2023年宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C2.圓(x+3)2+(y-1)2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是()

A.5-

B.5+

C

D.10答案:B3.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)“a=18”時(shí),由基本不等式可得:“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”一定成立,即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”為真命題;而“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”時(shí),可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1”?“a=18”為假命題;故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A4.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的兩根,則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是()

A.m<a<b<n

B.a(chǎn)<m<n<b

C.a(chǎn)<m<b<n

D.m<a<n<b答案:A5.用0,1,2,3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有()

A.8個(gè)

B.10個(gè)

C.18個(gè)

D.24個(gè)答案:A6.一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的邊上爬行,某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為_(kāi)_____.答案:如下圖所示,當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線(xiàn)段上時(shí),距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1,由已知易得:紅色線(xiàn)段的長(zhǎng)度和為:6三角形的周長(zhǎng)為:12故P=612=12故為:127.9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()

A.140種

B.84種

C.70種

D.35種答案:C8.已知定點(diǎn)A(2,0),圓O的方程為x2+y2=8,動(dòng)點(diǎn)M在圓O上,那么∠OMA的最大值是()

A.

B.

C.a(chǎn)rccos

D.a(chǎn)rccos答案:B9.如果輸入2,那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是()A.輸出2B.輸出3C.輸出4D.程序出錯(cuò),輸不出任何結(jié)果答案:第一步:輸入n=2第二步:n=2+1=3第三步:n=3+1=4第四步:輸出4故為C.10.已知直線(xiàn)l的方程為x=2-4

ty=1+3

t,則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_____.答案:直線(xiàn)x=2-4

ty=1+3

t,所以直線(xiàn)的普通方程為:(y-1)=-34(x-2);所以直線(xiàn)的斜率為:-34;故為:-34.11.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則=()

A.

B.

C.

D.

答案:C12.點(diǎn)M(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,-1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)答案:A13.已知G是△ABC的重心,過(guò)G的一條直線(xiàn)交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F,且有AE=λAB,AF=μAC,則1λ+1μ=______.答案:∵G是△ABC的重心∴取過(guò)G平行BC的直線(xiàn)EF∵AE=λAB,AF=μAC∴λ=23,μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為314.定義直線(xiàn)關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之比.若圓C滿(mǎn)足:①與x軸相切于點(diǎn)A(3,0);②直線(xiàn)y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2,試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程______.答案:由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3,設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r,則半徑為|r|>0,則圓心的坐標(biāo)為(3,r).設(shè)圓心到直線(xiàn)y=x的距離為d,d=|3-r|2,則由題意可得λ=d|r|=2,求得r=1,或r=-3,故一個(gè)滿(mǎn)足條件的圓C的方程是(x-3)2+(y-1)2=1,故為(x-3)2+(y-1)2=115.已知A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),A分的比為λ=-,A,B的縱坐標(biāo)分別為2,5,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為()

A.-10

B.6

C.8

D.10答案:D16.如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

(1)求證:AE∥平面DCF;

(2)若M是AE的中點(diǎn),AB=3,∠CEF=90°,求證:平面AEF⊥平面BMC.答案:(1)證法1:過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,又四邊形ABCD為矩形,所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因?yàn)锳E?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF

證法2:(面面平行的性質(zhì)法)因?yàn)樗倪呅蜝EFC為梯形,所以BE∥CF.又因?yàn)锽E?平面DCF,CF?平面DCF,所以BE∥平面DCF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以AB∥DC.同理可證AB∥平面DCF.又因?yàn)锽E和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線(xiàn),所以平面ABE∥平面DCF.又因?yàn)锳E?平面ABE,所以AE∥平面DCF.(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=3,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=12EF=1.在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中點(diǎn),∴BM⊥AE,由側(cè)視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.17.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為_(kāi)_____.答案:滿(mǎn)足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).18.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()

A.

B.

C.2

D.10答案:C19.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí),抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,這里主要運(yùn)用的抽樣方法是()

A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D20.下列函數(shù)圖象中,正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:C21.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.22.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.

(1)求a的值及集合A、B;

(2)設(shè)全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集為:,{﹣5},{},{﹣5,}.23.已知正方形的邊長(zhǎng)為2,AB=a,BC=b,AC=c,則|a+b+c|=()A.0B.2C.2D.4答案:由題意可得:AB+BC=AC,所以c=a+b,所以|a+b+c|=2|c|.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2,所以|AC|=|c|=2,所以|a+b+c|=2|c|=4.故選D.24.已知a、b、c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判斷△ABC的形狀.答案:解:∵方程有等根,∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0,∴l(xiāng)g=1,∴=10,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2,∴△ABC為直角三角形.25.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為_(kāi)_____.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時(shí),(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32.故為:3226.如圖,正六邊形ABCDEF中,=()

A.

B.

C.

D.

答案:D27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則S=x+y的最大值是()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B28.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D29.集合A={1,2}的子集有幾個(gè)()A.2B.4C.3D.1答案:集合A={1,2}的子集有:?,{2},{1},{2,1}共4個(gè).故選B.30.設(shè)f(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因?yàn)閒(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.31.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_____.答案:∵E,F(xiàn)分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位線(xiàn),設(shè)兩個(gè)梯形的高是h,∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75,故為:7:532.設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為()

A.±

B.±2

C.±2

D.±4答案:B33.有3名同學(xué)要爭(zhēng)奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍,冠軍獲得者共有______種可能.答案:第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況,第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,冠軍獲得者共有3×3=9種可能,故為9.34.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點(diǎn),半圓O的切線(xiàn)PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B35.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0,則x0所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(3,+∝)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)答案:由lgx+x=3得:lgx=3-x.分別畫(huà)出等式:lgx=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象:如圖.由圖知:它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選B.36.mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_____.答案:由mx+ny=1(mn≠0),得x1m+y1n=1,所以mx+ny=1(mn≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1m,1n.則mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12|mn|.故為12|mn|.37.集合{1,2,3}的真子集總共有()A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)答案:集合{1,2,3}的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7個(gè).故選B.38.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

(1)求直線(xiàn)l的傾斜角;

(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.答案:(1)直線(xiàn)參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°,根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的意義,這條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,22),傾斜角為60°的直線(xiàn).(2)l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22,ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1,所以圓心(22,22)到直線(xiàn)l的距離d=64,∴|AB|=102.39.在極坐標(biāo)系中,若等邊三角形ABC(頂點(diǎn)A,B,C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑捻旤c(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(2,π6),(2,7π6),則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:如圖所示:由于A,B的極坐標(biāo)(2,π6),(2,7π6),故極點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AB邊上的高(即點(diǎn)C到AB的距離)OC等于23.設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(23,π6+π2),即(23,2π3),故為(23,2π3).40.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績(jī),已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:1241.已知圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,在下列說(shuō)法中:

①對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切;

②對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終有四條公切線(xiàn);

③當(dāng)θ=π6時(shí),圓C1被直線(xiàn)l:3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3;

④P,Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.

其中正確命題的序號(hào)為

______.答案:①由圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,得到圓C1的圓心(2cosθ,2sinθ),半徑R=1;圓C2的圓心(0,0),半徑r=1,則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2,而R+r=1+1=2,所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切,此正確;②由①得兩圓外切,所以公切線(xiàn)的條數(shù)是3條,所以此錯(cuò)誤;③把θ=π6代入圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1得:(x-3)2+(y-1)2=1,圓心(3,1)到直線(xiàn)l的距離d=|3-2|3+1=12,則圓被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3,所以此正確;④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4,此正確.綜上,正確的序號(hào)為:①③④.故為:①③④42.設(shè),求證:。答案:證明略解析:證明:因?yàn)?,所以有。又,故有?!?0分于是有得證。

…………20分43.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零常數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:444.已知兩點(diǎn)A(2,1),B(3,3),則直線(xiàn)AB的斜率為()

A.2

B.

C.

D.-2答案:A45.直線(xiàn)l1:y=ax+b,l2:y=bx+a

(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()

A.

B.

C.

D.

答案:C46.A、B為球面上相異兩點(diǎn),則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有()A.一個(gè)B.無(wú)窮多個(gè)C.零個(gè)D.一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案:如果A,B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)(即球直徑的兩端點(diǎn))則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A,B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)(即球直徑的兩端點(diǎn))則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選:D47.已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足D(X)=2,則D(3X+2)=()

A.2

B.8

C.18

D.20答案:C48.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí),它的側(cè)面積最大?并求此最大值.答案:解

如圖,設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h,圓柱的底面半徑為r,則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh,當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2所以,S側(cè)=2πrh≤2πR2,當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等.又因?yàn)閔2+4r2=4R2,所以r=22R,h=2R時(shí)取等綜上,當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R,高為2R時(shí),它的側(cè)面積最大,為2πR249.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品,用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間之前,質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),這種抽樣方法是()

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

D.其它抽樣方法答案:B50.已知2a=3b=6c則有()

A.∈(2,3)

B.∈(3,4)

C.∈(4,5)

D.∈(5,6)答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知向量,滿(mǎn)足:||=3,||=5,且=λ,則實(shí)數(shù)λ=()

A.

B.

C.±

D.±答案:C2.等邊三角形ABC中,P在線(xiàn)段AB上,且AP=λAB,若CP?AB=PA?PB,則實(shí)數(shù)λ的值是______.答案:設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1.則|AP|=λ|AB|=λ,|PB|=1-λ.(0<λ<1)CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB,所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×(1-λ)cos180°.化簡(jiǎn)-12+λ=-λ(1-λ),整理λ2-2λ+12=0,解得λ=2-22(λ=2+22>1舍去)故為:2-223.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α4.設(shè)向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),點(diǎn)P(x,y)為動(dòng)點(diǎn),已知|a|+|b|=4.

(1)求點(diǎn)p的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線(xiàn)交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn),試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:(1)由已知,(x+)2+y2+(x-1)2+1=4,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E(-1,0),F(xiàn)(1,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.因?yàn)閏=1,a=2,則b2=a2-c2=3.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1(2)設(shè)直線(xiàn)BC的方程x=my+1與(1)中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得(3m2+4)y2+6my-9=0,設(shè)點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2)則y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t,t≥1,∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為925.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)A且與圓O相切的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______.答案:由題意知,點(diǎn)A在圓上,切線(xiàn)斜率為-1KOA=-121=-12,用點(diǎn)斜式可直接求出切線(xiàn)方程為:y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52,所以,所求面積為12×52×5=254.6.直線(xiàn)y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因?yàn)橹本€(xiàn)y=3x+1是直線(xiàn)的斜截式方程,所以直線(xiàn)的斜率是3.故選C.7.(幾何證明選講選做題)

如圖,已知AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長(zhǎng)是______.答案:∵AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PC⊥OP,PC交⊙O于C,∴AP×PB=PC2,∵AP=4,PB=2,∴PC2=8,解得PC=22.故為:22.8.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位()

A.南

B.北

C.西

D.下

答案:B9.若定義運(yùn)算a⊕b=b,a<ba,a≥b則函數(shù)f(x)=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____(用區(qū)間表示).答案:由題意畫(huà)出f(x)=2x?(12)x的圖象(實(shí)線(xiàn)部分),由圖可知f(x)的值域?yàn)閇1,+∞).故為:[1,+∞).10.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,=,則|++|等于(

A.0

B.2

C.

D.3答案:B11.i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=i(1-i),則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:∵復(fù)數(shù)z=i(1-i)=1+i,則.z=1-i,它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故選D.12.如圖,AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高,AE是圓的直徑,AB=6,AC=3,則AE×AD等于

______.答案:∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32.13.設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,δ2),且p(X≤c)=p(X>c),則c的值()

A.0

B.1

C.μ

D.μ答案:C14.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k==16,即每16人抽取一個(gè)人.在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),如果抽到的是7,則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(

A.40

B.39

C.38

D.37答案:B15.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線(xiàn)方程是()

A.-y2=1

B.-y2=1

C.-=1

D.x2-=1答案:B16.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C17.直線(xiàn)l1:x+ay=2a+2與直線(xiàn)l2:ax+y=a+1平行,則a=______.答案:直線(xiàn)l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直線(xiàn)l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,∵直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí),1a=a1≠-2a-2-a-1,解之得a=1當(dāng)a=0時(shí),兩條直線(xiàn)垂直;當(dāng)a=-1時(shí),兩條直線(xiàn)重合故為:118.與直線(xiàn)3x+4y-3=0平行,并且距離為3的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____.答案:設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y),由題意可得點(diǎn)P到所給直線(xiàn)的距離等于3,即|3x+4y-3|5=3,∴|3x+4y-3|=15,∴3x+4y-3=±15,即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.19.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當(dāng)n=2時(shí),n2=4故S(2)=12+13+14故選D20.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線(xiàn)的斜截式方程知,此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C21.已知圖形F上的點(diǎn)A按向量平移前后的坐標(biāo)分別是和,若B()是圖形F上的又一點(diǎn),則在F按向量平移后得到的圖形F,上B,的坐標(biāo)是(

)A.B.C.D.答案:選D解析:設(shè)向量,則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得B,點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以選D.22.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗(yàn)()

A.H0:男性喜歡參加體育活動(dòng)

B.H0:女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C.H0:喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D.H0:喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)答案:D23.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為_(kāi)_____.答案:滿(mǎn)足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).24.直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)y=3x+3的夾角為_(kāi)_____答案:l1與l2表示的圖象為(如下圖所示)y=1與x軸平行,y=3x+3與x軸傾斜角為60°,所以y=1與y=3x+3的夾角為60°.故為60°25.如圖,某公司制造一種海上用的“浮球”,它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.其中圓柱的高為2米,球的半徑r為0.5米.

(1)這種“浮球”的體積是多少立方米(結(jié)果精確到0.1m3)?

(2)假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元.求該“浮球”的建造費(fèi)用(結(jié)果精確到1元).答案:(1)∵球的半徑r為0.5米,∴兩個(gè)半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3,∵圓柱的高為2米,∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3,∴該“浮球”的體積是:V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3;(2)圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2;兩個(gè)半球的表面積為4πr2=πm2,∵圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元,∴該“浮球”的建造費(fèi)用為2π×20+π×30=70π≈220元.26.若平面向量a與b的夾角為120°,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=______.答案:∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos<a,b>+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2.故為:227.如圖所示,設(shè)k1,k2,k3分別是直線(xiàn)l1,l2,l3的斜率,則()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

答案:C28.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,則p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D29.如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.30.下列命題:

①垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;

②垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行;

③垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行;

④垂直于同一平面的兩平面平行;

其中正確的有()

A.③④

B.①②④

C.②③

D.②③④答案:C31.已知直線(xiàn)l:x=2+ty=1-at(t為參數(shù)),與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點(diǎn).

(1)若A,B的中點(diǎn)為P(2,1),求|AB|;

(2)若P(2,1)是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn),求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程.答案:(1)直線(xiàn)l:x=2+ty=1-at代入橢圓方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中點(diǎn)為P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn),∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,?t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t

22=-84a2+1,∴t

22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76(x-2).32.在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列向量:

(1)|a|=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°,與y軸正方向的夾角為30°;

(2)|a|=4,a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°;

(3)|a|=42,a的方向與x軸正方向的夾角為135°,與y軸正方向的夾角為135°.答案:由題意作出向量a如右圖所示:(1)(2)(3)33.設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,則|CA+CB|=______.答案:∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,∴|CA|=1,|CB|=1,CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3,故為:334.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A,和y軸的正方向的交點(diǎn)為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),使四邊形OAPB面積最大(O為原點(diǎn)),那么四邊形OAPB面積最大值為()

A.a(chǎn)b

B.ab

C.a(chǎn)b

D.2ab答案:B35.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______.答案:∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得(x-3)2+(y+2)2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1(3,-2),半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7,1),半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5,可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為:內(nèi)切36.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1),且被兩平行直線(xiàn)l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線(xiàn)段之長(zhǎng)為5,求直線(xiàn)l的方程.答案:解法一:若直線(xiàn)l的斜率不存在,則直線(xiàn)l的方程為x=3,此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′(3,-4)或B′(3,-9),截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5,符合題意.若直線(xiàn)l的斜率存在,則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-3)+1.解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A(3k-2k+1,-4k-1k+1).解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B(3k-7k+1,-9k-1k+1).由|AB|=5.得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.解之,得k=0,直線(xiàn)方程為y=1.綜上可知,所求l的方程為x=3或y=1.解法二:由題意,直線(xiàn)l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522,且直線(xiàn)L被平行直線(xiàn)l1、l2所截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為5,設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1的夾角為θ,則sinθ=5225=22,故θ=45°.由直線(xiàn)l1:x+y+1=0的傾斜角為135°,知直線(xiàn)l的傾斜角為0°或90°,又由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,1),故直線(xiàn)l的方程為:x=3或y=1.解法三:設(shè)直線(xiàn)l與l1、l2分別相交A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.兩式相減,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.①又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知,直線(xiàn)l的傾斜角分別為0°或90°.故所求的直線(xiàn)方程為x=3或y=1.37.甲乙兩人在罰球線(xiàn)投球命中的概率為,甲乙兩人在罰球線(xiàn)上各投球一次,則恰好兩人都中的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:A38.如圖,在圓錐中,B為圓心,AB=8,BC=6

(1)求出這個(gè)幾何體的表面積;

(2)求出這個(gè)幾何體的體積.(保留π)答案:圓錐母線(xiàn)AC的長(zhǎng)=AB2+BC2=82+62=10(1)表面積=π×62+π×6×10=96π(2)體積=13×π×62×8=96π39.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為_(kāi)_____.答案:∵a+2b+3c=6,∴根據(jù)柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化簡(jiǎn)得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,當(dāng)且僅當(dāng)a:2b:3c=1:1:1時(shí),即a=2,b=1,c=23時(shí)等號(hào)成立由此可得:當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1,c=23時(shí),a2+4b2+9c2的最小值為12故為:1240.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為(x,y),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐標(biāo)為(13,43),故為(13,43).41.圓錐曲線(xiàn)G的一個(gè)焦點(diǎn)是F,與之對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)是,過(guò)F作直線(xiàn)與G交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑作圓M,圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線(xiàn)之間的關(guān)系是:______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線(xiàn)答案:設(shè)圓錐曲線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦為AB,過(guò)A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)AA',BB',則由第二定義得:|AF|=e|AA'|,|BF|=e|BB'|,∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e.設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r,圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d,即有r=de,橢圓的離心率

0<e<1,此時(shí)r<d,圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相離;拋物線(xiàn)的離心率

e=1,此時(shí)r=d,圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相切;雙曲線(xiàn)的離心率

e>1,此時(shí)r>d,圓M與準(zhǔn)線(xiàn)相交.故為:橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn).42.設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=______.答案:∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行,由此可得a=(1,2,-2),b=(-2,-4,k),a∥b∴1-2=2-4=-2k,解之得k=4.故為:443.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C44.隋機(jī)變量X~B(6,),則P(X=3)=()

A.

B.

C.

D.答案:C45.若f(x)=x2,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,下列不等式總成立的是(

)

A.f()≤

B.f()<

C.f()≥

D.f()>答案:A46.若圖中直線(xiàn)l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線(xiàn)l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線(xiàn)l1,l3的傾斜角為銳角,且直線(xiàn)l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.47.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,則|+|=(

A.0

B.2

C.

D.2答案:C48.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示()

A.一條平行于x軸的直線(xiàn)

B.一條垂直于x軸的直線(xiàn)

C.一個(gè)圓

D.一條拋物線(xiàn)答案:B49.

(理)

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,以為基底表示,其結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:C50.已知△ABC,D為AB邊上一點(diǎn),若AD=2DB,CD=13CA+λCB,則λ=

.答案:∵AD=2DB,CD=13CA+λCB,CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB,∴λ=23,故為:23.第3卷一.綜合題(共50題)1.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)的展開(kāi)式中,一共有多少項(xiàng)?答案:因?yàn)椋簭牡谝粋€(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法,從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法,從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法.故根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N=3×4×5=60(項(xiàng)).2.已知向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),若a⊥b,則x=______.答案:∵向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),a⊥b,∴a?b=x+2+0=0,x=-2.故為:-2.3.過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一直線(xiàn),它夾在兩條直線(xiàn)l1:2x-y-3=0,l2:x+y+3=0之間的線(xiàn)段恰被點(diǎn)P平分,該直線(xiàn)的方程是()

A.4x-y-6=0

B.3x+2y-7=0

C.5x-y-15=0

D.5x+y-15=0答案:C4.圓x2+y2=1在矩陣A={}對(duì)應(yīng)的變換下,得到的曲線(xiàn)的方程是()

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1答案:C5.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于______.答案:∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.6.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖,若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,則四邊形ABCD的面積是()

A.10

B.5

C.2

D.10

答案:B7.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位()

A.南

B.北

C.西

D.下

答案:B8.“x2>2012”是“x2>2011”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由于“x2>2

012”時(shí),一定有“x2>2

011”,反之不成立.所以“x2>2

012”是“x2>2

011”的充分不必要條件.故選A.9.對(duì)于空間四點(diǎn)A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據(jù)命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB

、AC

、AD

共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據(jù)命題q:A、B、C、D四點(diǎn)共面,可得A、B、C、D四點(diǎn)有可能在同一條直線(xiàn)上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.10.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0(θ∈R)的圓心為P(x0,y0),求2x0-y0的取值范圍.答案:將圓的方程整理得:(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ(θ為參數(shù),θ∈R).所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ),所以

-73≤2x0-y0≤73.11.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an},滿(mǎn)足a1=1,an+12-an2=2.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立.答案:(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴an2為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,則an=2n-1(Ⅱ)只需證:1+13+…+12n-1≤

2n-1.1當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=1,所以命題成立.當(dāng)n=2時(shí),左邊<右邊,所以命題成立②假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即1+13+…+12k-1≤2k-1,當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1.<2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1.命題成立由①②可知,1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立.12.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1log13x,x>1,若f(a)=2,則a=______.答案:當(dāng)a≤1時(shí)y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a>1時(shí)y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為:113.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;

(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為25,求P的值.答案:(1)每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是13,摸不到紅球的概率為23,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)設(shè)A中有m個(gè)球,A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個(gè)球,∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.14.如圖,從圓O外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC,AB=3,BC=2,則切線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.答案:由切割線(xiàn)定理可得AD2=AB?AC=3×5,∴AD=15.故為15.15.若直線(xiàn)y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為

______.答案:由題意知,直線(xiàn)y=x+b與圓x2+y2=2相切,∴2=|b|2,解得b=±2.故為:±2.16.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),若點(diǎn)P(m,2)在曲線(xiàn)C上,則m=______.答案:因?yàn)榍€(xiàn)C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t得:x=4y2;∵點(diǎn)P(m,2)在曲線(xiàn)C上,所以m=4×4=16.故為:16.17.對(duì)變量x,y

有觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v

有觀測(cè)數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.下列說(shuō)法正確的是()

A.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

正相關(guān)

B.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

正相關(guān)

C.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)

D.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)答案:B18.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()

A.(-5,-)

B.(-5,)

C.(5,)

D.(-5,)答案:A19.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓,則此圓錐的底面半徑為

______.答案:設(shè)圓錐的底面半徑為R,則由題意得,2πR=π×4,即R=2,故為:2.20.已知△ABC中,過(guò)重心G的直線(xiàn)交邊AB于P,交邊AC于Q,設(shè)AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線(xiàn)PQ使其過(guò)重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A21.(x3+1xx)10的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是______.答案:由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知(x3+1xx)10的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是:C310(x3)7(1xx)3=120x16?x.故為:120x16?x.22.已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)A.3B.6C.9D.12答案:C解析:本題考查均值不等式等知識(shí)。將1代入中,得,當(dāng)且僅當(dāng),又,故時(shí)不等式取,選C。23.來(lái)自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名,執(zhí)行北京奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作,每個(gè)場(chǎng)地由兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判組成,則不同的安排方案總數(shù)有()

A.12種

B.48種

C.90種

D.96種答案:B24.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生,得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù):

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差;

(2)求相關(guān)系數(shù)r的值,并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱;(r≥0.75為強(qiáng))

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程,并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī).答案:(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差;.x=100,.y=65,數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750,物理成績(jī)方差為306.25;(4分)(2)求相關(guān)系數(shù)r的值,并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱;r=6675≈0.94>0.75,相關(guān)性較強(qiáng);(8分)(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程,并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī).y=0.6x+5,預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1.(12分)25.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn),則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函數(shù)解析式為26.選做題

已知拋物線(xiàn),過(guò)原點(diǎn)O直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)。

(1)求的最小值;

(2)求的值答案:解:設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為與拋物線(xiàn)方程

聯(lián)立得27.甲、乙兩人參加一次考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中6題,乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題算合格.

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;

(2)求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案:(1)(2)解析:(1)設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B,甲考試合格的概率為P(A)=,乙考試合格的概率為P(B)=.(2)A與B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P(AB++A)=×+×+×=.28.將圖形F按=(,)(其中)平移,就是將圖形F()A.向x軸正方向平移個(gè)單位,同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.B.向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位,同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.C.向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位,同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.D.向x軸正方向平移個(gè)單位,同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.答案:A解析:根據(jù)圖形容易得出結(jié)論.29.如圖程序輸出的結(jié)果是()

a=3,

b=4,

a=b,

b=a,

PRINTa,b

END

A.3,4

B.4,4

C.3,3

D.4,3答案:B30.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點(diǎn),半圓O的切線(xiàn)PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B31.設(shè)O是正△ABC的中心,則向量AO,BO.CO是()

A.相等向量

B.模相等的向量

C.共線(xiàn)向量

D.共起點(diǎn)的向量答案:B32.若A=1324,B=-123-3,則3A-B=______.答案:∵A=1324,B=-123-3,則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315.故為:47315.33.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況,銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為()

A.3,2

B.2,3

C.2,30

D.30,2答案:A34.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.

(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;

(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.答案:(1)ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

ρ2-42(22ρcosθ+22ρsinθ

),即x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα,∴x+y=4+2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4).由于-1≤sin(α+π4)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y的最大值為6,最小值等于2.35.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析

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