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文檔簡介
長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年太原旅游職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量為()
A.40
B.80
C.160
D.320答案:B2.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)點(diǎn)P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離為______.答案:設(shè)點(diǎn)Q(t2,2t)為曲線上的任意一點(diǎn),則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3,當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號(hào),此時(shí)Q(0,0).故點(diǎn)P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離為3.故為3.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立,起始值至少應(yīng)取為()
A.7
B.8
C.9
D.10答案:B4.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因?yàn)锳∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故選D5.求證:梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)連線平行于上、下底,且等于兩底差的一半(用解析法證之).答案:證明見過程解析:求證:梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)連線平行于上、下底,且等于兩底差的一半(用解析法證之).6.過點(diǎn)P(3,0)作一直線,它夾在兩條直線l1:2x-y-3=0,l2:x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分,該直線的方程是()
A.4x-y-6=0
B.3x+2y-7=0
C.5x-y-15=0
D.5x+y-15=0答案:C7.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點(diǎn),n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.8.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由雙曲線的知識(shí)可知:C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值為:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故選C9.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為:
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()
A.0.28
B.0.88
C.0.79
D.0.51答案:C10.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A(2,5,1)和B(2,4,-1),則|AB|=______.答案:∵點(diǎn)A(2,5,1)和B(2,4,-1),∴AB=(0,-1,-2).∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5.故為5.11.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為______.答案:∵a+2b+3c=6,∴根據(jù)柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化簡得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,當(dāng)且僅當(dāng)a:2b:3c=1:1:1時(shí),即a=2,b=1,c=23時(shí)等號(hào)成立由此可得:當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1,c=23時(shí),a2+4b2+9c2的最小值為12故為:1212.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì),籃球隊(duì),乒乓球隊(duì),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),不同報(bào)法的種數(shù)是()
A.34
B.43
C.24
D.12答案:A13.設(shè)a,b,c是正實(shí)數(shù),求證:aabbcc≥(abc)a+b+c3.答案:證明:不妨設(shè)a≥b≥c>0,則lga≥lgb≥lgc.據(jù)排序不等式有:alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得:3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc)即lg(aabbcc)≥a+b+c3lg(abc)故aabbcc≥(abc)a+b+c3.14.已知拋物線C1:x2=2py(p>0)上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3.
(Ⅰ)求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,-2)的直線交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A,B處的切線交于點(diǎn)M,
(?。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(ⅱ)若點(diǎn)Q為(ⅰ)中曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在時(shí),試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.答案:(Ⅰ)由題意得p+p2=3,則p=2,…(3分)所以拋物線C1的方程為x2=4y.
…(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的直線方程為y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0.由△>0,得k<-2或k>2,x1+x2=4k,x1x2=8.…(7分)拋物線C1在點(diǎn)A,B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1),y-y2=x22(x-x2),即y=x12x-x214,y=x22x-x224,由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y=2
(x<-22或x>22).…(10分)(ⅱ)設(shè)Q(m,2)(|m|>22),則kPQ=4m,kAQ=y1-2x1-m,kBQ=y2-2x2-m.…(11分)所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…(12分)=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2,即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2.
…(15分)15.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()
A.
B.
C.2
D.3
答案:C16.若不等式對(duì)一切x恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.答案:見解析解析:∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立,即可:①
當(dāng)m=0時(shí),-1<0,不等式成立;②
當(dāng)m≠0時(shí),則須,解得-4<m<0.由(1)、(2)得:-4<m≤0.</m<0.17.在極坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______.答案:由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為(1,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1,所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0).故為:(1,0).18.方程組的解集是[
]A.
B.{x,y|x=3且y=-7}
C.{3,-7}
D.{(x,y)|x=3且y=-7}答案:D19.(1)已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2;
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1,以下結(jié)論正確的是()
A.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤,(2)的假設(shè)正確
B.(1)與(2)的假設(shè)都正確
C.(1)的假設(shè)正確,(2)的假設(shè)錯(cuò)誤
D.(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤答案:A20.(參數(shù)方程與極坐標(biāo))已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)的焦點(diǎn),M(12,0),則|MF|的值是
______.答案:y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F(0,12)而M(12,0),∴|MF|=22故為:2221.若p、q是兩個(gè)簡單命題,且“p或q”的否定形式是真命題,則()
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假答案:D22.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),若記AB=a,AC=b,則用a,b表示AD為______.答案:以AB,AC為臨邊作平行四邊形ACEB,連接其對(duì)角線AE、BC交與點(diǎn)D,易知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),且D是AE的中點(diǎn),如圖:由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD,解得AD=12(a+b),故為:AD=12(a+b)23.選做題:如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個(gè)等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π24.在空間直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),則|P1P2|=()
A.
B.3
C.
D.答案:A25.已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,則|2a+b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為:2326.在直角坐標(biāo)系中,x=-1+3cosθy=2+3sinθ,θ∈[0,2π],所表示曲線的解析式是:______.答案:由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1
可得,(x+13)2+(y-23)2=1,即(x+1)2+(y-2)2=9,故為(x+1)2+(y-2)2=9.解析:在直角坐標(biāo)系中,27.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案:解:令,為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范圍是k>0或k<-4.28.化簡5(2a-2b)+4(2b-2a)=______.答案:5(2a-2b)+4(2b-2a)=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為:2a-2b29.若向量a=(3,0),b=(2,2),則a與b夾角的大小是()
A.0
B.
C.
D.答案:B30.已知△A′B′C′是水平放置的邊長為a的正三角形△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖,那么△A′B′C′的面積為______.答案:正三角形ABC的邊長為a,故面積為34a2,而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系S直觀圖S原圖=24,故直觀圖△A′B′C′的面積為6a216故為:6a216.31.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.則實(shí)數(shù)K的取值范圍為______.答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,所以f(x)-g(x)=|x+2|-|x-3|-3,它的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-2與到3距離的差再減去3,它的最大值為2,不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.所以K≥2.故為:[2,+∞).32.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是()A.d1=d2B.d1與d2同向C.d1∥d2D.d1與d2有相同的位置向量答案:根據(jù)直線的方向向量定義,把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量.因此,線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C.33.(選做題)參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為(
)。答案:x2-y2=134.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是,則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()
A.(2,)
B.(2,-)
C.(2,)
D.(2,2kπ+)(k∈Z)答案:C35.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°
(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求實(shí)數(shù)m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(
2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在實(shí)數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共線∴2λ=m,λ=-1∴m=-236.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn),以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦,則所做弦的長度超過3的概率是()A.15B.14C.13D.12答案:如圖,C是弦AB的中點(diǎn),在直角三角形AOC中,AC=12AB=32,OA=1,∴OC=12.∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi),則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14.故選B.37.下列四個(gè)命題中,正確的有
個(gè)
①;
②;
③,使;
④,使為29的約數(shù).答案:兩解析::①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng):本題考查全稱命題、特稱命題,容易題38.正方形ABCD的邊長為1,=,=,則|+|=(
)
A.0
B.2
C.
D.2答案:C39.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線答案:B40.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)椋ǎ?/p>
A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,真數(shù)3x+1>0恒成立,解得x∈R.因此,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,原函數(shù)f(x)=log2(3x+1)是由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義(同増異減)知道,原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,3x>0,所以,3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故選A.解析:試題分析41.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是
______.答案:把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離都等于1,所以,由圓的定義得,這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是半徑為1的圓.42.直線(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A,B兩點(diǎn),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(3,-3)
B.(-,3)
C.(,-3)
D.(3,-)答案:D43.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)B.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)D.若a+b是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)答案:“a,b都是奇數(shù)”的否定是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”,故命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故選B.44.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=2a3,∠OAP=30°,則CP=______.答案:因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn),由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.45.用“斜二測(cè)畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′,則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______.答案:設(shè)正三角形的標(biāo)出為:1,正三角形的高為:32,所以正三角形的面積為:34;按照“斜二測(cè)畫法”畫法,△A′B′C′的面積是:12×1×34×sin45°=616;所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為:61634=24,故為:2446.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則S=x+y的最大值是()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B47.5本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生,每人至少一本,共有()種分法.
A.60
B.150
C.300
D.210答案:B48.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)
=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.49.若復(fù)數(shù)(1+bi)?(2-i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實(shí)數(shù)),則b=()A.-2B.-12C.12D.2答案:由(1+bi)?(2-i)=2+b+(2b-1)i是純虛數(shù),則2+b=02b-1≠0,解得b=-2.故選A.50.(2x+1)5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是()A.10B.40C.80D.120答案:(2x+1)5的展開式中的第3項(xiàng)為T3=C25(2x)3
×1=80x3,故(2x+1)5的展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是80,故選C.第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù),則a的范圍為______.答案:∵f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù),∴2a-1<0,解得a<12.故為:a<12.2.設(shè)集合A={l,2},B={2,4),則A∪B=()A.{1}B.{4}C.{l,4}D.{1,2,4}答案:∵集合A={1,2},集合B={2,4},∴集合A∪B={1,2,4}.故選D.3.若不等式(﹣1)na<2+對(duì)任意n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
]A.[﹣2,)
B.(﹣2,)
C.[﹣3,)
D.(﹣3,)答案:A4.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______.答案:AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,3).設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0,令x=2,則y=1,z=23.∴n=(2,1,23).取平面xoy的法向量m=(0,0,1).則cos<m,n>=m?n|m|
|n|=231×22+1+(23)2=27.故為27.5.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.23B.3C.334D.332答案:由三視圖可知該幾何體是直三棱柱,高為1,底面三角形一邊長為2,此邊上的高為3,所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B.6.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為
______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為:x2+(y-1)2=1.故為:x2+(y-1)2=1.7.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()
A.有且僅有一條
B.有且僅有兩條
C.有無窮多條
D.不存在答案:B8.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為()
A.5
B.
C.2
D.答案:B9.已知:正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案:(1)證明略(2)解析:(1)
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),B(2,2,0),E(2,,0),F(xiàn)(,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4).=(-,,0),=(2,2,0),=(0,0,4),∴·=0,·=0.∴EF⊥DB,EF⊥DD1,DD1∩BD=D,∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.(2)
由(1)知=(2,2,0),=(-,,0),=(0,-,-4).設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=(x,y,z)·(-,,0)=-x+y=0,n·=(x,y,z)·(0,-,-4)=-y-4z=0,令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.10.直線l1:y=ax+b,l2:y=bx+a
(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()
A.
B.
C.
D.
答案:C11.設(shè)a,b,c都是正數(shù),求證:bca+cab+abc≥a+b+c.答案:證明:∵2(bca+acb+abc)=(bca+acb)+(bca+abc)+(acb+abc)≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a,∴bca+acb+abc≥a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.12.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是()A.π3B.π4C.π2D.π答案:設(shè):正方體邊長設(shè)為:a則:球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為:S2=6a2所以比值為:S1S2=π2故選C13.
已知橢圓(θ為參數(shù))上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比,
且∠PF1F2=α(0<α<),則α的最大值為()
A.
B.
C.
D.答案:A14.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC邊上任取一點(diǎn)M,則∠AMB≥90°的概率為______.答案:過A點(diǎn)做BC的垂線,垂足為M',當(dāng)M點(diǎn)落在線段BM'(含M'點(diǎn)不含B點(diǎn))上時(shí)∠AMB≥90由∠A=90°,AB=1,BC=2解得BM'=12,則∠AMB≥90°的概率p=122=14.故為:1415.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),且一個(gè)法向量為n=(3,3),則直線方程是______.答案:設(shè)直線的方向向量m=(1,k)∵直線l一個(gè)法向量為n=(3,3)∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)∴直線l的方程為y-1=(-1)×(x+1)即x+y=0故為x+y=016.已知一直線斜率為3,且過A(3,4),B(x,7)兩點(diǎn),則x的值為()
A.4
B.12
C.-6
D.3答案:A17.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B18.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB=1,PD=3,則BCAD的值為______.答案:因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因?yàn)椤螾為公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故為:13.19.已知|a|<1,|b|<1,求證:<1.答案:證明略解析:∵<1<1a2+b2+2ab<1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1>0
(a2-1)(b2-1)>0又|a|<1,|b|<1,∴(a2-1)(b2-1)>0.∴原不等式成立.20.把一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則點(diǎn)(a,b)在直線x+y=5左下方的概率為()A.16B.56C.112D.1112答案:由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是點(diǎn)(a,b)在直線x+y=5左下方即a+b<5,可以列舉出所有滿足的情況(1,1)(1,2)(1,3),(2,1),(2,2)(3,1)共有6種結(jié)果,∴點(diǎn)在直線的下方的概率是636=16故選A.21.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后,該選手的平均分為()A.90B.91C.92D.93答案:由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為:89,90,90,93,93,94,95.去掉一個(gè)最低分89,去掉一個(gè)最高分95,該選手得分的平均數(shù)為15(90+90+93+93+94)=92.故選C.22.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為()
A.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)
B.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)
C.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案:D23.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則它的漸近線方程為()
A.
B.
C.
D.答案:D24.化簡下列各式:
(1)AB+DF+CD+BC+FA=______;
(2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______.答案:(1)AB+DF+CD+BC+FA=(AB+BC+CD+DF)+FA=AF+FA=0;(2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+MB+(BO+OM)=AC+MB+BM=AC+(MB+BM)=AC+0=AC,故為:(1)0;(2)AC25.設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,δ2),且p(X≤c)=p(X>c),則c的值()
A.0
B.1
C.μ
D.μ答案:C26.在直角坐標(biāo)系xoy
中,已知曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))與曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0
)
有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上,則a等于______.答案:曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))化為普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=32曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0
)化為普通方程:x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,∴94a2=1∴a=32故為:3227.(本題滿分12分)已知對(duì)任意的平面向量,把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到向量,叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P
①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A(1,2),B,把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線,求原來曲線C的方程.答案:解:
……2分
……6分
解得x="0,y="-1
……7分②
…………10分
即…………11分又x’2-y’2="1
"……12分
……13分
化簡得:
……14分解析:略28.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)||取最小值時(shí),x的值等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:C29.過點(diǎn)A(3,5)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線,則切線的方程為______.答案:由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為:(2,3);1,當(dāng)切線的斜率存在,設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為:kx-y-3k+5=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得:|2k-3-3k+5|k2+1=1解得:k=-34,所以切線方程為:3x+4y-29=0;當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),直線為:x=3,滿足圓心(2,3)到直線x=3的距離為圓的半徑1,x=3也是切線方程;故為:3x+4y-29=0或x=3.30.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓;證明:過上的任意一點(diǎn),都可作一個(gè)三角形,使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓.答案:略解析:證:如圖,設(shè),分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑,延長交于,則,,延長交于;則,即;過分別作的切線,在上,連,則平分,只要證,也與相切;設(shè),則是的中點(diǎn),連,則,,,所以,由于在角的平分線上,因此點(diǎn)是的內(nèi)心,(這是由于,,而,所以,點(diǎn)是的內(nèi)心).即弦與相切.31.在同一坐標(biāo)系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖,則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______.答案:作直線x=1與各圖象相交,交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù),故從下到上依次增大.所以b<a<1<d<c故為:b,a,1,d,c32.已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,若A=B,則實(shí)數(shù)x+y的值______.答案:因?yàn)榧螦={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,所以x=y2y=2x,解得x=14y=12,所以x+y=34.故為:34.33.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為()
A.1
B.2
C.
D.3答案:C34.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)A,P滿足AP=-2FA,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)M(m,0),其中m為常數(shù),m∈R+,點(diǎn)A到M的距離記為d,求d的最小值.答案:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),則AP=(x-xA,y-yA),因?yàn)镕的坐標(biāo)為(1,0),所以FA=(xA-1,yA),因?yàn)锳P=-2FA,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,所以xA=2-x,yA=-y代入y2=4x,得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x;(2)由題意,d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0時(shí),dmin=m;m-2>0,即m>2,xA=m-2時(shí),dmin=-4-4m.35.在邊長為1的正方形ABCD中,若AB=a,BC=b,AC=c.則|a+b+2c|的值是______.答案:由題意可得|a|=|b|=1,|c|=2,a+
b=c,∴|a+b+2c|=|3c|=32,故為32.36.設(shè)a,b,c∈R,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是()
A.a(chǎn)d-bc=0
B.a(chǎn)c-bd=0
C.a(chǎn)c+bd=0
D.a(chǎn)d+bc=0答案:D37.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時(shí)PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.38.不等式≥0的解集為[-2,3∪[7,+∞,則a-b+c的值是(
)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值為-2,7中的一個(gè),x≠c
c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2
選B評(píng)析:考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解,關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。39.已知兩點(diǎn)P1(2,-1)、P2(0,5),點(diǎn)P在P1P2延長線上,且滿足P1P2=-2PP2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)分點(diǎn)P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).40.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,則a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由題意,根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故選C.41.已知A(3,0),B(0,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)OC=OA+λOB
(λ∈R),則λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=
3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D.42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,1),若取原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則在下列選項(xiàng)中,不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是()
A.()
B.()
C.()
D.()答案:D43.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y為:x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù),等式右端運(yùn)算為通常的實(shí)數(shù)加法和乘法,現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有x*m=x,則d的值為(
)
A.4
B.1
C.0
D.不確定答案:A44.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______.答案:將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ,化為:ρ2=4ρsinθ,化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.故為:x2+(y-2)2=4.45.設(shè)A(3,4),在x軸上有一點(diǎn)P(x,0),使得|PA|=5,則x等于()
A.0
B.6
C.0或6
D.0或-6答案:C46.已知z是純虛數(shù),z+21-i是實(shí)數(shù),則z=______.答案:令Z=bi,則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù),故b=-2則Z=-2i故為:-2i47.在復(fù)平面內(nèi),記復(fù)數(shù)3+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ,若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.答案:向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+i)(cos60°+isin60°)=(3+i)(12+32i)=2i,故為2i.48.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()
A.8
B.11
C.16
D.10答案:A49.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,既[a,b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.50.已知a,b,c,d都是正數(shù),S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,則S的取值范圍是______.答案:∵a,b,c,d都是正數(shù),∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故為:(1,2)第3卷一.綜合題(共50題)1.過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn),若線段PF、FQ的長分別為p、q,則1p+1q=______.答案:設(shè)PQ的斜率k=0,因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14a),把直線方程y=14a
代入拋物線方程得x=±12a,∴PF=FQ=12a,從而
1p+1q=2a+2a=4a,故為:4a.2.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(
)
A、R
B、(-∞,-5]∪[3,+∞)
C、(-5,3)
D、[-5,3]答案:D3.如圖,在△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).答案:點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直線AC的方程是y=-x-1.而BC與x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直線BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(5,-6)4.在極坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點(diǎn),則ρ0=______.答案:∵點(diǎn)A(ρ0,π3)(ρ0≠0)是曲線ρ=2cosθ上的一點(diǎn),∴ρ0=2cosπ3.∴ρ0=2×12=1.故為:1.5.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,則該正方體的體積為()A.22RB.4π3R3C.893R3D.193R3答案:∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,設(shè)正方體棱長為a,正方體的對(duì)角線過球心,可得正方體對(duì)角線長為:a2+a2+a2=2R,可得a=2R3,∴正方體的體積為a3=(2R3)3=83R39,故選C;6.如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的
一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有()A.a(chǎn)1>a2B.a(chǎn)2>a1C.a(chǎn)1=a2D.a(chǎn)1,a2的大小與m的值有關(guān)答案:由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后,兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù),代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84,a2=4×3+6+75+80=85,∴a2>a1故選B7.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598
0.625
0.628
0.595
0.639
乙批次:0.618
0.613
0.592
0.622
0.620
我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”,0.618為標(biāo)準(zhǔn)值,根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),正確結(jié)論是()
A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D.以上選項(xiàng)均不對(duì)答案:A8.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b,組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有()
A.36個(gè)
B.42個(gè)
C.30個(gè)
D.35個(gè)答案:A9.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.答案:設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離.10.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為()A.兩個(gè)半圓B.一個(gè)圓C.半個(gè)圓D.兩個(gè)圓答案:兩邊平方整理得:(|x|-1)2=2y-y2,化簡得(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1,當(dāng)x≥1時(shí),方程為(x-1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(1,1)且半徑為1的圓的右半圓;當(dāng)x≤1時(shí),方程為(x+1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(-1,1)且半徑為1的圓的右半圓綜上所述,得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個(gè)半圓故選:A11.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=______.答案:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∵y′=2ax,∴k=2ax0=1,①又∵點(diǎn)(x0,y0)在曲線與直線上,即y0=ax20+1y0=x0,②由①②得a=14.故為14.12.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為2,那么
這個(gè)幾何體的體積為()A.13B.23C.43D.2答案:根據(jù)三視圖,可知該幾何體是三棱錐,右圖為該三棱錐的直觀圖,三棱錐的底面是一個(gè)腰長是2的等腰直角三角形,∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長是2,即高為2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C.13.已知A(1,0).B(7,8),若點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線l的距離都為5,且滿足上述條件的直線l共有n條,則n的值是()A.1B.2C.3D.4答案:與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條,分別位于直線AB的兩側(cè),由線段AB的長度等于10,還有一條直線是線段AB的中垂線,故滿足上述條件的直線l共有3條,故選C.14.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線,則k的取值范圍是
______.答案:要使方程為雙曲線方程需(4+k)(1-k)<0,即(k-1)(k+4)>0,解得k>1或k<-4故為(-∞,-4)∪(1,+∞)15.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______.答案:∵直線y=3x+3的斜率等于3,設(shè)傾斜角等于α,則0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故為60°.16.如圖程序輸出的結(jié)果是()
A.3,4
B.4,4
C.3,3
D.4,3
答案:B17.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求
(1)a?(b+c);
(2)4a-b+2c.答案:解(1)∵b+c=(1,0,5),∴a?(b+c)=1×1+(-2)×0+4×5=21.(2)4a-b+2c=(4,-8,16)-(1,0,3)+(0,0,4)=(3,-8,17).18.已知a,b,c是三條直線,且a∥b,a與c的夾角為θ,那么b與c夾角是______.答案:∵a∥b,∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為:θ19.(理)
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______.答案:∵OP=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),設(shè)OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)則QA?QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時(shí),QA?QB取得最小值.此時(shí)Q的坐標(biāo)為(43,43,83)故為:(43,43,83)20.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=______時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為______.答案:由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等號(hào)在p=q=12時(shí)成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故為:12;521.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽,它們都參加了全部的7場(chǎng)比賽,平均得分均為16分,標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72,則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中,發(fā)揮得更穩(wěn)定的是()
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能確定答案:B22.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α23.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),則△ABC的重心坐標(biāo)為______.答案:設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為(x,y),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐標(biāo)為(13,43),故為(13,43).24.在極坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______.答案:由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為(1,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1,所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0).故為:(1,0).25.
如圖,已知PA為⊙O的切線,PBC為⊙O的割線,PA=6,PB=BC,⊙O的半徑OC=5,那么弦BC的弦心距OM=()
A.4
B.3
C.5
D.6
答案:A26.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn),設(shè),,=,則等于()
A.
B.
C.
D.答案:A27.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn),又、、為空間的一個(gè)基底,則()
A.O、A、B、C四點(diǎn)不共線
B.O、A、B、C四點(diǎn)共面,但不共線
C.O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線
D.O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案:D28.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()
A.
B.
C.
D.答案:C29.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式,則它的小前提是______.答案:將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式,因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,平行四邊形是四邊形,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提:四邊形的內(nèi)角和為360°;小前提:平行四邊形是四邊形;結(jié)論:平行四邊形的內(nèi)角和為360°.故為:平行四邊形是四邊形.30.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓,動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切,則圓P的圓心軌跡不可能是()
A.
B.
C.
D.
答案:A31.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),自M,N向準(zhǔn)線l作垂線,垂足分別為M1,N1,則∠M1FN1等于()
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°答案:C32.已知函數(shù)f
(x)=logx,則方程()|x|=|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()
A.1
B.2
C.3
D.2006答案:B33.設(shè)i為虛數(shù)單位,若=b+i(a,b∈R),則a,b的值為()
A.a(chǎn)=0,b=1
B.a(chǎn)=1,b=0
C.a(chǎn)=1,b=1
D.a(chǎn)=,b=-1答案:B34.下列各組集合,表示相等集合的是()
①M(fèi)={(3,2)},N={(2,3)};
②M={3,
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