等差數(shù)列求和

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

教學(xué)目的：1．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路．2．會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問題復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

幾種計(jì)算公差d的方法：

①②③數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：1+2+3+…+100=5050教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會(huì)很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個(gè)問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)求和問題？這個(gè)問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，…，n,…的前120項(xiàng)的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和.如果我們可歸納出一計(jì)算式，那么上述問題便可迎刃而解.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:例題講解:例1:一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆。例2：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項(xiàng)。則：由等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得：解之得：

∴等差數(shù)列-1