2023年武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C2.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．3.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，將取出4個球分成三類情況取4個紅球，沒有白球，有C44種取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個紅球，y個白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種4.已知不等式a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．6.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：257.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當(dāng)n=1時顯然成立．假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時成立，即ak=2k+1則當(dāng)n=k+1時，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．8.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C9.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D10.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．11.將函數(shù)="2x"+1的圖像按向量平移得函數(shù)=的圖像則

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問題．依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象，需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個單位，向下平移1個單位；故=(-1，-1)．解：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案為：C．12.在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項式共有9項，最中間一項的系數(shù)最大即展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項．13.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A14.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．15.曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）17.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(2，0)，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，求l1，l2的方程；

（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)18.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為______．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．19.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．20.下列四個散點(diǎn)圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D21.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C22.在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點(diǎn)，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．23.從30個足球中抽取10個進(jìn)行質(zhì)量檢測，說明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個數(shù)作為開始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個具有10個數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機(jī)數(shù)表中每一個位置上出現(xiàn)的哪一個數(shù)都是等可能的，第二從30個個體中抽到那一個個體的號碼也是機(jī)會均等的，基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機(jī)會是等可能的．24.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．25.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201626.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D27.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數(shù)解析式為28.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A29.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A30.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．31.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．33.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機(jī)抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5234.（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是______．答案：展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為：24035.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：236.計算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x537.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．38.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．39.動點(diǎn)P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動點(diǎn)P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0，則動點(diǎn)到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線．：以點(diǎn)M為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．40.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）41.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．42.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=243.某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果從高中學(xué)生中抽取60人，那么n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故為：148．44.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準(zhǔn)備50000.7645=6500個魚卵．45.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：246.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A47.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D48.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進(jìn)入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應(yīng)變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND49.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因為直線的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時，斜率為負(fù)值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．50.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C2.有一農(nóng)場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下：（單位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

則其方差為（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D3.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C4.到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C5.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．6.若點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實數(shù)m=______．答案：∵點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±27.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．8.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B9.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當(dāng)使用10年時，維修費(fèi)用約為12.38萬元．10.已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)A．3B．6C．9D．12答案：C解析：本題考查均值不等式等知識。將1代入中，得，當(dāng)且僅當(dāng)，又，故時不等式取，選C。11.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D12.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．13.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數(shù)y=5x，x∈N+的定義域為正整數(shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．14.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-115.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）16.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因為半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．17.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤118.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預(yù)報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右．故選C．19.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為：200620.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B21.對于空間四點(diǎn)A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，可得A、B、C、D四點(diǎn)有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．22.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．23.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D24.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．25.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）26.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長交AB于G，因為AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．27.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．28.已知

|x|＜a，|y|＜a．求證：|xy|＜a．答案：證明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性質(zhì)，可得|xy|＜a29.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．30.設(shè)xi，yi

（i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：證明：要證ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需證

ni=1

yi2-2ni=1

xi?yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi?zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需證ni=1

xi?zi≤ni=1

xi?yi

①．而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據(jù)排序不等式可得①成立，故要證的不等式成立．31.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因為A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D32.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．33.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A34.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡單隨機(jī)抽樣，對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D35.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C36.以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D37.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A38.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102039.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．40.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A41.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．42.拋物線x=14ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0）故選B．43.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)是F2（2，0），且b=3a．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點(diǎn)時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線3（x-1）2-y2=3上．

（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．答案：（1）c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1，b2=3，∴雙曲線為x2-y23=1．（2）l：m（x-2）+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得（3-m2）x2+4m2x-4m2-3=0由△＞0得4m4+（3-m2）（4m2+3）＞012m2+9-3m2＞0即m2+1＞0恒成立又x1+x2＞0x1?x2＞04m2m2-3＞04m2+3m2-3＞0∴m2＞3∴m∈(-∞，-3)∪(3，+∞)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點(diǎn)M(2m2m2-3，-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3（x-1）2-y2=3上．（3）A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)存在實數(shù)m，使∠AOB為銳角，則OA?OB＞0∴x1x2+y1y2＞0因為y1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m2x1x2-2m2（x1+x2）+4m2∴（1+m2）x1x2-2m2（x1+x2）+4m2＞0∴（1+m2）（4m2+3）-8m4+4m2（m2-3）＞0即7m2+3-12m2＞0∴m2＜35，與m2＞3矛盾∴不存在44.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C45.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：46.一個口袋內(nèi)有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數(shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925647.設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D48.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過A、B兩點(diǎn)可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過A、B兩點(diǎn)可作球的一個大圓故選：D49.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C50.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．第3卷一.綜合題(共50題)1.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤1782.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A3.已知ａ＞０，且ａ≠１，解關(guān)于x的不等式：

答案：①當(dāng)ａ＞1時，原不等式解為｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②當(dāng)０＜ａ＜１時，原不等式解為｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等價于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得從而1＜ａｘ≤２１０分①當(dāng)ａ＞1時，原不等式解為｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②當(dāng)０＜ａ＜１時，原不等式解為｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０4.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項可知，只有選項B中是一個x對應(yīng)1或2個y故選B．5.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B6.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．7.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A8.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A9.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．10.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C11.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．12.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：10213.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當(dāng)x∈[-2，2]時，求f（x）的最值，并說明當(dāng)f（x）取最值時的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當(dāng)x=-2時，fmax（x）=f（-2）=11當(dāng)x=1時，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．14.（a+b）6的展開式的二項式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項式系數(shù)之和等于26=64故為：64．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x16.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C17.從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點(diǎn)C的變化而變化答案：B18.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D19.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．20.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍。答案：解：令，為使方程f(x)=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范圍是k＞0或k＜-4.21.四個森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，由于離A近，所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個方程解得：x=1277y=1277答：火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1277，1277）．22.點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點(diǎn)（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．23.已知隨機(jī)變量x服從二項分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D24.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)25.

（理）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分，“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空，其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a，離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點(diǎn)B到橢圓的焦點(diǎn)F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．27.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負(fù)根，則有

A．a(chǎn)＜0

B．a(chǎn)＞0

C．a(chǎn)＜-1

D．a(chǎn)＞1答案：A28.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B29.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A30.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為______．答案：方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應(yīng)填1431.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．32.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．33.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D34.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C35.設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1