滬科版八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)復(fù)習(xí)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)八（24）邵琦一、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念例：已知（1）m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？m=-1,n為任意實(shí)數(shù)m=-1,n=-4二、兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像正比例函數(shù)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）一次函數(shù)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)必過點(diǎn)：（0，0）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0）

例1、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）解析式為：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。.204080tQ.AB圖象是包括兩端點(diǎn)的線段三、正比例函數(shù)的性質(zhì)

（2）當(dāng)k<0時(shí)xyxy（1）當(dāng)k>0時(shí)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大。圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。練習(xí)1、已知點(diǎn)（-2，a）和點(diǎn)（0.5，b）在函數(shù)y=-2x的圖像上，則a和b的大小關(guān)系為____變式：若函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上有兩點(diǎn)A(-1，y1),B(3,y2)。且y1>y2。則m的取值范圍為_____經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍為_____2如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x,y4=k4x的圖像分別為m1,m2,m3,m4則k1，k2，k3，k4的大小關(guān)系為____xyOm1m2m3m4四、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyobxyobxyobxyobk>0b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0b<0一、三、四y隨x的增大而增大k<0b>0一、二、四y隨x的增大而減少k<0b<0二、三、四y隨x的增大而減少當(dāng)k<0時(shí)，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。xyxy當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限y隨x的增大而增大。1.已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)m為何值時(shí),(1)Y隨x的值增大而減小;(2)直線過原點(diǎn);(3)直線與直線y=-2x平行;(4)直線不經(jīng)過第一象限;(5)直線與x軸交于點(diǎn)(2,0)(6)直線與y軸交于點(diǎn)(0,-1)(7)直線與直線y=2x-4交于點(diǎn)(a,2)m＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=4練習(xí)m=5.5小試身手2、一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）,且y隨著x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（任寫一個(gè)）：

3、已知函數(shù)y=kx+2的圖像與倆坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則k=____.先由函數(shù)增減性確定出k為正數(shù)，并確定k為任意一個(gè)正數(shù);再由一次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2）這條件構(gòu)建關(guān)于b的方程,解方程即可.4、若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數(shù)y=cx+a的圖像可能是（）xyoyoxyoxyoxADCBD五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）六、直線的平移上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量考點(diǎn)題型：(2008.武漢）點(diǎn)的平移思考題（1）：點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后坐標(biāo)為__________直線的平移思考題：（1）：直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位后的解析式為：

；(2)如果要從函數(shù)的圖像得到的圖像，應(yīng)把的圖像向____平移____個(gè)單位。（3)直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后的解析式：_______________

(0，-1)

y=2x-1下y=2(x-2)+1=2x-3七、待定系數(shù)法例1，一根彈簧能掛重不超過15千克，掛重后的彈簧長度y(厘米)與掛重x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系為如圖線段AB（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）彈簧所掛重物為多少時(shí)，彈簧伸長6厘米？xyo1719.51015２、已知直線y=kx+b平行于直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？例3，已知y+1與x-2成正比例,當(dāng)x=3時(shí),y=-3；求y與x的函數(shù)關(guān)系式;-2-21．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點(diǎn),

則：Oxy1Py=x+by=ax+3X＞13

(2)不等式x+b>ax+3的解為

．（1）方程ax+3=0的解為____(3)方程組的解為_____x=3x為何值時(shí)

函數(shù)y=ax+3的值為0．

求直線y=ax+3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

x取何范圍時(shí)，函數(shù)

y=x+b的值大于函數(shù)y=ax+3的值

x取何范圍時(shí)，函數(shù)

y=x+b的圖像位于函數(shù)y=ax+3圖像的上方2求對應(yīng)的兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)九、一次函數(shù)和方程和不等式的關(guān)系如圖，已知直線m1：y=x+1與直線m2：y=mx+n交于點(diǎn)P(1,b)（1）求b的值（2)不解關(guān)于x,y的方程組請你直接寫出它的解（3）直線m3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由。Oxybm2：y=mx+nm1：y=x+1p1當(dāng)堂檢測2．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，(1)求△ABC的面積;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;yxO49圖2C圖1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)

y=10(4＜x≤9)13

y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)當(dāng)△ABP的面積為5時(shí),求x的值X=2X=11十、一次函數(shù)與實(shí)際問題６、某研究所開發(fā)了一種新藥，在驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，則每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325O２６３y=3xy=-x+844.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)．甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1．5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1．5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是500份．（1）分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用1.如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(4,0)問題1:求直線AB的解析式及△AOB的面積.A2O4Bxy問題2:當(dāng)x滿足什么條件時(shí),y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2當(dāng)x＜4時(shí),y＞0,當(dāng)x=4時(shí),y=0,當(dāng)x＞4時(shí),y＜0,當(dāng)0＜x＜4時(shí),0＜y＜2,A2O4Bxy問題3:在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.17PPP(1,0)或(7,0)問題4:若直線AB上有一點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0.4,求C的坐標(biāo)及△AOC的面積.A2O4Bxy0.4CC點(diǎn)的坐標(biāo)(0.4,1.8)問題5:求直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到x軸的距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.A2O4BxyEE1.51.5E點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或(7,-1.5)A2O4Bxy問題6:在直線上是否存在一點(diǎn)G,使?若存在,請求出G點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.G(2,1)或(6,-1)GG問題7:在x