正余弦函數(shù)的周期性

正余弦函數(shù)的周期性單位：柳樹(shù)中學(xué)

姓名：劉建英

時(shí)間：2011.111.觀察正余弦函數(shù)圖象的變化規(guī)律x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

2觀察圖像：(1)正余弦函數(shù)的圖像是按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。

(2)規(guī)律：每隔重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說(shuō)每隔重復(fù)出現(xiàn)。）

(3)這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式可以說(shuō)明。xy01-1

y=sinx(xR)結(jié)論：像這樣對(duì)于函數(shù)，自變量每增加或減少一個(gè)定值（這樣的定值可以有很多個(gè)），函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)。這種函數(shù)叫做周期函數(shù)。3④本書(shū)中所涉及的周期，不加特別說(shuō)明，一般都是指最小正周期。2.周期函數(shù)的定義

對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。②周期函數(shù)的周期不唯一。若T是周期，則一定也是周期。③并不是所有的周期函數(shù)都存在最小正周期。例如：常數(shù)函數(shù)所有非零實(shí)數(shù)T都是它的周期，而最小正數(shù)是不存在的。

如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期。正余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。注意：①周期函數(shù)的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)值來(lái)說(shuō)，只有個(gè)別的值滿足不能說(shuō)T是的周期。例如：就是說(shuō)不能對(duì)于

在定義域內(nèi)的每個(gè)一個(gè)值都有，因此不是的周期。4例1.求下列函數(shù)的周期。思考1：你能從例1的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？5練習(xí)：求下列函數(shù)的周期。解：6例2.求函數(shù)的周期。析：0xy思考2：你認(rèn)為上述結(jié)論能否推廣到求一般周期函數(shù)的周期上去？即命題：如果函數(shù)的周期是T，那么函數(shù)的周期是?﹥﹥784.課堂小結(jié)：（1）正余弦函數(shù)的周期。（2）周期函數(shù)的定義。（3）求函數(shù)的周期的方法