高中數(shù)學(xué) 3.3.2線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 新人教A必修5

第一課時(shí)3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.一.復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線(xiàn):2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo.2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問(wèn)題1：x有無(wú)最大（小）值？問(wèn)題2：y有無(wú)最大（?。┲?？問(wèn)題3：2x+y有無(wú)最大（?。┲担?二.提出問(wèn)題把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足時(shí),求z的最大值和最小值..55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線(xiàn)L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最小..設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足時(shí),求z的最大值和最小值.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題任何一個(gè)滿(mǎn)足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解.線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)例分析【背景材料】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，每天工作時(shí)間按8h計(jì)算..思考1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿(mǎn)足的基本條件是什么？.思考2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.yx4843o

.思考4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為z元，那么z與x、y的關(guān)系是什么？

z＝2x＋3y.

思考5：將z＝2x＋3y看作是直線(xiàn)l的方程，那么z有什么幾何意義？直線(xiàn)l在y軸上的截距的三倍，或直線(xiàn)l在x軸上的截距的二倍..思考6：當(dāng)x、y滿(mǎn)足上述不等式組時(shí)，直線(xiàn)l：的位置如何變化？經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動(dòng).x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考7：從圖形來(lái)看，當(dāng)直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它在y軸上的截距取最大值？

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M.思考8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.探究二線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的關(guān)概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱(chēng)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)。

滿(mǎn)足線(xiàn)性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)解.，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿(mǎn)足下列條件

理論遷移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1.5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿(mǎn)足下列條件2x-y=0BAC最大值為8，最小值為..2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6

例2已知x、y滿(mǎn)足：求z＝2x＋y的最大值.最優(yōu)解（3，3），最大值9.M.1、利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：畫(huà)——畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解移——在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)小結(jié).小結(jié)2.在線(xiàn)性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)在y軸上的截距的最