滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)231銳角三角函數(shù)

24.1銳角的三角函數(shù)情景引入（1）生活中大家經(jīng)常聽(tīng)到“某山坡比較陡”“坡度大”“坡角比較大”這些話，怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？（2）在直角三角形中，知道一邊和一銳角，你能求出其他的邊和角嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問(wèn)題，這節(jié)課我們先從坡面傾斜程度談起。新課講解（1）如圖，有兩個(gè)直角三角形，直角邊AB和DF表示水平面，斜邊AC和EF分別表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AC和EF那個(gè)更陡？你是怎么判斷的？ACBFED(AB=DF)（2）如圖，坡面AC和EF呢？ACBFED(BC=DE)（3）坡面AC和EF那個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ACBEDF(AB=FDBC=DE)（4）動(dòng)手操作：如圖，在銳角的一邊上任取一點(diǎn)，自點(diǎn)B向另一邊作垂線，垂足為C，測(cè)量BCAC并計(jì)算的值；再取一點(diǎn)D，測(cè)量DE并計(jì)算？為什么？ABCED由于Rt⊿ABC直角三角形中銳角A確定以后，它的對(duì)邊和鄰邊的比值也隨之確定，因此我們有如下定義：在Rt⊿ABC中，我們把銳角∠A的對(duì)邊和鄰邊的比叫做的正切，記作tanA.如圖：ACB1tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，tanA不表示“tan”乘以“∠A”2它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠A”3

tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，銳角A的對(duì)邊和鄰邊的比4初中階段僅研究直角三角形中，是銳角的正切，將來(lái)遇到正切問(wèn)題，也必須放在直角三角形中去研究?！螧的正切如何表示呢？它的數(shù)學(xué)意義如何？ABC那么，現(xiàn)在我們?cè)倩氐奖竟?jié)開(kāi)始問(wèn)題中來(lái)，如何來(lái)描述坡面的坡度呢？可以用正切來(lái)描述我們可以用正切來(lái)描述坡面的坡度，坡面的鉛直高度h和水平長(zhǎng)度l的比叫做坡度（或坡比）記作i，即坡面和水平面的夾角叫做坡角，于是有顯然坡度(i=tanα）越大坡角越大，坡越陡lhi=h:l如：有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么此山坡的坡度是多少？在實(shí)際生活中，我們常常也用傾斜角來(lái)描述斜坡面陡的程度。如一個(gè)梯子靠在墻上陡的程度，電線桿的傾斜等等，但是對(duì)于公路坡面陡的程度，就不能直接測(cè)到公路路面的傾斜角，只有用坡比，也就是傾斜角的正切值。以后在測(cè)量山高，大樓的高度等也都要用到正切知識(shí)。例題解析例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm.求tanA和tanBBCA例題解析例2：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12cm,AB=20cm.求tanA和tanBBCA例題解析例3：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC〉BC）,AB=5.求tanBBCA例題解析例4：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.求tan∠BCDBCAD練習(xí)1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12,

求BC的長(zhǎng)BCA2如圖，汽車(chē)從引橋下端點(diǎn)A行駛200m后到達(dá)高架橋的點(diǎn)B，已知高架橋的垂直高度BC為12m,求引橋的坡度。ABC小結(jié)本節(jié)課從坡面的傾斜角度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出直角三角形中銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之