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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川城市職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量為()
A.40
B.80
C.160
D.320答案:B2.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于dn>0,則dn=______時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時,我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時,數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn3.若點(diǎn)M,A,B,C對空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個點(diǎn)()
A.不共線
B.不共面
C.共線
D.共面答案:D4.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53,則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為()A.8B.5C.274D.54答案:根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率,依題意可知a=4,b=7∴c=3∴e=ca=34,∴根據(jù)橢圓的第二定義有:MF
1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D.5.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時,量得水面寬8米.當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是______米.答案:由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,拋物線的開口向下,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0)∵頂點(diǎn)距水面2米時,量得水面寬8米∴點(diǎn)(4,-2)在拋物線上,代入方程得,p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后,y=-1代入方程得:x=±22∴水面寬度是42米故為:426.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:86、72、92、78、77;
乙:82、91、78、95、88
(1)這種抽樣方法是哪一種?
(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;
(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因?yàn)殚g隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因?yàn)?x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.7.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設(shè)得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(shè)(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn),點(diǎn)(x,y)在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
…(10分)8.在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10),B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直兩底,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).答案:設(shè)D(x,y),則∵DC∥AB,∴y-10x-5=0+1015+5,又∵DA⊥AB,∴y+10x+5?0+1015+5=-1.由以上方程組解得:x=-11,y=2.∴D(-11,2).9.已知橢圓(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率e=過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為()
A.10
B.12
C.16
D.20答案:D10.若點(diǎn)P分向量AB的比為34,則點(diǎn)A分向量BP的比為()A.-34B.34C.-73D.73答案:由題意可得APPB=|AP||PB|=34,故
A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73,故選C.11.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個數(shù)是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D12.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各3個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.答案:(I)由題意知本題是一個古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C123,滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同,共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由題意X所有可能的取值為:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655;P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455.∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544.13.(理)下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是()
A.
B.(a>b>0)
C.
D.
答案:C14.對任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(
)
A.4
B.-4
C.-5
D.6答案:A15.若x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件答案:根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0,y≠0.“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題,反之為真.∴x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B16.條件語句的一般形式如圖所示,其中B表示的是()
A.條件
B.條件語句
C.滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容
D.不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容
答案:C17.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點(diǎn)為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.18.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3,5,15,則它的體積為______.答案:設(shè)長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a,b,c,∵從長方體一個頂點(diǎn)出發(fā)的三個面的面積分別為3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即長方體的體積為15,故為:15.19.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,
當(dāng)插入第四個數(shù)時,實(shí)際是插入哪兩個數(shù)之間(
)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;20.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是()A.
B.
C.
D.
答案:根據(jù)函數(shù)的定義知:自變量取唯一值時,因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應(yīng).∴從圖象上看,任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個交點(diǎn).從而排除A,B,C,故選D.21.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點(diǎn)(2,2),∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=122.若圓O1方程為(x+1)2+(y+1)2=4,圓O2方程為(x-3)2+(y-2)2=1,則方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的軌跡是()
A.經(jīng)過兩點(diǎn)O1,O2的直線
B.線段O1O2的中垂線
C.兩圓公共弦所在的直線
D.一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等答案:D23.設(shè)O是正△ABC的中心,則向量AO,BO.CO是()
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共線向量
D.共起點(diǎn)的向量答案:B24.設(shè)是的相反向量,則下列說法一定錯誤的是()
A.∥
B.與的長度相等
C.是的相反向量
D.與一定不相等答案:D25.正方體的表面積與其外接球表面積的比為()A.3:πB.2:πC.1:2πD.1:3π答案:設(shè)正方體的棱長為a,不妨設(shè)a=1,正方體外接球的半徑為R,則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知:2R=3a,即R=3a2=32?1=32;所以外接球的表面積為:S球=4πR2=3π.則正方體的表面積與其外接球表面積的比為:6:3π=2:π.故選B.26.下列各量:①密度
②浮力
③風(fēng)速
④溫度,其中是向量的個數(shù)有()個.A.1B.3C.2D.4答案:根據(jù)向量的定義,知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量,在所給的四個量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,風(fēng)速既有大小又有方向,溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數(shù)是2個,故選C.27.如圖,PT是⊙O的切線,切點(diǎn)為T,直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn),∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn),已知PT=2,PB=3,則PA=______,TEAD=______.答案:由題意,如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn),可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故為433,3228.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費(fèi)時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()
A.6.5h
B.5.5h
C.3.5h
D.0.3h答案:A29.已知||=2,||=,∠AOB=150°,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)(m,n∈R),則=()
A.
B.
C.
D.答案:B30.賦值語句M=M+3表示的意義()
A.將M的值賦給M+3
B.將M的值加3后再賦給M
C.M和M+3的值相等
D.以上說法都不對答案:B31.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.32.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-21233.曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則a=______.答案:由題意,∵曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),∴22-a-2+2=0∴a=4故為434.已知集合A={x|x>1},則(CRA)∩N的子集有()A.1個B.2個C.4個D.8個答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4個,故選C.35.對于函數(shù)y=f(x),在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數(shù)B.一定是減函數(shù)C.可能是常數(shù)函數(shù)D.單調(diào)性不能確定答案:解析:由單調(diào)性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.36.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(r,θ),則它的直角坐標(biāo)如何?答案:由題意可知x=rcosθ,y=rsinθ.所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(r,θ)的直角坐標(biāo)為:(rcosθ,rsinθ).37.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況,選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查,這樣的抽樣方式是(
)
A.抽簽法
B.簡單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣
D.系統(tǒng)抽樣答案:D38.對變量x,y
有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對變量u,v
有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.下列說法正確的是()
A.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
正相關(guān)
B.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
正相關(guān)
C.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)
D.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)答案:B39.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.答案:設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離.40.極坐標(biāo)系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點(diǎn)).答案:∵極坐標(biāo)系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標(biāo)系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|
=
3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.41.已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此,3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=3242.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是()
A.(1,)
B.(1,-)
C.(1,0)
D.(1,π)答案:D43.已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,則
k=______.答案:因?yàn)橐阎獂2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)構(gòu)造得:即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(12)2+(1k)2)=36×[12+(12)2+(1k)2]=49.故k=9.故為:9.44.mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______.答案:由mx+ny=1(mn≠0),得x1m+y1n=1,所以mx+ny=1(mn≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1m,1n.則mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12|mn|.故為12|mn|.45.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為(
)
A.-1<k<1
B.k>1
C.k<-1
D.k>1或k<-1答案:A46.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)?OC=0,求t的值.答案:(1)(方法一)由題設(shè)知AB=(3,5),AC=(-1,1),則AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4).所以|AB+AC|=210,|AB-AC|=42.故所求的兩條對角線的長分別為42、210.(方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D,兩條對角線的交點(diǎn)為E,則:E為B、C的中點(diǎn),E(0,1)又E(0,1)為A、D的中點(diǎn),所以D(1,4)故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210;(2)由題設(shè)知:OC=(-2,-1),AB-tOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)?OC=0,得:(3+2t,5+t)?(-2,-1)=0,從而5t=-11,所以t=-115.或者:AB?OC=tOC2,AB=(3,5),t=AB?OC|OC|2=-11547.已知命題p:“△ABC是等腰三角形”,命題q:“△ABC是直角三角形”,則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是()A.p或qB.p且qC.非pD.以上都不對答案:因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”,所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q,故選B.48.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則“a1<0且0<q<1”是“對于任意n∈N*都有an+1>an”的
()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件答案:A49.已知點(diǎn)P1(3,-5),P2(-1,-2),在直線P1P2上有一點(diǎn)P,且|P1P|=15,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(-9,-4)
B.(-14,15)
C.(-9,4)或(15,-14)
D.(-9,4)或(-14,15)答案:C50.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.
求:
(1)d的變化范圍;
(2)當(dāng)d取最大值時兩條直線的方程.答案:(1)方法一:①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時,即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當(dāng)兩條直線的斜率存在時,設(shè)這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時,兩直線垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線的斜率為-3.故所求的直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)第2卷一.綜合題(共50題)1.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于S4的概率是()A.13B.12C.34D.14答案:記事件A={△PBC的面積大于S4},基本事件空間是線段AB的長度,(如圖)因?yàn)镾△PBC>S4,則有12BC?PE>14×12BC?AD;化簡記得到:PEAD>14,因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PEAD>14;所以,事件A的幾何度量為線段AP的長度,因?yàn)锳P=34AB,所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34.故選C.2.一個簡單多面體的面都是三角形,頂點(diǎn)數(shù)V=6,則它的面數(shù)為______個.答案:∵已知多面體的每個面有三條邊,每相鄰兩條邊重合為一條棱,∴棱數(shù)E=32F,代入公式V+F-E=2,得F=2V-4.∵V=6,∴F=8,E=12,即多面體的面數(shù)F為8,棱數(shù)E為12.故為8.3.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是()
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形答案:D4.已知|OA|=1,|OB|=3,OA?OB=0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)OC=mOA+nOB(m、n∈R),則mn等于______.答案:∵|OA|=1,|OB|=3,OA?OB=0,OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12
|OC
|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n,32|OC|=m兩式相比可得:mn=3.故為:35.用秦九韶算法求多項式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,當(dāng)x=2時的值.答案:根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式f(x)=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1v0=8,v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.∴當(dāng)x=2時,多項式的值為1397.6.已知a=(3,3,2),b=(4,-3,7),c=(0,5,1),則(a+b)?c=______.答案:由于a=(3,3,2),b=(4,-3,7),則a+b=(7,0,9)又由c=(0,5,1),則(a+b)?c=(7,0,9)?(0,5,1)=9故為97.下列各組集合,表示相等集合的是()
①M(fèi)={(3,2)},N={(2,3)};
②M={3,2},N={2,3};
③M={(1,2)},N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不對答案:①中M中表示點(diǎn)(3,2),N中表示點(diǎn)(2,3);②中由元素的無序性知是相等集合;③中M表示一個元素,即點(diǎn)(1,2),N中表示兩個元素分別為1,2.所以表示相等的集合是②.故選B.8.點(diǎn)(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為______.答案:點(diǎn)(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為:259.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù)z,有w=.z0?.z,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式:
(Ⅱ)將(x、y)用為點(diǎn)P的坐標(biāo),(x'、y')作為點(diǎn)Q的坐標(biāo),上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換:它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q.已知點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2),試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,試求k的值.答案:(I)由題設(shè)得,|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,由1+m2=4,且m>0,得m=3,∴z0=1-3i,∵w=.z0?.z,∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i,由復(fù)數(shù)相等得,x′=x+3yy′=3x-y,(Ⅱ)由(I)和題意得,x+3y=33x-y=2,解得x=343y=14
,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(343,14).
(Ⅲ)∵直線y=kx上的任意點(diǎn)P(x,y),其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x+3y,3x-y)仍在該直線上,∴3x-y=k(x+3y),即(3k+1)y=(3-k)x∵當(dāng)k=0時,y=0,y=3x不是同一條直線,∴k≠0,于是3k+11=3-kk,即3k2+2k-3=0,解得k=33或k=-310.方程.12
41x
x21-3
9.=0的解集為______.答案:.12
41x
x21-3
9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0,即x2+x-6=0,故x1=-3,x2=2.故方程的解集為{-3,2}.11.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤開始時在BC邊的點(diǎn)P0處,BP0=4.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點(diǎn))處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點(diǎn))處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點(diǎn))處,且BP3=BP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點(diǎn)為Pn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2010與C間的距離為______答案:∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn),其中BC邊上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC邊上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB邊上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合,∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為:612.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn).過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:413.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示()
A.一條平行于x軸的直線
B.一條垂直于x軸的直線
C.一個圓
D.一條拋物線答案:B14.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線,則k的取值范圍是
______.答案:要使方程為雙曲線方程需(4+k)(1-k)<0,即(k-1)(k+4)>0,解得k>1或k<-4故為(-∞,-4)∪(1,+∞)15.設(shè)0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,則a2+1、a+1、2a的大小分別為:1.25,1.5,1,又因?yàn)?<a<1時,y=logax為減函數(shù),所以p>m>n故選D16.已知f(x)=,若f(x0)>1,則x0的取值范圍是()
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)答案:C17.設(shè)有三個命題:“①0<12<1.②函數(shù)f(x)=log
12x是減函數(shù).③當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù)”.當(dāng)它們構(gòu)成三段論時,其“小前提”是______(填序號).答案:三段話寫成三段論是:大前提:當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù),小前提:0<12<1,結(jié)論:函數(shù)f(x)=log
12x是減函數(shù).其“小前提”是①.故為:①.18.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α19.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽光體育”活動的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間為X(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項活動,右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖,其輸出的結(jié)果是6200,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()A.0.62B.0.38C.6200D.3800答案:由圖知輸出的S的值是運(yùn)動時間超過20分鐘的學(xué)生人數(shù),由于統(tǒng)計總?cè)藬?shù)是10000,又輸出的S=6200,故運(yùn)動時間不超過20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B20.點(diǎn)(2a,a-1)在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部,則a的取值范圍是()
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.-1<a<
D.-<a<1答案:D21.下列說法中正確的有()
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響;
②拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.
④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.A.①②B.③C.③④D.④答案:中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響,故①不正確,拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”,故②不正確,用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.正確向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型,故④不正確,故選B.22.下列點(diǎn)在x軸上的是()
A.(0.1,0.2,0.3)
B.(0,0,0.001)
C.(5,0,0)
D.(0,0.01,0)答案:C23.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為:()A.110B.120C.140D.1120答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有:A1010;滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟:①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起,有A33種方法;②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學(xué)共6個對象排成一列,有A66種方法;③在以上6個對象所排成一列的7個間隙(包括兩端的位置)中選2個位置,將二班的2位同學(xué)插入,有A72種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理(乘法原理),共有A33?A66?A72種方法.∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為:P=A33?A66?A27A1010=120.故選B.24.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形,則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2.答案:如圖所示:∵軸截面是邊長為4等邊三角形,∴OB=2,PB=4.圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2.故為8π.25.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)有關(guān)報道,2009年8月15日至8
月28日,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人,如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A.25B.50C.75D.100答案:∵血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是(0.005+0.01)×10=0.15,∵樣本容量是500,∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C.26.下表為廣州亞運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價(元/場)足球
籃球
乒乓球100
80
60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預(yù)訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。27.已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù)a,b,當(dāng)a<b時,都有f(a)<f(b).試用反證法證明:函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn).答案:證明:假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有兩個交點(diǎn),…(2分)(1)若f(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),不妨設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,有f(x1)<f(x2).…(7分)又根據(jù)假設(shè),x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn),所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)這與f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個交點(diǎn).…(11分)(2)若f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)多于兩個,可同理推出矛盾,…(12分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個以上交點(diǎn).綜上,函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)…(14分)28.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()
A.x2=±8y
B.y2=±8x
C.x2=±4y
D.y2=±4x答案:A29.若事件與相互獨(dú)立,且,則的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生,因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得:.30.已知隨機(jī)變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()
A.
B.
C.
D.答案:A31.如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是邊BC,AB,CA的中點(diǎn),在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中,
(1)與向量FE共線的有
______.
(2)與向量DF的模相等的有
______.
(3)與向量ED相等的有
______.答案:(1)∵EF是△ABC的中位線,∴EF∥BC且EF=12BC,則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD;(2))∵DF是△ABC的中位線,∴DF∥AC且DF=12AC,則與向量DF的模相等的有CE,EA,EC,AF;(3)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB且DE=12AB,則與向量ED相等的有AF,F(xiàn)B.32.(理)
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,則當(dāng)QA?QB取得最小值時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______.答案:∵OP=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,設(shè)OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)則QA?QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時,QA?QB取得最小值.此時Q的坐標(biāo)為(43,43,83)故為:(43,43,83)33.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A.120個B.480個C.720個D.840個答案:要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結(jié)果,再與“qu“組成的一個元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480,故選B.34.已知曲線C上的動點(diǎn)P(x,y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)動點(diǎn)E在直線l上,過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA,EB,切點(diǎn)為A、B.
(?。┣笞C:直線AB恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(ⅱ)在直線l上是否存在一點(diǎn)E,使得△ABM為等邊三角形(M點(diǎn)也在直線l上)?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)曲線C的方程x2=4y(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)E(a,-2),A(x1,x214),B(x2,x224),∵y=x24∴y′=12x過點(diǎn)A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1),∵切線過E點(diǎn),∴-2-x214=12x1(a-x1),整理得:x12-2ax1-8=0同理可得:x22-2ax2-8=0,∴x1,x2是方程x2-2ax-8=0的兩根,∴x1+x2=2a,x1?x2=-8可得AB中點(diǎn)為(a,a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2,∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2,∴AB過定點(diǎn)(0,2)(10分)(ⅱ)由(?。┲狝B中點(diǎn)N(a,a2+42),直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時,則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a),∴AB的中垂線與直線y=-2的交點(diǎn)M(a3+12a4,-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形,則|MN|=32|AB|,∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8),解得a2=4,∴a=±2,此時E(±2,-2),當(dāng)a=0時,經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿足條件的點(diǎn)E綜上可得:滿足條件的點(diǎn)E存在,坐標(biāo)為E(±2,-2).(15分)35.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},則A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故選C36.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時,量得水面寬8米.當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是______米.答案:由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,拋物線的開口向下,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0)∵頂點(diǎn)距水面2米時,量得水面寬8米∴點(diǎn)(4,-2)在拋物線上,代入方程得,p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后,y=-1代入方程得:x=±22∴水面寬度是42米故為:4237.在下列各圖中,每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(2)(3)答案:D38.據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報,一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.寫出下列解釋中正確的序號______.
①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨;
②上海地區(qū)下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間;
③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的;
④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴,或多云,或陰.答案:據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報,一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大,是有70%至80%的日子是下雨的.是但不一定下,也不是的70%至80%的時間與地區(qū).故解釋中正確的序號③故為:③39.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元,預(yù)計產(chǎn)值每年以7%的速度增加,則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元.答案:2011年產(chǎn)值為a,增長率為7%,2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a(1+7%),2013年產(chǎn)值為a(1+7%)+a(1+7%)×7%=a(1+7%)2,…,2022年的產(chǎn)值為a(1+7%)11.故為:a(1+7%)11.40.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求平面AMN的法向量.答案:(-3,2,-4)為平面AMN的一個法向量.解析:以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系.(如圖所示).設(shè)棱長為1,則A(1,0,0),M(1,1,),N(0,,1).∴=(0,1,),=(-1,,1).設(shè)平面AMN的法向量n=(x,y,z)∴令y=2,∴x=-3,z=-4.∴n=(-3,2,-4).∴(-3,2,-4)為平面AMN的一個法向量.41.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數(shù)有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個元素,與另外一名女生作為兩個元素,有C32A22種結(jié)果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結(jié)果,共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果,故選D.42.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),其零點(diǎn)為x1,x2,…,x2011,則x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴x1+x2+…+x2011=0.故為:0.43.設(shè)點(diǎn)P(+,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()
A.
B.
C.5
D.3答案:A44.已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0),則點(diǎn)E一定落在()A.BC邊的垂直平分線上B.BC邊的中線所在的直線上C.BC邊的高線所在的直線上D.BC邊所在的直線上答案:因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以,根據(jù)平行四邊形法則,E一定落在這個平行四邊形的起點(diǎn)為A的對角線上,又平行四邊形對角線互相平分,所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上,故選B.45.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是()
A.
B.a(chǎn)rctan2
C.
D.答案:C46.若a=(1,1),則|a|=______.答案:由題意知,a=(1,1),則|a|=1+1=2,故為:2.47.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為23,則a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2,由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故為:1.48.已知A(-1,2),B(2,-2),則直線AB的斜率是()
A.
B.
C.
D.答案:A49.對任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(
)。答案:450.
以下四組向量中,互相平行的有()組.
A.一
B.二
C.三
D.四答案:D第3卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個交點(diǎn),則f(x)=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為0故為:02.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)B.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)D.若a+b是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)答案:“a,b都是奇數(shù)”的否定是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”,故命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故選B.3.已知正方形ABCD的邊長為a,則|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的邊長為a,∴AC=2a,AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC
|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為:5a4.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),由圖中數(shù)據(jù)可知m=______,所抽取的學(xué)生中體重在45~50kg的人數(shù)是______.答案:由頻率分步直方圖知,(0.02+m+0.06+0.02)×5=1,∴m=0.1,∴所抽取的體重在45~50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人,故為:0.1;505.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,則x的值等于()
A.
B.
C.
D.答案:D6.已知,向量與向量的夾角是,則x的值為()
A.±3
B.±
C.±9
D.3答案:D7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上.求直線l的方程.答案:∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3-t),則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等,即|2t-2|2=|2t-4|2,解得t=32∴M(32,32)又l過點(diǎn)A(2,4),即5x-y-6=0,故直線l的方程為5x-y-6=0.8.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且滿足1對應(yīng)的元素是4,則這樣的映射有()A.2個B.4個C.8個D.9個答案:∵滿足1對應(yīng)的元素是4,集合A中還有兩個元素2和3,2可以和4對應(yīng),也可以和5對應(yīng),3可以和4對應(yīng),也可以和5對應(yīng),每個元素有兩種不同的對應(yīng),∴共有2×2=4種結(jié)果,故選B.9.已知f(x)在(0,2)上是增函數(shù),f(x+2)是偶函數(shù),那么正確的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)答案:根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f(x+2)向右平移2個單位可得f(x)的圖象f(x+2)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱可知f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12),f(52)=f(32)∵f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,且12<1<32∴f(12)<f(1)<f(32)即f(72)<f(1)<f(52)故選:B10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是獲獎的歌手,則都說假話,不合題意.若乙是獲獎的歌手,則甲、乙、丁都說真話,丙說假話,不符合題意.若丁是獲獎的歌手,則甲、丁、丙都說假話,乙說真話,不符合題意.故獲獎的歌手是丙故先C11.設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證答案:證明略解析:由x>0,y>0且x≠y,要證明只需
即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立12.已知向量a=(8,x,x).b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,則x的值為()
A.8
B.4
C.2
D.0答案:B13.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)設(shè)全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集為:,{﹣5},{},{﹣5,}.14.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.15.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿足153=13+53+33,即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請您設(shè)計一個算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.
(1)用自然語言寫出算法;
(2)畫出流程圖.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,則執(zhí)行第三步,否則算法結(jié)束.第三步,若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和,則輸出這個數(shù).第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框圖,如右圖所示.16.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意實(shí)數(shù)x、y,都有()
A.f(x+y)=f(x)f(y)
B.f(x+y)=f(x)+f(y)
C.f(xy)=f(x)f(y)
D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A17.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,則數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差為______.答案:∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,∴數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差是22σ2=4σ2,故為:4σ2.18.設(shè)點(diǎn)P(t2+2t,1)(t>0),則|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()A.3B.5C.3D.5答案:解析:由已知得|OP|=(t2+2t)
2+1≥(2t2×2t)2+1=5,當(dāng)t=2時取得等號.故選D.19.在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得OA+OB+OC=0,則面積S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+
OC=AO,設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點(diǎn),要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形,∴面積之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故為:13.20.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj與λi+j垂直,則實(shí)數(shù)λ=______.答案:由題意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為:021.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為()A.5B.10C.25D.210答案:求x2+y2的最小值,就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離,d=522+1=5.故選A.22.如圖,割線PAB經(jīng)過圓心O,PC切圓O于點(diǎn)C,且PC=4,PB=8,則△PBC的外接圓的面積為______.答案:∵PC切圓O于點(diǎn)C,∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R,則455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圓的面積為20π故為:20π23.方程.12
41x
x21-3
9.=0的解集為______.答案:.12
41x
x21-3
9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0,即x2+x-6=0,故x1=-3,x2=2.故方程的解集為{-3,2}.24.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______.答案:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A(x1,y1),AP中點(diǎn)為(x,y),則x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.故為:(x-2)2+(y+1)2=125.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線距離為
______.答案:由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0,∴圓心到直線距離為:d=1-2×0+712+22=855.故為:855.26.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且,那么(
)
A.
B.
C.
D.2
答案:A27.已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km答案:如圖,作OA=a,OB=b.則OC=a+b,所以|OC|=3+1=2,且sin∠BOC=12,所以∠BOC=30°.因此
a+b表示向北偏東30°方向航行2km.故選B.28.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(0,1)
B.(0,)
C.(1,0)
D.(,0)答案:B29.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x,它的一個焦點(diǎn)是(10,0),則雙曲線的方程是______.答案:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x,則設(shè)雙曲線的方程是x2-y29=λ,又它的一個焦點(diǎn)是(10,0)故λ+9λ=10∴λ=1,x2-y29=1故為:x2-y29=130.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是()
A.
B.2
C.
D.答案:C31.△ABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為______.答案:設(shè)點(diǎn)C(x,y)由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x,6=2+1+y解得x=5,y=3故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)故為(5,3)32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______答案:MFd=e=2,d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離,則d=2,∴MF=4.故為433.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,1,-4)
D.(2,-1,4)答案:B34.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句
(1)輸出語句INPUT
a;b;c
(2)輸入語句INPUT
x=3
(3)賦值語句3=B
(4)賦值語句A=B=2
則其中正確的個數(shù)是()
A.0個
B.1個
C.2個
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