第1章真空中的靜電場

前言（Preface)電荷（Electriccharge)庫侖定律（Coulomb’slaw)靜電場（Electrostaticfield)高斯定理（Gauss’theorem)電力線（Linesofforceofelectricfield)電位(Electricpotential)前言一、本章的基本內(nèi)容及研究思路本章討論相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場——靜電場。首先從靜電現(xiàn)象的觀察開始，認(rèn)識電荷和物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)，從實驗得到二個基本的規(guī)律——庫侖定律和疊加原理。然后從庫侖力是怎樣作用的這一問題的討論，引入電場，定義描述電場屬性的兩個物理量——電場強(qiáng)度和電位，同時介紹描述電場的形象工具——電力線和等位面。在理論體系方面，本章從庫侖定律和疊加原理出發(fā)，導(dǎo)出靜電場的兩個定理——高斯定理和環(huán)路定理，進(jìn)而說明由已知電荷的分布求場強(qiáng)和電位的計算方法。二、本章的基本要求1.確切理解庫侖定律和疊加原理；2.正確理解電場強(qiáng)度和電勢這二個基本概念，掌握計算場強(qiáng)分布和電勢分布的幾種方法；3.掌握電通量的概念及電通量的計算方法；4.掌握反映靜電場性質(zhì)的二條基本定理——高斯定理和環(huán)路定理，正確理解電場的性質(zhì)；5.理解電力線的概念，掌握電力線的性質(zhì)。靜電場----相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場兩個物理量：電場場強(qiáng)、電勢；

一個實驗規(guī)律：庫侖定律；

兩個定理：高斯定理、環(huán)流定理§1電荷自然界一切電磁現(xiàn)象都起源于物質(zhì)具有電荷屬性，電現(xiàn)象起源于電荷，磁現(xiàn)象起源于電荷運動，所以“電荷”概念是電磁學(xué)中的第一個重要概念。人們對于電的認(rèn)識，最初來自人工的摩擦起電現(xiàn)象和自然界的雷電現(xiàn)象。一、摩擦起電兩種電荷

事實上，兩個不同質(zhì)料的物體，例如絲綢和玻璃棒，毛皮和硬橡膠棒等，經(jīng)相互摩擦后，都能吸引羽毛、紙片等輕微物體。這表明，經(jīng)摩擦后它們獲得了一種屬性，處于一種與原來不同的狀態(tài)，我們稱它為帶電狀態(tài)，或者說它們帶了電荷。這種處于帶電狀態(tài)的物體，叫做帶電體。實驗發(fā)現(xiàn)：自然界中只有兩種電荷。用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷為正電荷；用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷為負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。當(dāng)異種電荷在一起時，它們的效應(yīng)有互相抵消的作用。自然界一切物質(zhì)都是由原子（或分子）組成。原子是由帶負(fù)電的電子和帶正電的原子核組成。在正常情況下，兩種電量相等，物體呈中性。當(dāng)因某種原因（摩擦、加熱、化學(xué)變化等）失去或獲得一部分電子時，就成為具有吸引其他微小物體的性質(zhì)的帶電體。允許電荷通過的物體叫導(dǎo)體，不允許電荷通過的物體叫絕緣體或電介質(zhì)。導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物體叫半導(dǎo)體。物體具有不同的導(dǎo)電性，這可用物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)解釋：金屬之所以導(dǎo)電，是因為內(nèi)部存在許多自由電子，它們可以擺脫原子核的束縛而自由地在金屬內(nèi)部運動；酸、堿、鹽的水溶液（電解液）之所以導(dǎo)電，是因為內(nèi)部存在許多能作宏觀運動的正、負(fù)離子；反之，在絕緣體內(nèi)部，由于電子受到原子核的束縛，基本上沒有自由電子，因而呈絕緣性質(zhì)；在半導(dǎo)體中導(dǎo)電的粒子（叫做載流子），除帶負(fù)電的電子外，還有帶正電的“空穴”。二、電荷守恒定律實驗表明：在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變?；蛘咭粋€電孤立系統(tǒng)的總電荷是不變的。這個原理就是通常稱之的電荷守恒定律。所謂“電孤立”系統(tǒng)，指的就是一個沒有凈電量出入其邊界面的物質(zhì)系統(tǒng)。例如光子不帶電，故可以允許光線出、入該系統(tǒng)而不影響這個原理。電荷守恒定律不管在宏觀領(lǐng)域還是在微觀領(lǐng)域都是成立的。在宏觀過程中，物體電荷改變，往往是由于電子的轉(zhuǎn)移而引起的，從一個物體轉(zhuǎn)換到另一個物體（這就是摩擦起電現(xiàn)象）；從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分（這就是靜電感應(yīng)現(xiàn)象）。在微觀領(lǐng)域中，譬如在核反應(yīng)和基本粒子的產(chǎn)生、湮沒過程。三、電荷的量子性

上述物質(zhì)結(jié)構(gòu)的圖象表明：在自然界中，任何帶電體的電荷量值總是以某一基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，這個基本單元就是一個質(zhì)子或一個電子所帶電量的絕對值e。迄今我們所能測定的一切帶電粒子的電荷，都準(zhǔn)確地等于這個數(shù)值或其整數(shù)倍。在基本粒子的夸克模型中，夸克被認(rèn)為帶有分?jǐn)?shù)電荷，但未被實驗發(fā)現(xiàn)。

1785年，法國科學(xué)家?guī)靵鲇门こ訙y量了兩個帶電小球間的作用力：在真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力的大小和它們所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸?！?庫侖定律一、庫侖定律所謂點電荷，是指帶電體的線度比帶電體之間的距離小得多，它的形狀和體積對相互作用力的影響可以忽略不計時，就可以把這樣的帶電體看成點電荷。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中k是比例常數(shù)，依賴于各量單位的選取。物體所帶電荷的多少叫電量。在國際單位制中電量是庫侖，記作c。在國際單位制中，庫侖定律中的比例常數(shù)k為實驗所測量得到：從而得到：二、電量的單位式中F單位為牛頓，q的單位為庫侖，r的單位為米。為了簡化電學(xué)中其他的許多常用式子（使公式中不出現(xiàn)4π因子），往往寫成：因此，庫侖定律的常用式子寫成：在MKSA單位制中，長度（L）﹑質(zhì)量（M）﹑時間（T）﹑電流強(qiáng)度（I）為基本量，任何一個物理量Q的量綱具有如下形式：例如：三、庫侖定律的矢量形式q2q1rq2q1r其中，表示點電荷q1對點電荷q2的作用力，表示點電荷q2對點電荷q1的作用力。從上面兩式可知，即靜止點電荷之間的庫侖力滿足牛頓第三定律。如果用表示由施力電荷指向受力電荷的單位矢，則上面兩式中的附標(biāo)可以刪掉，簡化為：當(dāng)q1、q2同號時，q1q2>0，F(xiàn)和r同向，表示為斥力；當(dāng)q1、q2異號時，q1q2<0，F(xiàn)和r反向，表示為引力。補(bǔ)充說明三點：（1）原來庫侖定律是從兩個靜止點電荷得到的實驗定律，后來大量實驗事實表明，只要施力電荷靜止，即使受力電荷運動，庫侖定律仍然適用。因此庫侖定律的適用條件可以放寬為：施力電荷必須是靜止，受力電荷可以是靜止的，也可以是運動的；（2）庫侖定律和萬有引力定律在數(shù)學(xué)形式上極為相似，不同的是，萬有引力總是引力，庫侖力可以是引力，也可以是斥力。注意這種相似和區(qū)別（是否有質(zhì)的統(tǒng)一性是一個謎？）；（3）庫侖定律是電磁學(xué)的基本定律，包括著名的α粒子放射以及地球物理探測在內(nèi)的大量實驗表明，庫侖定律小至原子、原子核的線度，大至地球的線度內(nèi)，即在10-15m——107m的范圍內(nèi)是可靠的。四、迭加原理庫侖定理解決了兩個點電荷之間的作用力問題，如果空間有兩個以上的點電荷，或者體積不是很小的帶電體，電荷之間的作用力又是怎樣呢？這就必須補(bǔ)充另一實驗事實——實驗證明，有多個點電荷存在時，任意兩個點電荷之間的作用是獨立的，不受其他電荷存在的影響，仍由庫侖定律決定。即：作用在每一個點電荷上的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時作用于該點電荷靜電力的矢量和，這就是靜電力的疊加原理，也叫獨立作用原理。庫侖定律與疊加原理相配合，原則上可以解決靜電力中的全部問題。綜上所述，為了解決帶電體之間靜電力作用問題，我們首先抽象出點電荷模型，從特殊開始，由實驗找到點電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律，然后又由實驗找到疊加原理，解決了任意帶電體之間靜電力作用的問題。從特殊到一般，這是常用的一種研究問題的方法。注：今后說到一個物理規(guī)律可由實驗證明時，可能是直接實驗，也可能是指間接實驗（是指由這一看法推出的各種結(jié)論與實驗事實相符，這是物理學(xué)中的一個重要方法）

§3靜電場一、電場庫侖定律加上疊加原理，原則上可以求解任意帶電體之間的靜電力。這樣看來，人們對這個領(lǐng)域的認(rèn)識似乎可以“到此止步”了，然而，電荷之間的作用是怎樣進(jìn)行的，庫侖定律沒有回答這個問題，正是對這個問題的不同解釋以及由此而引起的長期爭論，導(dǎo)致了場概念的建立和場理論的產(chǎn)生和發(fā)展，從此把人們引入一個新的極為重要的物質(zhì)世界領(lǐng)域.電荷之間的相互作用是怎樣進(jìn)行的？我們知道，當(dāng)我們推桌子時，通過手和桌子直接接觸，把力作用在桌子上。馬拉車時，通過繩子和車直接接觸，把力作用到車上。在這里，力都是存在于直接接觸的物體之間的，這種力的作用，叫接觸作用或近距作用。但是，電力（電荷之間的相互作用力）、磁力（如磁鐵對磁塊的吸引力）和重力等，都可以發(fā)生在兩個相隔一定距離的物體之間，而在兩個物體之間并不需要有任何由原子、分子組成的物質(zhì)作媒介。圍繞著這個問題，在歷史上曾有過長期的爭論，一種觀點認(rèn)為這類力不需要任何媒介，也不需要時間，就能夠由一個物體立即作用到相隔一定距離的另一個物體上，這種觀點叫超距作用觀點。另一種觀點認(rèn)為這類力也是近距作用的，電力和磁力是通過一種充滿在空間的彈性媒介——“以太”來傳遞的。一種觀點是場的作用.近代物理學(xué)的發(fā)展證明，“超距作用”的觀點是錯誤的，電力和磁力的傳遞雖然很快（3×108m.s-1），但并非不需要時間，而歷史上持“近距作用”的觀點的人所假定的那種“彈性以太”也是不存在。實際上，電力和磁力是通過電場和磁場來作用的。上述觀點可圖解為：電荷電荷電荷電場電荷相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場叫做靜電場，電荷是電場的源，所以叫做場源，也叫源電荷。對于靜止電荷之間的相互作用，上述兩種觀點所作的解釋都是說得通的，所作的計算結(jié)果也是一致的，但對運動電荷兩種觀點的差別就暴露出來了，運動電荷產(chǎn)生的電磁場可以脫離場源而獨立存在。正如湖面上投石激波，水波可以脫離波源而繼續(xù)存在、傳播一樣；變化的電磁場有“推遲效應(yīng)”，正如聽到鐘聲和擊鐘之間有時間間隔一樣，這些都是“超距作用”所無法說明的，而場的觀點卻能圓滿做出解釋，由場的觀點出發(fā)所作的計算也是與實驗結(jié)果一致的。因此，場的觀點得到證實。場是一種特殊的物質(zhì)，他不像實物那樣由電子、質(zhì)子和中子構(gòu)成，他一般不能憑人們的感官直接感覺到它的存在，因此它的物質(zhì)性初學(xué)者往往難以理解。我們可以從它間接表現(xiàn)出來的物質(zhì)屬性而感覺到它的真實存在，因物質(zhì)的任何一種屬性，總是通過它和其他物質(zhì)的相互作用表現(xiàn)出來的，電場的屬性也是通過它和其他物質(zhì)的作用表現(xiàn)出來的。把電荷q0放在電場中，就會受到電場力的作用，由此可見，電場對置于其中的電荷有“施力的本領(lǐng)”，有“力的屬性”。如果說電荷q0在電場力作用下從靜止開始運動，電場力就會對電荷q0做功，如果不存在其他作用力，這個電荷的速度就會越來越大，這就說明，電場還有做功的本領(lǐng)，有“能的屬性”（電場具有能量）。下面，我們首先研究靜電場的“力的屬性”。將引出電場強(qiáng)度概念來描述電場的這種屬性。為了定量地描述電場，必須在電場中引入一電荷以測量電場對它的作用力。為了使測量精確，這電荷必須滿足以下一些要求。首先，要求這電荷的電量充分小，因為引入這電荷是為了研究空間原來存在的電場的性質(zhì)，如果這電荷的電量太大，它自己的影響就會顯著地改變原有的電荷分布，從而改變了原來的電場分布情況。其次，電荷的幾何線度也要充分小，即可以把它看做是點電荷，這樣才可以用它來確定空間各點的電場性質(zhì)。今后把滿足這樣條件的電荷叫做試探電荷。0實驗指出：檢驗電荷q0放入電場不同地點時，q0所受力的大小和方向逐點不同，但在電場中每一給定點處，q0所受力的大小和方向都是完全一致的，如果在電場中某給定點處我們改變q0的量值，就發(fā)現(xiàn)，q0所受力的方向仍然不變，但力的大小卻和q0成正比地改變，那麼能否用檢驗電荷q0所受到的電場力來描述電場的“力的性質(zhì)”呢？不能！因為用來描述電場性質(zhì)的物理量，只能由電場本身決定，而檢驗電荷q0受到的電場力，不僅與電場有關(guān)，還與檢驗電荷的電荷量的多少和正負(fù)有關(guān)。又因為作用在q0上的電場力總是與q0成正比，即F/q0是一個與q0大小、正負(fù)無關(guān)的恒量。這說明比值定義為該點的電場強(qiáng)度，簡稱為場強(qiáng)，用E表示。可見，電場強(qiáng)度是描述電場性質(zhì)的物理量，某點的電場強(qiáng)度是這樣一個矢量，它的大小等于單位檢驗電荷在該點所受電場力的大小，它的方向就是正檢驗電荷在該點所受電場力的方向。但應(yīng)注意，某點的電場強(qiáng)度與該點是否存在電荷無關(guān)，因為該點電荷僅起檢驗作用！在國際單位制中，力的單位是N，電荷量的單位是C，所以場強(qiáng)的單位是N/C，場強(qiáng)的單位也可以寫成v/m，這兩種表示法是一樣的，在電工計算中常采用后一個單位。E(x、y、z)是矢量點函數(shù)，矢量的總體稱為矢量場，它是一種空間分布！“求某一帶電體激發(fā)的電場”就是指求出場強(qiáng)與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系E(x、y、z)。從場的觀點來說，一個電荷對另一個電荷的作用包含兩個同時發(fā)生的過程，點電荷q1在周圍產(chǎn)生電場，這個電場對置于其中的另一點電荷q2施加電場力，由此可見，庫侖定律實質(zhì)上就是電荷間作用的兩個過程的綜合描述。三、電場強(qiáng)度的計算1、點電荷Q激發(fā)的場強(qiáng)以點電荷Q所在處為坐標(biāo)原點O，取任意距O為r的點P為場點，設(shè)想把一個試探電荷q放在P點，根據(jù)庫侖定律，q所受的力為:rQqP根據(jù)場強(qiáng)的定義式，得到P點的場強(qiáng)為:2、場強(qiáng)迭加原理若電場是由點電荷系共同激發(fā)的，由電場力疊加原理，檢驗電荷在場點p所受電場力等于各個場源點電荷單獨存在時作用于的電場力的矢量和。即

由電場強(qiáng)度定義，P點場強(qiáng)式中，分別為單獨在時在P點產(chǎn)生的場強(qiáng)上式表明，點電荷系電場中任一點的場強(qiáng)等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。這個結(jié)論稱為場強(qiáng)疊加原理。3、電荷連續(xù)分布情況點電荷的場強(qiáng)公式是最基本而又是最重要的場強(qiáng)計算式。如果電荷的分布是連續(xù)的，即不能認(rèn)為是點電荷，根據(jù)不同的情況，把電荷看成在一定體積內(nèi)連續(xù)分布、在一定曲面上連續(xù)分布、在一定曲線上連續(xù)分布。在這些情況下，首先將電荷的分布看成由許多較小的電荷元dQ所產(chǎn)生的場強(qiáng)為:由此連續(xù)分布總的電荷在P點的場強(qiáng)為（積分）

為了方便討論，對于連續(xù)分布的電荷，需要引入電荷的體密度、面密度、線密度概念。電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷面電荷線電荷例題§4高斯定理

高斯定理是靜電場的一個重要定理，它是關(guān)于電場中閉合曲面電通量的定理，在討論這個定理之前先介紹電通量的概念。一、電通量通量是描述矢量場性質(zhì)的一個物理量，流體力學(xué)中流量的概念是大家熟知的，我們就從流量來引入通量的概念，或如圖所示，在流速場中（在流體力學(xué)中，速度v是一個矢量函數(shù)，整個流體是一個速度場），取一微小面元Δs,n為面元Δs的法線方向的單位矢量.單位時間內(nèi)流過ΔS的流體體積叫做ΔS的通量，由于ΔS很小，可以認(rèn)為其上各點的流速v處處相等。單位時間內(nèi)通過ΔS的流體體積，它在數(shù)值上等于以ΔS為底以v為母線的柱體體積，即（稱為矢量

對面元的通量）將上面通量的定義推廣到任意矢量場

，則PnE.電場強(qiáng)度矢量的通量稱為電通量。設(shè)電場中某一點p的場強(qiáng)為E，包含P點取一面元，n為面元法線方向的單位矢，

為E和n之間的夾角。我們定義：面元的電通量為即場強(qiáng)E與面元在場強(qiáng)方向的投影的乘積就是面元電通量。下面，我們對電通量作進(jìn)一步的討論（1）電通量是代數(shù)量。場強(qiáng)和面元矢量的夾角θ之不同，電通量有正、負(fù)。（2）電通量是場強(qiáng)在曲面上的積分量，它不僅與場強(qiáng)有關(guān)，還與曲面的大小、方向有關(guān)，因此，它不是點函數(shù)，只能說某曲面的電通量，不能講某點的電通量。（3）如果是有限曲面S，則面上各點場強(qiáng)大小和方向一般是不同的，這時可以把此曲面分成無限多個面元ds,整個曲面S的電通量就是所有面上的電通量的代數(shù)和，即面積分為如果是封閉曲面，則其電通量為 表示沿整個閉合曲面積分。這里要注意一個曲面的法線式兩有正、反兩種取法，對于非閉合曲面來講，可取其中任意一個為法線矢量的正方向；但對于閉合曲面來講，它把空間劃分為內(nèi)外兩部分，其法線矢量的兩種取向就有了特定的意義，通常規(guī)定外法線矢量為正。式中

電通量是一個比較抽象的概念，剛引入時不易理解它的含意，這和我們初學(xué)功這個概念時的情況有些類似，開始，從功的定義也很難理解為什麼那樣定義，但是，當(dāng)學(xué)了功能關(guān)系以后，我們明白了，功原來就是機(jī)械能轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的一種量度，為什麼要把功定義為力和位移在力方向的投影的乘積，正是因為這個物理量能夠?qū)C(jī)械能的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化作出定量的描述。電通量的概念也一樣，學(xué)了高斯定理后就會明白，正是這樣定義的一個物理量，能夠描述場和場源的某種關(guān)系，揭示了靜電場的一個重要規(guī)律。二、高斯定理那么，如何實際地計算電場中任一曲面，尤其是閉合曲面的電通量呢？1839年，德國科學(xué)家高斯在這方面作了重要工作，高斯定理可以表述為：靜電場中任意閉合曲面s的電通量φe，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和Σqi除以ε0，與閉合面外的電荷無關(guān)。這里s通常是一個假象的閉合曲面，習(xí)慣上叫高斯面。其數(shù)學(xué)形式為：（1）包圍點電荷q的同心球面的電通量都等于以正點電荷q所在處為中心，任意半徑r作一球面，根據(jù)庫侖定律，球面上場強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性，在球面上任取一小面元ds，其外法線矢量n也是沿半徑方向向外的，即n與E的夾角為0，下面我們從特殊到一般，分幾步來證明這個定理。（根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理）因此通過整個閉合球面的電通量為：當(dāng)點電荷為負(fù)時（q<0），球面上各點場強(qiáng)方向與該點所在面元法線方向相反，整個球面的電通量為負(fù)，所以上式仍然成立。這一結(jié)果的重要性在于，電通量φe與球面半徑r無關(guān)。（2）包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量都等于rr’o需補(bǔ)充一點數(shù)學(xué)知識—立體角平面角:一個園，其半徑為r，弧長為那么平面角為：整個圓周所張的角：對于兩個同心圓，半徑不同，弧長也不同，但可對應(yīng)同一個平面角，即（與半徑r的選擇無關(guān)）立體角：一個球面上的面元ds，對球心所張的角，在空間包圍一定的范圍，可想象為一個錐體的“頂角”，用表示，仿照度量平面角的方法，即ordsds’r’(sr)（與半徑r的選擇無關(guān)）dsP任意面元對一點所張的立體角PrdsWdqnr這是因為可將閉合面分為S1和S2兩部分，它們對P點所張的立體角等值異號，所以總的立體角為零。（4）多個點電荷的場設(shè)系統(tǒng)中有K個點電荷，其中個點電荷在閉合面內(nèi)，個點電荷在閉合面外，由電場的疊加原理，總的場強(qiáng)是各點電荷場強(qiáng)的矢量和。NL,2,1KNNL,2,1++KEEEErLrrr+++=21總通量為：e)對電通量的理解，如果借助于光學(xué)中的點光源（相當(dāng)于點電荷）發(fā)光現(xiàn)象，將會加深印象，很有益處。高斯定理的應(yīng)用舉例：能夠直接運用高斯定理求出場強(qiáng)的情形，電場的分布必須具有一定的對稱性。應(yīng)用[例1]求均勻帶電球面內(nèi)外的場強(qiáng)分布，球面半徑為R，所帶電量為q。類似分析：PPRqErrROE[例2]求無限長均勻帶電導(dǎo)線（電荷線密度為λ）的場強(qiáng)。分析：場的分布有怎樣的對稱性？高斯面怎樣作？SP通過Gauss面的通量為：由Gauss’theorem可得（寫成矢量形式，即為）[例3]求無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)，電荷面密度為σ。分析：場的分布具有怎樣的對稱性？高斯面怎樣作？S1PSS2.通過Gauss面的通量為：由Gauss’theorem可得寫成矢量形式，即為利用上面的結(jié)果請同學(xué)們思考：兩帶等量異號電荷相互平行的無限大平面之間的場強(qiáng)為，外部場強(qiáng)為為O。從以上幾個例題可以看出，利用高斯定理的關(guān)鍵在于對稱性分析，其次是高斯面的選取，一般做法：高斯面的各個部分或者與平行，或者與垂直；與垂直的那部分高斯面上，各點的場強(qiáng)應(yīng)相等。雖然這樣的帶電體系并不多，但在幾個特例中得到的結(jié)果都是很重要的。這些結(jié)果的實際意義往往不限于這些特例本身，很多實際的場合都可用它們來作近似的估算。利用高斯定理求場強(qiáng)，只體現(xiàn)這個定理重要性的一個方面，更重要的意義在于它是靜電場兩個基本定理之一。從各種帶電體的電力線的共同特征，可以歸納出靜電場的電力線有如下一些性質(zhì)：性質(zhì)一:電力線發(fā)自正電荷（或無限遠(yuǎn)），終止負(fù)電荷（或無限遠(yuǎn)），在無電荷處不中斷。性質(zhì)二:電力線不能構(gòu)成閉合曲線。性質(zhì)三：任何兩條電力線不相交。注意:電力線是人們?yōu)榱诵蜗蟮乇硎境鲭妶龅膹?qiáng)弱和方向而引入的，它不是電場中實際存在的線，更不要認(rèn)為電力線是電荷在電場中的運動軌跡，這是因為電力線的切線方向是電荷受力的方向不是運動速度的方向。二、電力線的性質(zhì)電力線的第一個性質(zhì)，實際上是高斯定理的必然結(jié)果，也可以說是高斯定理的幾何表述，說明電荷是靜電場的源；第二個性質(zhì)實際上是靜電場的另一個重要定理—環(huán)路定理的必然結(jié)果，也可以說是環(huán)路定理的幾何表述，說明靜電場力做功和路徑無關(guān)。理論上可以證明，靜電場是由高斯定理和環(huán)路定理共同確定的，在一定的邊界條件下，已知電荷分布產(chǎn)生的電場是唯一的。因此，電力線的兩個性質(zhì)實際上是靜電場性質(zhì)和規(guī)律的反映。現(xiàn)階段用靜電場兩個基本定理作定量討論存在一定困難，但我們可以用電力線，對某些問題作定性的討論，得出定性的結(jié)果?；蛟诖诉^程中，電場力要作功。由于各點的場強(qiáng)不一樣，所以是一個變力作功的問題，需要對各段的元功進(jìn)行積分，設(shè)由c到d這一段移為，ldrldr與的夾角為θ，這一段的元功為：ErdbrbQraarEr所以qEdrdA=因為庫侖力是徑向力，所以元位移在電場力方向上的投影為：ldr由a到b的總功這結(jié)果表明，當(dāng)Q和q確定后，電場力所作的功只取決于運動電荷的始末位置而與路徑無關(guān)。b)多個點電荷產(chǎn)生的場由靜電場力作功與路徑無關(guān)這一性質(zhì)可知：所以總功分析：當(dāng)檢驗電荷從a點移到b點，電場力要做功，而功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這說明從a點移到b點有能量變化。不管從a點沿哪一條路徑移到b點，電場力對電荷做的功都是相同的，這說明電荷在a﹑b兩點的能量差是一定的，其值由這兩點的位置決定。這種由電荷在電場中的位置決定的能量，叫做電勢能。顯然，電勢能是電荷和電場共同具有的。檢驗電荷在a﹑b兩點的電勢能，分別用﹑表示。當(dāng)電場力要做正功時:由功能原理：當(dāng)電場力要做負(fù)功時:電勢能和重力位能一樣，也是一個相對量。只有先規(guī)定電荷在某一參考點的電位能為零，才能確定電荷在其他位置的電位能，如果選b為參考點，即由上式可知，電荷在場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把從該點移到參考點時，電場力所做的功。理論上通常取無限遠(yuǎn)處的電勢能為零,則在a點的電勢能電勢能可正、可負(fù)，電位能的單位為焦耳。說明一點：電荷q在靜電場中之所以有電位能，是因為q與場源電荷之間有電力作用的結(jié)果。故電位能并非屬于電荷q，而是屬于q與場源電荷所組成的系統(tǒng)。習(xí)慣上，說q在某點的電位能，這是因為在所討論的問題中，場源電荷的位置不動，系統(tǒng)的能量有變化時，只是可動的試探電荷q的位置變化的結(jié)果。電勢能的概念屬于帶電體系。它反映了電場本身在a點的性質(zhì)，因此我們定義：電荷在電場中某點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做該點的電勢。2.電勢它是反映電場本身“能的