè)盒子再從中任意取一個(gè)球，則取到白球的概率為（C）5

1．設(shè)矩陣A1．設(shè)矩陣A11B12，求.ABC．D．

投19觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令X未中試求X分布函數(shù)

F()

。(C)

x

xA

F(x),0

B

F(x),0

x

xC．

F(x),0

D．

F(x),020機(jī)變量X的布列為

,

(

XC）ABC．D．

11521515415第二部分計(jì)算題

2323

16

解：因?yàn)锳B111＝26解：因?yàn)锳B111＝26

2

12

56

110561156所以AB=246620

＝02．已知行式

245

7

121227

寫出元a的代數(shù)余子式并求的43值．2解：A74434=54

2

)．設(shè)

1000

1010000

，求解=7

31060

4．求矩陣

的秩.

21

2

4

解：A

5340

12

9

→

13

40

2

9100000000所以，矩陣的秩為2x2．解線性方程x2xxx23

解：對增廣矩陣施以初等行變換：1

111

1

50所以，原方程組無解。

60．解齊次線性方程組

x14xxxx134xxx1xxx134

解：對系數(shù)矩陣施以初等變換：8

0

4

A＝

014

00

→0

90

05

02

200

0

與原方程組同解的方程組為：x34xx所以：方程組的一般解為

xxx34

（其中，xx為自由未知量）47．袋中有10個(gè)球，分別編有號碼1到，從中任取一球，設(shè)A={取得球的號碼是偶數(shù)}B={取得球的號碼是奇數(shù)}取得球的號碼小于5}，問下列運(yùn)算表示什么事件：（1））AB）AC4）5）A-C.解：(1)A+B={得球的號碼是整數(shù)}(2)AB={取得球的號碼既是奇數(shù)又是偶數(shù)(3)AC={取得球的號碼是2.4}(4)(5)

={取得球的號碼是1.3.5.6.7.8.9.10}={取得球的號碼是6.8}(6)A-C={取得球的號碼是6.8.10}8．一批產(chǎn)有件其中件為次品現(xiàn)從中任取件求取出的件產(chǎn)品中有次品的概率。解：樣本點(diǎn)總10

.設(shè)A={取出的件產(chǎn)品中有次品}P()(

C56C109

9．設(shè)AB，C為三個(gè)事件，，P()()，(AC)，求事件A，B，至少有一個(gè)發(fā)生的概率。1解：因((BC)，(AC)所以B.C之間是獨(dú)立事件.間有相交.所以P(A.B.C少一個(gè)發(fā)生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m個(gè)白球，n黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；（2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。解：用A表示“第一次取到白球示“第二次取到白球（1）袋中原有m+n個(gè)球，其中個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中個(gè)為白球。故P(A)；（2）袋中原有m+n個(gè)球，其中個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m個(gè)為白球。故P()

.11設(shè)A，是兩個(gè)事件，已知P(BP()，試求()與(A)。解：因?yàn)镻(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312某工廠生產(chǎn)一批商品其中一等品點(diǎn)每件一等品獲利3元二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差()。1解：1.5210

D()E[X(X)]

(X())

311113)))2222313.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：甲

97

方法一96方二6三若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、、、15（萬元售單位價(jià)格分別為151614（萬元試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？

解：設(shè)單位成本矩銷售單價(jià)矩陣為P則單位利潤矩陣為9，從而獲