高中數(shù)學(xué)北師大版3第二章概率 同課異構(gòu)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量X～B(40，p)，且EX＝16，則p等于()A． B．C． D．【解析】∵EX＝16，∴40p＝16，∴p＝.故選D.【答案】D2．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)ξ的期望為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690042】A． B．1C． D．2【解析】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的分布列為ξ123456Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,6)所以Eξ＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,6)＝.【答案】C3．設(shè)ξ的分布列為ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又設(shè)η＝2ξ＋5，則Eη等于()\f(7,6) \f(17,6)\f(17,3) \f(32,3)【解析】Eξ＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,3)＝eq\f(17,6)，所以Eη＝E(2ξ＋5)＝2Eξ＋5＝2×eq\f(17,6)＋5＝eq\f(32,3).【答案】D4．某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min，這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間Y的期望為()\f(1,3) B．1\f(4,3) \f(8,3)【解析】遇到紅燈的次數(shù)X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，∴EX＝eq\f(4,3).∴EY＝E(2X)＝2×eq\f(4,3)＝eq\f(8,3).【答案】D5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,4)，k＝1,2,3,4，則EX的值為()A． B．C． D．2【解析】EX＝1×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,4)＝【答案】A二、填空題6．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為和，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為X，則EX＝________.【解析】X可能的取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－×(1－＝，P(X＝1)＝×(1－＋×(1－＝，P(X＝2)＝×＝，所以EX＝1×＋2×＝.【答案】7．(2023·邯鄲月考)一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是________．【解析】隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,4，P(X＝0)＝eq\f(3,4)，P(X＝1)＝eq\f(1,9)，P(X＝2)＝eq\f(1,9)，P(X＝4)＝eq\f(1,36)，因此EX＝eq\f(4,9).【答案】eq\f(4,9)8.如圖2-5-2，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值EX＝________.圖2-5-2【解析】依題意得X的取值可能為0,1,2,3，且P(X＝0)＝eq\f(33,125)＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝eq\f(9×6,125)＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝eq\f(3×12,125)＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝eq\f(8,125).故EX＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(6,5).【答案】eq\f(6,5)三、解答題9．某俱樂部共有客戶3000人，若俱樂部準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請(qǐng)客戶在指定時(shí)間來領(lǐng)取．假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為4%.問俱樂部能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎(jiǎng)邀請(qǐng)？【解】設(shè)來領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3000)k(1－3000－k，則ξ～B(3000,，那么Eξ＝3000×＝120(人)>100(人)．∴俱樂部不能向每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎(jiǎng)邀請(qǐng)．10．(2023·重慶高考)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解】(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,4).(2)X的所有可能值為0,1,2，且P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).綜上知，X的分布列為X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)故EX＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5)(個(gè))．能力提升]1．甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時(shí)間考察，X，Y的分布列分別是：X0123PY0123P0據(jù)此判定()A．甲比乙質(zhì)量好 B．乙比甲質(zhì)量好C．甲與乙質(zhì)量相同 D．無法判定【解析】EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝，EY＝0×＋1×＋2×＋3×0＝.由于EY>EX，故甲比乙質(zhì)量好．【答案】A2．某船隊(duì)若出海后天氣好，可獲得5000元；若出海后天氣壞，將損失2000元；若不出海也要損失1000元．根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為，則出海的期望效益是()A．2000元 B．2200元C．2400元 D．2600元【解析】出海的期望效益Eξ＝5000×＋(1－×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．【答案】B3．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為eq\f(2,3)，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690043】【解析】∵P(X＝0)＝eq\f(1,12)＝(1－p)2×eq\f(1,3)，∴p＝eq\f(1,2).隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X＝0)＝eq\f(1,12)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋2×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,3)，P(X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×2＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(5,12)，P(X＝3)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,6)，因此EX＝1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(5,12)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(5,3).【答案】eq\f(5,3)4．(2023·山東高考)若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.【解】(1)個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345.(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,9)＝84，隨機(jī)變量X的取值為：0，－1,1，因此，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,9))＝eq\f(2,3)，P(