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文檔簡介
最優(yōu)控制
現代控制理論的脈絡李俊Ljun@提綱控制發(fā)展當前控制界的觀點現代控制理論的基本內容和相互關系本課程的內容與考核最優(yōu)控制問題的描述控制專業(yè)需記住的詞反饋系統(tǒng)初始狀態(tài)過渡過程穩(wěn)定狀態(tài)優(yōu)化控制發(fā)展水運儀公元1088年控制發(fā)展水運儀調節(jié)器經典控制理論頻域法現代控制理論狀態(tài)空間之后PID1995年統(tǒng)計,全球控制領域有95%采用PID控制;2009年統(tǒng)計,全球控制領域有97%采用PID控制。廣泛應用于石油、化工、電力、發(fā)酵、造紙、冶金、航天等領域我們試著在計算機網絡中引入控制,包括PID不能在線反復調節(jié)的對象無法(難以)使用控制系統(tǒng)的步驟建模一定程度的簡化是可行的控制對象只要有響應,就可以成功實施控制系統(tǒng)辨識信號處理綜合控制輸入建模機理構造實驗型輸入輸出關系簡化方式獲得PID、模糊控制、神經網絡、人工智能中應用精確數學解析型物理規(guī)則推演最優(yōu)控制、極點配置、H∞控制控制界,一直存在著上述兩種方法的分歧互不承認,互相攻擊應該承認各有長處,力爭相互結合提綱控制發(fā)展當前控制界的觀點現代控制理論的基本內容和相互關系本課程的內容與考核最優(yōu)控制問題的描述現代控制理論的基本內容線性系統(tǒng)理論最優(yōu)控制最優(yōu)估計隨機最優(yōu)控制系統(tǒng)辨識適應控制系統(tǒng)線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論狀態(tài)空間模型系統(tǒng)能控性和能觀性傳遞函數矩陣的狀態(tài)空間實現線性系統(tǒng)結構分解系統(tǒng)穩(wěn)定性極點配置解耦控制最優(yōu)控制如何按一定目標來確定一個控制函數目標可為飛行器飛行時間最短、燃料最省、能量損失最小、與指定軌線偏差或偏差均方最小等找一個控制函數u*(t)滿足LQ最優(yōu)控制時指標為最優(yōu)控制(cont)反饋下——輸出最優(yōu)控制和狀態(tài)最優(yōu)控制狀態(tài)不能全被測量時,設計狀態(tài)觀測器系統(tǒng)能觀性和能控性是最優(yōu)控制的先決條件增益矩陣Riccati方程最優(yōu)估計如何從受隨機干擾的輸出y(t)求狀態(tài)向量X(t)基本方法:Kalman濾波用k=1,2,…,j的量測數據{y(k)}估計k=n時狀態(tài)x(t)n>j時稱為預測問題,n=j+1為一步預測n=j時稱為濾波問題經典濾波,信噪不同頻段或交疊少可解;維納濾波對信噪在同頻段;Kalman濾波對維納濾波擴大到不穩(wěn)定過程n<j時稱為平滑問題犧牲時間換取精度預測、估計與平滑預測濾波/估計平滑隨機最優(yōu)控制如何為一個承受隨機干擾的系統(tǒng)按一定目標確定一個控制函數LQG(線性二次型高斯控制問題)Kalman分離原理Kalman濾波技術從系統(tǒng)輸出求狀態(tài)的估計值按確定性線性二次型最優(yōu)控制問題,將狀態(tài)估計值做狀態(tài)求反饋最優(yōu)控制率系統(tǒng)辨識如何從動態(tài)系統(tǒng)輸入和輸出求系統(tǒng)方程最根本的是建立系統(tǒng)模型系統(tǒng)辨識模型結構已知,確定參數,稱為參數估計問題同時確定模型結構和參數則泛稱系統(tǒng)辨識問題同時估計時,可按增廣向量方式進行輸入輸出關系表達系統(tǒng)動態(tài)特性的模型有傳遞函數自回歸滑動平均等最小實現問題:狀態(tài)確定輸入輸出關系是唯一的,反之不然,由輸入輸出關系對應的最小維狀態(tài)方程,稱之為(自)適應控制問題如何用各種直接或間接辨識系統(tǒng)動態(tài)特性的方法隨時調整控制規(guī)律得到最優(yōu)控制自尋最優(yōu)調節(jié)器隨時用系統(tǒng)動態(tài)響應調整模型參考適應控制,給系統(tǒng)一個理想參考輸入帶可調參考模型的自適應控制系統(tǒng),其辨識和控制交替進行。自適應控制的四大矛盾過程階段參數估計未收斂情況下的穩(wěn)定性問題復雜對象階次高、參數多,參數估計的工程可能性人的因素自適應控制區(qū)中人為因素的調節(jié)問題信噪比低信噪比低的情況下自適應控制問題——未解決著名過程控制專家D.E.Seborg給出的、按應用程度分類的過程控制策略第一類:傳統(tǒng)控制策略手動控制、PID控制、比值控制、串級控制、前饋控制第二類:先進控制——經典技術增益調整、時滯補償、解耦控制第三類:先進控制——流行技術模型預測控制、內??刂?、自適應控制、統(tǒng)計質量控制第四類:先進控制——潛在技術最優(yōu)控制、非線性控制、專家控制、神經網絡控制、模糊控制第五類:先進控制——研究中的策略魯棒控制、H∞控制、μ綜合過程控制的策略分類控制系統(tǒng)投入產出在現代化的工業(yè)生產中,越來越重視新的、整體的控制系統(tǒng)解決方案。僅購買了最新的硬件裝置,而不注意軟件的購買和使用,使得通常情況下沒有獲得最佳的收益。僅購買DCS設備,僅能獲取可獲得最大效益的25%;增加常規(guī)先進控制方法,可增加10%收益;再增加DMC/GPC等預測控制算法,可增加25%的效益;采用在線實時優(yōu)化算法,可增加最后的40%效益DCS:離散控制系統(tǒng)TAC:常規(guī)先進控制DMC/GPC:預測控制CLRTO:在線實時優(yōu)化控制系統(tǒng)投入產出發(fā)達國家經驗表明:采用先進控制和過程優(yōu)化將增加30%的投資,但可以提高產品檔次和質量,降低能源和原材料消耗,從而增加85%的經濟效益。美國Foxboro公司表明:配置集散控制計算機系統(tǒng)(DCS)的費用為1的話則采用常規(guī)先進控制(APC)帶來的經濟效益為3,采用廣義預測控制(GPC)帶來的經濟效益為5,采用在線優(yōu)化(OPT)所帶來的經濟效益為9!企業(yè)不能僅僅熱衷于硬設備的改造,先進控制與優(yōu)化被稱為“不用投資的技術改造”!教材與成績任意一本講解最優(yōu)控制的書籍都可以最有控制理論與系統(tǒng),胡壽松,科學出版社,2005年現代控制理論,劉豹,機械工業(yè)出版社AppliedOptimalControl&Estimation,FrankL.Lewis,PrenticeHallPress習題主要來自于胡壽松老師的教材習題2-6章,分3-4次提交;成績作業(yè),30%,含用matlab完成一些題目考試,70%,閉卷考勤,適量本課程內容變分法極小值原理動態(tài)規(guī)劃上述三者相互關系協(xié)狀態(tài)(對偶狀態(tài))的物理含義線性二次型最優(yōu)控制次優(yōu)控制提綱控制發(fā)展當前控制界的觀點現代控制理論的基本內容和相互關系本課程的內容與考核最優(yōu)控制問題的描述最優(yōu)控制靜態(tài)優(yōu)化——運籌學動態(tài)優(yōu)化最優(yōu)控制的前提條件靜態(tài)優(yōu)化例:最優(yōu)分配問題。有甲乙兩個倉庫,分別有水泥1500和1800包,向A、B、C三個工地運送。如何發(fā)運水泥,使運費最省目標函數約束條件性能指標選擇x使運費約束條件X的一次函數線性最優(yōu)化問題不等式約束線性最優(yōu)化問題與t無關靜態(tài)最優(yōu)化問題動態(tài)優(yōu)化所有變量均為時間函數目標函數(泛函)約束條件狀態(tài)方程在滿足約束條件時求最優(yōu)控制函數u(t),使目標泛函取極值劃分小區(qū)間,近似為常量,則為分段靜態(tài)優(yōu)化問題處理離散時間最優(yōu)控制問題動態(tài)最優(yōu)化問題分確定性和隨機性。只介紹確定性問題。最優(yōu)控制的前提條件——5個條件給出受控系統(tǒng)的動態(tài)描述——動態(tài)方程連續(xù)時間離散時間明確控制作用域稱容許控制最優(yōu)控制的前提條件明確始端條件固定始端——t0給定,x(t0)也固定自由始端——t0給定,x(t0)任意可變始端——t0給定,x(t0)屬于Ω0明確終端條件固定終端——tf給定,x(tf)也固定自由終端——tf給定,x(tf)自由可變終端——x(tf)屬于Ωf最優(yōu)控制的前提條件給出目標泛函——性能指標連續(xù)時間離散時間包含終端指標函數和動態(tài)指標函數(過渡過程)綜合型(波爾扎),上述積分型(拉格朗日),只含過渡過程終端性(梅耶),只含終端指標其具體形式取決于最優(yōu)控制問題所要完成的任務,此為最關鍵最優(yōu)控制的描述在容許控制集中,尋找一個控制矢量u(t),使受控系統(tǒng)在時間域[t0
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