《弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步練習(xí)2 北師大版數(shù)學(xué)練習(xí)

弧及形面一、填題:1.半徑為9cm圓中,為12一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;60°的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______.2.彎制管道時(shí),按中心線計(jì)算其“展直長(zhǎng)度〞,再下料根據(jù)如圖1所示的圖形可算得管道的展直長(zhǎng)度為_(kāi)______.(單位mm,精確R120

C

A'180

100

A

B

C'(1)(2)(3)3.設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖形如圖2所示),在△ABC,AB=AC=2cm,∠B=30°,A為圓為半徑作BEC________cm.

,以BC為直徑作半圓BFC

,那么商標(biāo)圖案面積等于4.扇形的弧長(zhǎng)為半徑為那么其面積為如圖3,在ABC中∠∠

,將△繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC的位置且使點(diǎn)′三點(diǎn)在同一線上那么點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是_6.如圖扇形AOB圓心角為60°,半徑為D分別是的三等分點(diǎn)那么陰影局部的面積是________.A

C

C

O

A

DOB

DA

1

E

A

2

F

A

3

G

B

(4)(5)(6)

二、選題:7.秋千拉繩長(zhǎng)米,靜止時(shí)踩板離地面米,一小朋友蕩該秋千時(shí)秋千最高處踩板離地面2左,對(duì)稱),那么該秋千所蕩過(guò)的圓弧為()A.米

C.

D.8.如圖5的五個(gè)半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只上蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)以相同的速度A點(diǎn)到B,蟲(chóng)沿AEAAFAAGB、路線爬,乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行,113那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()甲先到B

B.乙先到;C.甲、乙同時(shí)B

D.無(wú)法確定9.一個(gè)滑輪起重裝置如圖6所示滑輪的半徑是當(dāng)重物上升時(shí),滑輪的一條半徑繞軸心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度約為(假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng),果精確到1°)()A.115°B.60°C.57°D.29°一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20面積是cm,么扇形的圓心角是()A.120°如圖在平面直角坐標(biāo)系中⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y分別交于A、兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(面積為()

與⊙D相交于C,∠么圖中陰影局部的

3

B.

4

C.

3;D.

2

3C

D

O

A

B(7)(8)如圖8,Rt△∠ABC=90°,AB=BC=2,直徑的圓交于點(diǎn)D,那么圖中陰影局部的面積為()A.2B.

C.1D.

三、解題:13.,一條弧長(zhǎng)23它所對(duì)的圓心角為求這條弧所對(duì)的弦長(zhǎng).如圖是一把綢扇線段AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)O,ABCD是以點(diǎn)為圓心、半徑分別為10cm,20cm的圓∠AOB=150°,這把綢扇的綢布局部ADCB的面是多少(不考慮綢布的折皺,果用的式子表示)D

A

O

B

C15.(南寧市中考課改卷)圖⊙半徑為8cm,點(diǎn)A為半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)射線AC切⊙O于點(diǎn)C,

的長(zhǎng)為

cm,求線段AB的長(zhǎng)精確到).ABCO如圖是一管道的橫截面示意圖,工廠想測(cè)量管道橫截面的面積,人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、兩點(diǎn),測(cè)量結(jié)果為求管道陰影局部的面積.A

1112223334411122233344一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料如下現(xiàn)出其中一種,測(cè)得∠C=90°,AC=BC=4,今要從這種三角形中剪出一種扇做成形狀不同的玩具,扇形的邊緣半徑恰好都在△的邊上,且扇形的弧與△的其他邊相切,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖并直接寫(xiě)出扇形的半徑ACB如圖正△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°至形成扇形D;將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP,形成扇形;將線段CP繞C順時(shí)針旋120°CP形成扇D;線繞A順時(shí)針旋至AP,形成扇形,……l為扇D的弧長(zhǎng)(n=1,2,3答復(fù)以下問(wèn)題nn按要求填表:n124ln(2)根據(jù)上表所反映的規(guī),試估計(jì)n至少為何值時(shí),扉D赤道一周?設(shè)地球赤道半徑為

的弧長(zhǎng)能繞地球

形AOB=故綢布局部222224形AOB=故綢布局部2222242參考答1.240°

3.

4.505.

6

213.設(shè)其半徑為R,那么

2R

過(guò)圓心作弦的垂線,那么可求弦長(zhǎng)為由得形DOC=

500125233的面積為形DOC-S扇形.15.由得,

即∠AOC=50°又AC切⊙O于點(diǎn)C,∠°,從而OA=

OC12.446cos50

,故8≈.設(shè)切點(diǎn)為圓心為O,連接OC,那么OC⊥AB,故AC=BC=15,連接OA,那么OA=AC=15故S陰2CO2AO22)cm.如下圖A

A

C

r=22

B

C

r=4

B

r=4-4

r=2

依次填3

83

根據(jù)表可發(fā)現(xiàn):

ln,考慮640039∴n少應(yīng)為1.92×10.單測(cè)

,n≥1.92×10

9

,一、選擇題每題4分，共20分〕1.⊙O直徑是15cm，CD過(guò)圓心O，⊙O交于C點(diǎn)，垂直弦ABM，且：5那么〕ABC．6cmD．3cm2.⊙O的直徑3，直線與⊙交，圓O直線的距離是d，那么滿足〔〕

AB．1.5<d<3C≤d<1.5D．0<d<33.圓的半徑別為，r〔R>r圓心距d,且R2+d-r=2Rd,么這兩圓位置關(guān)系〔〕A內(nèi)含．相切C．交D相離4.設(shè)直徑為的兩個(gè)圓相外切，么與這個(gè)圓都相切半徑為5cm的圓的數(shù)是〔〕AB個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)5.內(nèi)接正方與該圓內(nèi)接正六邊的周長(zhǎng)為〔〕AB：3

CD．22二、填空題每題4分，共20分〕6.⊙O內(nèi)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是短的弦8cm么OP和為cm.7.圖,AC相交于E并且是.

,∠BEC=110°,么∠ACD的度數(shù)

第

8.設(shè)三角形周長(zhǎng)為9，積為，其內(nèi)圓的半徑為r,么r：S=.9.∠AOB=30°OB邊上一點(diǎn)以M為圓心2cm半徑作M與OA相切切點(diǎn)為N，那么MON的面積.110.圖①是徑為的圓，其中去2個(gè)半徑的圓得到圖，挖去22

2

個(gè)半徑為

12

〕2

的圓得圖③……，么第個(gè)圖形陰局部的積是.圖

圖

圖

……三、解答題每題8分，共40分〕11.圖，⊙O直徑，交⊙，連結(jié)AC⊙O于求證：=DE·DF.CD

EA·O

BF12.鋼絲制兩個(gè)不同的對(duì)稱模，如下列圖這兩個(gè)型中大圓半都是1模型甲中大內(nèi)連接個(gè)等邊三角模型乙大中圓連接兩個(gè)正形.這兩個(gè)案哪個(gè)用料一點(diǎn)？什么？模甲模乙13.圖，分以Rt△ABC三邊向作正方形，后分別三個(gè)正方形內(nèi)切圓，試究三個(gè)圓的積之間關(guān)系.

14.圖，在角坐標(biāo)系中點(diǎn)Ax負(fù)半軸，點(diǎn)B在x正半軸，以線段弦的⊙與線相切點(diǎn)E〔-2，

交x于點(diǎn)，線段AE的長(zhǎng)為

.點(diǎn)A、B坐標(biāo)y

·

x15.圖，四形ABCD內(nèi)接于圓，假AB=AC且∠ABD=60°.求證：四、解答題每題10分，共20分〕16.如圖，AB半圓O的徑，圓心O作EO⊥AB，交半圓于F，過(guò)E作EC切⊙O于MAB的延長(zhǎng)線于CEC上取一點(diǎn)，使，請(qǐng)判斷⊙O有什關(guān)系，并證

你的判的正確性.

C

1117.圖，正角形中心好為扇ODE的圓，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)，△ABC與扇形重疊部的面總等于△ABC的面積的，扇形圓心角應(yīng)為少度？明你理由3C

2323參考答案一、選題〔題4分，共20〕BCBAD二、填題〔題4分，共20〕6、75°，8、2、2

3

cm

2

，10〔1-

〕三、解題〔題8分，共40〕11.明：連AF，∵AB中直徑CF⊥AB，∴，

C∴∠ADF=∠AFE

D

E∵A、E點(diǎn)共圓

A·O

BF∴∠CED=∠DEF，同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF∴△CDE∽△FDA，∴

CDDFAD

，12.：模型用料多一點(diǎn)理由：型甲用料〔+6米，模型乙料〔+4

〕米，∵4

=

16

，而6=，∴2

+4.∴模型用料多一點(diǎn)13.：設(shè)分以AB、BC為邊長(zhǎng)正方形內(nèi)切圓面積別為S，S，S123那么=1

2

=

2AB2，S=BC2，S==24

AC

2∵△ABC直角角形，∴AB

2

=BC

2

+AC

2

.∴

AB2=BC2+

AC2

222∴,∴DB=2222∴,∴DB=2即S.12314.：連結(jié)EA那么Rt△ADE中，DE=AE=，6∴DA=AE

5

，

y∴OD=2，∴點(diǎn)坐標(biāo)為-1，0

·再連結(jié)EB，

x∵∠DEA=∠B,∠BDE,DEDBDA

1

=5,∴點(diǎn)坐標(biāo)為〔315.明：延CD，使DE=BD，結(jié)AE，∵四邊ABCD內(nèi)接于圓，

∴∠ADE=∠ABC=180°-，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD△AED∴AB=AE∴AC=AE∵∠ABD=∠ACD=60°，∴△ACE是等三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，

16.：DF與⊙O相.證明：結(jié)OM，

∵CD=CO，∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M∴OM，

∴∠C+∠COM=90°，∵EO，∴∠C+∠E=90°

C

11111111∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌∴∠OFD=∠OMD=90°,⊥OF,∴DF⊙O

切

17.：扇形圓心角應(yīng)為120°.

〔1〕扇形的圓心與正三形的中心角合時(shí)，顯然△ABC與扇