高中數(shù)學(xué)人教B版1第一章常用邏輯用語第1章132

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1．命題“若m＝10，則m2＝100”A．原命題、否命題 B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題【解析】因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題．【答案】C2．有下列四個命題：(1)“若x2＋y2＝0，則xy＝0”(2)“若x＞y，則x2＞y2”(3)“若x≤3，則x2－x－6＞0”(4)“對頂角相等”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】(1)假原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若xy＝0，則x2＋y2＝0”，為假命題(2)假原命題與其逆否命題具有相同的真假性．而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命題為假命題(3)假該命題的否命題為“若x＞3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題(4)假該命題的逆命題為“相等的角是對頂角”，顯然是假命題【答案】A3．下列說法中錯誤的個數(shù)是()①命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”；②命題“若x＞1，則x－1＞0”的否命題是“若x≤1，則x－1≤0”；③命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負數(shù)的和為負數(shù)”；④命題“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命題是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”．A．1 B．2C．3 D．4【解析】①錯誤，否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù)，則它不是周期函數(shù)”；②正確；③錯誤，否命題是“若兩個數(shù)不全為正數(shù)，則它們的和不為正數(shù)”；④錯誤，否命題是“若一個數(shù)不是－4，則它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．【答案】C4．下列命題中，不是真命題的為()【導(dǎo)學(xué)號：25650032】A．“若b2－4ac≥0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”B．“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題C．“若x2＝9，則x＝3”D．“對頂角相等”的逆命題【解析】A中命題為真命題，其逆否命題也為真命題；B中命題的逆命題為“正方形的四邊相等”，為真命題；C中命題的否命題為“若x2≠9，則x≠3”為真命題；D中命題的逆命題為“相等的角為對頂角”是假命題．【答案】D5．在下列四個命題中，真命題是()A．“x＝3時，x2＋2x－3＝0”B．“若b＝3，則b2＝9”C．若ac>bc，則a>bD．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題【解析】A中命題的否命題為“x≠3時，x2＋2x－3≠0”，是假命題；B中命題的逆命題為“若b2＝9，則b＝3”，是假命題；C中當(dāng)c<0時，為假命題；D中原命題與逆否命題等價，都是真命題．故選D.【答案】D二、填空題6．“若x，y全為零，則xy＝0”【答案】若x，y不全為零，則xy≠07．下列命題中：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②正方形的四條邊相等；③若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有________；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________．(填序號)【答案】②和③①和③①和②8．給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；②命題“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則eq\r(3,a)>eq\r(3,b)>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題．其中，真命題的序號為________．【解析】①否命題：若b2－4ac≥0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根，真命題；②逆命題：若△ABC為等邊三角形，則AB＝BC＝CA，真命題；③因為命題“若a>b>0，則eq\r(3,a)>eq\r(3,b)>0”是真命題，故其逆否命題是真命題；④逆命題：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集是R，則m>1，假命題．所以應(yīng)填①②③.【答案】①②③三、解答題9．寫出命題“已知a，b∈R，若a2>b2，則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．【解】逆命題：已知a，b∈R，若a>b，則a2>b2；否命題：已知a，b∈R，若a2≤b2，則a≤b；逆否命題：已知a，b∈R，若a≤b，則a2≤b2.原命題是假命題．逆否命題也是假命題．逆命題是假命題．否命題也是假命題．10．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實根”．(1)寫出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．【解】(1)命題p的否命題為“若ac＜0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根”．(2)命題p的否命題是真命題．證明如下：∵ac＜0，∴－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根．∴該命題是真命題．[能力提升]1．(2023·大慶高二檢測)下列判斷中不正確的是()A．命題“若A∩B＝B，則A∪B＝A”的逆否命題為真命題B．“矩形的兩條對角線相等”的逆否命題為真命題C．“已知a，b，m∈R，若am2<bm2，則a＜b”的逆命題是真命題D．“若x∈N*，則(x－1)2＞0”【解析】A中若A∩B＝B，則有B?A，從而有A∪B＝A，∴A正確；B中的逆否命題“若一個四邊形兩條對角線不相等，則它不是矩形”為真命題，∴B正確；C中的逆命題“已知a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2”D中x＝1時，(x－1)2＝0，顯然是假命題．故D正確．【答案】C2．下列四個命題：①“若x＋y＝0，則x＝0，且y＝0”的逆否命題；②“正方形是矩形”的否命題；③“若x＝1，則x2＝1”的逆命題；④若m＞2，則x2－2x＋A．0 B．1C．2 D．3【解析】命題①的逆否命題是“若x≠0，或y≠0，則x＋y≠0”，為假命題；命題②的否命題是“若一個四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題；命題③的逆命題是“若x2＝1，則x＝1”，為假命題；命題④為真命題，當(dāng)m＞2時，方程x2－2x＋m＝0的判別式Δ＜0，對應(yīng)二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無交點，所以函數(shù)值恒大于0.【答案】B3．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m【解析】由已知得，若1＜x＜2成立，則m－1＜x＜m＋1也成立．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2，))∴1≤m≤2.【答案】[1,2]4．判斷命題：“若b≤－1，則關(guān)于x的方程x2－2bx＋b2